5.- DEMANDA DEL SISMO DE LAGUNA SALADA (Mexicali ) vs. CAPACIDAD SÍSMICA- RESISTENTE DEL EDIFICIO. (Seismic Demands of Laguna Salada (Mexicali ) vs. Seismic-Resistant Building Capacity) INTRODUCCIÓN.- En el presente capitulo analizare el sismo reciente en el estado de Baja California Norte, ocurrido el pasado 4 de abril del. El capítulo se encuentra dividido en tres partes específicas, en referencia al sismo mencionado, tales son: Parte A.- Sismo de Baja California Norte: En esta sección presento una descripción del sismo de Laguna Salda, presentando en forma gráfica la zona de afectación por el sismo, en escala de Mercalli Modificada, las aceleraciones alcanzadas en las zonas y las velocidades. Parte B.- Evaluación Comparativa: Sismo Laguna Salada vs. Códigos Locales: Para esta sección presento los registros sísmicos tomados en dos estaciones; desarrollando a través de un sistema con un grado de libertad SDF s el espectro de respuesta para después compararlos con los de los códigos de diseño locales (CFE 93, RCHS 87 y RCDF 94). Para finalizar, los aspectos que se desarrollan en las estructuras para mitigar las fuerzas después del rango no lineal, tales como ductilidad y amortiguamiento. 7
Parte C.- Demanda del Sismo de Laguna Salada (Mexicali ) vs. Capacidad Sísmica-Resistente del Edificio: Para esta parte presento las excitaciones consideradas en dos estaciones sismológicas cercanas al epicentro, después, realizo un análisis no lineal en historia de respuesta (NL-RHA), presentando los desplazamiento a través del tiempo; también la relación lineal y no lineal entre el cortante basal y desplazamiento mediante NL-RHA. Por último, mediante la aplicación de lo FEMA-73 y MPA, obtengo las curvas pushover, esto con su respectiva comparación con la solución exacta ; para finalizas desarrollo la relación entre rigidez lateral vs. Ductilidad, que se desarrolla mediante la distribución de fuerzas para los cuatro procedimientos, una vez que la estructura alcanza el límite de fluencia y entra el rango inelástico. 8
PARTE A: SISMO DE BAJA CALIFORNIA NORTE. (Earthquake of northern Baja California) 5. SISMO EN SIERRA El Mayor. (Earthquake Sierra El Mayor ) El pasado 4 de abril del se presentó en el estado de Baja California Norte, cerca de Laguna Salada, un sismo de magnitud 7. en escala de Richter y epicentro en Guadalupe Victoria. Este fenómeno se dejó sentir en los estados de California, Arizona, Nevada y Baja California Norte en México. La ruptura provocada por el sismo parece extenderse a lo largo de 75 kilómetros al noroeste, desde la zona del epicentro hasta la frontera de MEX-USA, en el sur de california. En la figura 5.., se muestra el grafico de la zona afectada por el sismo del pasado 4 de abril del, observando que principalmente se afectó la zona sur del estado de California y Arizona, así como también, la parte de Baja California y Sonora. La aceleración inducida por el sismo registrado más elevada, se obtuvo en Salton Sea con una magnitud de.588 g en función de la aceleración de la gravedad. También la intensidad instrumental más alta se pude observar en IX, donde se tienen aceleraciones entre 6-6 cm/s. Este fenómeno se localizó a poca profundidad entre los límites de la frontera de las placas tectónicas de Norteamérica y la placa del Pacífico. Esta área es conocida por su alta densidad en historial de sismos ocurridos, siendo el de mayor magnitud desde 89. El sismo del pasado 4 de abril, fue de mayor magnitud que el conocido sismo de 94 en El Centro, o cualquier otro del siglo. Recordando, que en la zona del sismo se presenta un fenómeno de deslizamiento de placas tectónicas de.8 pulgadas por año. La figura 5.., nos muestra a través de líneas isosistas (líneas de igual intensidad sísmica) la distribución de la intensidad sísmica según la escala de Mercalli modificada. La intensidad en el estado de Sonora se tuvo en la ciudad de San Luis Rio Colorado con magnitud V. 9
Figura 5... Área de afectación del sismo en la parte Sur de Arizona y California, Grafico de intensidad del sismo en el área cerca del epicentro. La máxima aceleración registrada en el sismo fue de.588 g, con intensidad instrumental de IX. (Souther California Seismic Network. http://www.scsn.org/). Figura 5... Área de afectación del sismo, según la escala de Mercalli modificada. (Souther California Seismic Network. http://www.scsn.org/).
