MCU. Transmisión de movimiento. Igual rapidez. tangencial. Posee. Velocidad. Aceleración centrípeta variable. Velocidad angular constante

Transcripción

1 DINÁMICA ROTACIONAL

2 MCU Transmisión de movimiento Igual rapidez tangencial Posee 1 R1 2 R2 Velocidad angular constante Velocidad tangencial variable Aceleración centrípeta variable Fuerza centrípeta variable Rapidez angular constante Rapidez tangencial constante Su módulo es constante Su módulo es constante t v 2 R T a c 2 v R F c m a c

3 Torque o momento de fuerza Corresponde a la capacidad que tenga el cuerpo para girar al ser sometido a una fuerza. El torque es una magnitud física vectorial ya que está asociada a la dirección, sentido y punto de aplicación de la fuerza. Se representa con la letra griega (tau). F r Donde F es la fuerza aplicada Y r el brazo de giro o distancia.

4 Torque o momento de fuerza CONVENCIÓN DE SIGNOS Si por la aplicación de un torque el cuerpo tiende a girar en: sentido contrario a las manecillas del reloj, el torque es positivo. sentido de las manecillas del reloj, el torque es negativo.

5 Actividad

6 Intenta mantener sobre uno de tus dedos un lápiz de forma horizontal, sin que se caiga. Ahora, inténtalo con un cuaderno. Por qué es posible mantenerlos sin que se cayeran? Centro de gravedad

7 Centro de gravedad El centro de gravedad corresponde al punto de un objeto sobre el cual la fuerza de gravedad resultante ejercida. Depende de la forma del objeto. En caso de no ser simétrico, su centro de gravedad está ubicado en la región dónde hay mayor concentración de masa.

8 Equilibrio de un cuerpo Un cuerpo puede permanecer en equilibrio si cumple las siguientes condiciones: Si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, este se mantendrá en reposo. F 0 Si la suma de todos los torques de las fuerzas con relación a un punto fijo es nula, este se mantendrá en equilibrio. 0 Izquierda Izquierda Derecha 0 Derecha

9 DESAFÍO! En un balancín tres niños, A, B y C, se sitúan de tal manera que este se equilibra horizontalmente debido a la acción de sus pesos, aplicados a cierta distancia del eje de rotación O. Cuál es la distancia X a la que se encuentra el niño C? A) L B) 2L C) 3L D) 4L E) 5L E Aplicación

10 Inercia rotacional

11 Definición Momento de inercia Inercia rotacional Todo objeto que se encuentra en un determinado estado de movimiento rotacional presenta una oposición a que su estado de movimiento sea modificado. Por otro lado, un objeto que no se encuentra girando (pudiendo hacerlo) presenta también un grado de oposición a ser puesto en rotación. Esta oposición natural que presenta un cuerpo o sistema a modificar su estado de movimiento rotacional es la inercia rotacional. EL momento de inercia es una magnitud que determina la inercia rotacional que posee un cuerpo o sistema. Es decir, es una magnitud que determina la resistencia que presenta un objeto a cambiar su estado de movimiento rotacional. El momento de inercia se simboliza como I.

12 Características Momento de inercia Mientras más alejada del eje de giro se encuentre distribuida la masa de un cuerpo, mayor es su inercia de rotación y, por lo tanto, costará más hacerlo girar, detener su rotación, o modificar su estado de movimiento rotacional.

13 Cuerpos y momento de inercia Momento de inercia Momento de inercia de algunos objetos de masa m, que giran en torno a los ejes indicados Unidades para el momento de inercia: S.I. : kg m 2

14 Momento de inercia Rotación y momento de inercia Cualquier cilindro sólido, al rodar por una pendiente inclinada, se desplaza con mayor aceleración lineal que otro cilindro hueco. Un cilindro hueco tiene una mayor resistencia al giro (inercia rotacional) que un cilindro sólido.

15 DESAFÍO Se tienen dos péndulos; uno A, de longitud L y masa m, y otro B, de masa 2m y longitud 2L. Sabiendo que el momento de inercia de un péndulo es I = m r², es correcto afirmar que I) el péndulo B presenta menor momento de inercia que el A. II) el péndulo A presenta menor inercia rotacional que el B. III) encontrándose ambos en reposo, el péndulo B presenta menor resistencia a comenzar a oscilar que el péndulo A. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III

16 Definición Momento angular El momento angular o cantidad de movimiento angular es una magnitud que depende del momento de inercia I y de la velocidad angular ω de un cuerpo en rotación. Es un vector que se determina como L I Pulgar señala el sentido del vector ( L ) Su dirección y sentido se determinan mediante la regla de la mano derecha. Unidades para el momento angular: Otros dedos colocados en el sentido de la rotación

17 DESAFÍO Un cuerpo de momento de inercia I 1 gira con velocidad angular ω 1. Si se duplica su velocidad angular y se disminuye a la mitad su momento de inercia, entonces es correcto afirmar que su momento angular A) disminuye a la mitad. B) se mantiene. C) se duplica. D) se triplica. E) se cuadruplica. B

