Verificación de la Ley de Ohm. Asociación de resistencias. Ajustes a rectas y regresión lineal.

Verificación de la Ley de Ohm. Asociación de resistencias. Ajustes a rectas y regresión lineal. Objetivos En esta práctica se verificará la Ley de Ohm, esto es, la dependencia lineal entre la intensidad de corriente y la diferencia de potencial aplicada a un circuito eléctrico puramente resistivo. Se ensayarán técnicas de representación gráfica de resultados experimentales y de regresión lineal. Así mismo, se verificarán las reglas para el cálculo de la resistencia equivalente de un circuito. Materiales Fuente de alimentación. 2 Polímetros digitales de modelos diferentes. 3 Resistencias de distintos valores. Placa de conexiones. 5 Cables. Procedimiento Parte 1ª.- Asociación de resistencias. En el Laboratorio 1) Utilizando el código de colores (vea el Anexo 2), determine y anote los valores nominales y las tolerancias (incertidumbres nominales relativas) de las resistencias de que dispone (R ni ±A ni ). 2) Mida sus valores con un polímetro (utilizando el modelo de instrumento y la escala que mejor precisión proporcionen a tal efecto) y anótelos con sus correspondientes incertidumbres (R pi ±,R pi ). 3) Construya un circuito mixto serie-paralelo como el de la figura. Anote cuidadosamente qué resistencia ocupa cada posición, utilice el código de colores para identificarlas en todo momento. 4) Mida con el polímetro la resistencia equivalente del circuito entre los terminales A y B, anótela con la incertidumbre correspondiente (R m,eq ±,R m,eq ). 1

En Casa 5) Compruebe que los valores de las resistencias medidos con el polímetro se encuentran dentro del rango de tolerancia que especifica el fabricante. Calcule para ello la discrepancia relativa entre el valor medido con el polímetro y el valor nominal y verifique que es menor o igual que la tolerancia especificada R pi R R ni ni A ni? 6) Calcule la expresión de la resistencia equivalente del circuito entre los terminales A y B en función de los valores de las tres resistencias que los componen. R eq (R 1, R 2, R 3 ) Note que este circuito se puede reducir a simples asociaciones en serie y en paralelo. De todas formas, para encontrar R eq puede también suponer que se aplica una d.d.p. genérica V entre los terminales A y B, determinar qué intensidad de corriente I entra por A o por B (utilizando las reglas de Kirchhoff [1-6]) y, finalmente, calcular R eq 7) Aplique la técnica de propagación de errores a la expresión encontrada en el apartado anterior para hallar la incertidumbre asociada al valor calculado de la resistencia equivalente. V I,R eq (R 1, R 2, R 3,,R 1,,R 2,,R 3 ) 8) Utilice las expresiones anteriores para calcular la resistencia equivalente con su incertidumbre a partir de: a) Los valores e incertidumbres nominales de las resistencias (R n,eq ±,R n,eq ). Calcule previamente las incertidumbres nominales absolutas,r ni a partir de las tolerancias A ni. b) Los valores medidos con el polímetro y sus incertidumbres (R p,eq ±,R p,eq ). 9) Compare los valores de la resistencia equivalente calculados en el apartado anterior con el medido directamente en el apartado 4). Parte 2ª.- Verificación de la ley de Ohm. La ley de Ohm establece una dependencia lineal entre la intensidad de corriente I que circula por un circuito eléctrico resistivo y la diferencia de potencial V aplicada en sus bornes a través de una constante de proporcionalidad característica R del circuito que se denomina «resistencia». La expresión de la Ley de Ohm se identifica fácilmente con la ecuación genérica de una recta: V R I 0 > > > > y b x a 2

