LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA Y FISIATRÍA FÍSICA BIOLÓGICA. TRABAJO PRACTICO Nº 1 Estática y Cinemática

Transcripción

1 LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA FISIATRÍA Ing. RONIO GUACOCHEA Ing. MARCO DE NARDI Lic. FABRIZIO FRASINELLI Ing. ESTEBAN LEDROZ AÑO 14 1

2 ESTÁTICA CUESTIONARIO 1. Que es una magnitud escalar? de ejemplos.. Que es una magnitud ectorial? de ejemplos. Describa los 4 parámetros que deinen un ector. 4. Deina Masa, de las unidades en los sistemas Técnico, SI (sistema internacional) y CGS 5. Deina peso, de las unidades Técnico, Sistema Internacional y CGS 6. Qué relación existe entre peso y masa 7. Se tiene una masa de 4 Kg. a) Cuanto pesa en la tierra?, b) cuanto pesa en la luna si la graedad en la luna es de 1,67 m/s? Tierra Peso m g 4 9,8m / s 9N Luna 9 66,8 Peso m g 4 1,67m / s 5,86 eces 66,8N 66,8N 9,8 6,81Kg 8. Deina densidad de una sustancia. 9. Deina peso especíico: 1. Deina uerza 11. De las unidades de uerza y las relaciones entre ellas. 1. Dado el siguiente ejemplo haga un esquema de las uerzas que actúan Resolución Fuerza Normal del Piso sobre el bloque (N) Tension (T) DIAGRAMA DE FUERZAS c.g N Tension (T) Fuerza de Roz. (Fr) Fuerza de Rozamiento (Fr) Peso (P =(m,g) Peso (P =(m,g) (T) tensión de la soga: uerza que se realiza para moer el bloque. (Fr) Fuerza de rozamiento, uerza que se produce debido al rozamiento entre bloque y plano, esta uerza es paralela al plano (P) Peso del cuerpo: Es la uerza debida al peso del cuerpo es ertical hacia abajo y se considera aplica en el centro de graedad (c.g.) del bloque (N) Fuerza normal: es la uerza que hace el plano sobre el bloque es perpendicular al plano Las uerzas se consideran aplicadas en el centro de graedad (c.s) para hacer el diagrama de uerzas y los cálculos posteriores. PROBLEMAS Problema 1 Calcular la masa y el peso de los siguientes olúmenes y sus respectios materiales a) una esera de acero de 1 cm de diámetro b) un cilindro de plomo de 1 cm de diámetro y cm de largo c) un cubo de agua de cm de arista

3 ESFERA CILINDRO CUBO R LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA FISIATRÍA R L L1 L L V 4 R 4 V R 4 V,5 Masa V V R m 7,861 Peso m g 4,11Kg9,8m / s L,56m V L1 L L L1 L L V 4,N L,56 4,11Kg 4,11Kg V R V,6 L Masa V,,6m m 11, 1 Peso m g 5,56 9,8m / s V L1 L L L1 L L V L V, Masa V 11 Peso m g 89,8m / s,6 5,56Kg,8m 5,48N,8 8Kg 78,4N 8Kg 5,56Kg Problema Sobre un cuerpo actúan las uerzas F1 = 6 N y F = 5 N, colineales de sentido contrario. Hallar la resultante. DIAGRAMA DE FUERZAS 5N 6 N R = 5 N R = 6N-5N = 5N hacia la derecha Problema 1b Siendo F = 6 N, = y = 4, Calcular las componentes Fx y Fy indicadas en las iguras

4 y y Fy F Fy F Fy F seno x Fy F cos x Fx Fx F cos Fx Fx F seno Problema Dado las componentes Fx = N y Fy = N Calcular el alor de la uerza Resultante F indicada en la igura y F Fy Fy Fy F x Fx Problema 4 a) Hallar gráicamente la resultante de dos uerzas de 4,5 N y 6 N, sabiendo que orman un ángulo de 4. b) Sabiendo que dos uerzas de 4 kg y 5 kg orman un ángulo de 6, calcular la resultante del sistema. 4

