FLOW-SHOP SIN PULMONES:

Documento Interno de Trabajo. Laboratorio de Organización Industrial. Departamento de Organización de Empresas Presentado: I Workshop de Ingeniería de Organización. Bilbao, 21-22 de Septiembre de 2000. FLOW-SHOP SIN PULMONES: Comparación de métodos de resolución. FLOW-SHOP SIN PULMONES: Comparación de métodos de resolución Bautista, J.; Companys, R.; Mateo, M.; de la Rosa, M. Departament d Organització d Empreses Universitat Politècnica de Catalunya Correo-e: bautista@ioc.upc.es, mateo@ioc.upc.es RESUMEN Los problemas de secuenciación de las tareas de un sistema de producción se conocen, comúnmente, como problemas de Taller mecánico. El caso de aquellos en que el recorrido de las piezas es igual para todas se conoce como flujo regular de las piezas o de tipo Flow-shop. Además, para adaptar el modelo a la aplicación real que se desea resolver, se puede incluir alguna característica como la limitación del espacio de almacenaje (pulmones) denominadas extensiones al problema clásico. En el presente trabajo se estudia el caso de Flow-shop sin pulmones intermáquina, realizando una comparación de los métodos de resolución desarrollados para este problema en concreto. Palabra clave: secuenciación, Flow-shop sin pulmones, programación de tareas. 1.- INTRODUCCIÓN Siguiendo con la exploración de las peculiaridades referentes a la producción en la industria química, se llevan desarrollando desde 1999 una serie de Proyectos Final de Carrera en los que se resolvía dicho problema. En concreto, dentro de la línea de trabajo relativa a la secuenciación y programación de tareas, se trata de explotar la variante referente a las colas de tamaño nulo. En el problema clásico de taller mecánico se considera la realización de n piezas, trabajos o lotes en m máquinas o etapas. Se denomina ruta de una pieza al orden en que éstas son procesadas a través de las máquinas, siendo conocido el tiempo

de cada operación. En este sentido se identifican dos clases básicas de problemas en función de las rutas: Problema Flow-shop sin pulmones o de flujo regular: en este caso, las piezas tienen esencialmente la misma ruta. Ninguna tiene dos operaciones en la misma máquina aunque alguna de las piezas puede no tener operaciones en alguna de las máquinas. Problema de Job-shop o de flujo general: se trata del caso en que cada pieza sigue una ruta diferente pudiéndose encontrar el caso de dos piezas que visiten un par de máquinas en sentido contrario. En el caso general existe la suposición implícita de que, en caso necesario, frente a cada máquina puede existir una cola de piezas de tamaño ilimitado. No obstante, como se ha comentado, en este trabajo se estudia la variante del problema de flow-shop en donde el tamaño de las colas se reduce al mínimo. Se trata del problema conocido como Flow-shop sin pulmones. En el presente trabajo se presentan una herramienta para el tratamiento de los problemas de Flow-shop sin pulmones que consiste en un programa de comparación de métodos de resolución para los problemas de Flow-shop. Se trata de una herramienta para poder estudiar la bondad de las soluciones comparadas con la solución óptima, obtenidas por otros métodos. 2.- FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Los problemas de flow-shop que se desean estudiar quedan definidos mediante la nomenclatura n/m/fzb/b y n/m/pzb/b donde n y m representan el número de piezas y máquinas, respectivamente, y B indica el índice de eficacia. Fzb y Pzb son las consideraciones de pulmones nulos (zb= zero buffer) de los problemas F y P. A pesar de las diferencias existentes entre estas dos formulaciones, basadas en el mantenimiento para el caso P de la misma secuencia de producción en todas las máquinas, para el caso de Flow-shop sin pulmones éstas no se manifiestan siendo problemas equivalentes. 3.- MÉTODOS DE RESOLUCIÓN Dada la complejidad del problema que se desea resolver, se han desarrollado una serie de procedimientos de resolución. El consumo de tiempo y memoria asociado a la obtención de soluciones depende tanto del tamaño del problema como del tipo de algoritmo utilizado. Tal como se explica en Companys[1], no todos los métodos utilizados para la resolución del problema de Flow-shop "clásico" pueden ser utilizados en el caso

