TEMA. Hidrograma asociado a una precipitación. Ricardo Juncosa Rivera

TEMA Hidrograma asociado a una precipitación Ricardo Juncosa Rivera

ÍNDICE TEMA 1. DEFINICIÓN 2. PROCESO DE ESCORRENTÍA. GENERACIÓN DEL HIDROGRAMA. ANÁLISIS 3. FORMA DEL HIDROGRAMA. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS 4. FACTORES QUE AFECTAN A LA FORMA DEL HIDROGRAMA 5. SEPARACIÓN DE LAS COMPONENTES DEL HIDROGRAMA REFERENCIAS

1. DEFINICIÓN El hidrograma de caudales es aquella representación gráfica que expresa la variación en el tiempo del caudal en una sección de un río, denominada sección de salida. En consecuencia, el hidrograma refleja la escorrentía total de la cuenca. Si sobre la cuenca se produce un aguacero de P mm de columna de agua (1 mm = 1 l/m 2 ) que genera una escorrentía de Q mm de columna de agua, el hidrograma definirá el caudal Q dependiente de t como: Q = f(t) (1) 2. PROCESO DE ESCORRENTÍA. GENERACIÓN DEL HIDROGRAMA. ANÁLISIS Cuando se inicia un proceso de lluvias, las primeras gotas del mismo son retenidas por las hojas, ramas... de la cubierta vegetal constituyendo lo que se denomina Interceptación. Parte de este agua retenida por la vegetación volverá a la atmósfera mediante procesos de Evaporación, otra resbalará por la planta hasta alcanzar la superficie del terreno y una última fracción será absorbida por la planta. La Interceptación depende del tipo de especie vegetal existente, así como de la densidad forestal. Suele suponer entre 0.5 y 2 mm de columna de agua del total del agua precipitada. Pasado un corto espacio de tiempo el agua comienza a llegar al suelo alimentando las depresiones y oquedades de la superficie del terreno (Detención Superficial) dependiendo de la capacidad de infiltración del suelo. Parte del agua detenida superficialmente podrá pasar de nuevo a la atmósfera por evaporación y otra se infiltrará. Se inicia la Infiltración, paso del agua de la superficie del terreno al interior del mismo. El valor de la infiltración puede tomar valores superiores a los 30 ó 40 mm de columna de agua al comienzo del aguacero, disminuyendo con el paso del tiempo hasta que se estabiliza a un valor de pocos milímetros. El agua infiltrada llenará los huecos del suelo edáfico (suelo superficial) pudiendo llegar a saturación, momento a partir del cual se genera la Escorrentía Superficial. También se genera escorrentía superficial cuando la intensidad de precipitación es mayor que la tasa de infiltración, acumulándose el agua en forma de detención superficial hasta que rebosa constituyendo arroyos superficiales que escurren a zonas topográficas más bajas. El agua que forma parte de la humedad del suelo puede pasar a la atmósfera por Evapotranspiración o a las capas inferiores del terreno por Percolación. Se establecerá un flujo cuasihorizontal a través del medio poroso del terreno, que podrá aflorar de nuevo a la superficie del terreno en forma de manantiales (Escorrentía Hipodérmica o Subsuperficial y flujo Epidérmico); el resto alimentará el nivel freático del acuífero situado a más profundidad (Recarga). La recarga elevará el nivel freático, incrementando el gradiente piezométrico y, en consecuencia, aumentando el flujo subterráneo (Escorrentía Subterránea), que descargará en los cauces de los ríos (Figura 1). La evolución temporal de los caminos seguidos por el agua precipitada se muestra en la figura 2. Como bien se puede observar en dicho gráfico, la escorrentía total viene 1

