Teoría Microeconómica

Teoría Microeconómica Sandro A. Huamaní Antonio 1 LAMBDA GROUP S.A.C Enero del 2011 1 Esta es una versión preliminar escrita para el curso de Microeonomía dictado en LAMBDA GROUP cualquier sugerencia por favor escribir al correo shuamani@lambdagroup.com.pe

Introducción El objetivo de la presenta nota de clase es complementar los aspectos teóricos relacionados al tema de la Teoría Clásica de la Demanda dictado en el curso de Microeconomía del Centro de Capacitación en Teoría Económica y Finanzas Lambda Group. En esta nota se describe el problema de decisión del individuo que consiste en la elección de una cesta de consumo entre varias existente y factible, bajo dos perspectivas. Un primer enfoque de la racionalidad optimizadora del consumidor tiene como objetivo maximizar la utilidad del individuo sujeto a una restricción presupuestaria, un segundo enfoque estudiado es la minimización de gasto sujeto a una utilidad desea del consumidor. Finalmente, se describe la relación existente entre ambos enfoques, a la cual se la Teorema de la Dualidad. Curva de indiferencia y Tasa Marginal de Sustitución Una curva de indiferencia es el conjunto de todas las cestas de consumo que brindan una misma utilidad al consumidor. En ese contexto, la pendiente de dicha curva se conoce como tasa marginal de sustitución (T MS) y es la tasa a la que el consumidor está dispuesto a intercambiar un bien por otro de tal forma que su utilidad siga manteniendo constante. La representación matemáticamente de la curva de indiferencia viene dado por: Asi tenemos una función implícita, u(x 1,, x n ) = ū u(x 1,, x n ) ū = 0 Al producirse una variación en el consumo de un bien (bien i), el individuo tiene que variar el consumo de otro bien (bien j) para que no se produzca un cambio en el nivel de utilidad, es decir: u(x 1,, x n ) x i dx i + u(x 1,, x n ) x j dx j = 0, i j [1, n] Reordenando a conveniencia, tenemos: dx j = dx i u(x 1,,x n) x i u(x 1,,x n) x j Cabe precisar que la T MS es de signo negativo porque generalmente el aumento del consumo de un bien implica que el consumidor tenga que disminuir el consumo de otro bien para mantener su utilidad constante. 1

Restricción presupuestaria Se denota al conjunto de cestas existentes en la economía como X R n +, esto es, el consumidor tiene para escoger su nivel de consumo entre combinaciones de n bienes existentes, donde, es la cantidad consumida del bien i(i = 1,..., n), se verá, que la elección del conjunto de cestas del consumidor puede ser reducida por restricciones físicas, institucionales y económicas. Entonces el conjunto de cestas existentes en la economía se reduce a un conjunto de posibilidades de consumo dado las restricciones físicas e institucionales. Un ejemplo de restricción física es cuando el bien es no divisibles, es decir, el individuo sólo puede consumir cantidades enteras del bien, por ejemplo: una entrada al teatro. En la gráfica 1, para n=2 se observa que el bien 1 es no divisible y el bien 2 es divisible. X2 1 2 3 4 X1 Restricción Presupuestaria Para un Bien No Divisible También, el individuo puede tener restricciones institucionales en su elección de consumo, por ejemplo: la remuneración mínima que lo establece el gobierno, el conjunto de posibilidades de consumo del individuo será como se observa en la gráfica. 2

Remuneración Mínima 350 Restricción Presupuestaria Acotada Inferiormente X1 Para seguir con la notación inicial del conjunto de cestas de consumo X R n + se va suponer que no hay restricciones de estos tipos, entonces, se define el conjunto de cestas de consumo como el siguiente conjunto convexo: X R n + = {x R n : x i 0, para i = 1,..., n} La elección del consumo del individuo también se enfrenta a una restricción económica, si consideramos el vector de precios de los n bienes como p i (el valor en dólares, no negativo, del bien i), que es impuesto por el mercado. Y además, que el individuo tiene un ingreso I, Entonces, el conjunto de cestas es asequible si el costo es menor que el ingreso del consumidor, así: p x = p 1 x 1 + + p n x n I Con este resultado se puede definir el conjunto presupuestario Walrasiano o restricción presupuestaria como todas las cestas de consumo factibles para el consumidor, dado, el precio de mercado y el ingreso del individuo. Y lo denotamos por B = { x, p R n + : p x I },en el figura 3 para n = 2, sería toda el área sombreada, y la línea p 1 x 1 + x 2 = I es llamada recta presupuestaria. 3

