EXPERIENCIA RECUPERATIVA MÁQUINA DE ATWOOD

Transcripción

1 UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATORIO FIS 110 EXPERIENCIA RECUPERATIVA MÁQUINA DE ATWOOD OBJETIVOS Verificar experimentalmente la relación entre Aceleración y Momento de inercia en la máquina de Atwood Determinar el momento de inercia de una rueda (o volante ) a partir de su comportamiento dinámico BREVE DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA: El sistema a estudiar es la llamada máquina de Atwood que consiste en una rueda que puede girar en torno a un eje fijo, unida mediante cuerdas y poleas a dos portapesas con masas agregadas, que cuelgan verticalmente como lo muestra la figura. poleas rueda En esta experiencia usted determinará el momento de inercia de la rueda (o volante ) a partir de su comportamiento dinámico. Para esto, deberá obtener un gráfico de la aceleración del sistema en función de la diferencia (m entre las masas colgadas, la cual es el origen del torque que hace girar la rueda. Podrá verificar además cómo cambia el portapesas momento de inercia de la rueda luego de agregarle masas adicionales ubicadas a diferentes radios. Inicialmente el sistema estará en equilibrio si las masas colgadas a cada lado son iguales. Usted producirá un desbalance pasando masas de un portapesas al otro. Para cada diferencia de masas usted determinará la aceleración empleando la cámara y software VideoCom. Note que con este procedimiento la masa total (m 1 + m 2) en ambos portapesas permanece constante. La diferencia de masas, en cambio, (m 2 m 1) será igual al doble de la masa transferida. Empleando el programa Origin deberá graficar la aceleración a en función de la diferencia de masas Δm entre los portapesas. Con la información obtenida a partir del gráfico y usando las ecuaciones encontradas en la Parte Previa, podrá determinar el momento de inercia de la rueda y el torque debido al roce del eje sobre la rueda. A continuación, cambiará la distribución de masa de la rueda, adhiriéndole masas en distintos radios. Verifique con su Ayudante la configuración a emplear. Repitiendo el procedimiento anterior, podrá calcular el nuevo momento de inercia.

2 PRE INFORME: El Pre informe es individual y debe entregarse puntualmente hasta un día hábil antes de la sesión de laboratorio, es importante que sea breve, claro, ordenado y preciso al momento de redactar su informe previo, ademas debe seguir la siguiente estructura: Portada: La cual debe contener el nombre de la experiencia, el nombre del alumno, nombre del ayudante titular y horario (día bloque). Introducción: 1. En sus propias palabras y no más de 10 lineas: Cuáles son los objetivos de esta experiencia? escriba los objetivos específicos y concretos, y en términos de lo que usted debe lograr. No escriba objetivos generales ("aprender física"), ni objetivos impersonales ("presentar las leyes de la física") 2. En sus propias palabras y no más de 10 líneas: Dé una breve descripción de la experiencia enfocándose en el procedimiento experimental y el análisis de datos. Desarrollo: en este se debe realizar una composición literaria, respondiendo todas las preguntas que se plantearan a continuación antes de responder estas preguntas, lea esta guía completa. 3. Calcule el momento de inercia de una rueda que gira en torno a su eje cuyo radio de giro) es de 0,14 [m] y su masa de 1,41 [kg] (ver apéndice 2). Luego determine cómo cambia el momento de inercia de la rueda del punto anterior al agregar masas (0,225 [kg] cada una) a una distancia de 0,075 [m] de su eje de giro, en las siguientes configuraciones. Los cuadrados indican la posición de las masas adicionales. 4. A partir de las ecuaciones de dinámica para cada portapesas y para la rueda (Ver Apéndice 1), encuentre una relación lineal entre la aceleración a de cada portapesas y la diferencia de masas Δm entre las masas de los portapesas. Incluya en su análisis un torque adicional debido al roce (τ R) ejercido por el eje sobre la rueda. La expresión obtenida debería ser de la forma: a B m A MÁQUINA DE ATWOOD 2