determinada por la suma de la Escorrentía Superficial, de la Escorrentía Hipodérmica y de la Escorrentía Subterránea. Del agua total precipitada una pequeña parte cae sobre las superficies del agua libre (lagos, ríos,..). Aunque en el gráfico no se haya hecho notar, el agua precipitada sobre dichas superficies es ligeramente creciente debido a que a medida que la avenida se produce, la superficie de agua en lámina libre es mayor, aunque la intensidad es la misma. Interceptación Precipitación Evapotranspiración Infiltración Escorrentía Superficial Zona no saturada Recarga Escorrentía Hipodérmica Percolación Manantial Escorrentía superficial epidérmica Evaporación Escorrentía Subterránea Zona saturada Suelo edáfico Figura 1. Flujos y componentes del Ciclo Hidrológico. La escorrentía superficial, que corresponde al flujo de agua que escurre por la superficie del terreno y que no se ha visto afectada por los procesos de interceptación, evaporación, evapotranspiración, detención superficial o infiltración, tendrá más influencia en los caudales pico de crecidas, pues es la que mayor velocidad presenta y antes llega a la sección de salida de la cuenca. La escorrentía subsuperficial o hipodérmica es la diferencia entre el agua infiltrada y la retenida formando la humedad del suelo y la que alimenta a las reservas de agua subterránea. Esta escorrentía es más lenta que la superficial pero más rápida que la subterránea. 2

La escorrentía subterránea, que se debe al ascenso del nivel freático, se caracteriza por que la duración del trayecto hasta que alcanza la sección de salida es mucho mayor que para las otras componentes del caudal, de tal modo, que mientras la escorrentía superficial alcanza la sección de salida en pocas horas, la escorrentía subterránea suministra sus aguas de un modo mucho más gradual, representando un muy pequeño porcentaje de los caudales pico de crecidas. Por otra parte, en épocas no lluviosas, la práctica totalidad del caudal aportado a un río proviene de la escorrentía subterránea. Precipitación sobre cauces INTENSIDAD. VALORES (mm/h) Escorrentía Superficial Escorrentía Total Humedad del suelo Escorrentía Hipodérmica Escorrentía Subterránea Detención Superficial Intercepción TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE LA INICIACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN Figura 2. Evolución temporal de las tasas de distintas componentes del Ciclo Hidrológico. La parte de la infiltración que no se transforma en escorrentía subterránea o en hipodérmica, es lo que se conoce como fracción de lluvia que humedece el suelo y queda retenida en él. En consecuencia, si analizamos la evolución temporal de la intensidad de precipitación de un aguacero (hietograma), se puede decir que la parte del mismo que origina la escorrentía superficial (lluvia neta) es la intensidad neta (Figura 3). La relación entre el hietograma de un aguacero y el hidrograma se muestra en el epígrafe siguiente. Infiltración 3. FORMA DEL HIDROGRAMA. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS En la Figura 4 se muestra conjuntamente un hietograma y el hidrograma correspondiente generado por el mismo. Se observa en primer lugar que los caudales del río son decrecientes hasta llegar al punto M, en el que comienzan a crecer hasta llegar al denominado caudal pico o punta, punto A. Este tramo del hidrograma MA se conoce como Curva de concentración. El punto F es el punto de inflexión en este tramo ascendente. 3

Desde la punta comienza un tramo de descenso, el AB, debido a la disminución paulatina en las aportaciones de la escorrentía superficial. El punto E representa el punto de inflexión en dicho tramo. Finalmente, se observa el tramo BL, tramo en el cual ya no hay aportaciones al caudal debidas a la escorrentía superficial, y por tanto el caudal solamente está originado por escorrentía subterránea. Este tramo BL se denomina curva de agotamiento. Otros puntos característicos del hidrograma son: Cresta: Tramo comprendido entre los puntos de inflexión de la curva de concentración MA, y de la curva de descenso AB, puntos F y E, respectivamente. En la figura el tramo FAE. Tiempo punta o de crecida: Tiempo transcurrido desde que se comienza a tener aportaciones por escorrentía superficial al caudal del río (punto M), hasta que se llega al caudal punta (punto A). Tiempo base: Tiempo transcurrido desde que se inicia hasta que finaliza la aportación de escorrentía superficial (puntos M y B, respectivamente). Tiempo de respuesta: Tiempo transcurrido desde el centro de gravedad del hietograma neto hasta la punta, representando el retardo de la escorrentía. I (mm/h) Intensidad neta Figura 3. Hietograma de un aguacero. 4

