4. AMPLIFICADORES DIFERENCIALES Los amplificadores comunes aceptan señales de entrada referidas a masa. En ocasiones es necesario amplificar una señal tomada entre dos puntos del circuito, donde ninguno de ellos es masa. Para resolver este problema han sido creados los amplificadores diferenciales: (En el diagrama de bloques no se acostumbra a representar las dos patitas necesarias para la alimentación del circuito interno) Llamaremos a sus entradas de señal: No - Inversora (V + ) Inversora (V - ) (Vd) La diferencia de tensión entre ambas (V + - V - ) se llama tensión diferencial En un amplificador diferencial ideal, la tensión de salida es directamente proporcional a la tensión diferencial: Vo = Ad. Vd Donde Ad es la Amplificación diferencial característica de cada amplificador. Obviamente, la tensión de salida nunca podrá ir más allá de los límites que le impone la fuente de alimentación: Esta es la característica de transferencia para una fuente doble, donde el punto de trabajo puede estar a cero voltios. La fórmula que dimos para la tensión de salida valdrá sólo para la zona lineal de trabajo. P O L I T E C N I C O 1
Amplificadores Operacionales Electrónica Lineal Fuera de la zona lineal. encontramos las zonas de saturación, donde la salida ha alcanzado un valor próximo a la tensión de fuente (ya sea positiva o negativa ) y no puede seguir aumentando. Llamaremos a estos valores tensiones de saturación. La tensión de salida será: Vo = VSAT + ó Vo = VSAT - Esta es la característica de transferencia para un amplificador que trabaje con fuente simple. Observemos que el punto de trabajo se ubica en la mitad de la tensión de fuente. Si llamamos VQ a la tensión que asume la salida en reposo (cuando VD = 0) Vo = Ad. Vd +VQ Cuando un amplificador diferencial es afectado por una sola fuente de señal ésta puede estar conectada de dos maneras distintas: Amplificación en Modo Común Si el amplificador es ideal, la tensión de salida será cero, ya que la Vd es cero. En un amplificador real, habrá una pequeña tensión de salida, que puede suponerse originada en una AMC (Amplificación en Modo Común) Vo = AMC. VMC 2 P O L I T E C N I C O
Los ruidos, que afectan sobremanera a los amplificadores normales, suelen aparecer en las entradas como señales en modo común. Debido a esto afectan muy débilmente a la salida de un amplificador diferencial. Amplificación en modo diferencial Esta es la otra forma en que puede actuar una fuente de señal sobre las entradas. En este caso valen las ecuaciones del amplificador diferencial ideal: Vo = Ad. Vd Amplificador diferencial real (alimentado por dos fuentes de señal) Volviendo al primer ejemplo, para facilitar el análisis teórico, supondremos que actúan separadamente dos fuentes: una en modo común y otra en modo diferencial. La tensión de entrada en modo común la definiremos como: VMC = (V + + V - ) / 2 La tensión de entrada en modo diferencial será, como antes: Vd = (V + - V - ) La tensión de salida resultará la superposición de las dos salidas Vo = Ad. Vd + AMC. VMC Esta tensión de salida esta formada por una componente deseada(la diferencial) y otra parásita (la de modo común). La calidad de un amplificador diferencial dependerá de cuán grande es su Ad y cuán pequeña es su AMC P O L I T E C N I C O 3
Amplificadores Operacionales Electrónica Lineal 4.1 APLICACIONES A LAZO ABIERTO Curvas de transferencia Valen las vistas para amp. dif., pero con una pendiente mucho más pronunciada, ya que la amplificación de un Op.Amp. en lazo abierto es muy alta. En un 741 este valor es (valor típico) 200.000 Supongamos un Op.Amp. de fuente doble alimentado con 12V Si la Vd es cero su salida será, idealmente, cero. Qué tensión diferencial es necesaria aplicar a la entrada para que la salida sature? 11V / 200.000 = 55 V Esta tensión es tan pequeña que es prácticamente imposible trabajar en la zona lineal (a lazo abierto). Cualquier perturbación externa nos llevaría a las zonas de saturación, de manera que: si V + > V - Vo = VSAT + si V + < V - Vo = VSAT - La salida tienen un comportamiento digital, ya que sólo puede asumir dos estados: Un estado alto: VSAT + Un estado bajo: VSAT - Con lo cual podemos construir fácilmente un comparador : 4 P O L I T E C N I C O