X2 I. P2 P1X1 + P2X2 = I 0 P1/P2 I I. X1 Restricción Presupuestaria Estandar P1 En las siguientes gráficas podemos observar los efectos en la restricción presupuestaria y en la recta presupuestaria de cambios en el precio y en el ingreso, en la gráfica de la izquierda observamos que una disminución del precio del bien 1 de p 0 1 a p 1 1 amplia la restricción presupuestaria del consumidor dándole mayores posibilidades de elección, el caso en que los precios disminuyen tendría el efecto contrario. En la gráfica de la derecha se observa que la disminución del ingreso del consumidor de I 0 a I 1 aumenta la restricción presupuestaria del consumidor, al contraerse la recta presupuestaria, y merma las posibilidades de elección que tiene. Cambios en la Restricción Presupuestaria ante Cambios en Precios e Ingreso 4

La conducta del Consumidor El consumidor se enfrenta dos problemas de decisión el problema de maximización de la utilidad y el problema de minimización de gasto a continuación se empezara por describir el primer problema. Problema de maximización de la utilidad Consideramos que las preferencias del consumidor son racionales, continuas y cumplen con la no saciedad local y son representadas por una función de utilidad continua u(x), el problema de maximización de la utilidad del consumidor consiste encontrar una cesta de consumo en el conjunto presupuestario Walrasiano denotado por B = { x, p R n + : p x I } para todo p > 0 y I > 0 dados, tal que, maximice la utilidad. Esto puede expresarse como: Max u(x) x 0 s.a p x I Como p > 0 y u(x) es continua el problema de maximización tiene una sola solución 1 además, por el axioma de no saciedad local se puede observar que se debe cumplir que la cesta que maximiza la utilidad se encuentre sobre la recta presupuestaria, esto es, si x < I por el axioma mencionado, debe existir una cesta muy cercana a x que sea preferible a este y que maximice las preferencias, por lo tanto, x no podría ser un máximo si no se cumple la igualdad con I. Por lo que, podemos transformar el problema de maximización de la utilidad inicial en lo siguiente: Max u(x) x 0 s.a p x = I Para no complicar el análisis consideramos n = 2. Entonces el problema de maximización de la utilidad del consumidor será: Donde: I: Ingreso total. x i : Demanda del bien i. p i : Precio del bien i. Max u(x 1, x 2 ) x 0 s.a p 1 x 1 + x 2 = I La función Lagrangiana asociada al problema y las condiciones de primer orden del problema (CPO) son: 1 Para que exista un máximo se requiere que la función objetivo sea continua sujeto a un conjunto de restricciones compacto (el conjunto tiene que ser cerrado y acotado), por hipótesis la función de utilidad (función objetivo) es continua y el conjunto de restricción es cerrado, pero, para que sea acotado se requiere que el p > 0, si el precio de un bien fuera 0 el consumidor puede querer comprar una cantidad infinita de ese bien. 5

L(x 1, x 2, λ) = u(x 1, x 2 ) + λ(i p 1 x 1 x 2 ) = u λp 1 = 0 (1) = u λ = 0 (2) x 2 x 2 λ = I p 1x 1 x 2 = 0 (3) Del sistema de demanda, ecuaciones (1) y (2), obtenemos: u u x 2 = p 1 (4) El primer miembro de la ecuación (4) representa la T MS (o los precios relativos subjetivos) y el segundo lado de la ecuación es la relación económica de sustitución entre los dos bienes (o los precios relativos objetivos), estas dos relaciones son iguales en el óptimo. Reemplazando la ecuación (4) en la ecuación (3) podemos obtener las demandas ordinarias o Walrasiana que dan solución al problema y el valor de la constante de Lagrange: x 1 = x d 1(p 1,, I) x 2 = x d 2(p 1,, I) λ = λ(p 1,, I) Las condiciones de segundo orden (CSO) son: u 11 dx 1 + u 12 dx 2 λdp 1 p 1 dλ = 0 u 21 dx 1 + u 22 dx 2 λd dλ = 0 di x 1 dp 1 p 1 dx 1 x 2 d dx 2 = 0 u 11 u 12 p 1 dx 1 λ 0 0 dp 1 u 21 u 22 dx 2 = 0 λ 0 d p 1 } {{ 0 } dλ x 1 x 2 1 di A Usando cualquier método de solución de sistemas de ecuaciones lineales: I = u 12 u 22p 1 A = ( 1)( u 12 +u 22 p 1 ) A (5) p 1 = u 12 x 1 ( x 1 u 22p 1 +p2 2 λ) A = λp2 2 A ( 1)( u 12 +u 22 p 1 )x 1 A (6) 6