I (mm/h) Hietograma 3 Q (m /s) Hietograma neto A Cresta FAE M Curva de concentración MFA F Tiempo de respuesta Tiempo punta Tiempo base Curva de descenso AEB E B Curva de agotamiento BL L Figura 4. Elementos de un Hidrograma. Para obtener la expresión matemática que caracteriza a la curva de agotamiento se puede utilizar un ejemplo que se comporta de forma análoga al proceso de descarga de agua de un acuífero a un río. En la Figura 5 se ha representado el flujo subterráneo, el cual depende del gradiente horizontal de niveles, y un depósito donde el agua se vierte por rebose desde el mismo. Se puede observar que al igual que en un vertedero situado en un canal, el caudal dependerá del calado de la lámina libre con respecto al nivel que representa el borde superior del depósito, o también del volumen de agua que se encuentre entre dicho nivel y el calado de la lámina libre. El caudal será proporcional a dicho volumen: Q V (2) donde es el coeficiente de proporcionalidad denominado coeficiente de agotamiento. Por otro lado el caudal será la variación del volumen con respecto al tiempo, con signo cambiado ya que la variación del volumen es negativa, dv dt ecuación diferencial cuya solución es V (3) V V0 exp t (4) donde V 0 es el volumen para t = 0 y t es el tiempo transcurrido desde ese tiempo inicial. Teniendo en cuenta (2) se obtiene 5

CAUDAL LOG Q TEMA: Hidrograma asociado a una precipiación Q Q0 exp t (5) V Q Q Figura 5. Justificación de la curva de agotamiento. Si se representa Q en función de t en un gráfico semilogarítmico se obtiene una recta cuya pendiente es log(e), (Figura 6) Q log Q log e t log 0 (7) 120 100 100 80 10 60 40 1 20 0 5 10 15 20 25 30 TIEMPO 0 5 10 15 20 25 30 TIEMPO Figura 6. Representación del caudal. 4. FACTORES QUE AFECTAN A LA FORMA DEL HIDROGRAMA Los factores que afectan a la forma del hidrograma se pueden agrupar en factores climáticos y factores fisico-geográficos. Generalmente tanto los factores climáticos como los fisico-geográficos influyen en las formas de la curva de concentración. En la Tabla 1 se muestran ambos tipos de factores. Se comentan a continuación algunos de ellos. 6

Tabla 1. Factores que afectan a la forma del hidrograma FACTORES FÍSICO-GEOGRÁFICOS Características de la cuenca: a) Forma b) Tamaño c) Pendiente d) Naturaleza e) Elevación f) Densidad de drenaje Características del terreno: a) Uso de la tierra y cobertera b) Tipo de suelo y condiciones geológicas c) Lagos, depresiones Características del cauce: a) Sección b) Rugosidad c) Capacidad de almacenamiento FACTORES CLIMÁTICOS Características del aguacero: a) Precipitación b) Intensidad c) Duración d) Magnitud y movimiento del aguacero Umbral de escorrentía Evapotranspiración Factores físico-geográficos Los factores físico-geográficos son: a) Forma de la cuenca La forma del aguacero influye en el tiempo que le lleva al agua caída en la parte más alejada de la cuenca en llegar al punto de salida. Así, cuencas redondeadas presentan altos caudales punta e hidrogramas estrechos, mientras que cuencas alargadas dan hidrogramas extendidos y bajos caudales punta. En la Figura 7 se muestran diferentes formas del hidrograma de salida en cuencas con diferentes formas. En la cuenca A el hidrograma es asimétrico con el caudal punta desplazado hacia la izquierda, el máximo caudal sucede enseguida ya que la superficie máxima de recogida de aguas de lluvia está próxima al punto de desagüe. En la cuenca B ocurre lo contrario y en la cuenca C influye en la forma del hidrograma la longitud alargada de la cuenca. A B C Caudal Caudal Caudal Tiempo Tiempo Tiempo Figura 7. Efectos de la forma de la cuenca en el hidrograma. 7