Observemos que en la característica de transferencia hemos sustituido Vd por Vi. Llamamos tensión de umbral (VT) a la tensión de entrada que provoca la conmutación de la salida, que en nuestro caso coincidirá con la tensión de referencia VR. Al circuito de la figura lo llamamos comparador no-inversor. Intercambiando la tensión de entrada con la tensión de referencia, puede crearse un comparador inversor. La conexión adecuada de varios de éstos comparadores permite la construcción de un vúmetro, como los que se suelen usar en los equipos de audio. Inconvenientes de los Comparadores: Cuando la tensión de entrada de un comparador se encuentra próxima a su tensión de umbral, puede ocurrir que se sume a ella alguna perturbación externa (ruido), provocando grandes variaciones en la tensión de salida: Para solucionar este inconvenientes se crearon los comparadores con histéresis. P O L I T E C N I C O 5
Amplificadores Operacionales Electrónica Lineal 4.2 APLICACIONES A LAZO CERRADO Cuando una porción de la señal de salida se reinyecta a la entrada, decimos que el circuito está realimentado. Si la señal realimentada se aplica a la entrada no-inversora diremos que la realimentación es positiva (ya que está en fase con la salida). Por el contrario, si se aplica a la entrada inversora la llamaremos realimentación negativa (en oposición de fase con la salida). 4.2.1 Realimentación Positiva: La realimentación positiva aumenta la ganancia de la etapa, de manera que la salida estará siempre en zona de saturación, pudiendo adoptar uno de los dos valores posibles: +Vsat o -Vsat lo que produce un curioso comportamiento. Comparadores con histéresis a - Inversor: Para valores bajos de la tensión de entrada tendré la salida en estado alto. Cuando la tensión de entrada sube, debe superar a VT + para que la salida conmute. Por el contrario, cuando la salida está en estado bajo, la tensión de entrada deberá bajar por debajo de VT - para que la salida cambie. La diferencia de tensión entre los dos umbrales se llama Ventana de Histéresis (VH) VH = VT + - VT - Llamamos Tensión Central al promedio entre los dos umbrales: VCEN = ( VT + + VT - ) / 2 6 P O L I T E C N I C O
La existencia de dos umbrales asegura la estabilidad en la salida, aún con grandes tensiones de ruido en las entradas b - No-Inversor Es similar al anterior, pero con tensiones bajas en la entrada la salida estará baja y viceversa Realizaciones prácticas a -Comparador inversor con umbrales simétricos (VCEN = 0) P O L I T E C N I C O 7
Amplificadores Operacionales Electrónica Lineal La presencia de R2 produce una realimentación positiva de tensión de la salida hacia la entrada. Para calcular los umbrales de un comparador debemos recordar que la conmutación de la salida se produce cuando hay una ínfima diferencia entre las dos tensiones de entrada del operacional. Esto equivale a plantear tensión diferencial nula. Nuestro trabajo consiste en averiguar para que tensión de entrada (de la etapa) se produce esta condición. Obtendremos dos tensiones distintas: una para cada estado de la salida V + = +VO R R 1 1 R2 V - = Vi Umbrales: V + = V - Vi = +VO R R 1 1 R2 Si VO = VSAT + VT + = VSAT + R R 1 R 1 2 Si VO = VSAT - VT - = VSAT - R R 1 1 R2 Observación: Este circuito no puede funcionar con fuente simple porque el umbral inferior se establecería en 0V y Vi no puede ser inferior a 0V b -Comparador no-inversor con umbrales simétricos 8 P O L I T E C N I C O
