Ingeniería del calor Ingeniería del calor. Dr. Antonio Valiente Barderas

Ingeniería del calor 03 Ingeniería del calor 03 Dr. Antonio Valiente Barderas

Ingeniería del calor 03 Acerca del autor Curriculum resumido Antonio Valiente Barderas nació en Madrid, España en 94. Al emigrar sus padres lo trajeron a México en 950. Desde 955 tiene la nacionalidad mexicana. Es ingeniero químico egresado de la Facultad de Química de la UNAM en 965, casado y con tres hijos. iene la maestría en Ingeniería Química del ecnológico de Loughborough en Inglaterra en 970 y la maestría en Administración Industrial de la Facultad de Química de la UNAM en 980. En 997 obtuvo el doctorado de Ciencias en la Facultad de Química de la UNAM y el doctorado en Docencia en la Universidad La Salle de México. Es profesor universitario desde 966 y profesor de tiempo completo en la Facultad de Química de la UNAM desde 97 en donde ha sido, entre otras cosas, Jefe del laboratorio de Ing. Química y Coordinador de la misma Carrera. Ha dado, además, clases de ingeniería química en la U. Ibero A, U. La Salle, la Universidad Simón Bolívar, la U.A. de Yucatán, la U.A. Del Carmen, la U.A. de Baja California, la U.A. de Veracruz en Xalapa, la Universidad del Valle de México campus Lomas Verdes y el ecnológico de Monterrey Campus Estado de México. Es autor de 0 libros y 35 artículos sobre la Ingeniería Química y ha dirigido más de 00 tesis de licenciatura sobre esa especialidad. Sus áreas de interés son las Operaciones Unitarias y la Enseñanza de la Ingeniería Química. Actualmente trabaja en la Facultad de Química de la UNAM, en donde es profesor titular e investigador, tiempo completo nivel C y tiene una antigüedad de más de 40 años en la UNAM. En 998 La Sociedad Química de México le otorgó el premio nacional Andrés Manuel Del Río en docencia. En 004 el Instituto Mexicano de Ingenieros químicos (IMIQ) le otorgó el premio Estanislao Ramírez por la excelencia en la docencia de la Ingeniería química.

Ingeniería del calor 03 El estudio de la transferencia de calor es fundamental en todas las ingenierías, ya que el calor es una de las formas en que se transmite la energía y la forma final en que transforman todas. La aplicación de los conocimientos de cómo se transfiere el calor ha llevado a la transformación del mundo mediante la creación de todo tipo de máquinas y aparatos. En especial, los ingenieros pueden ver su utilidad inmediata en el diseño de calderas, intercambiadores de calor, radiadores, condensadores, re hervidores, refrigeradores, acondicionadores, etc. El estudio de estos tópicos se lleva a cabo en casi todas las universidades y centros de investigación teórica y aplicada de nuestro planeta ya que su conocimiento es de importancia primaria en un mundo escaso de energía. Son numerosos los libros publicados sobre el tema y aún más numerosos los artículos que se publican mensualmente en multitud de revistas especializadas sobre los diferentes aspectos teóricos y prácticos de la transferencia de calor. Estas notas no pueden competir con ellos, sólo tienen por objeto mostrar en una forma sintética los aspectos generales que a juicio del autor son los que debe conocer y manejar un estudiante que cursa alguna licenciatura en ingeniería. Para el mejor aprovechamiento de este libro se aconseja tener una lectura previa del libro Introducción a la ransferencia de Calor del autor. Para lo tratado en este libro, se parte de la seguridad de que el lector tiene conocimientos de lo que es el calor y de cómo lo cuantificamos, así como de las formas en que se transmite. Con esos conocimientos en mano, en este libro se procederá al diseño de algunos equipos industriales sencillos en los que se aplicarán todos los conocimientos adquiridos durante los cursos de transferencia de calor, ingeniería térmica o calorimetría. Enero 03 Dr. Antonio Valiente Barderas 3

Ingeniería del calor 03 Contenido Introducción. Capítulo I.- Generalidades sobre intercambiadores de calor Capítulo II.- Intercambiadores de doble tubo. Capítulo III.- Intercambiadores de serpentín y chaqueta. Capítulo IV.- ransferencia de calor a régimen transitorio. Capítulo V.- Intercambiadores de coraza y tubos. Capítulo VI.- Condensadores. Capítulo VII.- Re hervidores. Capítulo VIII.- Intercambiadores de calor de flujo cruzado. Capítulo IX.- Refrigerantes de aire, aerorrefrigerantes o sólo aire. Capítulo X.- Evaporadores. Capítulo XI.- Hornos. Capítulo XII.- Calor solar. Capítulo XIII.- Combustión. 4

