Actas del Quinto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Burgos, 7-9 junio 2007, eds. M. Arenillas, C. Segura, F. Bueno, S. Huerta, Madrid: I. Juan de Herrera, SEdHC, CICCP, CEHOPU, 2007. El proyecto de armaduras de madera en los tratados franceses hasta el siglo XIX M. Isabel Gómez Sánchez Los textos históricos representan una fuente de datos de primer orden para conocer las soluciones empleadas por los antiguos constructores y los métodos de proyecto que utilizaban en la práctica, máxime cuando se trata de construcción en madera, en que buena parte de las obras se ha perdido. Por su abundancia, facilidad de trabajo y versatilidad, la madera ha sido utilizada desde antiguo. Sólo en edificación incluye tres de los grandes sistemas estructurales de las construcciones: armaduras de cubierta, forjados y entramados verticales. Y aunque su importancia no siempre se ha visto reflejada en los textos adecuadamente, 1 pese a la notable evolución que tuvo lugar a lo largo de los siglos XVII y XVIII, encontramos referencias sobre construcción con madera desde tiempos de Vitrubio. Los tratados suelen incluir por un lado algunos contenidos técnicos (inicialmente apenas alusiones a las propiedades del material y a medida que se desarrolló el cálculo científico, indicaciones sobre comportamiento resistente, primero de elementos como las vigas y sólo a partir del siglo XIX, de algunas estructuras); y por otro, tipos y soluciones constructivas, que permiten apreciar los empleados en cada momento y su evolución en el tiempo. Las armaduras de cubierta ocupan el capítulo más extenso. 2 El proyecto de armaduras requiere la toma de decisiones sobre tipos a emplear, geometría y situación de elementos y su dimensionado final. Con el deseo de orientar la práctica constructiva, los textos recogen consejos sobre las soluciones más convenientes en cada caso, reglas de trazado y propuestas de dimensionado. La elección de tipos está condicionada por los requerimientos resistentes de las estructuras (pendientes y luces en el caso de las armaduras de cubierta) y la disponibilidad de madera. En este sentido, el desarrollo de estructuras de tijeras trianguladas con correas que se observa desde el Renacimiento y los tipos resueltos con piezas pequeñas, se entienden obligados tanto por el aumento de la escala de las edificaciones y la reducción de altura de las cubiertas, como por el deseo de lograr obras con menor gasto de material. Las reglas de determinación de la pendiente de las cubiertas aparecen en casi todos los tratados, así como consejos sobre soluciones constructivas y valores concretos de dimensiones de piezas que garanticen la estabilidad de las obras. LOS TEXTOS Las armaduras de madera están presentes en distintos tipos de textos: por supuesto en los tratados específicos de carpintería, pero igualmente en los manuales de construcción práctica y las obras generales de arquitectura, así como en informes y escritos de carácter científico.
424 M. I. Gómez Sánchez Hasta el Renacimiento apenas se tiene constancia de mínimas referencias en el álbum de dibujos de Villard de Honnecourt (1235), 3 que recoge tipos del norte de Europa como las armaduras de palomillas. La construcción medieval no ha dejado indicaciones escritas sobre los métodos de proyecto de los carpinteros. Habrá que esperar hasta el siglo XVII para encontrarlas en tratados como los de López de Arenas en España y Mathurin Jousse en Francia. El siglo XVI Durante el siglo XVI el país que domina la producción de textos de arquitectura es Italia. Y mientras algunos autores como Alberti cuestionan el empleo de la madera en construcción, alegando problemas de durabilidad y solidez, otros como Serlio y Palladio aprovechan las ventajas que ofrece por su flexibilidad y facilidad de trabajo. Suelen proponer reglas de dimensionado proporcional a partir de modelos de estructuras construidas; y tipos adaptados a pendientes reducidas como los de celosías de Palladio, junto a los clásicos de pares para pendientes elevadas utilizados en Europa en general. En Francia, el primer texto que dedica especial atención a la construcción en madera es la obra de Philibert de L Orme. 4 Es de hecho el primer tratado específico de carpintería que se conoce. Pero curiosamente no presenta los usos tradicionales del oficio, sino la propuesta de un nuevo sistema de carpintería muy alejado de éstos. Y como «método» de dimensionado se limita a recomendar valores correspondientes a casos concretos. El siglo XVII En el siglo XVII en Francia existen diferencias notables entre los primeros tratados y los aparecidos a finales de siglo, que afectan tanto al carácter de los textos como a las soluciones que describen. Dentro del primer tercio de siglo destacan los tratados generales de Le Muet (1623) y Savot (1624), 5 y el específico de construcción en madera de Mathurin Jousse (1627), 6 el primero que recoge las prácticas de la carpintería tradicional francesa. Todos ellos proponen armaduras medievales de pares con pendientes muy elevadas. Entre las obras de finales del XVII en las que la carpintería de armar ocupa un lugar relevante destacan el Cours d Architecture de D Aviler y especialmente L Architecture Pratique de Bullet (ambos publicados en primera edición en 1691). 