4. Leyes básicas Resistencia eléctrica Resistencia eléctrica es el grado de dificultad que presentan los distintos materiales al paso de la corriente eléctrica. La resistencia depende de cada material, siendo por tanto una propiedad intrínseca de ellos. El cobre, el hierro, el aluminio, el oro y la plata son metales; sin embargo, no todos se utilizan para construir conductores eléctricos, ya que aparte de sus diferentes costos ofrecen distinto grado de dificultad a la circulación de la corriente. Símbolo de la resistencia es R. Unidad en el SI el ohmio (símbolo Ω). Submúltiplo: miliohmio (mω). Múltiplos: kilohmio (kω), megaohmio (MΩ). Así materiales con una resistencia pequeña serán buenos conductores, mientras que materiales con elevados valores de resistencia serán malos conductores eléctricos. 3
Medición de la resistencia 4 Carga oda carga (dispositivo, elemento o aparato que consuma potencia eléctrica en vatios (W)), se puede representar en un circuito eléctrico por una resistencia eléctrica. 5
Ley de Ohm Es una ley experimental, fundamental de los circuitos eléctricos. Establece una relación constante entre la tensión (U) y la corriente (I), llamada resistencia eléctrica (R). U( V ) I( A) R ( Ω) U I R 6 Experimento Si la tensión del circuito mostrado varía de 0 a V, la corriente varía proporcionalmente. Los valores obtenidos son: U + - A + - + V - + - 4Ω U (Voltios) I (Amperios) 0 0 0,5 4 I(A) 6,5 3,5 4,5 3,5 0,5 8 0,5 3 4 6 8 0 U(V) 7 3
Aplicación de Ley de Ohm 8 Problemas de aplicación En un conductor circula una intensidad de 4 A, y tiene una resistencia de Ω. Qué tensión tendrá en los extremos? Solución:Aplicando la ley de Ohm tenemos: U R I Ω 4A 8V Qué resistencia tiene un conductor si presenta en sus extremos una tensión de 00 V y circula por él una intensidad de,5 A? Solución: Despejando de la ley de Ohm tenemos: U 00V R 40Ω I,5A 9 4
Resistividad Si el hierro es un metal, y por tanto es conductor de la corriente eléctrica, porqué se utiliza el cobre en lugar del hierro en las instalaciones eléctricas? Esto se debe a que la resistencia depende de la naturaleza del material empleado como conductor. En la figura se muestran diversos conductores de igual longitud y sección; sin embargo, tienen distintos valores de resistencia. Plata Cobre Aluminio Constantán 00 m R, 6 R, 7 R, 7 R 50 Ω Ω Ω Ω 30 Resistividad El factor que hace que cada material presente una resistencia distinta para iguales dimensiones físicas (longitud y sección), se denomina resistividad ρ y es una constante para cada material. La resistividad indica el grado de dificultad que encuentran la corriente eléctrica. 3 5
Resistividad a 0ºC Resistividad Conductividad Material Constitución Ω mm m m Ω mm Plata (Ag) Plata 0,064 6 Cobre (Cu) Cobre 0,074 58 Aluminio (Al) Aluminio 0,078 36 Constantán 60% cobre 40% níquel 0,50,0 Oro (Au) Oro 0,03 43,5 Grafito Grafito 0,046 Platino (Pt) Platino 0,07 9,35 Wolframio (W) Wolframio 0,055 8, 3 Resistencia del conductor 33 6
Resistencia del conductor La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud, inversamente proporcional a su sección y depende del tipo de material y de la temperatura. l R ρ s R: Resistencia del conductor (Ω). l : Longitud del conductor (m). s : Sección del conductor (mm ). ρ: Coeficiente de resistividad, según el material y la temperatura (Ω mm /m). 34 Resistencia y temperatura La resistencia de los conductores metálicos aumenta al aumentar la temperatura. El carbón y los electrólitos disminuyen su resistencia con el aumento de temperatura, mientras que el constantán (aleación de cobre y níquel) mantiene su resistencia constante. La resistencia varía según : R R [ + a( t t )] R : Resistencia a la temperatura t. R : Resistencia a la temperatura t. a : Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura, correspondiente a la temperatura t. Se mide en grados recíprocos (/ºC). 35 7
Ejemplo Cuál será la resistencia a 70 ºC de un conductor de cobre, que a 0ºC tiene una resistencia de 60 Ω, sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura para el cobre es de 0,004 /ºC- Solución La resistencia a 70 ºC R R [ + a( t )] 60[ + 0,004( 70 0) ] 7Ω t 36 Aplicaciones Sensores (temperatura, eléctricos): ermocupla. RD. ermistor. Ω Ω thermocouple RD thermistor 37 8