Ingeniería del calor 03 Introducción. En cualquier industria de procesamiento de materia son numerosos los equipos que emplean la transferencia de calor. Esos equipos pueden emplearse para calentar, enfriar, 5

Ingeniería del calor 03 evaporar, condensar o cocinar para cambiar el estado físico de las corrientes líquidas o gaseosas que se emplean para procesarlos. Estos equipos reciben por lo general nombres que muestran la función que desempeñan tales como: calentadores, enfriadores, condensadores, evaporadores, re hervidores, etc. Los equipos para transferir calor suelen ser con frecuencia, partes de otros equipos más complejos, como columnas de destilación, evaporadores, reactores, etc. El calor, es una forma de transmisión de energía de un cuerpo a otro, la otra forma es el trabajo. El calor se puede definir como la energía en tránsito producida por una diferencia de temperaturas. Es decir, la energía (el calor) se transferirá de un cuerpo a otro mientras las temperaturas sean diferentes. Si los cuerpos están a la misma temperatura, cesa la transferencia del calor. El calor puede transferirse de un cuerpo a otro mediante tres mecanismos, a saber: conducción, convección y radiación. OBJEIVO EQUIPO Intercambiadores Condensadores Re hervidores Radiadores Condiciones De Operación Diferencias de temperatura área de transferencia Patrones de flujo LEYES DE LA NAURALEZA Conducción, convección, radiación 6

Ingeniería del calor 03 Objetivo. Mediante las operaciones de transferencia de calor se desea cambiar el contenido térmico de las corrientes de un proceso ya sea enfriando, calentando, evaporando, o condensando la corrientes. El aumento de temperatura se utiliza para llevar a cabo una reacción química, para vaporizar una corriente líquida o para destilar. Cuando se desea bajar la temperatura es para enfriar una reacción, eliminar el calor generado por compresión, condensar corrientes gaseosas, enfriar destilados o recuperar calor. Para calentar una corriente lo más frecuente es emplear vapor de agua, o bien una corriente de proceso que se encuentre a mayor temperatura. Para enfriar una corriente lo más común es emplear agua de enfriamiento, aire o gases condensados como, etileno, propileno, amoníaco, etc. Leyes de la naturaleza. emperatura: Es la magnitud física que mide la sensación subjetiva de calor o frío de los cuerpos y del ambiente. La temperatura es una medida del calor o energía térmica de las partículas en una sustancia. Como esa energía es función del movimiento promedio de las partículas, la temperatura no depende del número de partículas en un objeto y por lo tanto no depende de su tamaño. Por ejemplo, la temperatura de una taza de agua hirviendo es la misma que la temperatura de una olla hirviendo, a pesar de que la olla sea más grande. La temperatura es por lo tanto una medida de la energía media de las moléculas en una sustancia y no depende del tamaño o tipo del objeto. La temperatura también se puede definir como una medida de la intensidad del calor. El calor y la temperatura están relacionados entre sí, pero son diferentes. La temperatura no es energía en tránsito, el calor sí. Energía: Energía es todo aquello capaz de producir movimiento en un cuerpo. La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma. La energía se puede presentar en varias formas, por ejemplo como energía cinética (debida a la velocidad), energía potencial (debida a la posición del objeto), energía de presión (debida a la presión que tiene el objeto) o energía térmica (debida a la temperatura que tiene el objeto). Calor y trabajo: Son dos las formas en que se puede transmitir la energía a un objeto: el calor y el trabajo: El trabajo es la forma de transferir energía de un cuerpo a otro mediante una diferencia de presiones. El calor se transfiere a un objeto cuando existe una diferencia de temperaturas.el calor es energía en tránsito. El calor cuando llega a un objeto hace que aumente su temperatura o su presión o ambas. El calor se puede transferir mediante tres mecanismos: conducción, convección y radiación. 7