Si analizamos el nudo 1 suponiendo IBIAS = 0 i1 + i2 = 0 Umbrales: V + = V - = 0 i1 = V R i 1 i2 = V R O 2 Vi = -VO R R 1 2 Si VO = VSAT + VT - = -VSAT + R R 1 2 Si VO = -VSAT VT + = VSAT + R R 1 2 c- Comparadores con histéresis aptos para ser usados con fuente simple: Cuando se necesita trabajar con fuente simple, los comparadores anteriores no sirven y es necesario recurrir a alguno de los siguientes circuitos. Las ecuaciones que presentamos aquí (cuya demostración queda a cargo de los alumnos) son las correspondientes a fuentes simple. Estos circuitos también pueden ser usados con fuente doble, con pequeñas modificaciones en las ecuaciones. d 1 - No-inversor con umbrales desplazados Puede considerarse como una variante del no-inversor con umbrales simétricos donde se ha introducido una fuente de continua V REF para desplazar los umbrales. P O L I T E C N I C O 9
Amplificadores Operacionales Electrónica Lineal V T - = -V SAT + R R 1 2 + V REF ( 1+ R R 1 2 ) V T + = V REF ( 1+ R R 1 2 ) d 2 - Inversor con umbrales desplazados Puede considerarse como una variante del inversor con umbrales simétricos donde se ha introducido una fuente de continua V REF para desplazar los umbrales. V T - = V REF R2 R R 1 2 R V + 1 + T = V SAT R1 R2 R2 R1 R2 + V REF 4.2.2 Realimentación Negativa: Cuando se diseña un amplificador, es necesario trabajar en la zona lineal de la característica de transferencia, para garantizar que la salida reproduzca sin distorsiones la señal de entrada. En un Op.Amp. trabajando a lazo abierto es imposible estabilizar el punto de trabajo dentro de la zona lineal, debido a su gran amplificación. (Cualquier pequeña señal de ruido desplazará el punto de trabajo hacia alguna de las zonas de saturación). Es necesario, entonces, reducir la amplificación. Esto se consigue usando realimentación negativa. Este procedimiento, además de facilitar la operación en zona lineal, conlleva otras importantes ventajas: Mejora la respuesta en frecuencia, como ya vimos en el diagrama de Bode. Permite definir la amplificación de la etapa, alterando solamente las resistencias de polarización. (Ya no dependerá de la amplificación en lazo abierto del Op.Amp.) Disminuye la impedancia de salida. Disminuye la distorsión debida a alinealidades propias del Op.Amp. 10 P O L I T E C N I C O
Simplificaciones: Para el análisis teórico de los circuitos con realimentación negativa conviene hacer algunas suposiciones que, sin alejarse mucho de la realidad, simplifican notablemente el análisis: 1º - Dado que las corrientes de bias son muy pequeñas, se puede suponer que son nulas. (Esta consideración vale para cualquier circuito con Op.Amp.) 2º - Si bien la realimentación negativa disminuye la ganancia de la etapa, la ganancia del Op.Amp. permanece intacta. Si se desea trabajar dentro de la zona lineal, la tensión diferencial de entrada no debe ser mayor de unos pocos microvoltios (como vimos en el ejemplo del comparador) que en la práctica puede suponerse igual a cero. Esto es lo que se llama un cortocircuito virtual. No debemos confundir este concepto con el de cortocircuito real, donde habría una circulación de corriente entre los puntos cortocircuitados. Esta consideración no vale para Op.Amp. trabajando a lazo abierto o con realimentación positiva, donde la tensión diferencial de entrada puede ser de varios voltios, porque la salida está saturada. a) Amplificador No-Inversor R 2 De acuerdo a la primer simplificación: i1 = - i2 R 1 - + Vo Además: ii=-v - / R1, i2 = (Vo / R2 - V - ) / R2 Por la segunda simplificación: V + = V - = Vi Vi Trabajando algebraicamente con estas ecuaciones llegamos a: AV = 1 + (R2 / R1) Como habíamos anticipado, la amplificación depende sólo de la relación de resistencias. P O L I T E C N I C O 11