de modo que si se miden una serie de pares (I i, Vi) y se representan gráficamente, los puntos correspondientes aparecerán alineados sobre una recta, de cuya pendiente se puede determinar el valor de la resistencia del circuito. En el Laboratorio 10) Conecte la fuente de tensión ajustable entre los terminales A y B del circuito que montó en el apartado 3). Conecte un polímetro configurado como amperímetro en serie con la fuente de tensión y con el circuito y un voltímetro en paralelo con los teminales A y B. 11) Construya una tabla con al menos 20 valores, más o menos equiespaciados, de la intensidad I i que circula por el circuito para diferentes valores de la d.d.p. Vi suministrada por la fuente de alimentación. En Casa 12) Represente en una gráfica los valores experimentales obtenidos en 11) y dibuje, a ojo pero con regla, la recta que mejor se ajuste a la distribución de puntos obtenida. 13) Mida sobre la gráfica la pendiente b g y la intercepción a g de la recta. Determine a partir de ellas el valor de la resistencia equivalente del circuito R g,eq. 14) Ajuste una recta a los valores de I y V que ha medido empleando el método de los mínimos cuadrados. Para aplicar las fórmulas correspondientes construya una tabla de cálculos como la siguiente: I i V i i x i y i 2 x i 1 2 x i y i b x i +a y (b x i +a) [y (b x i +a)] 2...... n 1 n 5 n Primero se calculan estas cuatro columnas para determinar los valores de b y a......y a continuación se calculan estas tres, con los valores b y a que ahora se conocen, para obtener s b y s a. No se olvide de utilizar las reglas de estimación de cifras significativas para evitar escribir más cifras de seguridad que las necesarias (una o, como máximo, dos). 15) Dibuje sobre la gráfica la recta calculada y compárela con la que ha trazado a ojo. 3

16) Determine el valor de la resistencia equivalente y su incertidumbre (R r,eq ±,R r,eq ) a partir de los parámetros de esta recta de regresión. 17) Compare entre sí los valores de la resistencia equivalente obtenidos en los apartados 4), 8), 13) y 16) y sus correspondientes intervalos de incertidumbre. 18) Asigne el código de colores correspondiente a la resistencia equivalente que ha medido en el apartado 16). Tenga en cuenta el número de cifras significativas del resultado a la hora de decidir si usa un código de cuatro o de cinco bandas. No olvide especificar la banda de tolerancia. Bibliografía [1] Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, et al., Física Universitaria, Tomo 2, 9ª edición,addison-wesley Longman, México, 1999 pp. 836 841 [2] W. Edward Gettys, et al., Física Clásica y Moderna, Mc Graw-Hill, Madrid, 1991 pp. 657 662 [3] Susan M. Lea, John R. Burke, Física 2. La naturaleza de las cosas, Paraninfo, Madrid, 2001, pp. 860 864 [4] Raymond A. Serway, Física, Tomo 2, 4ª edición, Mc Graw-Hill, México, 1997 pp. 806 810. [5] Paul A. Tipler, Física, Tomo 2, 3ª edición, Reverté, Barcelona, 1992, pp. 750 758 (4ª edición, 1999, pp. 859 864). [6] Marcelo Alonso, Edward J. Finn, Física, Addison-Wesley, Wilmington, Delaware (E.U.A.), 1995, pp. 538 539. 4

Anexo 1.- Manual del Polímetro Digital DT-93 5

Anexo 1.- Manual del Polímetro Digital DT-93 (continúa) 6

Anexo 2.- Código de colores para resistencias Color Cifras Coeficiente de Multiplicador Tolerancia Significativas temperatura Sin color ±20% Plata 0,01 9 ±10% Oro 0,1 9 ±5% Negro 0 1 9 Marrón 1 10 9 ±1% 100 ppm/k Rojo 2 100 9 ±2% 50 ppm/k Anaranjado 3 1 k9 15 ppm/k Amarillo 4 10 k9 25 ppm/k Verde 5 100 k9 ±0,5% Azul 6 1 M9 ±0,25% 10 ppm/k Violeta 7 10 M9 ±0,10% 5 ppm/k Gris 8 ±0,05% Blanco 9 1 ppm/k 11

Anexo 3.- Valores normalizados para resistencias y condensadores No se fabrican resistencias y condensadores con todos los valores que es posible escribir con dos o tres cifras significativas. En su lugar se toman series de 6, 12, 24 o 96 valores normalizados de modo que los intervalos de tolerancia correspondientes a cada dos valores consecutivos son adyacentes o se solapan ligeramente. 12