Operaciones de transferencia de calor. Ingeniería del calor 03 Se denominan operaciones de transferencia de calor a: la evaporación, la condensación, el intercambio de calor, por conducción, convección y radiación, etc. Estas operaciones se llevan a cabo en equipos llamados: intercambiadores de calor, hornos, condensadores, re hervidores, calderas, radiadores, refrigeradores, etc. En las operaciones de transferencia de calor se requieren de balances precisos de materia y de energía, además de conocimiento de termodinámica, especialmente de las leyes de la calorimetría, las que en combinación con las leyes de transferencia de calor por convección, conducción y radiación dan los elementos necesarios para el diseño de procesos que involucran la transferencia de energía mediante el calor. Alrededor de todo equipo de transferencia de calor se pueden efectuar balances de materia y energía El balance general en un equipo dado sería: L, Z, u, P L, Z, u, P Sí L = L ; La masa entrante es igual a la saliente. En donde ΔE es el cambio de energía. Para los equipos de transferencia de calor Δ E = Δ H Siendo H la entalpía, por lo tanto: L (ΔH) = Q L (ΔE) = Q O, en palabras, la adición o sustracción de calor en un equipo de transferencia de calor sirve para cambiar la entalpía de la corriente procesada. La entalpía de una corriente procesada en un equipo de transferencia de calor puede cambiar ya sea mediante el aumento o la disminución de su temperatura o mediante el cambio de estado físico del cuerpo. Al proporcionar calor a un cuerpo sólido se acrecienta la temperatura de éste; así, llegando cierto momento, la energía que posee es tan grande, que resulta imposible permanecer en ese estado y comienza a fundirse. El cambio de fase se efectúa a temperatura constante y durante este cambio la sustancia solamente absorbe energía para romper las fuerzas físicas que lo mantenían en ese estado. Si el líquido recibe calor comenzará a calentarse y a aumentar su temperatura hasta llegar de nuevo a un punto, en el que comenzará a cambiar de estado, vaporizándose. El cambio de estado se producirá a temperatura constante. El 8

Ingeniería del calor 03 vapor resultante al seguir recibiendo calor continuará aumentando su temperatura. El proceso descrito está plasmado gráficamente en el siguiente diagrama: emperatura de ebullición emperatura de fusión Calor Calor Calor Calor Calor Sensible latente sensible latente sensible de de fusión evaporación El proceso anterior es reversible, o sea, que partiendo de un vapor, éste se puede enfriar hasta condensarlo y el líquido resultante ser enfriado hasta que se solidifique. Calor sensible y calor latente. Se denomina calor sensible a aquella forma de energía que recibe un cuerpo sin cambiar su estado físico, mientras cambia su temperatura. En general, se ha observado que la cantidad de calor necesario para enfriar o calentar a un cuerpo es proporcional a la masa de este cuerpo y a la cantidad de grados en que cambia su temperatura. El calor sensible se puede calcular por: Q S = (ΔH) L = L Cp medio ( ) En donde Cp medio es la capacidad calorífica media a presión constante. Como las capacidades caloríficas varían con la temperatura, el Cp medio se puede obtener de forma aproximada como: Cp medio Cp a la temperatura Cp a la temperatura 9

Ingeniería del calor 03 Las capacidades caloríficas son propiedades de las sustancias y dele estado físico en que se encuentren. Se dice que un cuerpo recibe calor latente cuando al hacerlo cambia de estado físico. Este cambio se hace a temperatura constante. El calor latente se puede calcular por: Q ( H ) L L En donde λ es el calor latente del cambio de estado de la sustancia en cuestión. Los calores latentes varían con el estado físico y con la presión. Al sumarse calores latentes y calores sensibles, se obtiene la energía que se requiere para llevar a una sustancia de una temperatura a otra. Para el caso de la gráfica anterior esto quedaría como: Q LCp sólido ( f ) L fusión LCp líquido( e f ) L ebullición LCp vapor ( e) En donde: tf = temperatura de fusión; e = temperatura de ebullición λ fusión = calor latente de fusión; λ ebullición =calor latente de ebullición. En muchos casos, el cambio de temperaturas no es tan grande como para que se produzca el cambio de una sustancia de sólido a vapor o viceversa, por lo cual, no se aplica la ecuación anterior en su totalidad, sino parcialmente. Para emplear la ecuación anterior se requieren de datos de capacidades caloríficas y de calores latentes, así como de temperaturas de fusión y de ebullición. Estos datos se encuentran en tablas o apéndices para algunas sustancias. Ejemplo Qué cantidad de calor habrá que suministrarle a 300 m 3 / min de aire (medido a 0 C y atm) para pasarlo de 5 C a 00 C?.- raducción. Ca= 300 m 3 /min Q= = 5 C = 00 C 0

Ingeniería del calor 03.- Planteamiento...- Discusión Este problema puede resolverse utilizando los Cp medios de las gráficas o los Cp puntuales...- Calor. Q = G Cp medio ( )..- Gasto de aire. PCa G ~ R G GPM ~ 3.- Cálculos. 3..- Gasto de aire. 3..- Calor. 3 m atm(300 ) G ~ min 3.4 3 m atm 0.08 (73K ) kgmol K kgmol min uto kgmol 9kg kg G 3.4 388.63 min kgmol min uto Cp medio entre 5 C y 00 C 7. aire kcal Cp ~ medio 7. kgmolc Cp medio 7. kcal 0.48 9 kgc 00 C Para obtener el Cp de los gases 00 C