PARTE B: EVALUACIÓN COMPARATIVA: SISMO LAGUNA SALADA vs. CÓDIGOS LOCALES. (Comparative Evaluation: Laguna Salada Earthquake vs. Local Codes) 5. ACELERACIONES SÍSMICA. (Seismic Acceleration) Las aceleraciones inducidas por el sismo bajo el suelo de las edificaciones, son las responsables de producir las fuerzas laterales inerciales de la masa, las cuales son las que afectan de alguna manera las estructuras bajo un fenómeno sísmico. Estos suelos al someterse a alguna aceleración y desaceleración, inducen movimiento en la estructura, las cuales al cambiar el sentido se reflejan en fuerzas inerciales equivalentes a la masa del mismo edificio. Para el sismo en investigación, se tienen los acelerogramas correspondientes a las aceleraciones del suelo; estos acelerogramas se tomaran de la base de datos de Souther California Seismic Network ( http://www.scsn.org/), siendo: - El Centro Differential Array. USGS Estación=565. (Fig.5..) - El Centro - Array Sta., McCabe School. USGS Estación= 558. (Fig.5..) Las figuras 5.. y 5.., nos muestra el registro de aceleraciones en las estaciones sismológicas anteriormente citadas. Las estaciones del registro sísmico, se encuentran relativamente cerca al lugar del epicentro, donde para la primer estaciones se registró una aceleración máxima del.55 g, en el segundo registro sísmico para la estación 558, se registró una aceleración máxima de.58 g. Se desprende que los acelerogramas presentan periodos de vibración muy cortos, es decir, las ondas sísmicas ocasionaron vibraciones oscilatorias en el suelo con muy corto periodo de vibración de éste. Dicho fenómeno tiende a afectar estructuras con bajo periodo fundamental de vibración, en su mayoría me refiero a construcciones pequeñas o muy rígidas.
Aceleracion (g).6.4....4.6 REGISTRO:Estación:El Centro-Differential Array/ JUAN C. MOLINA Souther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor, M=7.] 5 5 5 3 35 4 45 5 Tiempo Figura 5.. Acelerograma del sismo de Sierra El Mayor, estación sismológica 565 (USGS). Aceleración Máxima.55 g..6 REGISTRO:Estación:El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINA Souther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor, M=7.] Aceleracion (g).6 3 Tiempo 4 5 6 7 Figura 5.. Acelerograma del sismo de Sierra El Mayor, estación sismológica 558 (USGS). Aceleración Máxima.58 g. Las estructuras con un periodo natural de vibración pequeño, son las que tienden a tener el mayor grado de afectación por este sismo.
5.3. ESPECTRO DE RESPUESTA DE PSEUDO- ACELERACIÓN. (Pseudo- Acceleration Response Spectrum) La generación del espectro de respuesta de pseudo- aceleración sísmico, se basa en el estudio de las respuestas máximas de un sistema con un grado de libertad SDF s [Figura 5.3.], ante un sismo determinado (acelerograma). Esto, analizando la respuesta del sistema ante la aceleración para cada instante de tiempo, evaluándolo bajo la ecuación que gobierna la dinámica estructural de un SDF s [Ecuación 5.3.]. 5.3. Figura 5.3. Sistema de Un Grado de Libertad evaluado en un acelerograma. La evaluación de todos los posibles SDF s, con todas las variantes de los periodos fundamentales de vibración ante un sismo determinado, nos denota las respuestas máximas de todos los sistemas; misma respuesta máxima se evalúa en función de las propiedades de la estructura para obtener la pseudo- aceleración correspondiente, esto bajo la ecuación 5.3. a o b, que denota el puntos correspondiente de dicho sistema con su periodo fundamental característico ante el sismo. 5.3. 3
A la gráfica de todos estos puntos se le denomina Espectro de Respuesta de Pseudo- Aceleración. Él mismo punto máximo de la respuesta del sistema, está asociado al cortante basal máximo que presentara el edificio ante dicho sismo [Ecuación 5.3.3].. 5.3.3 En las Figuras 5.3. y 5.3.3, podemos apreciar la graficas del Espectro de Pseudo- aceleración vs. Periodo fundamental de vibración de todos los posibles sistemas SDF s, ante el sismo ocurrido el pasado 4 de abril del en el estados de Baja California Norte. Donde la falla de ruptura se extendió hasta la frontera de Mex- USA. La Figura 5.3., es el espectro de respuesta de pseudo- aceleración resultante de los registros sísmicos tomados en la estación sismológica de El Centro- Differential Array, podemos destacar que las ordenadas mayores de la aceleración a, se encuentran en periodos cortos en el rango de a.5 segundos; dentro de este rango las ordenadas de a alcanza valores de.3 g, la cual es equivalente a introducir fuerzas inerciales superiores a la de la gravedad en las estructuras en este rango. En la Figura 5.3.3, podemos analizar el espectro de respuesta de pseudoaceleración para el mismo sismo de la sierra El Mayor, este espectro parte a partir del acelerograma registrado en la estación sismológica de El Centro- McCabe School. Podemos apreciar la magnitud de la ordenada a, la cual para periodos cortos alcanza valores de.9 g, las cuales son muy dañinas para estructuras dentro de este rango en su dinámica estructural (Tn), puesto que las fuerzas equivalentes laterales inducidas por el sismo, son superior a la misma masa del edificio. 4