b) Tamaño de la cuenca Las cuencas pequeñas se comportan de diferente manera que las cuencas grandes con respecto al régimen de lluvias. En las cuencas pequeñas se puede suponer que llueve homogéneamente en toda la superficie de la cuenca y que la intensidad de lluvia es constante siendo el caudal punta de descarga proporcional a ésta. En cuencas grandes, además de que la precipitación no es homogénea espacialmente, el caudal punta de descarga es proporcional a A n siendo A el área de la cuenca y n un exponente inferior a la unidad. c) Pendiente La pendiente del curso principal influye en la curva de descenso del hidrograma. Elevadas pendientes producen rápidos caudales punta, característica que es más influyente en cuencas pequeñas. d) Densidad de drenaje La densidad de drenaje es la relación de la longitud total de ríos y afluentes que presenta la cuenca con respecto al área total de la misma. Una cuenca con alta densidad implica que está bien drenada, ya que los ríos y afluentes actúan como caminos preferenciales de flujo. En consecuencia, proporcionará más altos caudales punta en el hidrograma (Figura 8). A B A Caudal B Tiempo Figura 8. Efectos de la densidad de drenaje en el hidrograma. 8

e) Vegetación La vegetación incrementa la infiltración y la capacidad de almacenamiento en el suelo, aunque también es causa de la interceptación, es decir de que la escorrentía superficial sea menor, y en consecuencia que el caudal punta del hidrograma sea menor. En cuencas de menos de 150 km 2 este efecto es más pronunciado. Cuanto mayor densidad de vegetación menor caudal punta de descarga. f) Tipo de suelo Las características hidrodinámicas del suelo influyen decididamente sobre la capacidad de infiltración del mismo. De esta manera, factores del suelo que favorecen la infiltración, perjudican la generación de escorrentía superficial y, en consecuencia, el caudal punta del hidrograma. Para terrenos muy permeables los hidrogramas se caracterizan por caudales punta menores con caudales de estiaje mayores, ya que se favorece la recarga al acuífero y, por tanto, la generación de escorrentía subterránea. Posteriormente se presenta un estudio comparativo de la formación de escorrentía superficial y subterránea. La escorrentía hipodérmica se puede incluir en la escorrentía superficial. Factores climáticos Los factores climáticos con respecto a las características del aguacero son la duración, intensidad y movimiento del aguacero. Si el movimiento de la tormenta se dirige alejándose del punto de descarga hacia el interior de la cuenca, el hidrograma se caracterizará por presentar un caudal punta menor y un tiempo base mayor. Si, por el contrario, se dirige hacia el punto de descarga de la cuenca, el hidrograma presentará un caudal punta mayor con una forma más angosta. a) Duración del aguacero Para el estudio de la influencia de la duración de la lluvia en la forma del hidrograma se recurre a un ejemplo hipotético en el cual se idealiza una cuenca como un canal de anchura unidad y longitud infinita. El aguacero es de intensidad uniforme I y de duración t a. Se supone que la velocidad del agua en el canal es v m/s constante e independiente del tiempo. El canal se divide en tramos de v metros, de tal modo que el agua recorrerá un tramo en un segundo (tiempo unidad) (Figura 9). En el tiempo 1 segundo llega a la salida de la cuenca el caudal vi, que corresponde a la lluvia caída en el primer tramo. En el tiempo 2 segundos llegará la lluvia caída en los dos primeros tramos, es decir 2vI. En general, en el tiempo t, llegará el caudal q = vit Por consiguiente, el hidrograma será una recta que pasa por el origen y de pendiente vi. En la Figura 10, se puede observar la forma del hidrograma para una lluvia de duración indefinida. 9