Ingeniería del calor 03 Cp Cp Cp 5 00 medio 0.4 0.5 0.4 0.5 kcal 0.45 kgc Aire No.7 Cp = 0.5 Si empleamos el Cp medio mayor: Q = 388.63 (0.48) (00-5) = 6 885 kcal / h 4.- Resultado. El calor necesario es de 6 885 kcal / h Ejemplo Se calienta 4500 kg / h de leche de vaca desde 5 hasta 60 C en un cambiador de calor, utilizando para ello agua caliente. Cuánto calor se debe transmitir si el Cp de la leche es de 0.96 kcal /kg? Si el agua pasa de 90 a 70 C, Cuánta agua de calentamiento se requiere?.- raducción 4 = 70 C L = 4500 kg / h, =5 C 4 = 60 C 3 = 40 C 3.- Planteamiento...- Balances. L H + L 3 H 3 = L H + L 4 H 4 + Q Si no hay pérdidas de calor (equipo bien aislado) Q =0 En los intercambiadores de calor, los fluidos no se mezclan, van por distintos conductos separados por una pared metálica a través de la cual intercambian calor. Por lo tanto: L = L y L 3 = L 4 Entonces: L (H- H ) = L 3 (H 3 H 4 )

Ingeniería del calor 03 Calor Ganado por la leche = calor perdido por el agua L Cp medio leche ( ) = L 3 Cp medio del agua (3 4 ) En donde Cp medio leche es la capacidad calorífica media de la leche entre 5 y 60 C y Cp medio del agua es la capacidad calorífica media del agua entre 90 y 70 C. 3.- Cálculos. 3..- Calor ganado por la leche. 4500(0.96) (60-5) = 6 70 kcal / h 3..- Agua de calentamiento necesaria. Cp medio agua = kcal / kg C 6 70 = L 3 () (90 70) L 3 = 335.5 kg / h 4.- Resultado. Se necesita transmitir 6 70 kcal / h. Se requieren 335.5 kg / h de agua de calentamiento. Vapor de agua. En las plantas industriales el medio más empleado para transferir calor es el vapor de agua. Este, se produce en las calderas de las plantas y se transfiere de allí a los equipos de calentamiento por medio de tuberías. El vapor de agua empleado en la industria puede ser: saturado, sobrecalentado o húmedo. Se dice que un vapor está saturado, cuando se encuentra a la temperatura de condensación correspondiente a la presión que tiene. Los vapores saturados aumentan su temperatura al aumentar la presión. Véase la tabla siguiente: La entalpia de los vapores saturados se encuentra disponible en tablas o en gráficas, aunque puede obtenerse mediante la siguiente fórmula: H v Cp ( e o) líquido e En donde Cp liq es la capacidad calorífica media del agua líquida desde la temperatura base o a la temperatura de ebullición e. e es el calor latente de vaporización del agua a la temperatura de ebullición. El vapor saturado empleado en la industria alimentaria es generalmente vapor de baja presión (menos de 0 atm absolutas) y se utiliza para calentamiento. 3

Ingeniería del calor 03 El vapor al pasar por las tuberías y por los equipos cede calor latente y se convierte en agua líquida (condensados). El proceso se efectúa a presión y temperatura constantes. El condensado si está a la misma temperatura del vapor se llama líquido saturado y su entalpia se encuentra en tablas o por medio de: H L Cp líquido ( e o) En ocasiones el vapor manejado en la industria no está saturado, sino húmedo; es decir es un vapor que lleva condensados, esto es debido a que al pasar el vapor por las líneas se enfría y parte se condensa. La entalpía del vapor húmedo es: H VH = H V (-x)+h L x En donde x es la fracción másica del agua líquida que contiene el vapor. Con frecuencia el vapor manejado está sobrecalentado; es decir, tiene una temperatura superior a la que tendría un vapor saturado. Las entalpias de los vapores sobrecalentados se pueden obtener en tablas o gráficas mediante: H VS Cp ( e o) Cp ( e) líquido e vapor en donde Cp vapor es la capacidad calorífica media del vapor de agua entre la temperatura de ebullición y la temperatura de sobrecalentamiento. Las propiedades del vapor de agua, x, H, P se pueden visualizar en un diagrama de Molier que resulta útil para encontrar rápidamente las propiedades de esa importante sustancia. H P S DIAGRAMA DE MOLIER 4

