UNIDAD 1: DISEÑO DE CÁMARAS FRIGORÍFICAS GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS 1. Una Cámara de refrigeración para almacenamiento de Kiwi tiene las siguientes dimensiones: 3,6 m x 8 m x 28 m. Fue diseñado para operar a una temperatura de aire de 0,5 C. Las paredes y techo tienen 125 mm. de espuma de polietileno como aislante (K =0,028 W/m C) mientras que sólo se dispone de 50 mm del mismo aislante en el piso bajo 75 mm de concreto (K= 0,90 W/m C). La temperatura debajo del piso es 8 C, y la temperatura del aire exterior bajo condiciones de verano es 24 C. Sin embargo, el techo y 2 paredes están expuestas directamente a la luz solar durante el día. La humedad relativa de diseño de la cámara es 95%. La cámara almacena 150 "bins" de Kiwi, cada "bin" tiene aproximadamente 1100 kg. de fruta. El calor de respiración de la fruta es 38 W/TM. La fruta entra a la cámara a 0,5 C proveniente de un pre-enfriador (túnel de enfriamiento). La única puerta tiene 2,4 m x 2,4 m. No se dispone de cortina de aire ni cortinas tipo cintas de plástico. La temperatura del medio exterior está a 24 C y 70% de humedad relativa. La puerta permanece abierta 12% del tiempo desde las 07:00 A.M. hasta las 06:00 P.M, y se cierra desde las 06:00 P.M. hasta las 07:00 A.M. Durante las horas de trabajo en el día el número de operarios en la cámara es 2, y se tiene 800 watts de luces encendidas. Un montacargas eléctrico aporta 5 KW de calor en la cámara para el 30% de las horas de trabajo en el día. La unidad de enfriamiento de la cámara (evaporador) tiene dos ventiladores. Estos proporcionan una velocidad al aire de 3,4 m/s; el tamaño de la "cara" del evaporador es 3,1 x 0,8 m. Se estima una caída de presión en los ventiladores de 1,4 pulg. de agua. La descongelación del evaporador requiere de 1 hora cada dos días. Estimar la carga de calor media para 24 horas. Kiwi (Composición Proximal) Humedad = 79,7% Proteínas = 0,9 % Lípidos = 0,6% Carbohidratos = 16,4% Fibra = 1,7% Cenizas = 0,7%
SOLUCIÓN: PASO 1: Carga del producto (Q p ) Dado que el kiwi ingresa a la cámara a la misma temperatura de trabajo (0,5 ºC) no hay carga del producto por enfriamiento. Así se verifica que h = 0 J/Kg debido a que la temperatura inicial y final del producto es la misma. Sin embargo, el Kiwi presenta respiración durante su almacenamiento refrigerado. Así, la carga del producto estaría dada solamente por el calor de respiración. Q p = Q respiracion = 150 bins x 1100 kg/bin x 38W / 1000 kg = 6270 W Q p = 6,270 kw. PASO 2: Transmisión de calor por las paredes, techo y piso (Q t ) Techo (Q c ) Q c = U c A c (T e - T i ) Dado que el techo está expuesta directamente a la luz solar, se toma la temperatura externa como T e = 24 + 12 = 36 ºC Para el aire interno y externo de la cámara se asume que ambos coeficientes de convección corresponden al caso Natural siendo de 6,5 W/m 2 ºC 1 1 x1 1 = + + Uc he k1 hi 1 0, 125 2 = + U c 0028, 65, U c = 0,210 W/m 2 ºC A c = 8 x 28 = 224 m 2