de tamaño de cola nulo. En concreto de los métodos heurísticos Greedy más utilizados, se pueden utilizar sin ninguna modificación los métodos de Palmer, Trapecios y Gupta; mientras que los métodos Teixidó_1 y Teixidó_2 se deben reformular. Como se ha comentado se han desarrollado Proyectos Final de Carrera en los que se reformulan algunos de los métodos utilizados en el problema de Flow-shop para el caso de estudio. En concreto se han programado los casos de Lomnicki Pendular, Teixidó_1, Búsqueda Tabú, Recocido simulado y algunas heurísticas de mejora por intercambio. 4.- HERRAMIENTA DE COMPARACIÓN. Como la mayoría de los métodos desarrollados resolvían las mismas 6 colecciones de 1.000 instancias cada una, era posible establecer una comparación entre los resultados. Además, conociendo los valores óptimos para los 6.000 problemas se podían establecer la bondad de dichos métodos. En este marco se elaboró una herramienta para la comparación de las soluciones obtenidas hasta el momento con la posibilidad de introducir otras soluciones externas. Dicho programa de comparación consta de tres posibles actuaciones (Fig.1): Fig. 1- Pantalla principal del programa de comparación Introducción de nuevas soluciones. Mediante un fichero de texto se pueden introducir las soluciones de un nuevo método para disponer de un fichero actualizado de métodos y resultados. Comparación de resultados. Dentro de la comparación de los resultados se da la posibilidad de obtenerlos según una de las 6 colecciones o estudiando la evolución de un método de resolución. En cualquiera de los casos es posible visualizar los resultados tanto en formato tabular (Fig.2) como en formato gráfico (Fig. 3).

Obtención de informes. Según las necesidades del usuario se pueden obtener informes según alguna de las comparaciones posibles o según la selección de la colección y el método. Dichos informes pueden ser exportados o impresos. Fig.2 - Tabla de resultados Fig.3 - Gráfico de resultados 5.- RESULTADOS A continuación se presentan los resultados después de la experiencia computacional realizada con 6 colecciones de 1.000 ejemplares cada una, para los 6 tipos de problemas que se encuentran en las columnas: 10 lotes en 3 etapas; 10 lotes en 5 etapas; 12 lotes en 4 etapas; 12 lotes en 5 etapas; 15 lotes en 3 etapas; 15 lotes en 4 etapas. En la tabla 1, las filas se encabezan por el número de lotes y etapas de cada conjunto de problemas. Seguidamente, además figuran la desviación estándar del valor de la solución dada por cada una de las heurísticas comparadas. Las heurísticas AED y ANED corresponden a algoritmos de Descenso Exhaustivo y Descenso No Exhaustivo, respectivamente. En alguna de las heurísticas desarrolladas no se han resuelto todas las colecciones de problemas. En dicho caso aparece el cuadro correspondiente de color gris. n 10 10 12 12 15 15 m 3 5 4 5 3 4 AED 10 [2] 17,08% 0,97% 1,16% 1,15% 1,10% 1,39% AED 11 [2] 16,98% 1,05% 1,38% 1,27% 1,31% 1,67% AED 12 [2] 17,27% 0,74% 0,92% 0,90% 0,81% 1,11% AED 5 [2] 14,38% 3,31% 5,28% 4,41% 8,97% 7,15% AED 6 [2] 14,99% 2,69% 4,31% 3,65% 7,90% 6,10% AED 7 [2] 14,86% 2,69% 4,52% 3,80% 8,04% 6,30% AED 8 [2] 15,10% 2,50% 4,11% 3,48% 7,68% 5,90% AED 9 [2] 16,33% 1,80% 2,45% 2,32% 2,66% 3,02% ANED 1 [2] 14,20% 3,57% 5,63% 4,70% 9,35% 7,44% ANED 2 [2] 16,02% 2,28% 2,82% 2,69% 3,04% 3,48% ANED 4 [2] 16,85% 1,26% 1,73% 1,74% 1,82% 2,69%