Amplificadores Operacionales Electrónica Lineal b) Seguidor de tensión (Buffer) Vi - + Vo Este circuito puede considerarse como un caso particular del amplificador no-inversor, donde R2 = 0 y R1 = Aplicando la fórmula previamente AV = 1 O sea que la tensión de salida será exactamente igual a la de entrada. Qué utilidad tendrá este circuito? Podemos considerarlo como un adaptador de impedancias que ofrece una alta impedancia de entrada y una baja impedancia de salida. También podemos pensar que es un amplificador de corrientes, ya que consume una corriente ínfima en su entrada, y es capaz de suministrar una corriente relativamente alta en su salida (dependerá de la corriente de salida máxima de cada operacional). c) Amplificador Inversor Con un procedimiento similar al anterior podríamos plantear: i1 = - i2 Al estar una de las entradas a masa, como consecuencia del cortocircuito virtual, se puede suponer: V + = V - = 0 (Esto se llama masa virtual) Las corrientes resultan: ii = Vi / R1, i2 = Vo / R2 Operando algebraicamente obtenemos: A V = - R 2 / R 1 12 P O L I T E C N I C O
El signo menos representa la inversión de fase entre la entrada y la salida, resultado previsible ya que la señal de entrada se aplica en la patita inversora. Resistencia de compensación Los amplificadores inversores y no-inversores suelen agregar una resistencia en la rama que conecta la pata no-inversora con masa. Esta resistencia se llama resistencia de compensación y se calcula como el paralelo de todas las resistencias que lleguen a la pata inversora. La presencia de esta resistencia no afecta las ecuaciones halladas para la ganancia de la etapa. Las corrientes de bias, si bien son pequeñas, producen una caída de tensión continua en las resistencias de polarización, que se reflejará en la tensión de salida multiplicada por la amplificación de la etapa. Este voltaje puede ser importante cuando: * Se trabaja con Op.Amp. construidos con transistores bipolares. * Las resistencias de polarización son grandes. * La amplificación de la etapa es alta. Interesa el nivel de continua de la salida (no sería el caso de un amplificador de señales alternas, donde la continua se desacopla con un condensador) El objetivo de esta compensación es producir la misma caída de tensión en ambas patas de entrada, de manera que estos voltajes afecten en modo común al amplificador y no aparezcan en la salida. La compensación será eficaz en la medida en que las corrientes de polarización sean similares. d) Sumador inversor: Como siempre, analizando las corrientes en el nudo de la entrada inversora: i1 + i 2 = - i 3 Si elegimos resistencias de entrada iguales ( R1 = R2 ), resulta: Vo = - ( V1 + V2) R3 / R1 O sea: La tensión de salida es la inversa de la suma de las tensiones de entrada, afectadas por un factor de amplificación que se ajusta variando la relación de las resistencias. P O L I T E C N I C O 13
Amplificadores Operacionales Electrónica Lineal Este circuito es de gran utilidad en la práctica, cuando se desean mezclar señales provenientes de distintas fuentes. Si elegimos resistencias de entrada variables tendremos la posibilidad de ajustar el factor de amplificación de cada entrada en forma independiente. Dejamos para los alumnos encontrar una expresión analítica para Vo en este caso. e) Diferencial: Analizando los nudos: R 2 i1 = - i 2, i 3 = i4 R 1 Para simplificar el análisis suponemos: V 1 R 3 Vo R1 = R3 y R2 = R4 V 2 R 4 Resultando: Vo = (V2 - V1 ) R2 / R1 La ecuación de salida es la misma de un amplificador diferencial, pero ahora la amplificación no dependerá del integrado, sino de la relación de resistencias. 14 P O L I T E C N I C O
Problemas Aplicativos Capítulo 4 Amplificadores Diferenciales Comparadores Lazo Abierto Ejercicio 1 Dibujar la característica de transferencia (Vo / Vi) y la gráfica de salida (Vo / t) para el siguiente circuito (suponer Vref < Vmax) : P O L I T E C N I C O 15