Ingeniería del calor 03 Ejemplo 3 Se calientan 000 litros por horas de puré de tomate desde 0 C hasta 80 C utilizando vapor saturado a 0 C. Si el v vapor cede su calor latente y sale como líquido saturado Qué cantidad de vapor se requerirá? Datos: Cp del puré de tomate = 0.85 kcal / kg C Densidad del puré =.09 kg / litro.- raducción. 3 =0 C G 3 = 3 L = 000 l / h = 0 C =80 C 4 4 =0 C.- Planteamiento...- Discusión El vapor al condensarse cede su calor al puré por lo que: Q ganado =Q perdido El puré pierde calor latente, el puré gana calor sensible. Para lograr que el vapor se quede en el equipo hasta que se condense se utilizan trampas de vapor. Este equipo permite solamente la salida de condensados impidiendo la salida de vapor, en el diagrama anterior está representado por el símbolo;.. - Balances. L H + G 3 H 3 = L H + L 4 H 4 Pero L = L y G 3 = L 4 Por lo tanto: L (H H ) = G 3 (H3 H 4 ) L Cp pure ( ) = G 3 (H 3 H 4 ) 5

Ingeniería del calor 03 3.- Cálculos. 3..- Gasto de puré litros kg kg 000.09 80 h litro h 3..- Calor ganado por el puré Q = 80 (0.85) (80-0) = 80 kcal / h 3..- Vapor requerido De la tabla de vapor saturado H V kcal 646 H kg kcal H L 0.3 H 4 kg 80 = G 3 (646 0.3) G 3 =.7 kg / h 4.- Resultado. 3 Se requieren.7 kg / h de vapor saturado a 0 C y.045 Ejemplo 4 kg cm absolutos Calcule la cantidad de vapor saturado a 30 C necesarios para calentar 000 kg de agua, 0 kg de carnes de res, 0 kg de chicharos y 50 kg de papas desde 5 hasta 9 C. Al llegar a la ebullición se sigue calentando, de manera que se evaporan 50 kg de agua. La presión de trabajo es la de la ciudad de México. Datos: kcal Cp agua ; Cp carne 0.89 ; Cp papas 0.84 ; Cp chicharos 0.73 kgc kcal agua a 9C 560 kg.- raducción. 0 kg carne 3 0 kg chicharos L = 000 kg agua 4 50 kg papa 7 50 kg de agua 6

Ingeniería del calor 03 P 5 = 3 kg / cm 5.- Planteamiento...- Balances de energía Qp Qg Qp G Qg Qs Q 5 ( H 5 H 6 ) e o) S Cp R ( e o) S3Cpch ( e o) S 4Cp p ( Qg L Cp ( e o G 7 7 3.- Cálculos. 3..- Calor ganado. Qg = 000() (9)+0(0.89) (9)+0(0.73) (9)+50(0.84) (9)+50(560) Qg= 6 74 kcal 3..- Calor perdido 6 74 = G 5 (H 5 H 6 ) k g De las tablas de vapor se encuentra que a 30 C el vapor está a.7544 cm kcal H V H 5 649.3 kg son: H L H 6 30.4 kcal kg Por lo tanto: 6 74 = G 5 (649.3 30.4) G 5 = 44.9 kg y las entalpias 4.- Resultado. k g Se requieren 44.9 kg de vapor de.7549 cm Conducción. El calor es energía en tránsito (en movimiento) de un cuerpo o sistema a otro debido a una diferencia de temperaturas entre los cuerpos o los sistemas.esta transferencia ocurre por conducción, convección o radiación. La conducción se lleva a cabo debido a que las moléculas que se mueven o vibran más rápido comunican, mediante choques, una parte de su energía a las moléculas adyacentes. El calor se conduce preferentemente a través de los sólidos, pero también a través de los líquidos y los gases. 7

Ingeniería del calor 03 Es sabido que no todos los materiales son buenos conductores como, por ejemplo, los plásticos y la madera compuestos con los que se fabrican manijas, o asas de los utensilios de cocina, que así permiten manipularlos mientras que a pocos centímetros el metal está muy caliente. A los materiales que son malos conductores del calor se les llama aislantes. Los materiales que conducen bien el calor son en general los metales razón por la cual se emplean para fabricar equipos para transferir calor. Las tuberías que transportan gases, líquidos o vapores, así como los equipos de proceso están construidas generalmente de metales que son buenos transmisores de calor, por lo que se deben aislar con materiales de baja conductividad térmica para evitar las pérdidas de calor por conducción al ambiente..la facilidad para conducir el calor se mide mediante la conductividad térmica k, a mayor conductividad térmica mejor transmisor de calor por conducción. La cantidad de calor que se transmite por conducción está dada por la ley de Fourier: d Q ka. dx En donde Q es el flujo de calor transmitido por unidad de tiempo kcal / h o W. A es el área de transferencia en m. es la temperatura C o K kcal W X es el espesor del cuerpo y k la conductividad térmica en, h m C mk La ecuación anterior debe integrarse según la geometría del cuerpo. Por ejemplo la conducción a través de paredes está dada por: ka( ) Q x R X En donde R es la resistencia R= x ka 8