5 a) DIAGRAMA DE FUERZAS b) DIAGRAMA DE FUERZAS 4,5 seno4º 4,5 N 4seno6º 4 Kg Condiciones de equilibrio Fx Resultante R Fx Fy Fx 4º 6º 4,5 cos 4º 6 N 4 cos 6º Fy Fy 4,5 cos 4º 6 9,44N 4,5 seno4º,89n Fx Resultante R Fx Fy Fy 5 Kg Condiciones de equilibrio Fx 4 cos 6º 5 7Kg Fy 4 seno6º 4,64Kg R 9,44,89 9,88N R 7 4,64 78,1Kg Problema 5 Un chico sostiene un peso de 4 N, por medio de una cuerda y un puntal como indica la igura, suponiendo que el ángulo del puntal respecto del piso es de 4º. Calcular: a) La uerza (T) que debe hacer el chico a traés de la cuerda, b) La uerza (F) que hace el puntal. Resolución O Cuerda O T DIAGRAMA DE FUERZAS Cuerda 4 N puntal Peso P F F Fy Fseno Peso 4 N Fx Fcos O P T 9,8 N = 1 Kg Condiones de equilibrio Fx ; Fx Fy () (1) Fy ; T F cos F sen P F sen P T F cos (1) () P F F sen reemplazando F T 6,N cos 4 476,7N 4 sen4 6,N 5

6 Problema 6 Un chico mantiene inclinada en equilibrio una bolsa de arena de un gimnasio que pesa 4 N ejerciendo una uerza (F) horizontal de 1 N. Que alor tendrá la Tensión (T) de la cuerda?. cuerda DIAGRAMA DE FUERZAS DIAGRAMA Tension DE FUERZAS (T) Ty Tseno bolsa de arena Fuerza (F) Tension (T) Fuerza (F) Tx T cos T F P -T Peso (P =(m,g) Peso (P) Resolución: Se aplica el teorema de Pitágoras, la uerza T debe ser igual y contraria a T para que el sistema esté en equilibrio. T T F 1 P 4 41,N 4,7Kg Problema 7 Un chico debe moer un bloque por medio de una cuerda que orma un ángulo de 4º respecto del plano horizontal, el bloque tiene una masa de 6 Kg y la uerza de rozamiento Fr es de 85 N. Calcular: a) La tensión (T) de la cuerda, b) La uerza normal (N) del plano sobre el bloque. DIAGRAMA DE FUERZAS N Bloque c.g Fr cuerda T Fr N T Plano Peso Fr: Fuerza de rozamiento Peso Resolución 6

7 Peso P m g; Condiones de equilibrio P 6 9,8 588N Fx T cos Fr (1) Fy Tsen N P () Fr 85N (1) T T 11,95N T 11,Kg cos cos 4º () N P T sen N ,95sen4º 516,68N N 5,7Kg Problema 8 Dos personas sostienen un cuerpo de 6 N por medio de dos cuerdas, las cuales orman ángulos de y 6 con respecto a la horizontal. Cuál es el alor de la uerza de cada persona? T 1 T T1 DIAGRAMA DE FUERZAS T Ty T1y T1x º 6º Tx T1x T1 cos º Tx T cos 6º P T1y T1 senoº Ty T seno6º Resolución La uerza de la persona 1 es T1 y la Fuerza de la persona es T 7

8 Condicion de equilibrio Fx T1 cos º T cos 6º (1) Fy T1 senoº T seno6º P () T cos 6º (1) T1 cos º reemplazo T1 en () T cos 6º senoº T seno6º P cos º despejo y calculot saco T actor comun cos 6º T senoº seno6º P cos º 4N T cos 6º senoº seno6º cos º reemplazo el alor de T en (1) 46,41N cos 6º T1 N cos º LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA FISIATRÍA P T cos 6º senoº seno6º cos º T 46,41N Problema 9 Para sacar un automóil de un pantano, tres personas atan a él una cuerda, tal como indica la igura. Si las uerzas ejercidas por cada una de las personas son A= 8 kg; B= 6 kg y C= 7 kg: a) cuál es la uerza ejercida por el auto? 8