v m v m 1 m Figura 9. Cuenca ideal. Intensidad I Caudal q = I v t Tiempo Figura 10. Representación del Caudal. Si se supone que el canal tiene una longitud finita L, el caudal crece según una recta, pero a partir de un determinado tiempo t c = L/v, el caudal que llega es el de la lluvia caída en todo el canal permaneciendo constante el valor de q, adoptando el hidrograma la forma que se representa en la Figura 11. A t c se le denomina el tiempo de concentración y se pueden presentar los siguientes casos. 10

Intensidad I Caudal q = I v t t c Tiempo Figura 11. Representación del Caudal a partir de t > t c. 1. Caso en que la duración del aguacero es mayor que el tiempo de concentración En este caso t a > t c, los caudales crecen al principio como una recta hasta que se alcanza un caudal máximo que se estabiliza (Figura 12). En el momento que cesa la lluvia el caudal comienza a decrecer, debido a que los tramos inferiores del canal dejan de aportar su parte correspondiente de escorrentía. Al ser la velocidad v del flujo independiente de q, la curva de decrecimiento es otra recta de pendiente v I. El tiempo base del hidrograma es t b = t a + t c. El tramo horizontal, comprendido entre t c y t a recibe el nombre de meseta. Intensidad I Caudal q = I v t q = I v t c q = I v (t - t - t ) a c t c t a t b Tiempo Figura 12. Representación del Caudal. Caso t a > t c. 2. Caso en que la duración del aguacero es igual que el tiempo de concentración En este caso t a = t c, la meseta queda reducida a un punto, ya que la longitud de la misma es t a t c = 0 (Figura 13). 11

Intensidad I Caudal q = I v t C t c = t a t b Tiempo Figura 13. Representación del Caudal. Caso t a = t c. 3. Caso en que la duración del aguacero es menor que el tiempo de concentración En este caso t a < t c, los caudales crecen al principio como una recta hasta que se alcanza un caudal máximo para el instante t a en el que se estabiliza (Figura 14). En ese momento cesa la lluvia y los tramos inferiores del canal van dejando sucesivamente de aportar escorrentía, pero se van sumando las escorrentías correspondientes a los tramos superiores que no habían tenido tiempo de llegar a la salida, estabilizándose el caudal hasta el tiempo de concentración, a partir de cuyo instante el caudal decrece (Figura 14). Intensidad I Caudal q = I v t a t a Tiempo t c t b Figura 14. Representación del Caudal. Caso t a < t c. Este es un ejemplo completamente teórico. En la práctica, la forma habitual del hidrograma se adecua a la representada en la Figura 4. Cuando la cuenca sobrepasa un cierto tamaño lo normal es que el tiempo de duración del aguacero sea menor que el tiempo de concentración. Debido a ello, en cuencas grandes no es frecuente la aparición 12