7 Junto a estructuras tradicionales, comienzan a valorar el empleo de armaduras de tijeras con correas y la reducción de altura de las cubiertas. El siglo XVIII En el siglo XVIII encontramos referencias sobre construcción en madera en distintos tipos de textos franceses: 1. En los tratados específicos de Mathias Mesange y Nicolas Fourneau. 8 El de Mesange se limita a reunir indicaciones de textos anteriores; el de Fourneau se centra en el tema de la estereotomía de la madera. Ninguno de los dos aporta nuevos tipos ni métodos de proyecto de armaduras. 2. En tratados militares como el de Belidor (1729). 9 Con finalidad utilitaria, además de claros, concretos y sistemáticos, son los primeros textos que incluyen contenidos técnicos y justifican sus reglas. Cuestionan las prácticas habituales y suelen insistir en la importancia del dimensionado estricto en madera, alegando razones tanto económicas como resistentes. 3. En los numerosos tratados de construcción práctica de esta época. Entre ellos podemos incluir los de Briseux y Jombert (1729 1764), Patte (1769) y Camus de Mézières (1781). 10 Comparten su vocación de manual y la preocupación por cuestiones resistentes. Siguiendo el modelo de la obra de Bullet, resumen todo aquello que consideran necesario para poder construir: indicaciones sobre estructuras y soluciones, ordenanzas, precios y propuestas de dimensionado. 4. En los textos didácticos de las Écoles. La fundación de las Academias francesas supuso la aparición desde finales del siglo XVII de un tipo de publicación didáctica que recoge las clases impartidas en ellas. 11 Presentan soluciones al uso e incluyen las reglas de trazado y dimensionado empleadas en la práctica, pero tampoco proponen nuevos tipos ni sistemas de proyecto.
Armaduras de madera en los tratados franceses 425 Figura 1 Estructura de pares con armaduras maestras y simples del tratado de Mathurin Jousse 5. En las grandes obras enciclopédicas. 12 Destacan por su carácter globalizador y compilatorio y la riqueza de su parte gráfica. Y aunque aportan datos sobre la evolución de los tipos y los sistemas constructivos, al recoger soluciones anciens junto a las modernes del momento, sus propuestas resultan muy conservadoras.
426 M. I. Gómez Sánchez 6. En publicaciones que analizan la resistencia de la madera, como el específico Traite de la force des bois (1782) de Camus de Mézières y el desarrollo de la teoría de flexión de vigas y del cálculo experimental. La mayoría de ellas están recogidas en las Mémoires de la Academia de Ciencias en forma de artículos. 13 En todos los casos se aprecia la evolución de la estructura y calidad editorial de los textos, pero no tanto la de sus contenidos: ni los tipos ni los métodos de proyecto que proponen difieren sustancialmente de los que ya aparecen en el tratado de Bullet. Acostumbran incluir glosarios de términos y catálogos de soluciones de la época, así como análisis críticos de las prácticas tradicionales, y sólo a partir de la segunda mitad del XVIII, algunas propuestas nuevas con cierto fundamento y justificación técnica. LA EVOLUCIÓN DE LOS TIPOS De las armaduras de pares a las estructuras de cerchas con correas La evolución de tipos se refleja en primer lugar en el progresivo abandono de las armaduras de pares en favor de las de tijeras trianguladas con correas, que consumen menos material y permiten salvar luces mayores. Así lo reflejan los tratados franceses a lo largo del siglo XVII. Las obras de Le Muet, Savot y Mathurin Jousse describen soluciones de pares (fig. 1), si bien presentan algunas diferencias respecto a las que recoge el tratado de López de Arenas en esta misma época en España. 