9 DIAGRAMA DE FUERZAS LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA FISIATRÍA 6+7=1 Kg P =? 5º 5º 5º Condiciones de equilibrio Fx Fy 8 Kg Fx 1 cos 5º 8 cos 5º P (1) Fy 1seno5º 8seno5º () (1) 1 cos 5º 8 cos 5º P P 19,Kg Problema 1 a) Palanca de 1er genero Cuanto debe aler la potencia para leantar la Resistencia R = 6 N, siendo Lb = 8 cm y La = cm apoyo o ulcro La Lb P DIAGRAMA DE FUERZAS R 1 Lb Ra La (-) (+) Sentido de los "momentos" de las uerzas Resolución P = Fuerza ejercida por la potencia R = Fuerza ejercida por la Resistencia Ra = Reaccion del lucro Ra = P + R 9

10 (-) (+) Sentido de los "momentos" de las uerzas P = Fuerza ejercida por la potencia R = Fuerza ejercida por la Resistencia Ra = Reaccion del lucro Ra = P + R Datos:Lb 8 cm, Lb,8 m, Resistencia (uerza a leantar) R Tomando momentos respectoal La ra condición de equilibrio :sumatoria de momentos es igual a cero M P Lb - R La P Lb R La Despejando P La cm, 6 N punto1 La, m R La 6N,m P P 15N P 15,Kg Lb,8m Ra P R Ra N Ra 76,5Kg La uerza (P) que hay que hacer para leantar la Resistencia (R) es mucho menor. b) Palanca de do genero Cuanto debe aler la potencia para leantar la Resistencia R = 5 N, siendo Lb = 9 cm y La = cm apoyo o ulcro La Lb DIAGRAMA DE FUERZAS R 1 P Resolución Lb La Ra 1

11 (-) (+) Sentido de los "momentos" de las uerzas M - P Lb R La P Lb R La Despejando P P = Fuerza ejercida por la potencia R = Fuerza ejercida por la Resistencia Ra = Reaccion del lucro Ra = P + R Datos:Lb 9 cm, Lb,9 m, Resistencia (uerza a leantar) R Tomando momentos respectoal La cm, 5 N punto1 La, m La ra condición de equilibrio :sumatoria de momentos es igual a cero R La 5N,m P P 166,67N P 17Kg Lb,9m R P Ra Ra R P Ra 5 166,67,N Ra 4Kg c) Palanca de er Genero Cuanto debe aler la potencia para leantar la Resistencia R = 65 N, siendo Lb = cm y La = 7 cm apoyo o ulcro Lb La DIAGRAMA DE FUERZAS P 1 R La Lb Ra (-) (+) Sentido de los "momentos" de las uerzas P = Fuerza ejercida por la potencia R = Fuerza ejercida por la Resistencia Ra = Reaccion del lucro Ra = P + R 11

12 Datos:Lb cm, Lb, m, Resistencia (uerza a leantar) R Tomando momentos respectoal M - R La P Lb P Lb R La Despejando P R La P Lb P R Ra LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA FISIATRÍA La 7 cm, 65 N punto1 La ra condición de equilibrio :sumatoria de momentos es igual a cero 65N,m P N P,61Kg,7m Ra P R Ra 65 5N La,7 m Ra 5,7Kg Problema 11 Una mujer desea medir la uerza de su bíceps, ejerciendo una uerza sobre la abrazadera y el aparato medidor de la igura. La abrazadera dista 8 cm del punto de giro del codo, y el bíceps está unido en un punto situado a 5cm del centro de giro. Si la escala del aparato marca 18 N cuando ella ejerce su máxima uerza, qué uerza es ejercida por el bíceps?, Qué tipo de palanca es?. 1