.5 ESPECTRO DE PSEUDO- ACELERACIÓN ζ=5% REGISTRO:Estación:El Centro-Differential Array/ JUAN C. MOLINA Souther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor, M=7.] Pseudo Aceleracion "a".5.5 Aceleracion Espectral..5..5..5 3. Tn Figura 5.3. Espectro de Pseudo- aceleración para el sismo de Sierra El Mayor, estación sismológica El Centro- Differential Array (USGS). Pseudo- Aceleración máxima.3 g en Tn=. seg. Pseudo Aceleracion "a" 3.5.5.5 ESPECTRO DE PSEUDO- ACELERACIÓN ζ=5% REGISTRO:Estación:El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINA Souther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor, M=7.] Aceleracion Espectral 3 4 5 6 Tn Figura 5.3.3 Espectro de Pseudo- aceleración para el sismo de Sierra El Mayor, estación sismológica El Centro- McCabe School (USGS). Pseudo- Aceleración máxima.9 g en Tn=.3 seg. 5
5.4 SISMO LAGUNA SALADA vs. CÓDIGOS LOCALES. (Laguna Salada Earthquake vs. Local Codes) En esta sección de este capítulo, analizare la respuesta de pseudo-aceleración inducida por el sismo de la Sierra El Mayor, Baja California Norte. En relación a los códigos locales de construcción de la Ciudad de Hermosillo Sonora. En esta investigación realizare una comparativa de las demandas de requeridas por el sismo, en comparación de los códigos: - Reglamento de Construcción de Hermosillo, Sonora 87. - Reglamento de Construcción del Distrito Federal 94. - Manual de Diseño por Sismo de CFE 83. Para el caso de los códigos utilizados localmente para la consideración sísmica, analizare los posibles espectros sísmicos a los cuales ajustamos las fuerzas sísmicas equivalentes, esto considerando las posible aparición de los tres tipos de suelo, pero enfocado a la zona sísmica B. La figura 5.4. se encuentra dividida en tres partes: a).- Espectro sísmico vs. Espectro de Diseño para el código CFE 93; b).- Espectro sísmico vs. Espectro de Diseño para el código RCHS 87; y Espectro sísmico vs. Espectro de Diseño para el código RCDF 94. Para cada espectro se considera la posibilidad de los espectros de los tres tipos de suelo desde I a III. Podemos apreciar que en la figura 5.4.a, para el caso del espectro sísmico vs. el espectro de diseño según CFE 93, las estructuras que se diseñaron con este código y donde su periodo fundamental sea mayor a un segundo podrán resistir el sismo dentro del rango linealmente elástico para el caso de suelo II y III, mientras que para el suelo I, las estructuras entraran al rango inelástico; Para el caso 5.4.b, las estructuras diseñadas con el código del RCHS donde su Tn>.5 segundos, hipotéticamente las estructuras no sufrirían daños irreversibles para los espectros del suelo II y III, mientras que para el suelo I, las estructuras con Tn>.7 segundos estarían dentro del rango 6
elástico también. Por último, para el caso del código del RCDF para las estructuras diseñadas con Tn>. seg, para los suelos II y III; estas estarán dentro del rango elástico lineal, mientras que para estructuras en suelo I, estas estarían en el rango no lineal en su mayoría. Esta comparativa es para el espectro de pseudo- aceleración registrado en la estación El Centro- Differential Array. En la figura 5.4., realizo el análisis entre los espectros de diseño de los diversos códigos objetos de estudio vs. espectro sísmico de la Sierra El Mayor, este último esta deducido de la estación sismológica El Centro- McCabe School. Para este caso tenemos un comportamiento similar al espectro para la estación El Centro- Differential Array. Se observa que para el caso de los tres códigos vs el espectro sísmico, las estructuras diseñadas con estos códigos para Tn mayor a segundos y suelo II a III, las estructuras estarán dentro del rango linealmente elástico. Mientras que para estructuras con periodos de vibración más cortos las estructuras entrarían al rango no lineal o inelástico, incluso para periodos de. seg, en estas estructuras se pudiera presentar el caso del colapso si no cuenta con los elementos necesarios para el desarrollo de la disipación sísmica, es decir, si las estructuras no tienen una alta capacidad de ductilidad. Estas hipótesis se basan en que los tres tipos de suelo tienen el mismo comportamiento que el espectro sísmico investigado. En estos puntos de falla, donde las estructuras entran al rango inelástico, se requiere de tener estructuras con un grado alto de ductilidad, por ello la importancia de la aplicación de análisis estáticos no lineales para conocer las propiedades más exactas de las edificaciones y no solamente especularlas. Tal es el caso del factor de ductilidad que ofrecen las estructuras, el cual se especula comúnmente por el desconocimiento de estos métodos. 7