Reemplazando la ecuación (5) en (6) obtenemos: p 1 = λp2 2 A I x 1 (7) La ecuación (7) es conocida como la ecuación de Slutsky (en su versión original) y nos dice que la variación del precio de un bien tiene un doble efecto en la demanda ordinaria de ese bien, un efecto precio o sustitución la primera parte del segundo miembro de la ecuación y un efecto ingreso la segunda parte del segundo miembro de la ecuación, en el siguiente figura observamos los efectos en la demanda ordinaria de un incremento del precio de un bien 1. En el grafico siguiente, los efectos cuando el precio del bien 1 aumenta de p 0 1 a p 1 1, se observa una disminución de la demanda ordinaria de x 0 1 a x 1 1(pasa del punto E al punto E ), esto es el efecto total de la variación del precio sobre la demanda ordinaria, pero, el efecto total es resultado de la suma del efecto sustitución y del efecto renta, el efecto sustitución causa siempre la sustitución del bien que ha aumentado su precio por el otro bien al que se le compara, en este caso, es causante de la caída de la demanda de x 0 1 a x 1, por otro lado, el efecto renta es no positivo si el bien es normal, entonces refuerza el efecto sustitución, como en este caso cae la demanda de x 1a x 1 1. Cabe precisar que no siempre el efecto renta es no positivo, si el bien es inferior el efecto renta va ser opuesto al efecto sustitución, es decir, el aumento del precio va generar un aumento de la demanda del bien por efecto renta, cuando este efecto renta es opuesto y mayor al efecto sustitución, un aumento de los precios producirá un efecto total positivo en la demanda ordinaria, estos bienes son conocidos como bienes Giffen. x2 E II x 0 2 E x 1 2 E I U0 0 P 1 1/P2 x 1 1 x II 1 x 0 1 P 1 1/P2 P 0 1/P2 U1 x1 Efecto Efecto Ingreso Sustitución Efecto Sustitución y Efecto Ingreso De otro lado, la figura 6 nos muestra el efecto del aumento del precio del bien 1 sobre la demanda ordinaria pero esta vez en los ejes del precio del bien 1 y la cantidad del bien 1, es decir, se observa la construcción de la curva de demanda ordinaria x d, la curva color azul, 7

esta considera el efecto total del aumento del precio (del punto E al punto E ),por otro lado, se observa la construcción de la curva de la demanda Hicksiana o compensada, curva entre cortas, que se la vera con más detalle más adelante, pero dejamos dicho que esta curva se construye solo considerando el efecto sustitución de la variación del precio (del punto E al punto E ). P1 P 1 1 E I P 0 1 E X h X d 0 x 1 1 x 0 1 x1 Demanda Hicksiana y Walrasiana Demanda Ordinaria o Walrasiana Son las cestas óptimas resultantes del problema de maximización de la utilidad del consumidor, en general se denota como X d = X d (p, I), (p, I) donde p = [p i ], i = 1,..., n.estas demandas tienen las siguientes características. Características de las demandas Ordinarias o Walrasiana: Si u(x) es una función de utilidad continua que representa una relación de preferencia localmente no saciable definida sobre X R n +. Entonces la demanda Walrasiana X d (p, I) tiene las siguientes propiedades: 1. X d = X d (p, I) es homogénea de grado 0 en p y I. 2. X d = X d (p, I) cumple con la ley de Walras: p x = I para todo x X d (p, I). 3. X d = X d (p, I) si la preferencia es convexa, entonces u(.) es cuasiconcava, entonces, X d (p, I) es un conjunto convexo. Además, si las preferencias son estrictamente cuasiconcava, entonces X d (p, I) consta de un solo elemento. 8