14 En las cubiertas francesas, determinados elementos, las denominados maîtresses fermes, se especializan para recibir las piezas de arriostramiento transversal del conjunto. Se trata de una solución intermedia entre las estructuras de pares simples, en las que no existe jerarquía de armaduras, y las de cerchas con correas. Ya D Aviler y Bullet se decantan claramente por el empleo de armaduras con correas; y en el XVIII, aunque algunos tratadistas continúan incluyendo soluciones de pares, las recogen pretendiendo hacer historia de la construcción, pero todos son conscientes del avance que suponen las estructuras de cerchas con correas. Las armaduras abovedadas de L Orme Las armaduras de arcos enclavijados de Philibert de L Orme representan, junto con las celosías de Palladio y el forjado entramado de Serlio, los tres tipos de soluciones desarrolladas en el Renacimiento para resolver estructuras de madera con elementos pequeños. Dan respuesta a uno de los grandes problemas con los que históricamente se ha encontrado la carpintería de armar: la escasez de piezas de gran tamaño. Aparecen en los textos franceses del siglo XVIII hasta el desarrollo de la propuesta alternativa de Émy en el XIX, 15 como forma de resolver estructuras abovedadas ligeras. Para su proyecto, los tratados incluyen algunas reglas de trazado e indicaciones sobre dimensionado y situación de elementos, que no varían hasta tiempos de Rondelet (1802 10). El caso general se resuelve con armaduras de medio punto: se construyen con arcos de dos hojas, formados por tablas encamonadas de apenas una pulgada de grueso y ocho de canto; la separación entre arcos será del orden de dos pies y los cuartos de limas cuadrados. En la solución de forjados de gran luz sobre arcos diafragma que propone Philibert como alternativa a los forjados sobre vigas en el Libro Segundo de su tratado, describe arcos de altura entre 1/6 y 1/8 de la luz, con hasta tres hojas de tres pulgadas de espesor y pie y medio de canto. De las armaduras a dos aguas a las quebrantadas Tanto en la edición del tratado de Savot revisada por Blondel en 1685, como en la de 1681 del propio Le Muet se añade un nuevo tipo que aparecerá en todos los tratados franceses hasta el siglo XIX: la armadura quebrantada (conocida popularmente en la época como «mansardas», al haberse atribuido a Mansard durante largo tiempo su autoría). Se trata de una solución que mejora la habitabilidad de los espacios de desván, reduciendo la altura excesiva de las cubiertas y puede construirse utilizando maderas de menores dimensiones que las de las armaduras a dos aguas (fig. 2). Se convirtió en un tipo muy popular en Francia hasta el siglo XIX, desde donde fue exportado a España (no así a Inglaterra, en donde autores como John
Armaduras de madera en los tratados franceses 427 Armaduras tradicionales a dos aguas; Estructuras quebrantadas; Soluciones a dos aguas con pares divididos y puente (entre las que se incluyen las conocidas desde el tratado de Le Muet como armaduras sobre jambes de force, denominadas así por curvar el par inferior). Desde el punto de vista resistente son similares a las quebrantadas. REGLAS DE TRAZADO La primera decisión de trazado que es preciso adoptar para proyectar armaduras es la pendiente a utilizar. Su valor está condicionado por factores tanto objetivos (las condiciones climáticas limitan su valor en último término, pero hay que tener en cuenta igualmente el material de cubierta empleado) como estéticos en algunas ocasiones, y va ligada a la elección de los posibles materiales de cubierta. En cualquier caso, la pendiente determina el comportamiento resistente de las estructuras, por lo que no puede separarse de la elección de tipos. En este punto los presentamos separadamente sólo por razones metodológicas. La reducción de altura de las cubiertas Figura 2 Única lámina de la edición de 1685 del tratado de Louis Savot, revisado por Blondel. Presenta el tipo de moda en Francia durante el siglo XVIII: la armadura quebrantada Muller a mediados del XVIII criticaron abiertamente su falta de interés como estructura resistente). 16 En el tratado de Bullet quedan definidas las estructuras que presentan los textos franceses durante todo el siglo XVIII. Variarán las pendientes, algunas soluciones de encuentro y las escuadrías recomendadas, pero no los tipos básicos, que pueden agruparse en tres categorías (fig. 3): Las cubiertas que describen los tratados del primer tercio del siglo XVII son soluciones tradicionales de pendientes muy elevadas. Tanto Mathurin como Le Muet y Savot proponen trazarlas utilizando el perfil del triángulo equilátero (60º) o tomar como altura el valor del ancho del vano a cubrir (63,43º). Pero desde la segunda mitad del siglo, comienza a criticarse la altura excesiva de las cubiertas de los «antiguos», y se aconseja reducirla. Las reglas de trazado recogen estos cambios: desde el tratado de Bullet se propone inscribir las armaduras en una semicircunferencia de diámetro igual a la luz, con lo que las pendientes de las soluciones a dos aguas pasan del entorno de los 60º a los 45º. A lo largo del XVIII, difundido el empleo de estructuras casi exclusivamente de cerchas con correas, capaces de resistir los empujes que implica la reducción de pendiente, continúa la disminución progresiva de la altura de las cubiertas: Briseux (1729) recomienda el valor [1 1/6] 1/2 (39,8º); Belidor (también en 1729) 2/3 (33,7º).