Pseudo aceleración (a) a).- ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-Differential Array/ JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network.5.5.5 Mexicali CFE 93 I CFE 93 II CFE 93 III Pseudo aceleración (a) b).- ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-Differential Array/ JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network.5.5.5 Mexicali RCHS I RCHS II RCHS III Tn 4 6 c).- ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-Differential Array/ JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network.5 Tn 4 6 Mexicali RCDF I RCDF II RCDF III Pseudo aceleración (a).5.5 Tn 4 6 Figura 5.4. Comparación de pseudo-aceleración de los diversos espectros de diseño considerados en los códigos: a).- CFE 993, b).- RCHS 987 y c).- RCDF 994. Contra el espectro de respuesta del sismo de la Sierra El Mayor, con epicentro en Guadalupe Victoria, BCN, estación El Centro- Differential Array. [Abril ] 8
a).- ESPECTRO DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network 3 Mexicali b).-espectro DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network 3 Mexicali Pseudo aceleración (a).5.5 CFE 93 I CFE 93 II CFE 93 III Pseudo aceleración (a).5.5 RCHS I RCHS II RCHS III.5.5 Tn 4 6 c).-espectro DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network 3 Tn 4 6 Mexicali.5 RCDF I RCDF II RCDF III Pseudo aceleración (a).5.5 Tn 4 6 Figura 5.4. Comparación de pseudo-aceleración de los diversos espectros de diseño considerados en los códigos: a).- CFE 993, b).- RCHS 987 y c).- RCDF 994. Contra el espectro de respuesta del sismo de la Sierra El Mayor, con epicentro en Guadalupe Victoria, BCN, estación El Centro- McCabe School. [Abril ] 9
5.4. DUCTILIDAD Y AMORTIGUAMIENTO. (Ductility and Damping) El factor de ductilidad es la capacidad que tiene la estructura de absorber energía después de alcanzar su límite elástico, hasta llegar al punto de colapso. El Factor de Amortiguamiento es la capacidad de disipar la energía sísmica a través del desplazamiento de la misma, esto se da en los edificio de acero, por la fricción entre las conexiones y por la absorción de energía del mismo; en los edificios de concreto esto se logra a través de abrir y cerrar las grietas en el mismo. El Factor de ductilidad se puede determinar a través de la capacidad que tiene la estructura de desplazarse, esto después de alcanzar el desplazamiento de fluencia hasta lograr el desplazamiento de colapso. Como se describe en la siguiente ecuación: 5.4.. Describimos como el desplazamiento de fluencia de la estructura y como el desplazamiento máximo de colapso. Para efecto de la investigación observamos las Figuras 5.4..a, 5.4..b y 5.4..c, para el registro sísmico en la estación El Centro- Differential Array, el Manual de Diseño por Sismo de CFE, tiene la capacidad de mitigar el sismo dentro del rango lineal en estructura con Tn>. seg esto para Suelo II y III, mientras que estructuras con periodos más cortos desde Tn=.3 seg, también pueden mitigar el sismo dentro del rango no lineal sin llegar al colapso, siempre y cuando estas edificaciones tenga capacidad de ductilidad superior a μ=. Podemos observar que ocurre el mismo comportamiento para los edificios diseñados por los códigos RCHS y RCDF, donde estas estructuras deberán su
seguridad al colapso en base a la capacidad que estas presenten para disipar las fuerzas sísmicas. Observamos las Figuras 5.4..d, 5.4..e y 5.4..f, para el caso de las aceleraciones inducidas por el sismo según el registro de la estación El Centro- McCabe School, para este caso ocurre el mismo comportamiento y situación, solamente que en este espectro sísmico, las estructuras con periodo mayor a la unidad tiene hipotéticamente capacidad de mitigación sísmica dentro del rango inelástico, esto siendo posible si estas estructuras se consideraron estructuraciones que le brinden la posibilidad de desarrollar ductilidades mayores a μ=. Basados en los resultados anteriores, es eminente que se desarrollen análisis estáticos no lineales en nuestras estructuras futuras; y todas aquellas estructuras antiguas de gran importancia, se deberán de someter a análisis de este tipo para conocer las demandas sísmicas capaces de resistir, y conocer mejor las propiedades que estas estructuras ofrecen. El método Análisis Modal Pushover, es un método eficiente que ofrece resultados con gran exactitud en relación a la respuesta exacta por el método Análisis No-Lineal en Historia de Respuesta (NL-RHA). También nos permite evaluar parámetros más exactos de nuestras estructuras tal es el caso de Ductilidad; nos permite obtener la curva de capacidad sísmica- resistente de nuestro edificio, Grafica de Cortante Basal vs. Desplazamiento de Azotea (Pushover). Para las estructuras bajo demanda sísmicas futuras, solo bastara con evaluar en esta curva la respuesta del sismo para conocer el grado de degradación alcanzada en ésta.