Q c = 0,210 x 224 x (36 0,5) Q c = 1670 W = 1,670 kw Paredes (Q w ) Q w = U w A w (T e - T i ) U w = 0,210 W/m 2 ºC Es el mismo que el calculado para el techo. A w = 3,6 x 8 + 3,6 x 28 = 129,6 m 2 Área de 2 paredes Para las dos paredes expuestas a la luz solar, T e = 36 ºC Q w = 0,210 x 129,6 x (36 0,5) Q wa = 966 W Para las otras dos paredes, T e = 24 ºC Q wb = 0,210 x 129,6 x (24 0,5) Q wb = 640 W Q w = Q wa + Q wb = 966 + 640 Q w = 1606 W = 1,606 kw Piso (Q fl ) Q fl = U fl A fl (T fl - T i ) 1 U x = k 1 x + k 1 + fl 1 2 h i 2 1 U fl = 0,05 0.028 0,075 + 0,9 + 1 6,5 U fl = 0,494 W/m 2 ºC
A fl = 8 x 28 = 224 m 2 Q fl = 0,494 x 224 x (8 0,5) Q fl = 830 W = 0,830 kw La carga total a través de las paredes, techo y piso será: Adicionando un 30% de tolerancia para el llenado térmico (Imprevistos): Q t = (1,670 + 1,606 + 830) x 1,3 Q t = 5,208 kw PASO 3: Carga de calor por intercambio de Aire (Q i ) Ap Q i = ν ρ s (he - h s ) F 2 Determinación de h s (Aire interno): Utilizando la Carta Psicrométrica, aire a 0 ºC con un 95% de humedad relativa tiene W = 0,037 kg agua/kg aire seco De la Tabla 2 para T = 0 C y W = 0,037 kg agua/kg aire seco, se obtiene: h s 110 kj/kg aire Determinación de h e (Aire Externo): Utilizando la Carta Psicrométrica, con temperatura externa del aire a 24 ºC y con un 70% de humedad relativa se obtiene W = 0,0132 kg/kg aire seco. De la Tabla 2 para T = 24 C y W = 0,0132 kg agua/kg aire seco, se obtiene: h e 158 kj/kg
Determinación de A p : A p = 2,4 x 2,4 = 5,76 m² Determianción de F: La puerta permanece abierta 12% del tiempo que la puerta está abierta durante todo el día. 11 F = 012, 24 Determinación de ρ s (aire frío en el túnel): De la Tabla 3 para T = 0 C se tiene ρ s = 1,29 kg/m 3 Determinación de ρ e (aire externo): Utilizando la Carta Psicrométrica, con temperatura externa del aire a 24 ºC y con un 70% de humedad relativa se obtienen: W = 0,0132 kg/kg aire seco. V = 0,859 m 3 /kg aire seco Así, para calcular la densidad del aire húmedo se procede como sigue: ρ e = (1 + 0,0132) / 0,859 ρ e = 1,18 kg/m 3 Determinación de v: Utilizando la siguiente ecuación para estimar la velocidad a través de la puerta cuando esta se encuentra abierta. 05, h ( 1 S ) v = 591, 033, ( 1+ S ) h = 2,4 m
ρe 118, S = = = 0915, ρ 129, s 05, 2, 4 ( 1 0, 915 ) v = 591, 097, m/ 033, = s ( 1+ 0, 915 ) Finalmente, Q i = 5,76 / 2 x 0,97 x 1,29 x (158 110) x 0,12 x 11/24 Q i = 9,51 kw PASO 4: Carga de los ventiladores (Q v ) v o Q = Q P/ η m Cálculo de P: η v P = 1,4 x 248 = 347 Pa. o Cálculo de Q : Ventiladores: ν = 3,4 m/s y Area evaporador = 3,1 x 0,8 Q v = A x ν = 3,1 x 0,8 x 3,4 = 8,43 m 3 / s Se asume eficiencia de motor y ventiladores de η m =0,9 y η v = 0,6, respectivamente. Q v = 8,43 x 347 / (0,9 x 0,6) Q v = 5417 W 5,42 kw PASO 5: Luces (Q l ) 800 W de luces están encendidas durante 11 horas de las 24 horas de operación. Entonces: Q 1 = 800 x 11 / 24 Q 1 = 367 W
PASO 6: Hombres trabajando (Q pe ) Se considera que la carga de los operarios es de 350 W/persona en promedio. Los operarios trabajan 11 horas de las 24 correspondientes al ciclo de operación. Q pe = 350 x 2 x 11 / 24 Q pe = 321 W = 0,321 kw PASO 7: Dispositivos mecánicos (Q m ) El montacargas de 5 kw aporta calor para el 30% de las 11 horas de trabajo en el día. Q m = 5000 x 0,3 x 11 / 24 Q m = 688 W = 0,688 kw PASO 8: Enfriamiento de las estructuras de la Cámara (Q b ) No hay. Paso 9: Descongelación Aumenta la carga en un factor de 48/47.