de mesetas en el hidrograma, excepto que esté asociado a fenómenos de deshielo o que la lluvia sólo afecte a una pequeña parte de la cuenca. En cuencas medianas y pequeñas es más frecuente la aparición de mesetas en los hidrogramas, en cuanto que puede producirse con mayor facilidad el hecho de que el tiempo de duración del aguacero sea mayor que el tiempo de concentración. En los ejemplos teóricos anteriores, el tiempo base del hidrograma coincide con la suma del tiempo de duración del aguacero y del tiempo de concentración. La curva de crecimiento depende tanto de las características del aguacero como de las propias de la cuenca, mientras que la curva de descenso depende casi completamente de las características de la cuenca. b) Efectos de las características de la lluvia El hidrograma puede adoptar distintas formas según las magnitudes relativas de la intensidad de lluvia, la capacidad de infiltración, volumen total de agua infiltrada y déficit del contenido volumétrico de agua en el suelo. Los casos son los siguientes: Caso 1: Intensidad de lluvia menor que la capacidad de infiltración y Volumen infiltrado menor que el déficit de humedad en el suelo. En este caso no hay escorrentía superficial ni subterránea. Solo el volumen de agua caída directamente sobre la superficie de agua del río compone el hidrograma. Al ser un volumen pequeño, el caudal aumenta ligeramente. Cuando cesa la lluvia, el río recobra el caudal que hubiera tenido en ese instante en el caso de que no se hubiera producido la precipitación. Caso 2: Intensidad de lluvia menor que la capacidad de infiltración y Volumen infiltrado mayor que el déficit de humedad en el suelo. En este caso no hay escorrentía superficial, pero sí escorrentía subterránea puesto que el exceso de volumen infiltrado alcanzará el nivel freático y se descargará en el río. El caudal crece lentamente como consecuencia de la escorrentía subterránea. La curva de descenso del hidrograma se reduce a la curva de agotamiento puesto que no hay escorrentía superficial. Caso 3: Intensidad de lluvia mayor que la capacidad de infiltración y Volumen infiltrado menor que el déficit de humedad en el suelo. El hidrograma se reduce a la escorrentía superficial, no hay escorrentía subterránea. En este caso la curva de crecimiento es rápida y no existe curva de agotamiento. Terminada la escorrentía superficial, el río recobra el caudal que tendría en ese instante, caso de no haberse producido la lluvia. 13

Caso 4: Intensidad de lluvia mayor que la capacidad de infiltración y Volumen infiltrado mayor que el déficit de humedad en el suelo. En este último caso hay tanto escorrentía superficial como subterránea. El hidrograma resultante es como el representado en la Figura 4. 5. SEPARACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL HIDROGRAMA El hidrograma está constituido por la suma de las distintas escorrentías. En la práctica resulta casi imposible dibujar exactamente las curvas que separan en el hidrograma a cada uno de los tres tipos de escorrentía; incluso, en muchos casos se distingue únicamente escorrentía superficial y escorrentía subterránea, en cuanto que se supone el hecho de que la hipodérmica alimente a una u otra, soliendo englobarse como parte de la superficial. A continuación se exponen una serie de métodos aproximados para la separación de los diversos componentes de la escorrentía. Método de escorrentía subterránea constante Consiste en suponer que el flujo subterráneo es constante, con lo cual el procedimiento a seguir es el de trazar una línea recta horizontal desde el punto en que se inicia la subida (punto M) hasta le punto de corte con la curva de descenso (punto D). El problema de este método es que conduce a tiempos de base del hidrograma excesivamente grandes (Figura 15). I (mm/h) 3 Q (m /s) Hietograma Hietograma neto Escorrentía Superficial M D Escorrentía Subterránea Figura 15. Separación escorrentía superficial y subterránea. 14

Método de Linsley Consiste en determinar el tiempo transcurrido entre la punta del hidrograma y el instante en que se acaba la escorrentía superficial. Dicho tiempo T se aproxima como 0.2 T 0.827 A, en donde A es el área de la cuenca. El procedimiento consiste en prolongar a estima la curva desde M hasta un punto D situado en la vertical trazada desde la punta A y unir D con aquel punto C del hidrograma que esté situado a T días de la punta del mismo (Figura 16). I (mm/h) 3 Q (m /s) Hietograma Hietograma neto A Escorrentía Superficial T M D C Escorrentía Subterránea Figura 16. Método de Linsley de separación de componentes. Método de la curva de agotamiento Este procedimiento consiste en utilizar la curva de agotamiento en aquellos casos en que se haya podido determinar. Tal y como se ha explicado anteriormente, la curva de agotamiento se ajusta a una expresión del tipo Q Q0 exp t Se prolonga la curva de agotamiento hasta la altura del punto E, punto de inflexión de la curva de descenso. Desde este punto se une con el punto M, punto de inicio de la curva de concentración, por medio de un trazado a estima (Figura 17). 15

