- 1 - Trabajo de una uerza Imaginate un cuerpo que es empujado por una uerza F. Por ejemplo, podría ser un carrito de supermercado. La uerza lo empuja y el carrito recorre una cierta distancia d. UN CARRITO QUE ESTA SIENDO EMPUJADO POR UNA FUERZA EFE. Quien empuja el carrito? Rta : No importa. No sé. Alguien. Una uerza efe. Podrías ser os con la mano, por ejemplo. Ahora, repito, quiero que te imagines que bajo la acción de esta uerza el cochecito recorre una distancia d. Esta es la distancia recorrida por la accción de la ueza. Durante todo el trayecto F se mantiene constante y el carrito a acelerando. El trabajo que realizó la uerza ee al moerse la distancia d se calcula haciendo la cuenta ee por de. ( Esto es una deinición ). Es decir: L F. d Al trabajo realizado por una uerza se lo suele poner con la letra L. Dicen que esta L iene de " Laborum ". ( Trabajo en latín o algo así ). No recuadres esta órmula L F.d. No es la ecuación deinitia que usamos para calcular el trabajo realizado por una uerza. Esta deinición ale cuando la uerza se muee en la misma dirección del desplazamiento. Pero podría pasar que la uerza esté inclinada con respecto a la distancia d. Fijate: Ahora la uerza está inclinada.
- - Lo que hago en este caso es descomponer a F en dos direcciones: una así y otra así. Veamos. Analicemos cuánto alen las componentes de la uerza F si esta uerza orma un ángulo ala con la distancia d. La uerza así NO realiza trabajo. El cuerpo no se muee en la dirección ertical. ( No se leanta del piso ). La componente que a así hace trabajo, porque recorre la distancia d. Como esta componente ale F cos α, el trabajo que realiza ale: O, lo que es lo mismo: L F1 4 cos 43 α d F horizontal L F. d. cos α TRABAJO DE UNA FUERZA. Fuerza aplicada Distancia Ángulo ormado al cuerpo. recorrida entre F y d. Atento. Esta es la hiper-archiconocida expresión que da el trabajo realizado por una uerza ee. En esta órmula F es la uerza que actúa, d es la distancia que recorre y ala ( MUY IMPORTANTE ) es el ángulo ormado por la uerza y la distancia d. Ahora, ijate esto. La distancia d da la dirección de desplazamiento. Quiero decir, d apunta para donde se está moiendo el cuerpo. Dicho de otra manera, la distancia d es un ector. Este ector d siempre apunta para donde a la elocidad. Entonces, aprendete esta conclusión que es muy importante: EL ANGULO ALFA QUE VA EN LA FORMULA L F.d. COS α ES EL ANGULO FORMADO ENTRE LA FUERZA Y LA DISTANCIA d. ESTO ES LO MISMO QUE DECIR QUE ALFA ES EL ANGULO FORMADO ENTRE LA FUERZA Y LA VELOCIDAD QUE TIENE EL CUERPO.
- 3 - EN QUÉ SE MIDE EL TRABAJO DE UNA FUERZA? El trabajo es F por d, de manera que L se medirá en unidades de Fuerza x unidades de distancia. La uerza la pongo siempre en Kilogramos uerza o en Newton. A la distancia la puedo poner en metros. Así que las unidades de trabajo que más se usan son: [ L] Kg m Kilográmetro. [ L] N m Joule. Como 1 Kilogramo uerza son 9,8 Newton, 1 Kilográmetro equialdrá a 9,8 Joule. Pregunta: Qué tan grande es un trabajo de 1 joule en la ida real? Rta: Bueno, 1 Joule es el trabajo que realiza una uerza de 1 Newton cuando se desplaza 1 metro. Como 1 N son más o menos,1 kilogramos uerza, si os tenés algo que pese 1 gramos y lo eleás a 1 m de altura, el L que realizaste ale 1 Joule. En la práctica una calculadora pesa más o menos 1 gramos. Entonces al leantar una calculadora a una altura de 1 metro, estás haciendo un trabajo aproximado de 1 Joule. Fácil, che! ALGUNAS ACLARACIONES ( Leer ) * La uerza es un ector. De manera que daría la impresión de que el producto F.d también tendría que ser un ector. Sin embargo el trabajo no es un ector. El trabajo de una uerza no apunta para ningún lado. L no tiene ni dirección, ni sentido, ni módulo ni nada de eso. No puedo explicarte por qué esto es así. Por ahora tomalo como que es así. Repito, el trabajo de una uerza NO es un ector. Es un escalar. * Sólo puede haber L cuando una uerza se muee. Una uerza quieta no puede realizar trabajo.