428 M. I. Gómez Sánchez Figura 3 Lámina de construcción en madera del tratado de Jombert. Incluye reglas de trazado y los tres tipos básicos de armaduras de faldones planos: soluciones a dos aguas (con pares enterizos y divididos) y quebrantadas o mansardas. La Encyclopédie de Diderot y d Alembert (1751 77) propone entre 1/3 y 1/2 (de 33,7º a 45º) para las cubiertas de teja. Jombert (1764), entre 1/3 (33,7º) para teja (valor que coincide con el que recoge Duhamel du Monceau en la Enciclopedia de los Oficios en 1766) y 31/7 (40,6º) para las de pizarra. Camus (1782) dando la regla general más difundida en la época, aconseja tomar la media proporcional entre 1/3 y 1/4 del vano (30,1º). Para definir el trazado del perfil de las armaduras los textos prácticos suelen proponer sencillas reglas geométricas. Obtenidas desde antiguo a partir del análisis de obras probadas, incluso cuando ya en el siglo XIX comienzan a tener algún fundamento técnico, buscan su traducción a recetas geométricas de fácil aplicación. El propio Rondelet aun cuando trata de analizar críticamente las soluciones anteriores, continuará proponiendo reglas de tiempos de Bullet o Mathurin. Reglas de trazado de armaduras «mansardas» La reducción de altura de las cubiertas también se refleja en el caso de las quebrantadas. Bullet divide la semicircunferencia circunscrita en cuatro partes iguales y sitúa los quiebros en los centros de cada cuadrante. Se obtiene de esta forma una cubierta con faldones de 67,5º y 22,5º de pendiente. Esta regla, junto con la de cinco partes de Belidor (que proporciona pendientes de 72º y 27º), es la que aparece con más frecuencia en los tratados hasta el siglo XIX. Y no son las únicas: la abundancia de reglas de trazado de armaduras quebrantadas es destacable. Buscan en general aumentar la pendiente de la falsa armadura (la zona correspondiente a los faldones superiores), para evitar el problema que supone la retención de nieve, disminuyendo lo menos posible el espacio de desván. En España, el padre Rieger (influido por los textos franceses) incluye la propuesta de Bullet, una arma-
Armaduras de madera en los tratados franceses 429 Figura 4 Reglas de trazado de armaduras quebrantadas, en las que se observa la disminución progresiva de la altura de las cubiertas. Entre paréntesis, superficies ocupadas en sección por cada una de ellas dura inscrita con quiebros a media altura (cuyos faldones tienen 75 y 30º, con lo que empeoran la habitabilidad total y la luz de la falsa armadura, pero mejora sensiblemente su pendiente) y una solución alternativa en la que se fijan las pendientes en 60º y 30º, pero sin inscribir los quiebros. 17 Es de las pocas reglas que parecen anteponer el comportamiento resistente a la búsqueda del aprovechamiento del espacio útil (fig. 4). Reglas de situación de elementos Definida la pendiente de la cubierta y el tipo estructural que se va a utilizar, es preciso situar las piezas, tanto las que forman las armaduras como los elementos de arriostramiento transversal. Los textos prácticos acostumbran proponer reglas geométricas en el primer caso, y valores concretos de separaciones en función de la luz y la carga como fórmula de determinación de la separación entre elementos resistentes. Para las armaduras son frecuentes las reglas de situación de nudillos o puentes (que suelen dividir en números enteros de partes iguales bien los pares, la altura o la luz libre), y las de jabalcones y elementos de arriostramiento en su plano (fig. 5). También en este caso existen algunas diferencias entre las soluciones francesas y las descritas por los carpinteros de lo blanco en España. Las armaduras de pares españolas utilizan el almizate como estructura de arriostramiento transversal; en las cubiertas francesas esta función se suele realizar en el plano vertical de la hilera (tanto en armaduras tradicionales de maîtresses fermes como en otras posteriores de cerchas con correas). En ambos países se prefieren en general las soluciones de limas a las apoyadas en muros piñón. Pero los textos franceses desde Le Muet insisten en que el faldón testero ha de ser más pendiente que los laterales y siempre tendrá mangueta central para arriostrar la estructura; frente a las armaduras españolas de pares, en las que se cuida que el cuarto de limas sea cuadrado, de modo que péndolas y manguetas coincidan en su encuentro con las limas. PROPUESTAS DE DIMENSIONADO Los manuales de construcción proponen para el dimensionado de armaduras relaciones de escuadrías correspondientes a cada uno de los elementos de las estructuras empleadas en los supuestos habituales, y