I (mm/h) 3 Q (m /s) Hietograma Hietograma neto A Escorrentía Superficial E Escorrentía Subterránea M Figura 17. Método de la curva de agotamiento. Método de Barnes Es el método más preciso de todos, permite descomponer el hidrograma en las tres componentes de la escorrentía total. Dicho método se basa en el hecho de que en coordenadas semilogarítmicas las curvas de agotamiento de cada tipo de escorrentía son rectas. Para separar las distintas componentes se siguen los siguientes pasos: 1. Representación de los caudales con el eje de ordenadas logarítmico (Figura 18). 2. La curva de agotamiento se aproxima a una recta. Prolongar dicha recta hasta el tiempo que marca el caudal punta (punto D de la Figura 19). 3. Unir este punto (punto D) con el punto M de inicio de la curva de concentración. 4. El hidrograma así obtenido representa la escorrentía subterránea. La diferencia entre el hidrograma observado y éste último proporciona el hidrograma conjunto de escorrentía superficial e hipodérmica. 5. Se repetiría el proceso para este nuevo hidrograma obtenido, prolongando la recta que representa a la curva de agotamiento de dicho hidrograma hasta el tiempo punta. Uniendo este punto (punto C de la Figura 20) con el punto inicial de la curva de crecimiento se obtiene el hidrograma de escorrentía hipodérmica. Hallando la diferencia entre el hidrograma conjunto de escorrentía superficial e hipodérmica con el obtenido se llegaría a obtener el hidrograma de escorrentía superficial. En la Figura 18 se muestra un hidrograma de caudales en escala lineal y en escala semilogarítmica. En la Figura 19 se separa la escorrentía subterránea de las escorrentías hipodérmica y superficial. 16

I (mm/h) Hietograma 3 Q (m /s) Log Q M M Figura 18. Representación del Hidrograma. Método de Barnes. Log Q Log Q Hidrograma de Escorrentía Hipodérmica y Superficial D Hidrograma de Escorrentía Subterránea Hidrograma de Escorrentía Hipodérmica y Superficial D M Figura 19. Obtención del Hidrograma de Escorrentía Superficial e Hipodérmica. Método de Barnes. Log Q Log Q Hidrograma de Escorrentía Superficial C Hidrograma de Escorrentía Hipodérmica Hidrograma de Escorrentía Hipodérmica y Superficial C Hidrograma de Escorrentía Superficial M Figura 20. Obtención del Hidrograma de Escorrentía Superficial. Método de Barnes. En la Figura 21 se muestran los tres hidrogramas conjuntamente en un sistema de ejes lineales. 17

Caudal Hidrograma de Escorrentía Hipodérmica Hidrograma de Escorrentía Superficial Hidrograma de Escorrentía Subterránea Figura 21. Hidrogramas de Escorrentía Superficial, Hipodérmica y Subterránea. Método de Barnes. REFERENCIAS LINSLEY, R.K., KOHLER, M.A., PAULUS, J.H. (1975). Hidrología para Ingenieros. McGraw-Hill. Bogotá. LÓPEZ, F. y MINTEGUI, J. (1986). Hidrología de Superficie. Tomo I. Fundación Conde del Valle de Salazar. E.T.S. Ingenieros de Montes. RAUDKIVI, A.J. (1978). Hydrology. Pergamon. Oxford. REVILLA, J., LIAÑO, A. y SAINZ J. (1982). Apuntes de Hidrología Superficial Aplicada. Universidad de Santander. E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. SUBRAMANYA, K. (1994). Engineering Hydrology. Mc Graw-Hill. VEN TE CHOW, MAIDMENT, D.R., MAYS, L. (1994). Hidrología aplicada. Mc Graw- Hill. 18