a).-espectro DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-Differential A./JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network.5 Mexicali b).-espectro DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-Differential A./JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network.5 Mexicali c).-espectro DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-Differential A./JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network.5 Mexicali CFE 93 I CFE 93 II RCHS I RCHS II RCDF I RCDF II Pseudo aceleración (a).5.5 CFE 93 III μ= μ=3 μ=4 Pseudo aceleración (a).5.5 RCHS III μ= μ=3 μ=4 Pseudo aceleración (a).5.5 RCDF III μ= μ=3 μ=4 Tn 4 6 Tn 4 6 Tn 4 6 d).-espectro DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network 3 Mexicali e).-espectro DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network 3 Mexicali f).-espectro DE RESPUESTA ζ=5%; ESTACION: El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINA. Souther California Seismic Network 3 Mexicali Pseudo aceleración (a).5.5 CFE 93 I CFE 93 II CFE 93 III μ= μ=3 μ=4 Pseudo aceleración (a).5.5 RCHS I RCHS II RCHS III μ= μ=3 μ=4 Pseudo aceleración (a).5.5 RCDF I RCDF II RCDF III μ= μ=3 μ=4.5.5.5 Tn 4 6 Tn 4 6 Tn 4 6 Figura 5.4.. Espectro sísmico del sismo de la Sierra El Mayor con factores de ductilidad: μ=; μ=3; y μ=4. Comparativa con Espectros de diseño considerados en los códigos: a,d).- CFE 993, b,e).- RCHS 987 y c,f).- RCDF 994. Estación El Centro-Differential Array. [a, b y c] y Estación El Centro- McCabe School [d, e y f].
PARTE C: DEMANDA DEL SISMO DE LAGUNA SALADA (Mexicali ) vs. CAPACIDAD SÍSMICA-RESISTENTE DEL EDIFICIO. (Seismic Demands of Laguna Salada (Mexicali ) vs. Seismic-Resistant Building Capacity) 5.5 EXCITACIONES CONSIDERADAS. (Excitation considered) La estructura objeto de estudio, será sometida a dos acelerogramas provenientes del sismo de Mexicali 4 de abril del, los cuales se tomaron en dos estaciones diferentes, la cuales son: - Sismo de Laguna Salada. Estación: El Centro- Array, McCabe School. Distancia al Epicentro: 6.8 km. - Sismo de Laguna Salada. Estación: El Centro Differential Array. Distancia al Epicentro : 77.3 km La figura 5.5., nos muestra los acelerogramas correspondientes de las dos estaciones consideradas para obtener los registros sísmicos, las cuales se encuentran en una distancia de 75 km desde el epicentro del sismo. Estos registros sísmicos se obtuvieron de Souther California Seismic Network. [http://www.scsn.org/]. 3
Aceleracion (g).6.4....4.6 REGISTRO:Estación:El Centro-Differential Array/ JUAN C. MOLINA Souther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor, M=7.] 5 5 5 3 35 4 45 5 Tiempo.6 REGISTRO:Estación:El Centro-McCabe School/ JUAN C. MOLINA Souther California Seismic Network [Sismo Sierra El Mayor, M=7.] Aceleracion (g).6 3 Tiempo 4 5 6 7 Figura 5.5. Acelerogramas del sismo de Laguna Salada 4 de abril del, tomados de las estaciones: a).- El Centro Differential Array; y b).- El Centro- McCabe School. 4
5.6 ANÁLISIS NO LINEAL EN HISTORIAL DE RESPUESTA. (Non- Lineal Response history analysis) La ecuación diferencial que gobierna el desplazamiento y respuesta de una estructura de varios grados de libertad, bajo fuerzas laterales sísmicas por medio de la aceleración del suelo es: 5.6. Esta ecuación está limitada a estructuras que su respuesta existe dentro del rango elástico, mientras que para estructuras en el rango No-Lineal se aplica la siguiente ecuación:, 5.6. Aplicare estas ecuaciones, para la investigación del comportamiento del edificio objeto de estudio bajo simulación, esto mediante las aceleraciones registradas en las estaciones cerca al epicentro. La aplicación de la ecuación 5.6., es más frecuente para resolver sistemas de varios grados de libertad en Análisis No-Lineal en Historial de Respuesta (NL-RHA), mediante esta ecuación obtenemos las solución exacta de la estructura ante un sismo determinado. La respuesta de la estructura para el Sismo de Laguna Salada [Mexicali 4 de abril del ], está bajo la consideración de la respuesta asociada a la contribución de la primera forma modal del sistema inelástico SDF, determinada por el procedimiento exacto de NL-RHA. 5