Función de Utilidad Indirecta Es el valor de utilidad óptima resultado del problema de maximización de utilidad, en general, se denota como V (p i, I) = u(x (p i, I)) R para cada (p, I), donde:p = [p i ], i = 1,..., n. y tiene las siguientes características. Características de la Función de Utilidad Indirecta: Si u(x) es una función de utilidad continua que representa una relación de preferencia () localmente no saciable definida sobre X R n +.Entonces la función de utilidad indirecta V (p i, I) tiene las siguientes propiedades: 1. V (p, I) es homogénea de grado 0 en p y I. 2. V (p, I) es una función creciente en I y no creciente en p. 3. V (p, I) es cuasiconvexa. 4. V (p, I) es continua en I y en p. Example 1 Función de utilidad CES. Max x 0 u(x 1, x 2 ) = (α 1 x ρ 1 + α 2 x ρ 2) 1 ρ s.a p 1 x 1 + x 2 = I La función Lagrangiana asociada al problema y las condiciones de primer orden del problema (CP O) son: L(x 1, x 2, λ) = (α 1 x ρ 1 + α 2 x ρ 2) 1 ρ + λ(i p1 x 1 x 2 ) = 1 ρ (α 1x ρ 1 + α 2 x ρ 2) 1 ρ 1 (ρα 1 x ρ 1 1 ) λp 1 = 0 (1) x 2 = 1 ρ (α 1x ρ 1 + α 2 x ρ 2) 1 ρ 1 (ρα 2 x ρ 1 2 ) λ = 0 (2) λ = I p 1x 1 x 2 = 0 (3) Del sistema de demanda, ecuaciones (1) y (2), obtenemos: p 1 = α 1x ρ 1 1 α 2 x ρ 1 (4) Reemplazando la ecuación (4) en la ecuación (3) podemos obtener las demandas ordinarias o Walrasiana que dan solución al problema: 2 9

x 1 = I p 1 [1 + ( ) 1 α 1 ρ 1 α2 ( ) ρ ] (5) p ρ 1 2 p 1 x 1 = I [1 + ( ) 1 α 2 ρ 1 α1 ( ) ρ ] (6) p ρ 1 1 Para determinar la función de utilidad indirecta reemplazamos las demandas ordinarias óptimas en la función de utilidad, es decir, reemplazamos (5) y (6) en: u(x 1, x 2 ) = (α 1 x ρ 1 + α 2 x ρ 2) 1 ρ Obtenemos la función de utilidad indirecta: V (p 1,, I) = α 1 I p 1 [1 + ( ) 1 α 1 ρ 1 α2 ( ) ρ p ρ 1 2 p 1 ] ρ + α 2 I [1 + ( ) 1 α 2 ρ 1 α1 ( ) ρ p ρ 1 1 ρ ] Por otro lado, podemos fácilmente comprobar que con las ecuaciones (5) y (6) de demandas ordinarias obtenidas de una CES podemos obtener las demandas de las otras formas funcionales mencionadas: Caso de la Cobb-Douglas: Reemplazamos ρ= 0 en las ecuaciones (5) y (6) obtenemos las demandas ordinarias óptimas de la función Cobb-Douglas. Caso de los Sustitutos perfectos: x 1 = α 1 α 1 + α 2 I p 1 x 1 = α 2 α 1 + α 2 I Reemplazamos ρ = 1 en las ecuaciones (5) y (6) obtenemos las demandas ordinarias óptimas de la función sustitutos perfectos. p 1 0, Si α 1 x p 1 = 2 α2 I, Si p 1 < α 1 p 1 α2 I p 1, Si α 1 x 1 = α2 0, Si p 1 < α 1 α2 10 1 ρ

Caso de Complementos perfectos: Reemplazamos ρ + en las ecuaciones (5) y (6) obtenemos las demandas ordinarias óptimas de la función complementos perfectos. x 1 = I α 1 + α 2 = x 2 Donde el parámetro ρ nos indica el grado de sustitución entre los bienes: Cuando ρ > 0 los bienes son sustitutos y si ρ < 0 los bienes son complementarios. Problema de minimización del gasto El problema de minimización del gasto del consumidor consiste en dado ρ > 0, Calcular el nivel mínimo de gasto para llegar a un nivel de utilidad, esto es: Mix p x x 0 s.a ū u(x 1, x 2 ) Como en el problema de maximización de la utilidad, la cesta óptima que minimiza la función de gasto dada una utilidad se va encontrar sobre esta, por lo tanto se puede representar como: Mix p x x 0 s.a ū = u(x 1, x 2 ) Consideremos el análisis en n = 2. Entonces el problema de minimización de la función de gatos maximización de la utilidad del consumidor será: Donde: ū : Nivel de utilidad. X i : Demanda del bien i. p i : Precio del bien i. Max x 0 p 1 x 1 + x 2 s.a ū = u(x 1, x 2 ) La función Lagrangiana asociada al problema y las condiciones de primer orden del problema (CP O) son: 11