- 4 - * Hay uerzas que no realizan trabajo aún cuando se estén moiendo. Es el caso de las uerzas que se trasladan en orma perpendicular a la trayectoria. F no hace trabajo. Esto podés entenderlo iendo que en realidad, F no se está moiendo en la dirección ertical. No hay distancia recorrida en esa dirección ( no hay L ). Visto de otra orma, puedo decir que el ángulo que orma F con d ale 9 y coseno de 9 es cero, así que F d cos 9 me da cero. ( F 9 ) * Una uerza puede realizar trabajo negatio. Esto pasa cuando el cuerpo a para allá, y la uerza a para allá. Es decir, la uerza a al reés del x. F hace trabajo negatio. Esto se puede entender iendo que el ángulo que orma la uerza es en realidad 18. Coseno de 18 es 1, el producto F d cos 18 da con signo negatio. Ahora, pensemos un poco: Qué uerza suele ir al reés de la elocidad?. Rta: El rozamiento. Generalmente F roz apunta al reés de como se está moiendo el cuerpo. Por eso, casi siempre el trabajo de la F roz es negatio. Ojo, digo "casi" siempre porque hay casos raros donde el rozamiento a como a la elocidad y hace trabajo POSITIVO. -1 F roz haciendo un trabajo. Ultima aclaración: La palabra trabajo, en ísica, no se usa con el mismo sentido que se usa en la ida diaria. Uno puede decir: U, Sostener esta alija me cuesta un trabajo terrible! " Ojo, al sostener una alija uno hace uerza, pero esa uerza no recorre ninguna distancia d... Es decir, no hay trabajo realizado.
- 5 - Ejemplo PARA LOS DISTINTOS VALORES DEL ANGULO ALFA, CALCULAR EL TRABAJO DE LA FUERZA F AL RECORRER LA DISTANCIA d. EN TODOS LOS CASOS F 1 N Y d 1 m. a) α 6, b) α 6 hacia abajo, c) α 9, d) α 18. Lo que hago es aplicar la deinición de trabajo de una uerza en cada uno de los casos. Tengo: Caso a) Ala 6 L F d cos α L 1 N 1 m cos 16 3,5 5 Joule Caso b) Ala 6 con la uerza apuntando para abajo : El ángulo α es siempre el que orma la uerza F con la distancia d. En este caso α es 6. Entonces: L F d cos L 1 N 1 m cos 6 α L 5 Joule Caso c) Fuerza ormando 9 L F d cos 149 43 L Caso d) α 18 L 1 N 1 m cos 1443 18 1
- 6 - L - 1 Joule Inentemos un caso más. Pongamos ahora la Fuerza apuntando de la siguiente manera: El ángulo que orma la uerza F es de 1 F 1 F L 5 Joule ( 1 ) L 1 N.1 m. cos 1443,5 Otra manera de hacer este ejemplo es tomar el ángulo de 6 que la uerza orma con la distancia pero poniéndole a todo signo ( - ). Le pongo de entrada el signo menos porque eo que la uerza está renando al cuerpo. L (1N 1m cos( 6 )) 1443 L 5 Joule,5 ( Dio lo mismo ). Repito: Una uerza hace trabajo negatio cuando apunta al reés de la elocidad. Este es el caso típico de la uerza de rozamiento. ENERGÍA CINÉTICA La cosas que se mueen tienen energía cinética. Qué quiere decir esto? Rta : Quiere decir lo siguiente: Supongamos que tengo un cuerpo que está quieto. Lo empiezo a empujar y comienza a moerse. Ahora tiene elocidad y por lo tanto tiene energía cinética. De dónde salió esa energía que el tipo tiene ahora? RTA.: Salió del trabajo que hizo la uerza F. Todo el trabajo F d se transormó en energía cinética. Me ijo cuánto ale esa E c. El trabajo realizado por F ale F. d, entonces: L F d L m { a d F
- 7 - La aceleración que tiene el carrito la calculo con la ecuación complementaria: a d Reemplazando esto en L m. a. d : a d L m d d L 1 m Pero este trabajo realizado es la energía cinética que el tipo adquirió. Entonces: Energía cinética que 1 Ec m. tiene un cuerpo que se está moiendo. Ejemplo: Un objeto de m Kg se muee con 1 m/s. Calcular su E c. ( 1m s ) 1 Joule. 1 Ec. Kg. Fijate que las unidades de la energía cinética son Kg m /s que es lo mismo que N m, que es Joule. El trabajo y la energía se miden en las mismas unidades. ( Joule ). Casualidad? Rta: No. Justamente NO. Trabajo y energía son, en cierta medida, la misma cosa. Cuando una uerza actúa a lo largo de una distancia d, ese trabajo se inierte en energía cinética. De la misma manera, cuando un cuerpo iene con una determinada energía cinética, se necesitará el trabajo de una uerza para renarlo. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA Supongamos que un cuerpo se iene moiendo con elocidad inicial V o. En ese momento se aplica una uerza y el tipo empieza a acelerar. EL CUERPO ACELERA POR ACCION DE LA FUERZA F.