430 M. I. Gómez Sánchez Figura 5 Reglas de situación de elementos del tratado de Rondelet en el caso de las vigas, tablas de secciones calculadas en función de la luz de las piezas. Pero durante los siglos XVII y XVIII, todavía se hallan muy alejadas de las investigaciones teóricas de los científicos; su origen es eminentemente empírico, y su carácter más práctico que técnico. Los «métodos» de dimensionado práctico Desde el tratado de Savot (1624) los textos de construcción práctica incluyen tablas con secciones de piezas correspondientes a supuestos concretos. Recogen los cambios experimentados en los tipos, y el aumento progresivo del tamaño de las armaduras: así por ejemplo, frente a la propuesta de 4 toesas (24 pies) de luz de Savot (resuelta con una armadura de tijeras con correas, del tipo descrito por Le Muet como de jambes de force), Bullet (1691) ofrece valores correspondientes a soluciones de 27 pies; Jombert y Belidor (1729) lo hacen para armaduras de 30 pies; con Camus de Mézières (1781) se llega a luces de hasta 6 7 toesas (36 42 pies). Pero los valores aconsejados no ofrecen otra justificación sino la experiencia probada de los constructores. No existe método de dimensionado, ni fórmulas de cálculo hasta finales del siglo XVIII, momento en el que algunos tratadistas como Camus comienzan a aconsejar valores igualmente concretos pero calculados a partir de resultados de ensayos. 18 Y sólo a principios del XIX textos prácticos como el de Rondelet sustituyen las relaciones de escuadrías por reglas proporcionales expresadas en función del tamaño de las estructuras. Recomienda
Armaduras de madera en los tratados franceses 431 cantos de entre 1/18 y 1/24 de la luz para elementos horizontales (1/12 si las cargas son grandes) y valores intermedios para piezas oblicuas (1/15 en el caso, por ejemplo, de los pares). Hasta este momento, en ocasiones los valores propuestos en las tablas difieren incluso de los resultados de ensayos que recogen algunos textos en los capítulos dedicados a las propiedades de los materiales de construcción. Dimensiones recomendadas 1. Elementos resistentes. En las cubiertas tradicionales francesas del XVII (armaduras con maîtresses y simples fermes) las armaduras maestras ofrecen apoyo a las simples por intermedio de riostras horizontales. Ello unido al empleo de maderas de mejor calidad lleva a que las separaciones entre pares que aconsejan los tratados sean mayores que las correspondientes a los textos de carpintería de lo blanco en España. Frente a la distribución «a calle y cuerda» de los textos españoles, los franceses proponen distancias entre 16 pulgadas y 2 pies (que proporcionan distribuciones de cuatro y tres cabios á la latte respectivamente) dependiendo del peso del material de cubierta. Para las estructuras con correas, las separaciones entre armaduras resistentes que se recomiendan son valores discretos y se mantienen sin apenas variaciones hasta mediados del siglo XVIII: entre 9 y 12 pies aconsejan los tratados franceses de Mathurin a Jombert (valor que, en España, García Berruguilla importa y traduce a varas). 19 También en este caso sólo a partir de la obra de Camus experimentan un notable aumento hasta los 18 20 pies. El grosor de las vigas y elementos que trabajan flexionados en los entramados de madera se determina en función de la longitud de las piezas. Para ello, los textos prácticos suelen incluir tablas de escuadrías: desde la empírica de Bullet (fig. 6) 20 hasta las obtenidas aplicando la teoría de flexión de Galileo y resultados de ensayos a finales del XVIII. Los ensayos realizados en esta época determinan casi exclusivamente la resistencia a flexión en vigas. A partir de ellos se obtienen tablas de secciones para piezas horizontales. Y sólo en textos como el de Blondel se propone dimensionar algunos elementos de las armaduras partiendo de estos resultados. 21 Dimensionado de vigas Luz: l Ancho: b Alto: h x = l/b h/b (pies) (pulgadas) (pulgadas) 01 14,40 1,20 10 12 02 16,36 1,18 11 13 15 18,00 1,25 12 15 18 19,38 1,23 13 16 21 0(1,33) (13 1 / 2) 14 (27) 24 20,50 1,29 15 19 27 21,60 1,27 16 21 30 22,50 1,31 17 22 33 23,29 1,29 18 23 36 24,00 1,28 19 24 39 24,63 1,26 20 25 42 25,20 1,25 El valor b = 13 1 / 2 corresponde a los tratados desde Bullet (1691) hasta Mesange (1753), que lo corrige por b = 14. Figura 6 Valores de la tabla de secciones de vigas que aparece por primera vez en el texto de Bullet (atribuida a La Hire por H. Gautier, Traité des ponts, París: Chez A. Cailleau, 1716) Hasta este momento los tratados se limitan a incluir relaciones concretas de dimensiones. En todos los casos, se distinguen no más de cuatro órdenes de piezas: Las que forman la estructura resistente de las armaduras: entre 8 y 9 pulgadas propone Bullet para pares, nudillo, correas y pendolón en estructuras de 27 pies (tanto a dos aguas, con pares enterizos o divididos, como quebrantadas); Los elementos de arriostramiento: desde las 7 8 pulgadas de los jabalcones del nudillo, hasta las 5 7 de los de la hilera sobre el pendolón; Los apoyados (cabios de 4 4 pulgadas); Y las vigas de atado, que son las piezas más robustas (15 19 pulgadas en el caso de Bullet), pues no sólo están colocadas horizontalmente sino que se prevé tengan que soportar además el peso de un forjado. Para luces distintas, se aconseja calcular valores proporcionales a partir de los anteriores.