La figura 5.6. nos muestra la respuesta exacta No-Lineal RHA de la primera forma modal del sistema para el desplazamiento de azotea, ante el sismo en estudio tomado en dos estaciones sismológicas; siendo: a).- Estación: El Centro- Differential Array (Epicentro: 77.3 km), la respuesta máxima del sistema para el desplazamiento de azotea para el primer modo es de.8. b).- Estación: El Centro- McCabe School (Epicentro: 6.8 km), la respuesta máxima del sistema para el desplazamiento de azotea para el primer modo es de 8.944. Para el caso de desplazamiento de azotea de la estructura en la primera figura, podemos observar que esta existe solamente en los desplazamientos Elásticos, es decir, la estructura no alcanza el desplazamiento de fluencia lo que asegura que no aparecerá ninguna plastificación en ésta o no sufrirán daños permanentes; después del sismo esta regresara a su estado original. Sin embargo, para la estructura bajo el sismo registrado en la segunda estación no ocurre el mismo comportamiento. Para este caso el desplazamiento de azotea podemos observar que existe para el caso Lineal Elástico [azul] y también en el rango No-Lineal [rojo]. Las estructura para los primeros segundos del sismo, su desplazamiento no alcanza el desplazamiento de fluencia del sistema, siendo éste el punto donde se forman articulaciones plásticas. Pero, para intervalo de tiempo igual a 34.3 segundos, las aceleraciones de suelo inducen fuerzas inerciales laterales, equivalentes a la necesaria para producir desplazamiento de fluencia en la estructura y ésta entre al rango no lineal, esto mediante la formación de articulaciones plásticas en sus elementos estructurales. 6
Desplazamiento Azotea Desplazamiento Azotea 6 6 3 5 5 3 a).- Estación: El Centro-Differential Array (Epicentro: 77.3 km)/ JUAN C. MOLINA Lineal.8 5 5 5 3 Tiempo b).- Estación: El Centro-McCabe School (Epicentro: 6.8 km)/ JUAN C. MOLINA Lineal No-Lineal u y 8.944 5 5 5 Tiempo Figura 5.6. Historial de Respuesta del desplazamiento de azotea durante Sismo de Laguna Salada en Mexicali [4 de abril del ]; respuesta del primer modo para: a).- Sismo en Estación El Centro-Differential Array [Respuesta en rango lineal]; y b).- Sismo en Estación El Centro-McCabe School [Respuesta en rango No-Lineal]. La figura 5.6. muestra la Respuesta en Historial de tiempo, entre la relación de Cortante Basal vs. Desplazamiento de Azotea. Esta se encuentra dividida en dos partes, que son: a).- Grafica de la relación lineal de la estructura entre el Cortante basal vs. Desplazamiento de Azotea. Esto para el historial de respuesta de la estructura bajo el sismo registrado en El Centro- Defferential Array. Esta presenta en sus componentes máximos un desplazamiento de.8 y en su correspondiente componente de Cortante Basal.889. 7
b).- Grafica de la relación lineal de la estructura entre el Cortante basal vs. Desplazamiento de Azotea. Esto para el historial de respuesta de la estructura bajo el sismo registrado en El Centro- McCabe School. Esta presenta en sus componentes máximos un desplazamiento de 8.944 y en su correspondiente componente de Cortante Basal.355. Para el caso en la relación entre Cortante Basal vs. Desplazamiento para el sismo de la estación El Centro-Differential Array, esta se observa que sus valores se encuentran dentro del rango linealmente elástico, lo que indica la inexistencia de ningún punto de falla o alguna articulación plástica en sus elementos. El comportamiento estructura es linealmente elástico, lo que indica que después del sismo la estructura volverá a sus estado original, no se desarrollaran deformaciones permanentes. En cuestión con el análisis de la estructura bajo el sismo de la estación El Centro- McCabe School, la relación en historial de respuesta, para el Cortante Basal vs. Desplazamiento, existe dentro del rango Lineal y No-Lineal. Dentro del rango lineal la estructura sufre deformaciones que no han alcanzado el desplazamiento de fluencia y esta relación circula en el comportamiento característico de la estructura (sobre su propio eje de características iníciales); para el caso donde ésta alcanza el desplazamiento de fluencia de la estructura, se desarrollan articulaciones