13 DIAGRAMA DE FUERZAS LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA FISIATRÍA 18 N Resistencia 8 cm Potencia Fulcro o apoyo 5 cm A partir de este esquema de uerzas el alumno debe plantear las ecuaciones y resoler el problema. Problema 1 En el aparejo de 1er orden de la igura Peso a leantar: 1 N cuanto ale la uerza necesaria Problema 1 Un bloque masa m = 6 Kg se pretende leantar con el aparejo mostrado en la igura, Cuál es la uerza necesaria? Kg Kg Kg 1

14 Problema 14 Calcular la uerza que debe hacerse para leantar un peso de 4 Kg en el aparejo siguiente Problema 15 Calcular la uerza que debe hacerse para leantar un peso de 6 Kg en el aparejo siguiente 6Kg Problema 16 Dada una masa m de 1 Kg. determinar la uerza necesaria para mantener la misma en equilibrio en el plano inclinado de la igura 4 m m a) Resolución b) 14

15 N F P=m.g 4 m m N m.g.seno F P=m.g m.g.cos ecuaciones de equilibrio Fx Calculo de Fy seno seno,5 arcseno,5 4 Fx F m g seno (1) Fy N m g cos () (1) F m g seno F 1Kg9,8m / s senoº 588N º 6Kg 15

16 CINEMÁTICA M.R.U.V Moimiento Rectilíneo Uniorme x t x x t t si además consideramos que el móil parte con x, se obtienen las siguientes ecuaciones Recordamos que las unidades correspondientes a la elocidad pueden ser x metro m kilómetro Km centímetro cm kilómetro Km t segundo s hora h segundo s minuto min Ejemplo 1: Si un móil tiene una elocidad en m s, lo realizamos de la siguiente manera Km 1 m 1 h 6 1, 67 h 1 Km 6 s m s Ejemplo : Si un móil tiene una elocidad en Km h, procedemos de manera similar al ejemplo anterior m 1 Km 6 s, 8, 8 s 1 m 1 h Km h Ejemplo : Un automóil tiene una elocidad de en minutos segundos?. Expresar el resultado en m y Km Datos: 75 Km h t min seg Incógnita: x? m x t, 8 s 4166 m s 1 Km x 4166 m 4, 166 Km 1 m M.R.U.V Moimiento rectilíneo Uniormemente ariado a t i i x t 1 x i t a t a x 6 Km h y deseamos expresar esta elocidad, m s y deseamos expresar esta elocidad 75 Km h, qué espacio recorre el automóil Una orma de resoler este ejemplo, es conertir la elocidad expresada en Km h en m s, y el tiempo expresado en min y seg en seg, es decir Km 1 m 1 h 75, 8 h 1 Km 6 s 6 s t min s s 1 min m s Ejemplo 4: Un automóil que tiene una elocidad de 9 La aceleración se puede determinar a traés de la ecuación ( 16, 67 5 ) m s m a, 8 t t t 1 s s a m 1 cm, 8 8, s 1 m16 ( 6 9 ) Km h a 1 s cm s Km h s