Ingeniería del calor 03 La conducción en cuerpos cilíndricos está dada por: r r L kl( Q r ln r ) R R r ln r Lk La conducción a través de cuerpos esféricos estaría dada por: Q 4 kr r ( ) r r R R R La integración de la ecuación de Fourier para cuerpos homogéneos de cualquier forma es complicada. Una aproximación satisfactoria puede obtenerse a partir de: Q A media k x 9

Ingeniería del calor 03 En donde A media A externa A int erna Ejemplo 5 Una tubería de acero de pulgadas de diámetro transporta vapor a 30 C. La tubería está aislada con.5 pulgadas de un material cuya conductividad térmica es de 0.086 kcal /h m C. Si la temperatura de la superficie del aislante es de 50 C Cuánto calor se pierde en 00 m de tubería?.- raducción. 50 C 30.- Planteamiento...- Calor perdido L= 00 m 3.- Cálculos. 3..- Calor perdido. r = +.5 =.5 r = pulgada kl( Q r ln r ) R Q 0.086()( )(00)(30 50) 5343 kcal.5 h ln 4.- Resultado. El calor perdido por 00 m de tubo es de 5343 kcal / h. 0

Ingeniería del calor 03 ransferencia de calor por conducción a través de varias resistencias. Con frecuencia se suelen poner varios cuerpos de materiales diferentes en serie (uno a continuación del otro) por lo que el calor debe atravesar cada uno de ellos. A régimen permanente el calor que fluye a través de cada pared debe ser el mismo. En este caso: I 3 4 II III Q k A x k A x k3 A33 x 3 Si R x ka En donde: R R R R3 A A Si A 3 3 4 Q= R R R R R Q 3 ( x x k k 4 ) A x k 3 3 Para superficies cilíndricas R r ln r Lk Para superficies concéntricas esféricas. r r R= 4kr r

Ingeniería del calor 03 Ejemplo 6 La pared de una cámara de refrigeración se cubre con cm de un aislante de 0.03 kcal / h m C de conductividad, seguidas por otros 3 centímetros de un aislante de k = 0.06 kcal / h m C. Cuáles serán las pérdidas de calor por m de área si la temperatura interna es de - 50 C y la externa de 5 C?.- raducción. -50 5 C.- Planteamiento...- Calor ganado cm 3 cm Q R x x k A k A 3.- Cálculos. 3..- Calor ganado. Q 5 ( 50) kcal 60.3 0.03 0.0 hm 0.05() 0.03() 4.- Resultado. Se pierden 60.3 kcal / h por cada m de superficie. ransferencia de calor convección y radiación. simultánea por convección, Con frecuencia además de la conducción se presenta también la convección y la radiación. La convección es la transferencia de calor mediante el movimiento de corrientes de un fluido.

Ingeniería del calor 03 La radiación es la transferencia de calor por medio de radiación térmica. Considérese el caso de la pared de un equipo. Primeramente el calor debe llegar a la pared interior, ya sea por radiación o por convección, o una combinación de ambos; luego el calor atraviesa la pared del equipo por conducción. En la pared externa el calor se transmite al aire que rodea dicha pared mediante la convección y la radiación combinadas. interna Pared aire Las pérdidas simultáneas por conducción, convección y radiación se puede calcular mediante: Q R A R S x R A ka Siendo R A = resistencia del aislante. R S = resistencia por conducción y radiación en la superficie. RS hc hr A S h = h C +h r en donde h es el coeficiente de transferencia de calor por conducción y convección combinados. h.3 0. 07 Δ diferencias de temperatura entre la superficie y el aire. 3

Ingeniería del calor 03 h kcal h m C Con frecuencia la temperatura en la superficie se desconoce por lo que, hay que resolver las ecuaciones por tanteo, suponiendo una temperatura en la superficie. Ejemplo 7. Una tubería de 6 pulgadas de diámetro interno lleva vapor a 7 C y está recubierta con pulgadas de un aislante con k = 0.04 kcal / h m C. Cuál será el calor que se pierde si el aire está a C?.- raducción. a = C i= 7 C Q =.- Planteamiento...- Calor Q RA R RS R = resistencia del tubo R S = Resistencia superficial. R A = Resistencia del aislante. L = m R A R r ln r Lk R S h A externa 3.- Cálculos. 3..- Datos DO = 6.65 pulgadas=0.68 m DI = 6.3 pulgadas = 0.603 m D con aislante = 6.65+ x = 0.65 pulgadas = 0.698 m 4