18 1) Una rueda de 10 kg y radio de giro igual a 80 cm posee un movimiento de rotación con una velocidad de 200 rpm. Hallar su momento de inercia. 2) Explica en cuál de los siguientes casos es más fácil girar la mancuerna y por qué? A B 3) Si la masa de la Tierra es 6x10 24 kg y su radio de giro es 6400 Km. Cuál es su momento de inercia respecto a su propio eje de rotación? 4) Calcule el momento de inercia de un cilindro macizo de masa 0,25kg sabiendo que tiene un radio de r=30 cm y una longitud L=100cm. 5) Una piedra de 0,2 Kg gira en una boleadora con un radio de giro de 50 cm y una velocidad angular de 2 rad/s. Cuál es el módulo del momento angular? 6) Explica el motivo del uso de una viga de gran longitud en los actos circenses realizados por equilibristas en altura. 7) Dos ventiladores idénticos se hacen giran simultáneamente. Si la rapidez angular de uno de ellos es el doble de la del otro. Cuál de ellos tiene mayor momento angular? 8) Calcula el momento angular de una de las ruedas de una bicicleta de 35 cm de radio y de 3 kg de masa, si gira con una frecuencia de 6 Hz. (Para el momento de inercia, debes considerar la rueda como un aro).

19 Conservación del momento angular Definición Cuando un cuerpo se encuentra girando, su momento angular permanece constante, a menos que sobre él actúe un torque externo que lo haga modificar su estado de movimiento rotacional. Así, si el torque externo es nulo, se cumple que: L inicial L final Y por lo tanto I inicial inicial I final final

20 Pregunta oficial PSU Dos esferas de masas m y 2m, conectadas mediante una varilla de largo L, rígida y de masa despreciable, giran con una velocidad angular constante en torno a un eje que pasa por el centro de la varilla. Si la esfera de masa m desaparece, cuál es la nueva velocidad angular del sistema? A) B) 6 3 C) D) E) D Aplicación Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, proceso de admisión 2013.

21 Momento angular Se conserva cuando El torque externo es nulo Momento de inercia Depende de Velocidad angular Forma Depende de Masa Varía cuando Distribución de la masa respecto del eje de giro Actúa un torque externo

22 Actividad: Resuelve los siguientes ejercicios dejando constancia de los datos, la ecuación y el correcto desarrollo. 1) Un patinador gira con los brazos abiertos. En ese instante tiene un momento de inercia I = 12 [kg m 2 ] y una rapidez angular de 4 rad/s. Si sobre el patinador no hay torques externos aplicados, y se sabe que al retraer los brazos su momento de inercia disminuye a la cuarta parte, qué rapidez angular alcanza después de esta acción? R: 16 rad/s

23 2. En uno de los extremos de una barra de masa despreciable se fija una esfera de masa m a una distancia r de un punto O, por el que pasa un eje de giro, tal como se muestra en la figura. En el otro extremo se fija otra esfera, de masa 2m, a una distancia 2r. El momento de inercia del conjunto, respecto al punto O, es (considere el momento de inercia I = m r 2 ) R: 9mr2

24 3. El gráfico muestra la velocidad angular t, en el tiempo t, de un cuerpo cuyo momento de inercia es I = 5 [kg m 2 ]. Cuál es el módulo del momento angular del cuerpo a los 12 segundos? R: 55 kg m 2 /s

25 4. Una patinadora se encuentra girando con sus brazos extendidos. Al cerrarlos, su momento de inercia se reduce en un 25 % respecto del inicial. Como consecuencia de ello, su rapidez angular se incrementa. Si la frecuencia inicial con que la patinadora giraba era de 3 Hz, cuál será la rapidez de giro una vez cerrados los brazos? R: 25,07 rad/s.

26 5. La Tierra es una masa puntual que gira alrededor del Sol en una órbita aproximadamente circunferencial. Si la distancia entre el Sol y la Tierra disminuyera en una tercera parte, cuántos días tendría el nuevo año? Considera los siguientes datos: masa terrestre es igual a 5,97x10 24 kg y distancia Tierra-Sol es 1,5x10 11 m. R: 40,56 días

27 6. Respecto del ejercicio anterior, a qué distancia debería orbitar la Tierra al Sol, para que los años durasen 650 días? R: 2x10 11 m

28 Actividad de refuerzo Un cuerpo gira en torno a un eje que pasa por su centro de gravedad con una rapidez angular y tiene un momento de inercia I. Si se duplica la velocidad angular y disminuye a la mitad su momento de inercia. Explica qué ocurre con su momento angular? (4 puntos) El momento de inercia de una varilla de acero es de 64 kgm 2. Si la masa de la varilla es de 3 Kg y rota en torno a un eje, el que pasa por el centro de gravedad, Calcula cuál es la longitud de la varilla? (4 puntos) (I = 1/12 m r 2 ) Un disco sólido y homogéneo gira a 6rps respecto a un eje que pasa por su centro de gravedad. Si el disco tiene una masa de 2,4 Kg y un radio de 50 cm. Calcula su momento de inercia y el momento angular si mantiene una rapidez de 4 rad/s. (I = 1/2 m r 2 ) (4 puntos) Un patinador sobre hielo flexiona los brazos para hacer un giro rápido y una bailarina hace una pirueta con los brazos sobre la cabeza. Explica, Por qué se colocan los brazos en esa posición en ambos casos? (4 puntos) Un aro cilíndrico y una esfera sólida, ambos de radio y masa de igual magnitud, se dejan caer al mismo tiempo desde la parte superior de un plano inclinado. Explica, Cuál de los dos objetos llegará primero al final? (4 puntos)