plásticas en algunos de sus elementos, mismo fenómeno no permite que la estructura circule dentro del comportamiento inicial en los ciclos siguientes de carga y descargas [Figura 5.6.a (rojo)]. En este punto de la estructura, una vez retiradas las fuerzas inerciales sísmicas, el edificio no volverá a su estado original previo al sismo. La Figura 5.6.3 muestra el desarrollo de las articulaciones plásticas para la demanda sísmica, bajo análisis exacto NL-RHA; esto para el sismo de Laguna Salada [Mexicali 4 de abril del ]. Para la estación El Centro- McCabe School, se aprecian la aparición de articulaciones en algunos de sus elementos estructurales, mientras que para el sismo de la estación El Centro- Differential Array, no se presentaron articulaciones plásticas, puesto que la estructura está dentro del rango lineal, contrario al primer caso. 8
a).- El Centro-Differential Array. b).- El Centro-McCabe School.4.. Vb/W 6 6 Vb/W 3 5 5 3.. DESPLAZAMIENTO Lineal..4 DESPLAZAMIENTO Lineal No-Lineal Figura 5.6. Historial de Fuerza Normalizada vs. Deformación de azotea durante Sismo de Laguna Salada en Mexicali [4 de abril del ]; respuesta del primer modo para: a).- Sismo en Estación El Centro-Differential Array [Respuesta en rango lineal]; y b).- Sismo en Estación El Centro-McCabe School [Respuesta en rango No-Lineal]. a). El Centro- McCabe School. b).- El Centro- Differential Array. Figura 5.6.3 Formación de Articulaciones Plásticas durante Sismo de Laguna Salada en Mexicali [4 de abril del ]; respuesta del primer modo para NL-RHA. 9
5.7 ANÁLISIS MODAL PUSHOVER Y FEMA-73. (Modal Pushover Analysis and FEMA-73) En esta investigación enfocare a obtener la demanda sísmica requerida en base a la aplicación de cuatro procedimientos para el Análisis Estático No-Lineal, siendo tres procedimientos según FEMA-73 y la Primera forma modal [Chopra and Goel, ], para la distribución de fuerzas laterales equivalentes en el desarrollo de toda la altura del edificio. Para el caso del procedimiento según FEMA-73 aplicare la distribución de fuerzas laterales Uniforme ; Fuerzas Laterales Equivalentes (ELF); Raíz Cuadrada de la Suma de los Cuadrados (SRSS); como cuarta distribución de fuerzas aplicare el Análisis Modal Pushover Primer modo. La figura 5.7. muestra la distribución de fuerzas para los tres procedimientos marcados por FEMA-73 [Federal Emergency Management Agency], donde las dos primeras formas son muy obvias, la tercera forma se obtiene del análisis de espectro de respuesta [Apéndice B]; la cuarta figura es referente a la aplicación de la primera forma modal para el análisis modal pushover. 3.38 3.55 3.47 3.64.336.34.346.3.336.6.83. a). Uniforme b). ELF c). SRSS d). MPA "modo" Figura 5.7. Distribución de Fuerzas en FEMA-73 y MPA primer modo : a).- Uniforme; b).- ELF; c).- SRSS; y d).- MPA primer modo. 3
La figura 5.7. se estima la relación que existe en el rango Lineal y No-Lineal entre las Rigidez Lateral vs. Ductilidad (μ). Analizando que a medida que la estructura entra al rango No-Lineal, esta desarrolla una mayor ductilidad mientras la rigidez lateral se pierde. En forma de análisis estático no lineal se deduce la relación entre estos dos factores por medio de una Integración Directa, mediante degradación de rigidez. En ésta figura podemos apreciar la rigidez y ductilidad desarrollada para cada uno de los procedimientos de distribución de fuerzas laterales en el desarrollo de la altura total del edificio, y la relación directa que se da entre estos dos parámetros. Para el caso del edificio se desarrolla una ductilidad promedio de.3, este factor es el responsable de que el edificio después del análisis no lineal en historial de respuesta (NL-RHA) no llegara al colapso, sino que solo se desarrollaran articulaciones plásticas en algunos de sus elementos. 6 5 Rigidez Lateral (Ton/cm) 4 3 MPA "modo" Uniforme ELF SRSS..5..5..5 μ Figura 5.7. Relación entre Rigidez Lateral vs. Ductilidad en distribución de Fuerzas en FEMA- 73 y MPA primer modo. La figura 5.7.3 muestra el grado de Demanda del Sismo de Laguna Salda (Mexicali ) vs. Capacidad Sísmica-Resistente del Edificio. La figura se encuentra dividida en cuatro partes, para las tres consideraciones de distribución de cargas marcado en FEMA-73 y para la distribución de fuerzas según la Primera forma 3