De las ecuaciones (1) y (2), obtenemos: L(x 1, x 2, λ) = p 1 x 1 + x 2 + λ(ū u(x 1, x 2 )) = p 1 λ u = 0 (1) = λ u = 0 (2) x 2 λ = ū u(x 1, x 2 ) = 0 (3) u u x 2 = p 1 (4) Es el mismo resultado del problema de maximización de la utilidad, también, estas dos relaciones son iguales en el problema de minimización de la función del gasto. Reemplazando la ecuación (4) en la ecuación (3) podemos obtener las demandas compensadas o Hicksianas dan solución al problema: x 1 = x h 1(p 1,, ū) x 2 = x h 2(p 1,, ū) Función de gasto Es el valor óptimo de gasto resultado del problema de minimización del gasto, denotado como e(p, ū) y tiene las siguientes características. Característica de la función de gasto Si u(x) es una función de utilidad continua que representa una relación de preferencia () localmente no saciable definida sobre X R n +. Entonces la función de gasto e(p, ū) tienen las siguientes propiedades: e(p, ū) es homogénea de grado 1 en p. e(p, ū) es una función creciente en p y en la u(.). e(p, ū)es cóncava en p. e(p, ū)es continua en p. Demanda compensada o Hicksiana Son las demandas óptimas del problema de minimización del gasto, y se denotan como X h (p, ū)y tienen las siguientes características. 12

Características de la Demanda compensada o Hicksiana Si u(x) es una función de utilidad continua que representa una relación de preferencia () localmente no saciable definida sobre X R n +. Entonces para la función de demanda X h (p, ū) tienen las siguientes propiedades: X h (p, ū) es homogénea de grado 0 en Pi No hay una utilidad en exceso: para x X h (p, ū), u(x) = ū. Si las preferencias son convexas, entonces X h (p, ū) es convexa (tiene más de un elemento), y si la preferencia es estrictamente convexa, entonces, X h (p, ū) es estrictamente cuasiconcava, entonces hay un único elemento en. La ley de demanda compensada o Hicksiana. La demanda Hicksiana satisface la ley de demanda compensada, que implica que cambios en el precio afecta en sentido contrario a la demanda, formalmente se define a continuación. Si u(x) es una función de utilidad continua que representa una relación de preferencia () localmente no saciable definida y X h (p, ū) está compuesta de un solo elemento para todo. Entonces la demanda hicksiana satisface la ley de demanda compensa: (p 1 p 0 ) [ X h (p 1, ū) X h (p 0, ū) ] 0 Por otro lado, la demanda ordinaria no satisface la ley de demanda compensada, dado como se menciono, puede ocurrir que una variación del precio de un bien puede tener un efecto positivo en la demanda ordinaria del bien, esto en el caso del bien Giffen, esto ocurre porque el efecto sustitución es menor que el efecto renta y esto se refleja en el efecto total. Example 2 Función de utilidad Cobb-Douglas. Donde: α 1 + α 2 = 1 Max x 0 p 1 x 1 + x 2 s.a 2 = ū x α 1 1 x α 2 La función Lagrangiana asociada al problema y las condiciones de primer orden del problema(cp O) son: L(x 1, x 2, λ) = p 1 x 1 + x 2 + λ(ū x α 1 1 x α 2 2 ) = p 1 λα 1 x α 1 1 1 x α 2 2 = 0 (1) x 2 = λα 2 x α 1 1 x α 2 1 2 = 0 (2) λ = ū xα 1 1 x α 2 2 = 0 (3) 13

De las ecuaciones (1) y (2), obtenemos: α 1 x 2 α 2 x 1 = p 1 (4) Reemplazando la ecuación (4) en la ecuación (3) podemos obtener las demandas compensadas o Hicksianas dan solución al problema: x 1 = ( α 1 α 2 ) α 2 ( p 1 ) α2ū x 2 = ( α 1 α 2 ) α 1 ( p 1 ) α1ū Para determinar la función de utilidad indirecta reemplazamos las demandas ordinarias óptimas en la función de utilidad, es decir, reemplazamos (5) y (6) en: Obtenemos la función de gasto: e(p, ū) = p 1 x 1 + x 2 e(p, ū) = p 1 ( α 1 α 2 ) α 2 ( p 1 ) α2ū + ( α 1 α 2 ) α 1 ( p 1 ) α1ū En el siguiente figura 7 se resume los dos problemas del consumidor, en el lado izquierdo el problema de maximización de la utilidad y en el derecho el problema de minimización del gasto: Problemas de Maximizacion de Utilidad y Minimización del Gasto 14