432 M. I. Gómez Sánchez 2. Elementos no resistentes. En piezas de dimensiones fijas o que no han de soportar cargas, las reglas son fijas e independientes del grueso de éstas: valga como ejemplo el de los cabios de las armaduras, para los que todos los textos hasta el siglo XIX proponen 4 pulgadas de escuadría y separaciones de 16 pulgadas a 2 pies. Contenidos técnicos de los textos En los textos prácticos la preocupación por el dimensionado estricto de las estructuras se generaliza entre los tratadistas franceses del XVIII, que ponen de manifiesto el gasto innecesario al que conducen en general las reglas empíricas tradicionales. Se toma conciencia de que el desarrollo de soluciones requiere fundamento técnico, y los textos comienzan a incluir estudios sobre resistencia de la madera. Los tratados de arquitectura militar son los primeros que presentan resultados de ensayos y modelos teóricos de flexión de piezas. Pero no es hasta el último tercio de siglo cuando autores como Camus de Mézières revisan las tablas tradicionales de dimensionado aplicando las teorías desarrolladas hasta la fecha y los resultados de ensayos. Pero la evolución de las teorías (y por tanto estos contenidos) encontró grandes dificultades desde sus orígenes. En el caso de la flexión en vigas se intentó adoptar modelos de distribución lineal de tensiones, que difícilmente coincidían con los resultados de los ensayos, al no considerar el comportamiento no elástico del material. De ahí que se recurriese a emplear fórmulas pseudo-empíricas para calcular resistencias y establecer reglas de dimensionado. No será hasta el siglo XIX cuando se señale la imposibilidad de aceptar un modelo único y se tenga en cuenta el carácter no-lineal de la deformación y la influencia de la duración de la carga. Autores como Hassenfratz (Traité de l art du charpentier, de 1804) incluyen análisis técnicos y valoraciones críticas de las teorías y experiencias anteriores, una práctica que pasa a ser habitual a partir de este momento en los capítulos sobre madera de los textos técnicos. Conciliando la finalidad práctica con el análisis técnico, el proyecto de armaduras comienza a buscar fundamento científico a sus propuestas, se afina el cálculo y las estructuras evolucionan hacia nuevos tipos y mayores dimensiones en general. CONCLUSIONES Desde las armaduras tradicionales de pares, se observa una evolución de los tipos hacia estructuras más racionales desde el punto de vista tanto de economía de material, como de lógica resistente. Las armaduras de cerchas con correas y las resueltas con piezas pequeñas que se desarrollan a lo largo de los siglos XVII y XVIII así lo demuestran. En todo caso, las nuevas propuestas conviven durante largo tiempo con las soluciones probadas, hasta no haber sido validadas por la experiencia, y así lo recogen los textos históricos. Los métodos de trazado que presentan los tratados de construcción práctica son, en general e independientemente de la evolución de tipos, reglas geométricas que relacionan las variables principales (fundamentalmente alturas y luces, y por lo tanto pendientes, en el caso de las armaduras de cubierta) determinadas a partir de obras construidas. Mediante reglas de proporción se define la geometría de cada tipo: la geometría general de las armaduras; la disposición de los elementos en su plano; y la de las piezas de arriostramiento. Aunque se producen variaciones importantes en el tiempo en la forma y disposición de los elementos, que reflejan la evolución de tipos, y las reglas se adaptan para recogerlas, su formulación continúa siendo la tradicional: en todos los casos, reglas geométricas simples. También las propuestas de dimensionado de los textos quedan determinadas por la experiencia profesional de los constructores, y sólo en ocasiones puntuales y muy tardíamente se utilizan los conocimientos científicos de que se dispone para la revisión de las prácticas habituales. Durante el período considerado, los textos prácticos en el mejor de los casos y apenas a partir de la segunda mitad del siglo XVIII, tratan de encontrar formulaciones matemáticas simples con las que expresar los conocimientos de resistencia de materiales. Sólo desde principios del XIX se incluyen las primeras reglas proporcionales. Los tratados de construcción incluyen relaciones de secciones de piezas correspondientes a los casos comunes, obtenidas empíricamente. Las estructuras evolucionan y aumentan las dimensiones de las ar-