modal. En estas graficas podemos apreciar el grado de demanda de desplazamiento y cortante basal, que el sismo induce en la capacidad del edificio, esto considerando los registros de dos estaciones cercanas al epicentro sísmico. Las curvas de los análisis estáticos no-lineales según los cuatro procedimientos son entre la relación de Desplazamiento de azotea vs. Cortante Basal. Analizando cada uno de los casos: - Distribución de Fuerzas Uniforme.- la demanda para la estación El Centro-Differential Array, un desplazamiento de.8 vs. Cortante Basal 54.66 ; para el caso del registro de la estación El Centro- McCabe School, induce un desplazamiento de 8.944 vs. Cortante Basal 7.5. - Distribución de Fuerzas ELF.- la demanda para la estación El Centro- Differential Array, un desplazamiento de.8 vs. Cortante Basal 44. ; para el caso del registro de la estación El Centro-McCabe School, induce un desplazamiento de 8.944 vs. Cortante Basal 4.85. - Distribución de Fuerzas SRSS.- la demanda para la estación El Centro- Differential Array, un desplazamiento de.8 vs. Cortante Basal 47.4 ; para el caso del registro de la estación El Centro-McCabe School, induce un desplazamiento de 8.944 vs. Cortante Basal 5.8. - Distribución de Fuerzas MPA Primer modo.- la demanda para la estación El Centro-Differential Array, un desplazamiento de.8 vs. Cortante Basal 47.4 ; para el caso del registro de la estación El Centro-McCabe School, induce un desplazamiento de 8.944 vs. Cortante Basal 6.3. La tabla 5.7. presenta en resumen los desplazamientos vs. Cortante basal para cada sismo, considerando cada distribución de fuerzas. 3
Distribución Differential Array McCabe School (cm) (Ton) (cm) (Ton) Uniforme. 54.66 8.944 7.5 ELF. 44. 8.944 4.85 SRSS. 47.4 8.944 5.8 MPA modo. 47.4 8.944 6.3 Tabla 5.7. Resultados de Desplazamiento de azotea vs. Cortante Basal, para los dos registros del sismo de Mexicali, para las diversas distribuciones de fuerzas [FEMA-73 y MPA]. Las discrepancia entre la relación de Desplazamiento vs. Cortante basal recae en las consideración de las diversas distribuciones de fuerzas sobre la estructura para sus respectivo análisis estático no-lineal. Para este análisis el resultado más aproximado a la solución exacta es el Análisis Modal Pushover con la consideración de tres formas modales para las distribución de fuerzas [Chopra and Goel ]. En la figura 5.7.4 se muestra la ubicación de las articulaciones plásticas provocadas por el sismo de Laguna Salada [Mexicali 4 de abril del ] bajo el registro sísmico de la estación El Centro- McCabe School, siendo obtenidas para cinco análisis: tres formas según FEMA-73; MPA primer modo ; y solución exacta NL- RHA. 33
Cortante Basal (Ton) Cortante Basal (Ton) Cortante Basal (Ton) Cortante basal (Ton) 8 6 4 8 6 4 8 6 4 8 6 4 a).- Uniforme uy=9.6cm; Vby=.9Ton; α=.83 8.94, 7.5 DEMANDA SISMO- Differential Array d).- MPA "Primer Modo" uy=.cm Vby =3.3 Ton α=.87 DEMANDA SISMO- Differential Array., 54.66 Desplazamiento 3 (cm) 4 5 6., 44.., 47.4 DEMANDA SISMO- McCabe School b).- ELF uy=3.76cm; Vby=.88Ton; α=.88 8.94, 4.85 DEMANDA SISMO- Differential Array DEMANDA SISMO- McCabe School DEMANDA SISMO- McCabe School 8.94, 6.3 ACTUAL IDEALIZADA El Centro-Differential Array El Centro-McCabe School ACTUAL IDEALIZADA El Centro-Differential Array El Centro-McCabe School 3 4 5 6 Desplazamiento (cm) c).- SRSS uy=.388cm; Vby=3.5Ton; α=.88 8.94, 5.8 DEMANDA SISMO- Differential Array., 47.4 DEMANDA SISMO- McCabe School ACTUAL IDEALIZADA El Centro-Differential Array El Centro-McCabe School Desplazamiento 3 (cm) 4 5 6 ACTUAL IDEALIZADA El Centro-Differential Array El Centro-McCabe School 3 4 5 6 Desplazamiento (cm) Figura 5.7.3 Demanda de sismo de Laguna Salda (Mexicali ) vs. Capacidad Sísmica- Resistente del Edificio, mediante aplicación de tres distribuciones de fuerzas para FEMA-73 y MPA Primer modo. 34
a).- Uniforme b).- ELF c).- SRSS d).- MPA primer modo e).- NL-RHA exacto Figura 5.7.4 Localización de articulaciones estimado con tres distribución de fuerzas según FEMA-73, MPA primer modo y NL-RHA (exacto). 35
36