Resistencia y otros factores. Varistor o VDR (Voltaje Dependen Resistor): dispositivos que disminuyen su resistencia con el incremento de la tensión eléctrica.. Fotoresistencia o LDR (Light Dependent Resistor): dispositivos que disminuyen su resistencia con el incremento de la iluminación. 3. Galgas extensiométricas o PDR (Pressure Dependent Resistor): son dispositivos que aumentan su resistencia con el incremento de la presión. 4. Placas de campo o resistencias dependientes del campo magnético: dispositivos que aumentan su resistencia con el incremento de la inducción magnética. 38 Resistor Se denomina resistor al componente diseñado especialmente para que ofrezca una determinada resistencia eléctrica. Se pueden dividir en tres grupos: Resistores lineales fijas: su valor de resistencia es constante y está predeterminado por el fabricante. Resistores variables: su valor de resistencia puede variar dentro de unos límites. Resistores no lineales: su valor de resistencia varia de forma no lineal dependiendo de distintas magnitudes físicas (temperatura, luminosidad, etc.). 39 9
Resistores lineales fijas Estos componentes de dos terminales presentan un valor nominal de resistencia constante (determinado por el fabricante), y un comportamiento lineal. Características técnicas Las especificaciones técnicas más importantes son: Resistencia nominal (R n ): es el valor óhmico que se espera que tenga el componente. olerancia: es el margen de valores que rodean a la resistencia nominal y en el que se encuentra el valor real de la resistencia. Se expresa en tanto por ciento sobre el valor nominal. Potencia nominal (P n ): es la potencia (en vatios) que la resistencia puede disipar sin deteriorarse a la temperatura nominal de funcionamiento. 40 Código de colores Se marca en el cuerpo del resistor mediante el código de colores (anillos de colores impresos sobre su cuerpo) o mediante técnicas de impresión directas. El código de colores se muestra en la abla siguiente. Esta tabla es para resistores de 3, 4 y 5 bandas. Los resistores de 4 bandas carecen de tercera cifra significativa. 4 0
abla de código de color COLOR a BANDA a BANDA MULIPLICADOR OLERANCIA NEGRO 0 0 - MARRON 0 - ROJO 00 - NARANJA 3 3 000 - AMARILLO 4 4 0 000 - VERDE 5 5 00 000 - AZUL 6 6 000 000 - VIOLEA 7 7 - - GRIS 8 8 - - BLANCO 9 9 - - DORADO - - 0, 5% PLAEADO - - 0,0 0% SIN COLOR - - - 0% 4 Ejemplo R NOMINAL 5 x 000 Ω 5 kω olerancia 0% x 5kΩ500 Ω R MÁXIMA 5KΩ+500 Ω6,5KΩ R MÍNIMA 5KΩ -500 Ω3,5KΩ 3500Ω 5000Ω 6500Ω 500 500 43
Resistores variables Según su función en el circuito estas resistencias se denominan: Potenciómetros: se aplican en circuitos donde la variación de resistencia la efectua el usario desde el exterior (controles de audio, video, etc.). 44 Resistores variables rimmers, o resistencias ajustables: se diferencian de las anteriores en que su ajuste es definitivo en el circuito donde van aplicadas. Su acceso está limitado al personal técnico (controles de ganancia, polarización, etc.). Reostatos: son resistencias variables en las que uno de sus terminales extremos está electricamente anulado. anto en un potenciómetro como un trimmer, al dejar unos de sus terminales extremos al aire, su comportamiento será el de un reostato, aunque estos están diseñados para soportar grandes corrientes. 45
Casos extremos CIRCUIO ABIERO Existe tensión pero la corriente es nula COROCIRCUIO La resistencia es muy pequeña y la corriente muy grande 46 Circuitos eléctricos 3
Circuitos DC serie Un circuito de la serie está formado cuando cualquier número de resistencias se conectan sus terminales de tal forma que hay sólo un camino para que fluya la corriente. Las resistencias pueden ser resistores u otro dispositivos que tienen resistencia. La ilustración muestra que cuatro resistencias conectaron terminal a terminal. Hay un camino de flujo de corriente desde el terminal negativo de la batería a través de R 4, R 3, R, R retornando al terminal positivo. 48 Fórmula para resistencias serie Los valores de resistencia equivalente se suman en un circuito de la serie. Si una resistencia de 4Ω se pone en la serie con una resistencia de 6Ω, el valor total será 0 Ω..Esto es cierto cuando otros tipos de dispositivos resistivos son puestos en serie. La fórmula matemática para la resistencia en la serie es: 49 4
Corriente en un circuito serie La ecuación para la resistencia total en un circuito serie nos permite simplificar el circuito. Usando la Ley de Ohm, el valor de la corriente puede ser calculado. La corriente es la misma en cualquier punto que se mida en un circuito serie. Circuito original cto. equivalente 50 ensiones en circuito serie En el circuito, la tensión en cada una de las resistencias puede medirse. La tensión en una resistencia es llamado caída de tensión. El Físico alemán, Kirchhoff, formuló una ley que establece que la suma de las caídas de tensión en las resistencias de un circuito cerrado es igual a la tensión aplicada al circuito. En la ilustración siguiente, cuatro resistencias de iguales de.5 Ω cada uno se han puesto en serie con una batería de voltios. La Ley de ohm puede aplicarse para mostrar que cada resistencia provoca una caída de tensión de igual valor. 5 5