Armaduras de madera en los tratados franceses 433 maduras, pero se mantiene la ausencia de «método» de dimensionado. Y pese a los avances experimentados, los textos continúan presentando propuestas tradicionales sin fundamento teórico, pero probadas por la experiencia (como la tabla de secciones de vigas de Bullet) incluso a lo largo del siglo XIX. NOTAS 1. El tema de la estereotomía de las estructuras de piedra, indudablemente más complejo que el del trazado de armaduras, ocupó desde antiguo muchas más páginas que toda la carpintería en conjunto. 2. El término «armadura» hace referencia al armazón con que se cubre una estancia, en condiciones de recibir la cubierta o techumbre. Se utiliza especialmente para referirse a las soluciones de madera, que es el material empleado tradicionalmente con más frecuencia para resolver este tipo de estructuras. 3. A. Erlande-Brandenburg, R. Pernoud, J. Gimpel y R. Bechmann, R. 1986. Carnet de Villard de Honnecourt. París: Éditions Stock. 4. La obra de Philibert de L Orme, Nouvelles inventions pour bien bastir et a petits fraiz (París: F. Morel, 1561) supuso en el siglo XVI un anticipo sin precedentes en la literatura sobre construcción en madera. Se trata del primer texto que dedica específicamente dos Libros a este tema. Propone la construcción de armaduras abovedadas formadas por arcos de tablas encamonadas unidas contrapeando sus juntas y separados por listones asegurados con clavijas. 5. Pierre Le Muet. 1623. Manière de bien bâstir pour toutes sortes de personnes. París. En segunda edición (1647), reveue et augmentée de plusieurs figures de tres beaux Bastimens et Edifices. París: C. Jombert. Louis Savot. 1624. L Architecture françoise des bastimens particuliers. París. Segunda edición (1685)...Augmentée de plusieurs Figures, et des Notes de Monsieur Blondel del Academie Royale des Sciences... París: Chez la Veuve et C. Clouzier (Impresión facsímil en Ginebra: Minkoff, 1973). 6. Mathurin Jousse. 1627. Le Theatre de l art de Charpentier. La Flèche: Georges Griveau. 7. Augustin-Charles D Aviler. 1691. Cours d Architecture qui comprend les Ordres de Vignole, avec des commentaires, les figures et descriptions de ses plus beaux bâtimens. París: Nicolas Langlois. Pierre Bullet. 1691. L Architecture Pratique, qui comprend le detail du Toisé, & du Devis des Ouvrages de Massonnerie, Charpenterie, Menuiserie, Serrurerie, Plomberie, Vitrerie, Ardoise, Tuille, Pavé de Grais & Impression. París: Chez Etienne Michellet, Impresión facsímil en Genéve: Minkoff Reprint. 8. Mathias Mesange. 1753. Traité de charpenterie et des bois de toutes especes. París: Ch. Ant. Jombert; Nicolas Fourneau. 1767 68. L art du trait de Charpenterie. Rouen: Laurent Dumesnil. 9. Bernard Forest de Belidor. 1729. La Science des Ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d architecture civile. París: Claude Jombert. 10. C. Jombert. 1728. Architecture moderne ou l Art de bien bâtir pour toutes sortes de personnes tant pour les maisons des particuliers que pour les palais. París: Claude Jombert; Pierre Patte. 1769. Mémoires sur les objects les plus importans de l architecture. París: Rozet; Nicolas Le Camus de Mézières. 1781. Le guide de ceux qui veulent bâtir. París: Benoît Morin. 11. La Académie des Sciences de París, fundada en 1666, se ocupa especialmente de publicaciones científicas; la Académie Royale d Architecture, de 1671, de los textos de arquitectura y construcción. Las escuelas técnicas aparecen ya en el siglo XVIII: en 1716 se funda en París el primer departamento gubernamental para el desarrollo científico de la construcción de puentes el Corps des Ponts et Chaussées, y sólo en 1747 veremos la institución de la primera escuela de ingeniería: la histórica École des Ponts et Chaussées. Entre los Cours de Arquitectura de la propia Escuela destacan los de F. N. Blondel en el siglo XVII (1675 83) y J. F. Blondel en la segunda mitad del XVIII (1750 en adelante, continuado por Patte, 1771 77). Entre los de las Escuelas de Ingenieros, muy populares en esta época, cabe señalar el de J. N. L. Durand (1802 05). 12. La Enciclopedia de los Oficios de la Academia de Ciencias de París recoge un artículo dedicado al arte del «techador», que incluye algunas indicaciones sobre estructuras de cubierta: H. L. Duhamel du Monceau. 1766. «Art du couvreur», Description des Arts et métiers par l Ácadémie Royale des Sciences de París, vol. X. La gran Encyclopédie de D Alembert resume todo el saber constructivo del XVIII en Francia: presenta desde entramados autoportantes de tiempos de Mathurin hasta los «modernos» sobre carreras; desde los tipos clásicos de armaduras de Le Muet hasta las quebrantadas francesas del XVIII. 13. En el análisis del comportamiento resistente destacan autores como Varignon (1702), Bernoulli (1705), Parent (1707 10), Couplet (1726 33) y Coulomb (1773). En el cálculo experimental, Mariotte (1620 84), el holandés Muschenbroek (1729), el conde de Bufón y Duhamel du Monceau por sus ensayos de flexión (1742), y Girard por los de compresión (publicados en Traité analytique de la résistance des solide 1798).