PASO 10: Resumen Producto (Calor de respiración) Q p 6,270 kw Transmisión paredes, techo y piso Q t 5,208 kw Intercambiadores de aire Q i 9,510 kw Ventiladores Q v 5,420 kw Luces Q l 0,367 kw Operarios Q pe 0,321 kw Dispositivos mecánicos Q m 0,688 kw Total 27,784 kw x 48/47 = 28,4 kw Conclusión: La carga de calor de diseño será entonces 30 KW
2. Un congelador continuo de cajas para carne opera a una temperatura de aire de -35 C. Las cajas ingresan a 10 C, y dejan el túnel a una temperatura másica promedio de -20 C. El número de cajas, de 27 Kg. cada uno, procesadas diariamente es 2800. La carne tiene un contenido de grasa despreciable y la cantidad de agua es del 74%. El congelador se encuentra en el interior de una cámara frigorífica que se encuentra a -16 C. Todas las paredes del congelador, incluyendo el piso y techo, tienen 150 mm de paneles de poliestireno (K = 0,03 W/m-K). Sobre las paredes externas del congelador sólo existe convección natural, y sobre los lados internos se tiene una velocidad de 4 m/s. Las dimensiones del congelador son 4 x 8 x 20 m. La carga de cajas en el congelador se realiza por un período de 10 horas cada día. Sobre este tiempo una puerta de 2 m x 1 m está totalmente abierta y el flujo de aire de intercambio es de 1 m/s. También sobre este tiempo, dos hombres están presentes, un transportador mecánico con un motor 1HP está operativo, y también 500 W de luces están encendidas. El congelador tiene 8 evaporadores similares, cada uno tiene un lado de 2 m x 1,8 m. Los ventiladores de los evaporadores generan una velocidad de aire de 3,2 m/s. La caída de presión ha sido estimada en 2,1 pulgadas agua. Cada evaporador es descongelado por una hora a la semana. Estimar la carga media por 24 horas. Nota: Puede considerarse que el aporte de la carga de las cajas de cartón al producto es despreciable. Carne de vacuno: Humedad = 74% Densidad = 1060 kg/m 3 SOLUCIÓN: PASO 1: Carga del producto (Q p ) Q p = m h Sistema continuo Cálculo de h con Foodproperty: h 10ºC = 325628 J/kg h -20 ºC = 48498 J/kg h = 277130 J/kg = 277,13 kj/kg
Cálculo de m: m = 2800 cajas x 27 kg/caja / (24 x 3600) s m = 0,875 kg/s Luego, Q p = 0,875 kg/sx 277,13 kj/kg Q p = 242,5 kw PASO 2: Transmisión de calor por las paredes, techo y piso (Q t ) Q t = U t A t (T e - T i ) Temperatura del aire interno, T i = -35 ºC Temperatura del aire externo, T e = -16 ºC Velocidad del aire = 4 m/s Coeficiente h en el túnel: h i = 7,3 ν 0,8 h i = 7,3 (4) 0,8 = 22,1 W/m 2 ºC Coeficiente h sobre las paredes del congelador (convección natural): h e = 6,5 W/m 2 ºC 1 1 x1 1 = + + Ut he k1 hi 1/U t = 1 / 6,5 + 0,150 / 0,03 + 1 / 22,1 U t = 0,192 W / m 2 ºC Area total de intercambio de calor: A t = 2 x (4 x 8 + 4 x 20 + 8 x 20) = 544 m 2 Reemplazando, Q t = 0,192 x 544 x (-16 - -35) = 1985 W