Solución Primero, se calcula la resistencia total. Segundo, se calcula la corriente. ercero, se determina la caída de tensión en cualquier resistencia. Si la tensión fuera medido en cualquier resistencia, el voltímetro leería 3 voltios. Si el voltaje se leyera en la combinación de R 3 y R 4 el voltímetro leería 6 voltios. Si se leyera la tensión en la combinación de R, R 3, y R 4 el voltímetro leería 9 voltios. La caída de tensión se midiera en las cuatro resistencias la suma sería voltios, que es la tensión de suministro de la batería. 5 Divisón de tensión en un circuito serie Es a menudo deseable usar una tensión menor que la tensión de suministro. Esto se hace, con un la ayuda de un divisor de tensión similar al ilustrado. La batería representa E IN que en este caso es 50 voltios. El voltaje deseado se representa por E OU que matemáticamente se demuestra que es 40 voltios. Para calcular esta tensión primero se calcula la resistencia total. 53 6
Divisón de tensión en un circuito serie Segundo, se calcula la corriente. Finalmente se calcula la tensión de salida E OU. En general: R EOU EIN R 54 Circuitos DC paralelo Un circuito paralelo se forma cuando se unen los dos extremos de dos o más resistencias en un circuito para que la corriente pueda fluir a través de más de un camino. La ilustración muestra que dos resistencias unidas en sus dos extremos. Hay dos caminos para que fluya la corriente. Un camino es el terminal negativo de la batería a través de R retorna al terminal positivo. El segundo camino es del término negativo de la batería a través de R retorna al terminal positivo de la batería. 55 7
Paralelo de resistencias de igual valor Para determinar la resistencia total cuando resistores de igual valor están en un circuito paralelo, use la fórmula siguiente: Re sistencia de una delos resistores R t Número de resistores En la figura siguiente hay tres resistores de 5Ω. La resistencia total es: 5 Rt 3 R 5Ω t 56 Paralelo de resistencias de diferente valor Hay dos fórmulas para determinar la resistencia total para las resistencias de valores diferentes en un circuito paralelo. La primera fórmula se usa cuando hay tres o más resistencias. La fórmula puede extenderse para cualquier número de resistencias. + + R t R R R La segunda fórmula se usa cuando hay sólo dos resistencias. R R t + R R R 3 57 8
Ejemplo Hallar la resistencia equivalente total (R t ) del circuito mostrado. Aplicando la fómula: + R 5 0 4 R 0 7 R 0 + + 0 0 + 0 0 R.86Ω 7 58 Ejemplo Hallar la resistencia equivalente total (R t ) del circuito mostrado. Aplicando la fómula: 5 0 R 5 + 0 50 R 5 R 3.33Ω 59 9
ensión en el circuito Cuando las resistencias se ponen en paralelo por una fuente de voltaje, el voltaje es el mismo en cada resistencia. En la ilustración siguiente tres resistencias se ponen en paralelo a una batería de voltios. Cada resistencia tiene voltios aplicada a él. 60 Corriente en circuito paralelo La corriente que fluye a través de un circuito paralelo se divide y recorre a través de cada rama del circuito. La corriente total en un circuito paralelo es igual a la suma de las corrientes en cada rama. La fórmula siguiente aplica para la corriente en un circuito paralelo: I I + + I I3 6 0
Corriente por resistencias iguales Cuando se conectan resistencias iguales en un circuito paralelo, la oposición al flujo de corriente es el mismo en cada rama. En el circuito mostrado R y R son de valor igual. Si la corriente total (I ) es 0 amperios, entonces 5 amperios fluirían a través de R y 5 amperios fluirían a través de R. I I I I + I 5A + 5A 0A 6 Corriente por resistencias diferentes Cuando se conectan resistencias de valor desiguales en un circuito paralelo, la oposición al flujo de corriente no es el mismo en cada rama del circuito. La corriente es mayor a través de la rama de menor resistencia. En el circuito siguiente. Los valores de resistencias mas pequeños presentan menos oposición al flujo de corriente. Mayor corriente fluirá por R que a través de R. 63
Solución Usando la Ley de Ohm, la corriente total por cada circuito puede calcularse. I V I 40Ω I 0,3A I U R U R V I 0Ω I 0,6A I I + I I 0,3A + 0,6A I 0,9 A 64 Otra forma La corriente total también puede calcularse hallando primero la resistencia total, y luego aplicando la fórmula de la Ley de Ohm. R R R R + R R R R I I I 40Ω 0Ω 40Ω + 0Ω 800Ω 60Ω 3,33 Ω U R V 3.333 Ω 0,9 A 65