17 Km/h rena en 1 segundos disminuyendo la elocidad a 6 Km/h. Determinar la aceleración expresada en m s,cm s y Km / h s. Datos: 9 Km h 5 m s t 1 s 6 Km h 16, 67 m s Incógnita: a? Ejemplo 5: Un móil tiene una elocidad inicial de 18 m/s y rena con una aceleración constante de m/s. Determinar: a) la elocidad del móil a los segundos b) en que tiempo el móil se detiene?. Datos: 18 m s La aceleración es negatia debido a que el móil se rena. a m s a) t s b) ecuación a t Ejemplo 6: Un a t automóil 18 m s tiene una t 9 s elocidad de a m s 1 Km/h, rena con M.R.U.V. y se detiene al cabo de 5 segundos. Determinar: a) la aceleración b) el espacio recorrido Datos: 1 Km h t 5 s Incógnitas: a) a? b) x? Ejemplo 7: Un móil recorre 5 metros en 4 segundos acelerando uniormemente desde el reposo. Determinar: a) la aceleración b) la elocidad inal Datos: x 5 m t 4 s Incógnitas: a) Para hallar la elocidad inal a los s, utilizamos la ecuación m m m a t 18 s 1 s s s b) Como el móil se rena, es decir que la, entonces utilizando la a) La aceleración del móil la determinamos mediante la ecuación i 7, 78 m s m a, 55 t 5 s s b) Para calcular el espacio recorrido utilizamos la expresión 1-1 m m x t 1 1 i a t 7, 78 5 s, 55 5 s 694, 5 m s s También se podría haber calculado el espacio a traés de la ecuación i 7, 78 m s x t 5 s 694, 5 m a) Para calcular la aceleración con los datos disponibles, emplearemos la ecuación x o t 1 x a t a t t 5 m m, 65 4 s s 17

18 a) a? b)? LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA FISIATRÍA b) La elocidad inal la obtenemos a partir de la ecuación m m o a t, 65 4 s 5 s s CAIDA LIBRE CAÍDA LIBRE EN EL VACÍO Conceptos Si dejamos libre el cuerpo, este bajo la acción del peso, cae. a) La caída es ertical. Si dejamos caer por ejemplo una bolita de hierro y una hoja de papel, eremos que la bolita cae más rápido que la hoja de papel, eso se debe a la acción del rozamiento del aire sobre los cuerpos. Si tomamos, ahora, la misma hoja de papel y la transormamos en una bola bien compacta, eremos que la caída de este es aproximadamente igual a la que tuo la bolita de hierro. Luego, si extraemos el aire (es decir hacemos acío) podemos concluir que: todos los cuerpos caen, en el acío, con la misma elocidad. (desde una misma altura). b) La elocidad no es constante. La elocidad aumenta uniormemente a medida que el cuerpo cae Luego no es un moimiento rectilíneo uniorme sino que es un moimiento rectilíneo uniormemente ariado (M.R.U.V.). Entonces podemos enunciar que: la caída de los cuerpos, en el acío, es un moimiento uniormemente acelerado. c) La aceleración de la caída es constante y se denomina aceleración de la graedad y ale g 9, 8m s. De acuerdo a lo expuesto en los puntos anteriores, por ser el moimiento de caída de los cuerpos un moimiento rectilíneo uniormemente acelerado, se pueden utilizar las mismas órmulas empleadas anteriormente para el M.R.U.V., en donde deberá reemplazarse la aceleración a por la aceleración de la graedad g, y el espacio x por la altura h (o y ). La Caída Libre de un cuerpo es un M.R.U.V Caída libre de los cuerpos g t 1-16 i i 1-17 h t h i t g t g h 1-19 Ejemplo 8: Se deja caer un cuerpo en caída libre y tarda 1 segundos en caer. Determinar: a) la elocidad inal b) la altura desde donde cae Datos: t 1 s Incógnitas: a)? b) h? a) Para calcular la elocidad inal de la caída libre emplearemos la ecuación 1-16 con signo positio debido a que el cuerpo es lanzado hacia abajo m m o g t 9, 8 1 s 98 s s b) Para determinar la altura utilizaremos la expresión m h t 1 1 g t 9, 8 1 s 49 m s 18

