5. Campo gravitatorio Interacción a distancia: concepto de campo Campo gravitatorio Campo de fuerzas Líneas de campo Intensidad del campo gravitatorio Potencial del campo gravitatorio: flujo gravitatorio
Interacción a distancia: concepto de campo (I) En el siglo XIX se estableció el segundo gran pilar, junto con la mecánica newtoniana, de la Física clásica: la teoría electromagnética. En el curso de investigaciones anteriores que condujeron al desarrollo de esta teoría se elaboró el concepto de campo, que rivalizó con la noción tradicional de fuerza y empezó a desplazarla. Lo introdujo Faraday (1791-1867) para interpretar las leyes que rigen las acciones entre cargas, corrientes eléctricas e imanes. La presencia de una carga eléctrica altera el espacio que la rodea produciendo una fuerza eléctrica sobre otra carga cercana. Del mismo modo, la presencia de una masa altera el espacio que la rodea de tal manera que produce una fuerza gravitatoria sobre otra masa cercana. La masa como la carga se rodean de un campo de influencia sobre otras masas (campo gravitatorio) y sobre otras cargas (campo eléctrico). 1
Interacción a distancia: concepto de campo (II) Se dice que existe un campo eléctrico en una región del espacio si una carga eléctrica colocada en un punto de esa región experimenta una fuerza eléctrica. Se dice que existe un campo gravitatorio en una región del espacio si una masa colocada en un punto de esa región experimenta una fuerza gravitatoria. El interés de realizar una descripción de la interacción gravitatoria por medio de un campo radica en la posibilidad de poder expresar la interacción gravitacional como el producto de dos términos, uno que depende del valor local del campo g y otro, una propiedad escalar que representa la respuesta del objeto que sufre la acción del campo. Los campos vectoriales se representan mediante series de líneas que señalan la trayectoria que seguirían las partículas bajo la influencia del campo. En el campo gravitatorio creado por una masa puntual, estas líneas de fuerza siguen direcciones que apuntan hacia la masa creadora del campo. 2
Campo gravitatorio Se considera que la tierra crea un campo gravitatorio cuyas líneas de fuerza apuntan hacia el centro de la Tierra. Convencionalmente, se dice que este campo es negativo, por lo que la expresión de su intensidad sería la siguiente: M g = G u 2 r r siendo M T = 5,98 1 024 kg. En la superficie terrestre, la distancia considerada es igual al radio de la Tierra R T = 6 370 km, con lo que la fuerza que ejerce la Tierra sobre una masa m situada en esta posición se calcula según la conocida expresión F = mg. 3
Intensidad del campo gravitatorio (I) La intensidad de un campo gravitatorio en un punto del espacio se define como la fuerza ejercida sobre la unidad de masa al situarla en dicho punto. Si la fuerza ejercida sobre una masa m en un punto del campo es F, podemos afirmar que la intensidad g de dicho campo gravitatorio en ese punto vale: g = F/m Como la intensidad del campo gravitatorio tiene las dimensiones de la magnitud física aceleración, también se habla de aceleración de la gravedad. En la superficie de la tierra la intensidad del campo gravitatorio vale 9,8 N/kg, lo que equivale a decir 9,8 m/s 2. 4
Intensidad del campo gravitatorio (II) La intensidad de campo gravitatorio en la superficie de un planeta es uno de los parámetros más habituales en tablas astronómicas. Por ejemplo, cuando se afirma que la gravedad en la Luna es 1/6g, se está haciendo referencia a que la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Luna es 1/6 del valor de la gravedad en la Tierra, es decir, 1,165 m/s 2. Si por el contrario se habla de un hipotético planeta donde la gravedad superficial es 1,68g, significa que la intensidad del campo gravitatorio de tal planeta es considerablemente mayor que la de la Tierra. Existe un punto importante relacionado con la aceleración de la gravedad y la intensidad de campo gravitatorio. En virtud del principio de equivalencia, someter un cuerpo a un campo gravitatorio de 1g tiene los mismos efectos que someter dicho cuerpo a una aceleración de 1g. Variación de g con la altura: 2 R gh = g ( R + h ) 0 2 Variación de g con la profundidad p: g = g h 0 R p R 5
Potencial del campo gravitatorio Se llama potencial gravitatorio en un punto de un campo gravitatorio al trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para trasladar la unidad de masa desde el infinito hasta dicho punto. También se puede definir el potencial gravitatorio en un punto como la energía potencial por unidad de masa colocada en ese punto del campo gravitatorio. V A M = G r A 6
Flujo gravitatorio Ley de Gauss para el campo gravitatorio. La ley del físico Gauss (1777-1855) relaciona los campos en una superficie Gaussiana (superficie cerrada) y la masa que hay dentro de la superficie. Concepto de flujo del campo gravitatorio: el flujo del campo gravitatorio, a través de una superficie, se define como el producto escalar de la intensidad del campo gravitatorio por el vector superficie (es un vector cuya magnitud es igual al área y cuya dirección es normal al plano del área). Luego el flujo del campo depende de tres factores: del valor de la magnitud intensidad del campo, del valor del área de la superficie y del ángulo entre los vectores respectivos (o de las orientaciones relativas). El flujo del campo gravitatorio, a través de una superficie, mide la cantidad de líneas del campo gravitatorio que pasan por esa superficie El flujo del campo gravitatorio a través de una superficie cerrada es igual a ϕ = 4πGM, siendo M la masa dentro de la superficie o una distribución de masas cuya suma es M total. 7