Amplificadores Operacionales Electrónica Lineal Ejercicio 2 Una onda triangular, de 6 V de valor máximo, es aplicada a un comparador no inversor de lazo abierto. Suponiendo que la alimentación es Vcc = ± 12 V, graficar la salida para los siguientes casos: Ejercicio 3 a) Vref = 0 V b) Vref = 2 V c) Vref = -4 V a) Dibujar un circuito que presente un voltaje negativo de 12 V (Vo) cuando la tensión de entrada (Vi) sea mayor que un voltaje de referencia de 5V (Vref) y otro positivo de 12 V cuando sea menor. Ejercicio 4 b) Dibujar la característica de transferencia Diseñar un circuito, completo, capaz de encender un Led (no necesariamente siempre el mismo) cuando la tensión de entrada sea mayor de 8 V o menor de 6 V. Para otros valores deberá estar apagado. Tensión de fuente disponible : ± 24 V Comparadores con Histéresis (Lazo Cerrado) En los siguientes ejercicios se debe usar un Amplificador Operacional. Use 12V si es fuente simple y ±12V si es fuente doble. Suponga que las tensiones de saturación son iguales (en valor absoluto) a las tensiones de la fuente de alimentación. Si necesita una tensión de referencia utilice un divisor resistivo. Ejercicio 1 Calcular las resistencias de los siguientes comparadores para obtener umbrales VT = ± 2V R 2 Vi R 1 + - Vo 16 P O L I T E C N I C O
Ejercicio 2 Diseñar un circuito que presente la característica de transferencia de la figura Tensión de fuente disponible : ± 10 V Ejercicio 3 Diseñar un circuito que presente la característica de transferencia de la figura Tensión de fuente disponible : ± 10 V Ejercicio 4 Para el circuito de la figura : a) Determinar los valores de R1 y R2 de tal manera que VD1 = 3 V y VDS= 9V. b) Determinar VH y VCEN c) Dibujar la característica de transferencia P O L I T E C N I C O 17
Amplificadores Operacionales Electrónica Lineal Amplificadores lineales (Lazo Cerrado) En los siguientes ejercicios se deben usar Amplificadores Operacionales. Use fuente de ±12V Suponga que las tensiones de saturación son 1 voltio menores (en valor absoluto) que las de fuente. Ejercicio 1 R Analizar vo1 y vo2 vi = 1V sen t VF = ± 12V Vi R/5 - + Vo 1 1V R R - + 2R Vo 2 Ejercicio 2 Diseñar un circuito con 4 entradas analógicas (va ; vb ; vc ; vd ) de manera que la salida responda a la siguiente función: Vo = va - 2 5 vb - vc + 3 vd Suponiendo que todas las tensiones de entrada fueran senoides de igual amplitud: Cuál sería la máxima amplitud admisible para que la salida no sature? 18 P O L I T E C N I C O
Problemas Complementarios Ejercicio 1 Ejercicio 2 P O L I T E C N I C O 19
Amplificadores Operacionales Electrónica Lineal Ejercicio 3 - Colectivo 20 P O L I T E C N I C O
Ejercicio 4 Ejercicio 5 P O L I T E C N I C O 21
Amplificadores Operacionales Electrónica Lineal Ejercicio 6 Ejercicio 7 Diseñe un circuito que controle un relé quien a su vez activará un pequeño motor de CC si su velocidad es menor de 1500 rpm y desactivará al motor si su velocidad es superior de 1700 rpm. Se usará como sensor una dínamo que tiene la siguiente curva: Dibuje la curva E / Vrelé Los contactos del relé están conectados de manera tal que: Relé activado Motor apagado Relé desactivado Motor encendido 22 P O L I T E C N I C O
Ejercicio 8 Se utiliza un potenciómetro de 10 K como sensor de posición. El giro máximo del potenciómetro es de 270º Se desea encender un LED cuando el potenciómetro ha girado 200º y apagarlo cuando está por debajo de 100º El potenciómetro se conecta de la siguiente manera: Dibuje el circuito adecuado y calcule sus resistencias. Dibuje la curva: Angulo de giro / VLED Bibliografía Tecnología de Control, Pendino C, Quaranta G, Instituto Politécnico, 2003. Elementos de electrónica, Usinger C, Instituto Politécnico, 2002. P O L I T E C N I C O 23