19 Ejemplo 9: Se lanza erticalmente hacia arriba un cuerpo con una elocidad inicial de 4 m/s. Calcular: a) el tiempo empleado en alcanzar la altura máxima b) la altura máxima alcanzada c) la elocidad con que llega al suelo el cuerpo d) el tiempo que emplea en caer Datos: 4 m s Incógnitas: a)? t hmáx b) h máx? c)? d) t caida? h Figura 1-14 a) Para calcular el tiempo en alcanzar la altura máxima emplearemos la ecuación 1-16 con signo negatio debido a que lanzamos hacia arriba el cuerpo. Recordamos también que cuando el cuerpo alcance la posición máxima la elocidad, entonces h máx o g t o g t t o 4 m s g 9, 8 m s 4, 8 s b) Para determinar la altura máxima utilizaremos la expresión 1-18 (o la ecuación 1-19) m m h t 1 1 g t 4 4, 8 s 9, 8 4, 8 s 9 m s s c) Para calcular la elocidad inal con que cae, podemos suponer que el cuerpo se lo deja caer desde una altura igual a h máx 9 m con elocidad inicial, por lo tanto emplearemos la ecuación 1-16 ahora con signo positio debido a que lanzamos hacia abajo el cuerpo, entonces m o g t 9, 8 4, 85 s 4 s m s como conclusión podemos decir que el cuerpo cae con la misma elocidad con que ue arrojado. d) De manera similar a como analizamos en el punto c), determinaremos el tiempo de caída utilizando la ecuación 1-18 h t 1 g t 1 g t 19

20 h m t, s g , 8 m s como conclusión emos que el cuerpo emplea el mismo tiempo al bajar que el que emplea para subir. Por lo tanto podemos decir que según las conclusiones halladas en los puntos c) y d) existe una simetría en el moimiento de subida y en el moimiento de bajada de un cuerpo. CUESTIONARIO 1. Deina que es un moimiento rectilíneo uniorme. Deina que es un moimiento rectilíneo uniormemente ariado. Si un móil se muee con elocidad constante que tipo de moimiento es? 4. Si un móil se muee con aceleración constante, que tipo de moimiento es? 5. Existe el moimiento de aceleración ariable? 6. La caída libre en el acío Qué tipo de moimiento es? 7. Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba cuando, cuando este alcanza la altura máxima como es la elocidad en ese instante. 8. En el acío se lanzan una bolita de plomo de 1 gr de peso y una pluma de 5 gr de peso cual llega primero al piso? 9. Un cuerpo es lanzado hacia arriba, en orma ertical, con una elocidad de m/seg, alcanza la altura máxima y luego cae, con que elocidad llega al suelo? PROBLEMAS Problema 1 Las tablas que se detallan a continuación sintetizan la inormación obtenida respecto de un conjunto de cuerpos que se mueen a lo largo de una línea recta. Determinar las gráicas correspondientes en una escala adecuada y a qué tipo de moimiento corresponde cada gráica a) b) c) d) t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m) t(s) x(m) Problema Un corredor pedestre corre m en 1,6 s. Determinar su elocidad en m/s y Km/h. Problema Determinar el tiempo que tardará un automóil que se muee con M.R.U. en recorrer una distancia de Km si su elocidad es de m/s. Problema 4 Un móil marcha a 7 Km/h. Entra en una pendiente y adquiere una aceleración de,5 m/s y la recorre durante 6 s seguidos hasta llegar a terreno llano. Determinar el largo de la pendiente.

21 Problema 5 Un aeroplano carretea 8 m acelerando uniormemente. Realiza ese camino en s. Determinar la aceleración y la elocidad con que despegó si partió del reposo. Problema 6 Un tren marcha a 8 Km/h. Aplica los renos y logra una aceleración negatia de m/s (M.R.U. retardado). Determinar la elocidad que conseró luego de 8 s y que distancia recorrió en ese tiempo. Problema 7 Una bomba se deja caer desde un aión y tarde 1 s en dar en el blanco. Determinar a que altura olaba el aión. Problema 8 Desde una torre de 15 m de altura, se deja caer una piedra de 1 Kg. Determinar: a) el tiempo que tardará en llegar al suelo. b) el tiempo que tardaría si uera de Kg. Problema 9 Determinar cuantos segundos después de iniciada su caída la elocidad de un cuerpo es de 1 Km/h. Problema 1 Determinar con que elocidad inicial se debe lanzar una piedra hacia arriba, para que alcance una altura máxima de 4,9 m. 1