434 M. I. Gómez Sánchez 14. Diego López de Arenas.1633. Breve Compendio de la Carpintería de lo Blanco y Tratado de Alarifes, con la conclusion de la regla de Nicolas Tartaglia, y otras cosas tocantes a la Ieometria y puntas del compas. Sevilla: Luis Estupiñán. 15. El sistema de Émy combina el arco de tablas superpuestas colocadas de plano y la armadura a dos aguas, unidos mediante bridas. Fue propuesto en 1819, llevado a la práctica desde 1825, y descrito por el propio autor tres años después: A. R. Émy. 1828. Description d un nouveau système d arcs pour les grandes charpentes... París: Lachevardiere. 16. J. Muller. 1755. Tratado de Fortificación, ó Arte de construir los Edificios Militares, y Civiles. Tratado de arquitectura militar, traducido al castellano por Miguel Sánchez Taramas en 1769 para la Academia Militar de Barcelona, (de hecho fue el primer texto de este tipo traducido al castellano, pese a la importante influencia de los textos franceses en España en esta época) con fines didácticos y carácter práctico. Propone sencillas reglas aritméticas pero no descuida su carácter técnico. Incluye resultados de ensayos de resistencia en madera y primeros modelos de análisis de vigas flexionadas. 17. P. Ch. Rieger. 1763. Elementos de toda la Architectura Civil, con las mas singulares observaciones de los modernos, impressos en latín por el P. Christiano Rieger... los quales, aumentados por el mismo, da traducidos al castellano por el P. Miguel Benavente. Madrid: Imprenta de Joachin Ibarra. 18. Camus es el primer autor que trata el tema del proyecto en madera con cierto rigor técnico. A él pertenece el primer tratado dedicado específicamente al estudio de las propiedades resistentes de la madera (1782. Traité de la force des bois, París: Benoît Morin). 19. Juan García Berruguilla. 1747. Verdadera práctica de las resoluciones de la Geometría... Madrid: Imprenta de Lorenzo Francisco Mojados. 20. La Hire, en su edición de 1702 del tratado de Mathurin Jousse, Gautier (Traité des ponts..., 1716), Belidor (1729), Mesange (1753), Camus de Mézières (1782) o incluso el alemán Schubler (Zimmermans Kunst..., 1731) incluyen esta tabla. Algunos textos recogen variaciones (Fourneau, 1767 68) o incluso proponen nuevas reglas (Jombert, 1728); pero presentan también la tabla original, que es la que de hecho se empleaba en la práctica, pese a su falta de fundamento teórico y a que proporciona secciones no demasiado afortunadas para piezas que trabajan flexionadas. El valor medio de la relación tabla/canto de las vigas de Bullet es 1,26, menor que el correspondiente a la sección de momento resistente máximo (h/b = 2) valor que sin embargo coincide con el que manejan tradicionalmente los carpinteros de lo blanco españoles al proponer el empleo de la diagonal del cuadrado, y que aparece en los tratados militares franceses desde principios del XVIII expresado igualmente en forma de reglas geométricas sencillas obtenidas empíricamente. 21. J. F. Blondel en su Cours d Architecture propone... dar a las piezas inclinadas 2/3 del grueso que se daría si hubieran de asentar orizontalmente. LISTA DE REFERENCIAS Gómez Sánchez, M. Isabel. 2002. El proyecto de armaduras de madera: 1500-1810. Tesis doctoral. Universidad Politécnica de Madrid. Gómez Sánchez, M. Isabel. 2006. Las estructuras de madera en los tratados de arquitectura (1500-1810). Madrid: AITIM.