Para habitaciones relativamente pequeñas se estima un 35 % de sobrecarga. Q t = 1,985 kwx 1,35 Q t = 2,7 kw PASO 3: Carga de calor por intercambio de Aire (Q i ) Ap Q i = ν ρ s (he - h s ) F 2 Velocidad promedio del flujo de aire de intercambio: ν = 1,0 m/s Determinación de h s (Aire interno): Temperatura del aire del túnel (T i ) = -35ºC. Asumiendo un evaporador típico con una diferencia mínima de 2 ºC. Tabla 1 : Para (T air - T ev ) = 2 C y T air = -35 C se tiene W 0,0001 kg agua/kg aire seco. Tabla 2 : Para W = 0,0001 kg agua /kg aire seco y T air = -35 C se tiene h s 65,0 kj/kg aire. Determinación de h e (Aire Externo): Temperatura del aire de la cámara (T e ) = -16 ºC. Asumiendo un evaporador típico con una diferencia de 8 ºC. Tabla 1 : Para (T air - T ev ) = 8 C y T air = -16 C se tiene W 0,0004 kg agua/kg aire seco. Tabla 2 : Para W = 0,0004 kg agua /kg aire seco y T air = -16 C se tiene h e 85,0 kj/kg aire. Determinación de A p : A p = 2,0 x 1,0 = 2,0 m² Determinación de F: La puerta permanece abierta 10 horas cada día de operación.
10 F = 24 Determinación de ρ s (aire frío en el túnel): De la Tabla 3 para T s = -35 C se tiene ρ s 1,47 kg/m 3 Finalmente, Q i = 2 / 2 x 1 x 1,47 x (85 65) x 10/24 Q i = 12,3 kw PASO 4: Carga de los ventiladores (Q v ) v o Q = Q P/ η m Cálculo de P: η v P = 2,1 x 248 = 521 Pa. o Cálculo de Q : Ventiladores: ν = 3,2 m/s, Area evaporador = 2 m x 1,8 m y 8 evaporadores o Q = 8 x A x ν = 8 x 2 x 1,8 x 3,2 = 92,2 m 3 / s Asumiendo la eficiencia del motor del orden de η m = 0,9 y la eficiencia del ventilador de η v = 0,6. Q v = 92,2 x 521 / 0,9 / 0,6 W Q v = 88,9 kw PASO 5: Luces (Q l ) 500 W de luces están encendidas durante 10 horas de las 24 horas de operación. Entonces: Q l = 500 x 10 / 24 W
Q l = 0,2 kw PASO 6: Hombres trabajando (Q pe ) Se considera que la carga de los operarios es de 500 W/persona en promedio para trabajos a una temperatura muy fría. Los operarios trabajan 10 horas de las 24 correspondientes al ciclo de operación. Qpe = 2 x 500 x 10 / 24 Q pe = 0,4 kw PASO 7: Dispositivos mecánicos (Q m ) Asumiendo una carga de motor de un 85%. El transportador mecánico opera 10 horas de las 24 correspondientes al ciclo de operación Qm = 1 x 0,85 x 0,746 x 10 / 24 Qm = 0,3 kw PASO 8: Enfriamiento de las estructuras de la Cámara (Qb) No hay. Paso 9: Descongelación Aumenta la carga en un factor de 168/167. No es significativo. No es necesario considerarlo.
PASO 10: Resumen Producto Q p 242,5 kw Transmisión paredes, techo y piso Q t 2,7 kw Intercambiadores de aire Q i Ventiladores Q v 12,3 kw 88,9 kw Luces Q l 0,2 kw Operarios Q pe 0,4 kw Dispositivos mecánicos Q m Total 0,3 kw 347,3 kw C onclusión: La carga de calor de diseño será entonces 350 kw