Gupta [3] 9,13% 11,10% 11,67% 12,64% 14,23% 14,20% Heur mejoradas [5] 17,36% 7,87% 0,83% 0,77% 0,96% 1,27% Lompen [5] 17,69% 7,82% 3,36% 5,85% Nabashima [3] 21,39% 8,00% 6,63% 7,98% 4,51% 6,72% Nehprim [3] 9,22% 22,47% 22,10% 22,33% 20,81% 22,89% Palmer [3] 20,47% 15,06% 20,22% 17,35% 24,81% 22,86% Recocido Simulado [6] 14,42% 4,81% 7,42% 7,30% 8,86% Tabú [4] 17,29% 0,48% 0,85% 0,82% 1,24% 1,29% Teixidó [3] 10,55% 8,75% 11,73% 10,69% 15,81% 14,45% Trapecios [3] 10,61% 7,41% 10,28% 9,01% 15,77% 12,95% Tabla 1. Valor medio de la desviación relativa del valor de la solución dada por la heurística respecto al de una óptima La tabla 2, de estructura similar a la tabla 1, se ha realizado a partir de los valores máximos en lugar de los valores medios. n 10 10 12 12 15 15 m 3 5 4 5 3 4 AED 10 [2] 51,44% 6,77% 5,33% 5,48% 4,76% 5,20% AED 11 [2] 51,44% 8,90% 6,73% 5,88% 8,16% 5,86% AED 12 [2] 51,44% 5,98% 5,33% 5,36% 3,52% 4,07% AED 5 [2] 47,60% 14,22% 15,12% 14,42% 22,97% 18,94% AED 6 [2] 48,56% 13,61% 15,12% 12,90% 22,07% 17,15% AED 7 [2] 47,60% 13,61% 15,12% 12,90% 22,07% 17,43% AED 8 [2] 48,56% 13,61% 13,66% 12,90% 21,30% 17,15% AED 9 [2] 50,96% 9,09% 10,73% 8,14% 10,36% 11,26% ANED 1 [2] 44,71% 15,64% 15,53% 14,22% 25,00% 20,08% ANED 2 [2] 46,63% 8,90% 9,84% 12,55% 10,80% 12,16% ANED 4 [2] 51,44% 8,18% 13,64% 10,28% 10,71% 12,16% Gupta [3] 28,68% 39,90% 37,20% 35% 32,99% 30,29% Heur mejoradas [5] 51,44% 41,46% 4,59% 5,48% 4,93% 5,15% Lompen [5] 51,44% 38,55% 37,20% 37,04% Nabashima [3] 57,69% 24,79% 18,91% 20,83% 15,35% 18,00% Nehprim [3] 45,70% 73,25% 42,58% 45,27% 41,10% 45,05% Palmer [3] 53,79% 52,47% 49,73% 48,74% 47,18% 42,42% Recocido Simulado [6] 48,08% 15,79% 20,00% 18,05% 21,96% Tabú [4] 50,00% 9,50% 10,00% 8,72% 8,37% 7,97% Teixidó [3] 31,97% 25,12% 36,19% 28,64% 37,39% 30,54% Trapecios [3] 30,56% 21,80% 24,62% 21,93% 37,84% 26,36% Tabla 2. Valor máximo de la desviación relativa del valor de la solución dada por la heurística respecto al de una óptima

La tabla 3, que contiene los mismos tipos de filas, indica el número de soluciones óptimas obtenidas por cada una de las heurísticas. n 10 10 12 12 15 15 m 3 5 4 5 3 4 AED 10 [2] 6 378 235 235 185 106 AED 11 [2] 8 355 189 206 137 74 AED 12 [2] 6 468 305 308 241 136 AED 5 [2] 8 93 15 18 4 1 AED 6 [2] 9 126 32 25 6 2 AED 7 [2] 7 126 25 25 6 1 AED 8 [2] 8 140 36 33 6 2 AED 9 [2] 4 198 65 73 38 18 ANED 1 [2] 9 77 16 12 3 1 ANED 2 [2] 7 150 56 52 41 17 ANED 4 [2] 5 327 189 141 130 47 Gupta [3] 14 1 1 0 1 0 Heur mejoradas [5] 7 27 339 356 212 126 Lompen [5] 9 21 509 179 Nabashima [3] 2 13 40 13 88 33 Nehprim [3] 19 2 0 0 0 0 Palmer [3] 0 1 0 0 0 0 Recocido Simulado [6] 7 36 4 5 3 Tabú [4] 6 652 398 415 174 142 Teixidó [3] 18 7 2 0 1 0 Trapecios [3] 8 7 4 1 0 0 Tabla 3. Número de óptimos Si se observa el comportamiento del valor medio de la desviación de las diferentes heurísticas frente a los diferentes problemas se pueden establecer cuatro grupos de comportamiento. En el gráfico 1, se presentan las cuatro tendencias tipo que siguen las heurísticas estudiadas.