3 Siendo A y B dos constantes cuyos valores usted deberá obtener haciendo una regresión lineal de la aceleración del sistema a como función de la diferencia de masa Δm entre los portapesas. Suponga poleas ideales. 5. Suponga que A y B han sido obtenidas experimentalmente: Encuentre expresiones para el momento de inercia I de la rueda y para el torque del roce τ R, en función de las constantes A y B. Conserve una copia de estas expresiones para usarla en el laboratorio. Procedimiento Experimental En el laboratorio usted dispondrá de 200 [g] en masas y de 2 portapesas iguales de 50 [g] cada uno. Inicialmente ambos portapesas deben contener 100[g] adicionales (el portapesas mas cercano a la a la cámara debe contener la masa de 100[g] y el mas distante de la cámara debe contener 1 de 50[g]; 1 de 20[g]; 2 de 10[g]; 2 de 5[g] ). La cámara VideoCom registrará la posición del portapesas mas cercano a esta. El equipo esta ajustado de manera que la Parada de la medición sea mediante la opción al recorrer la distancia s = Realice el primer desbalance cambiando desde el portapesas mas distante a la cámara al portapesas mas cercano a la cámara una masa de 5[g]. Note que la diferencia de masa (m será de 10[g]. Registre la posición del portapesas con el software VideoCom. 2. Repita este mismo procedimiento con diferencias de masas Δm de 10, 20, 30, 40, 50 y 60 [g]. Todas las curvas deben estar contenidas en un mismo gráfico. Guarde los resultados de su medición en el escritorio del computador, para su posterior análisis. 3. Modifique la distribución de masa de la rueda atornillando masas en sus ejes (las masas deben ser agregadas por su ayudante). Repita los procedimientos expuestos en los puntos 1 y 2 de esta misma sección. Guarde los resultados de su medición en el escritorio del computador, para su posterior análisis. ANÁLISIS DE LOS DATOS 1. Ingrese al archivo de datos obtenido en los puntos 1 y 2 del procedimiento experimental (rueda sin masas agregadas). A partir del gráfico de velocidad en función del tiempo obtenga la aceleración para cada una de las curvas ajustando la recta más representativa: para esto usando VideoCom pulse la tecla derecha en la gráfica de velocidad, escoja Efectuar ajustes, seleccione Recta promedio y seleccione una sección de la recta para un primer Δm. Utilizando una anotación de texto agregue a el gráfico los valores de la pendiente y el intercepto junto a la recta que corresponda y luego repita estos pasos hasta completar los 6 Δm. Registre en su borrador la aceleración asociada a cada Δm (recuerde que en el software VideoCom al obtener los parámetros de una recta, A corresponde a la pendiente de la recta y B a su intercepto). Imprima este gráfico. 2. Usando Origin grafique la aceleración a en función de la diferencia de masa Δm. No haga ajuste de recta aún. A partir del gráfico de puntos: existe una relación lineal entre a y Δm? Si la respuesta es afirmativa, haga una regresión lineal y determine la pendiente y el intercepto. Usando las expresiones obtenidas en su Pre informe y los valores de estos parámetros encuentre MÁQUINA DE ATWOOD 3

4 el momento de inercia I de la rueda y el torque de roce τ R. Compare el valor obtenido de momento de inercia con el resultado teórico. Comente los resultados. Imprima este gráfico. 3. Ingrese al archivo de datos obtenido en el punto 3 del procedimiento experimental (rueda con masas agregadas). Repita los procedimientos expuestos en los puntos 1 y 2 de esta misma sección y obtenga los nuevos valores para el momento de inercia y para el torque del roce. Compare el nuevo momento de inercia con el resultado teórico. Compare el torque del roce con el valor obtenido en el caso anterior. Comente los resultados. No imprima gráficos. MÁQUINA DE ATWOOD 4

5 APÉNDICE 1: DINÁMICA DE ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO El movimiento de rotación de un cuerpo rígido en torno a un eje fijo está descrito por la ecuación: i I, en donde los τi son los torques externos, I es el momento de inercia del cuerpo, y α es la aceleración angular. En el caso de la rueda, a = α*r siendo a la aceleración tangencial de un punto del borde de la rueda y R su radio. En la máquina de Atwood hay tres cuerpos: la polea y los dos portapesas. Sus movimientos están ligados por la cuerda, de modo que cada portapesas y el borde de la polea tienen aceleraciones de igual magnitud. Observe que, al tener la polea inercia no despreciable, las tensiones a cada lado de ella no son iguales entre sí. Las ecuaciones de movimiento para cada cuerpo son: Portapesas 1: Rueda: Portapesas 2: T1 m1 * g = m 1 * a T2 * R T1 * R τr = I * α m2 * g T2 = m 2 * a T 1 T 1 m 1 g T2 T 2 m 2 g APÉNDICE 2: ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO A UTILIZAR Los siguientes valores están especificados por el fabricante del equipo, y pueden usarse como referencia para comparar los valores obtenidos por usted. El momento de inercia está indicado a través del llamado radio de giro. Se llama radio de giro de un cuerpo rígido, a la distancia que debería girar una masa puntual de igual masa de modo que tuviera el mismo momento de inercia que el cuerpo. El momento de inercia de un cuerpo rígido es entonces, el producto de su masa por el cuadrado de su radio de giro. RUEDA Radio, hasta el borde interno: 0,2 [m] Masa, incluyendo soporte de las masas laterales: 1,41 [kg] Radio de giro: 0,14 [m] CADA MASA A AGREGAR SOBRE EL RADIO DE LA RUEDA Masa: 0,225 [kg] Distancia al centro de los agujeros para masas radiales: 0,075 [m]; 0,100 [m]; 0,125 [m]; 0,150 [m]; 0,175 [m] BIBLIOGRAFÍA R. Resnick, D. Halliday, K. Krane, Física Vol. 1, 4ta. Reimpresión, México (1996), en especial el capítulo 12, secciones 12-2 a la 12-5 MÁQUINA DE ATWOOD 5