El primer problema consiste en maximizar la utilidad sujeto a un nivel de ingreso I del consumidor y conseguir las demandas ordinarias X d (p, I) óptimas, por otro lado, en el segundo problema, lo que busca el consumidor es minimizar la función gasto hasta llegar a un nivel de utilidad ū y se obtiene las demandas hicksianas X h (p, ū) óptimas. Se observa que en estos problemas del consumidor se invierten la función objetivo y las restricciones por lo que se espera que tengan una dualidad entre ellas en el siguiente parte se verá las condiciones que permiten da esta dualidad. Teoremas de la Dualidad Describe la relación formal entre el problema de maximización de la utilidad y el problema de minimización del gasto, que enfrenta el consumidor, por medio de cuatro teoremas: Si u(x) es una función de utilidad continua que representa una relación de preferencia () localmente no saciable definida sobre X R n +,y para p > 0, tenemos: Si x d (p, I) es la cesta óptima del problema de maximización de la utilidad dado el ingreso I, entonces, x h (p, ū) es igual a la cesta óptima del problema de minimización del gasto cuando el nivel de utilidad que se requiere es ū y el nivel de gasto es I, es decir, se cumple: x d (p, I) = x h (p, V (p, I)) Si x h (p, ū) es la cesta óptima del problema de minimización del gasto dado un nivel de utilidad ū, entonces, es igual a la cesta óptima del problema de maximización de la utilidad cuando el ingreso es igual al nivel de gasto óptimo e(p, ū) y además la utilidad maximizada es igual a ū. x d (p, e(p, ū)) = x h (p, ū) Las hipótesis anteriores nos permite obtener relaciones entre la función de utilidad indirecta y la función de gasto, así tenemos: Para p > 0 y I > 0, el gasto mínimo para alcanzar la utilidad V (p, I) es I, es decir: e(p, V (p, I)) = I Para p > 0, La utilidad máxima alcanzada por la renta e(p, ū) es ū, es decir: V (p, e(p, ū)) = ū El enlace entre el enfoque de maximización de utilidad sujeto a un nivel de ingreso con el problema de minimización del gasto sujeto a un nivel de utilidad determinado o dado se puede visualizar en el siguiente esquema: 15

Esuqema de la Dualidad Otras Relaciones importantes Se ha obtenido la función de gasto reemplazando las demandas Hicksianas en la función objetivo del problema de minimización del consumidor, pero, también se puede establecer una relación en sentido opuesto es decir teniendo la función de gasto se puede obtener las demandas Hicksinas, esta relación se determina a través de la siguiente proposición. El lema de Shepard Si u(x) es una función de utilidad continua que representa una relación de preferencia () localmente no saciable definida sobre X R n + y para p > 0, tenemos: x h i = e(p, ū), i = 1,..., n p i Se ha obtenido la función de utilidad indirecta reemplazando las demandas ordinarias en la función objetivo del problema de maximización del consumidor, pero, también se puede establecer una relación en sentido opuesto es decir teniendo la función de utilidad indirecta se puede obtener las demandas ordinarias, esta relación se determina a través de la siguiente proposición. 16

La identidad de Roy Si u(x) es una función de utilidad continua que representa una relación de preferencia () localmente no saciable definida sobre X R n +, además, la función de utilidad indirecta es diferenciable, tenemos: V x d p i = i, i = 1,..., n V I La demanda Hicksiana es no observable pero sin embargo se puede calcular su matriz derivada, D p X h (p, ū) semidefinida negativa y simétrica (lo primero implica que la demanda Hicksiana cumpla con la ley de demanda compensada y la simetría que las elasticidades cruzada de la demanda hicksina sean iguales) igualándola a la matriz de sustitución de una función de demanda Walrasiana observable, esta igualdad lo determina la ecuación de Slutsky. La ecuación de Slutsky Si u(x) es una función de utilidad continua que representa una relación de preferencia () localmente no saciable definida sobre X R n +, entonces para todo p, I y V (p, e(p, ū)) = ū, tenemos: x h i p j x h i = xd i p j xd i I xd j La ecuación de Slutsky representa la relación que existe entre la demanda ordinaria y la demanda compensada, y a su vez, muestra que el impacto de la variación de precios en la demanda del bien tiene dos efectos: el efecto sustitución y el efecto ingreso. 17

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