- 8 - El carrito en su moimiento acelerado recorre una distancia d. El trabajo realizado por F ale L F. d. Pero como por da ley de Newton F m. a, me queda : L F F d F d m a d El cuerpo al ser empujado por una uerza tiene un MRUV. Entonces puedo plantear la ecuación complementaria : o a d Reemplazando: a F d m F d d d o O d 1 1 m m L F Ec Ec Teorema del trabajo y la Energ.cinética. Esto se lee de la siguiente manera: Al principio el tipo tenía una energía cinética inicial ( ½ m V ). Después de actuar la uerza, tiene una energía cinética inal ( ½ m V ). La dierencia ( la resta ) entre estas dos energías es igual al trabajo realizado por la uerza F. Ejemplo SE TIRA UN LADRILLO AL SUELO CON VELOCIDAD V 1 m/s. SABIENDO QUE SE FRENA DESPUÉS DE RECORRER m, CALCULAR EL VALOR DE LA FUERZA DE ROZAMIENTO. m LADRILLO 1 kg. Lo que tengo es esto. El ladrillo recorre m hasta que se rena. Voy a er qué uerzas actúan mientras se está renando. Hago el diagrama de cuerpo libre:
- 9 - Diagrama de cuerpo libre. La uerza de rozamiento es la que hace que el tipo se aya renando. El peso y la normal no hacen trabajo. Entonces uso el teorema del trabajo y la energía cinética. Planteo que el trabajo de la uerza de rozamiento tiene que ser igual a la ariación de la energía cinética. Veamos: F roz d F L F ROZ E c ROZ 1 m { ( ) 1Kg 1m s FROZ m Fuerza de F rozamiento roz 5 N que actuó. Fijate que: El trabajo de la uerza de rozamiento es. Eso pasa porque la elocidad a para allá y la uerza de rozamiento a para el otro lado. A esta misma conclusión llego si hago este dibujito: m d 1 m F ROZ 18 L 64748 1 F d cos ( ) roz 18 Este problema se podría haber resuelto combinando cinemática con dinámica: a d Ec. complementaria. L roz F d a d
- 1 - Como F m. a : F ROZ m d Mismo resultado anterior Trabajo y energía me permite resoler problemas de cinemática y dinámica por otro camino. Es más, hay algunos problemas que sólo pueden resolerse usando L y Energía Por ejemplo, este: El teorema del trabajo y la energía cinética se usa sólo cuando tengo planos horizontales. Pero a eces puedo tener planos inclinados o montañas. En estos casos coniene usar el teorema del trabajo y la energía mecánica. ( Que iene después ). El teorema del trabajo y la energía ue deducido para un cuerpo que tiene 1 sola uerza aplicada. Y si tengo más de una uerza, qué hago? Rta :Bueno, en ese caso calculo la resultante de todas las uerzas que actúan. Por ejemplo, supongamos un caso donde actúa más de 1 uerza: Ahora tengo un cuerpo que tiene una sola uerza aplicada ( la resultante ). Al tener una sola uerza puedo usar el teorema.