La composición de los grupos de comportamiento queda reflejada en la tabla 4. Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 ANED 2 [2] ANED 1 [2] Gupta [3] Palmer [3] ANED 4 [2] AED 5 [2] Teixidó [3] Nehprim [3] AED 9 [2] AED 6 [2] Trapecios [3] AED 10 [2] AED 7 [2] AED 11 [2] AED 8 [2] AED 12 [2] Nabashima [3] Heur mejoradas [5] Recocido Simulado [6] Tabú [4] Lompen [5] Tabla 4. Grupos de comportamiento Las características de los grupos se encuentran definidas en la Tabla 5. Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Errores medios - Valores elevados en 10/3 - Estabilización en franja de 1% ancho - Valores elevados en 10/3 - Cota mínima 10/5 - Después Tendencia alcista - Menores errores para mayor nº de máquinas - Tendencia ascendente - Comportamiento diferente con nº piezas constante - Tendencia ascendente - Cota mínima en 10/3 - Cota máxima en 15/4 Desviación y error máximo - Esquema similar a errores medios - Esquema similar a errores medios - Valor elevado en 10/3 - Estabilización a partir de 12/4 en franja 2% ancho - Cota máxima en 10/5 - Estabilización en franja de 1% ancho Nº óptimos y mejor solución - Valores 10/3 bajos - Punta de óptimos en 10/5 - Valores similares en 12 piezas - Disminución a partir de punta - Valores 10/3 bajos - Punta de óptimos en 10/5 - Valores similares en 12 piezas - Disminución a partir de punta - Puntas bajas (150 ópt) - Valores bajos - Cotas máximas en 10 piezas - Disminución hasta cero a partir de 12/4 - Valores bajos - Cotas máximas en 10 piezas - Disminución hasta cero a partir de 12/4 Tabla 5. Características de los grupos de comportamiento

6.- CONCLUSIONES Hemos analizado la variante del tradicional problema de secuenciación del tipo flow-shop, en la que no existen pulmones intermedios entre las máquinas. A partir del comportamiento del error medio de las diferentes heurísticas se han podido establecer diferentes grupos de comportamiento, así como las pautas generales que los caracterizan. Comparativamente se puede afirmar que los métodos de mejora por exploración de entornos en los que se genera el vecindario por reglas de intercambio (Algoritmos de Descenso Exhaustivo y No Exhaustivo), responden mejor en aquellos casos que el intercambio se produce entre piezas no consecutivas. 7.- REFERENCIAS [1] COMPANYS, R; MATEO, M; BAUTISTA, J. (1999) Flow-shop sin pulmones. III Jornadas de Ingeniería de Organización [2] BAULENAS, O. (1999) Resolució del problema de flow-shop sense pulmons intermàquina mitjançant heurístiques d intercanvi Proyecto Final de Carrera. [3] ALBERÓ, M; RODRÍGUEZ, B. (1999). Resolució del problema de flow-shop sense pulmons intermàquina mitjançant heurístiques greddy. Proyecto Final de Carrera. [4] BERNADÓ, D. (1999) Resolució del problema de flow-shop sense pulmons intermàquina mitjançant cerca tabú. Proyecto Final de Carrera. [5] URBANO, J. (1999) Resolución del problema de flow-shop sin pulmones intermáquina mediante Lomnicki Pendular. Proyecto Final de Carrera. [6] GRACIÁN, E.; OLIVER, J. (1999) Resolución del problema de flow-shop sin pulmones intermáquina mediante Recocido Simulado. Proyecto Final de Carrera.