Ingeniería del calor 03 A externa para metro = πrl=π D L = 3.4(0.65 x 0.054)() = 0.847 m / m Conductividad k acero = 6 kcal / h m C 3..- Calor 0.68 ln R 0.603 0.000939 esta es una resistencia muy pequeña, debido a que el acero ()(6) es buen conductor. en donde h =.3 + 0.07 Δ Δ = S a = S R A 0.698 ln 0.68.795 ()(0.04) RS h (0.847) La temperatura de la superficie no se conoce. Primera suposición. Si suponemos que esta sea de 40 C entonces: Δ = 40 = 9 y h =.65 kcal / h m C R S.65(0.847) 0.0933 7 Q 0.000939.795 0.0937 Q = 79.57 kcal / h y metro de tubo. Este calor debe pasar a través del tubo y el aislante, por lo que: 79.57 0.000939.795 Δ = 4.57 = 7 - S S = 8.4 C este es un valor diferente del supuesto Segunda suposición Si S = 9 entonces h =.88 y R S = 0.0993 5

Ingeniería del calor 03 Q 7 35 kcal 79..797939 0.0993 h 7s 79.35.797934 S = 8.88 C lo cual está cerca de la segunda suposición 4.- Resultado. El calor perdido es de 79.35 kcal / h y metro de tubo. La temperatura en la superficie será de alrededor de 9 C Espesor óptimo de aislantes. Al aumentar el espesor del aislante, la cantidad de calor que sale de una superficie decrece, pero el costo del aislante aumenta. El espesor más económico es aquel para el cual la suma del costo anual de pérdidas por calor más el costo anual del aislante (depreciación) sea mínimo. Costo Costo total Costo Del Calor Costo del aislante Espesor El espesor óptimo para superficies planas está dado por : nqk( S a) k E 6 A C(0 ) h siendo E el espesor óptimo en metros, n las horas de operación por año, C el costo del aislante aplicado en pesos / m 3, k la conductividad térmica del material en kcal / h m C, A la fracción del costo que debe amortizarse en un año, S la temperatura de la superficie (sin aislar), a la temperatura ambiente, Q el costo del calor perdido en pesos / millón de kilocalorías y h el coeficiente total de convección y radiación. 6

Ingeniería del calor 03 Ejemplo 8. Desarrollar la fórmula para obtener el espesor óptimo de aislante en superficies planas..- Discusión. El costo anular de aislar una superficie está dado por. Costo anual = Costo del aislante + Costo del combustible. El costo del combustible está dado por: CQ = Q N q En donde: q = costo del calor en $ / millón de kilocalorías N = número de horas de operación al año. Q = calor perdido Q= R R R E k r, c ka ht A En donde A es el área de transferencia de calor, E el espesor del aislante, k la conductividad térmica del aislante, h t el coeficiente total de transferencia de calor por convección y radiación, R k la resistencia por conducción y R r, c la resistencia por convección y radiación. Si el área de transferencia de calor por conducción es la misma que la de convección y radiación y si se toma la unidad de área. Entonces: El costo del aislante está dado por: N q N q CQ= E E ka h A k t h t CA = C* E * A En donde C es el costo del aislante en $ / m 3, A la fracción amortizada y E el espesor. Por lo tanto el costo anual de aislar una superficie plana será: N q Costo anual = C E A E k ht Para encontrar el espesor óptimo se deberá sacar el mínimo de esa función. 7

Ingeniería del calor 03 8 h t k E q N de d de Costoanual d ) ( + A E C de d A C h k E k N q de Costoanual d t ) ( En el mínimo: 0 ) ( de Costoanual d Por lo tanto: A C h k E k N q t ; h t k E A C k N q ; h t k E A C k q N h t A C k q N k E por lo tanto el espesor óptimo es: h t k A C k q N E El espesor óptimo de aislante para tuberías cilíndricas está dado por: S h k A C a nqk r K ) (0 ) ( 6 K = ln r r r r En donde r es el radio interno del aislante y r el radio externo del aislante. Con K se puede obtener la relación r r más económica. Ejemplo 9. Se va a cubrir una tubería de 3 pulgadas Cd 40 con un aislante que tiene una conductividad k = 0.04 kcal / h m C. Determine el grueso económico del aislante bajo las siguientes condiciones:

Ingeniería del calor 03 emperatura del tubo 05 C emperatura del aire C Operación 8 meses al año Costo del aislante $ 38 000/ m 3 Costo del calor perdido $ 38 el millón de kcal Se debe amortizar el 5 % del costo al año..- raducción. e = 05 C a= C.- Planteamiento...- Calor transmitido. Q despreciando las pérdidas por convección y radiación en la superficie. R r ln r k L..- Costo del calor perdido Cq = Q x $q X n.3.- Costo del material Ca = $ a x π L (r r ) A.4 Costo total k L $ q n C $ a L ( r r ) A r ln r.5.- Costo mínimo dc k L $ q n $ a 0 L Ar dr r r ln r r $ q n k r ln r $ a A 3.- Cálculos. 3..- Costo mínimo D = 3.5 pulgadas = 8.89 cm k = 0.04 kcal / h m C 9

Ingeniería del calor 03 Δ =05- = 84 C A = 0.5 $a= $ 38 000 / m 3 n = 5760 h / año $q = $ 38 / millón kcal r = 0.04445 m r 84 385760 0.04 r ln 6 0.0445 0 38000 0.5 esto se resuelve por tanteos r = 0.07685 e = 0.07685 0.04445 = 0.034 m 4.- Resultado. El espesor debe ser de 3.5 cm. 0.0407 Costos del calor. Una forma de evaluar los costos del calor perdido es mediante la ecuación siguiente: K= V B Fk= Q B Fk En donde: K es el costo del calor perdido. V= las pérdidas por hora de calor con un Δ de 00 C. = conversión para otra diferencia de temperaturas. B = Coeficiente que depende del precio del calor y del número de horas de servicio (número de horas x precio de 0 6 kilocalorías). Fk= coeficiente =.6 Q = perdida por hora de calor por metro de tubería o por metro cuadrado de pared plana. Este calor debe igualarse al de amortización. para 00 C = 0.5; para 300 C=.5; para 400 C =.0 Enfriamiento y congelación de tuberías. En lugares en donde la temperatura ambiente llega a tener valores por debajo de los cero grados centígrados, suele ocurrir el congelamiento del agua dentro de las tuberías, lo cual ocasiona la ruptura de la misma, ya que la densidad del hielo es menor que la del agua y por ello ocupa más volumen por unidad de masa. Para prevenir la congelación se suelen aislar las tuberías, sin embargo a pesar del aislante empleado, el agua se congelará si permanece el suficiente tiempo dentro de la tubería. iempo de congelación Sea Q = m CP ( agua -o) el calor que debe perder el agua para congelarse. Y ambiente agua Q R R entonces: 30

Ingeniería del calor 03 ambiente R m Cp( o) en donde θ es el tiempo para congelación, m es la masa de agua estática contenida en la tubería y R es la resistencia: r ln r R k L Para prevenir la congelación se debe hacer que el agua circule a través de la tubería. El flujo mínimo para prevenir la congelación se puede obtener a partir de: agua Q= MCp ( agua -o) = agua agua ambiente r ln r kl El grueso del aislante se obtiene con r -r en donde: R = radio interno del aislante, r radio externo del aislante, agua temperatura del agua circulante, ambiente la temperatura ambiente, L la longitud del tubo, o la temperatura de congelación, M el gasto de agua kg /h y Cp la capacidad calorífica del agua Ejemplo 0. Se pretende proteger una tubería de.5 pulgadas, Cd. 40 con lana mineral. El agua entra en la tubería a 0 C y el aire está a 3 C. Calcule el grueso del aislante requerido para evitar la congelación si el agua fluye a razón de 30 kg /h. La conductividad del aislante es de 0.0 kcal / h m C. La tubería mide 00 m de longitud..- raducción. L = 00m M =30 kh /h =0 C =0 C a= - 3 C.- Planteamiento...- Discusión. 3

Ingeniería del calor 03 El grueso del aislante se obtiene igualando el calor que cede el agua con el calor perdido a través del aislante. La temperatura superior del aislante se considera a y se desprecia el cambio de temperatura del agua...- Grueso del aislante. agua aire Q MCp( agua 0 ) r ln r kl El grueso del aislante requerido se obtiene con r r, en donde r se obtiene a partir de: r ( agua aire) k L ln r ( ) MCp En donde: r = radio interno del aislante. r = radio externo del aislante. agua = temperatura del agua circulante. aire = emperatura del aire. L = Longitud del tubo. 0 = emperatura de congelación. M = kg / h de agua Cp = capacidad calorífica del agua. agua 0 3.- Cálculos. 3..- Grueso del aislante. r =0.03m r ln 0.043 0 ( 3) (0.0)00 (0 0)(30)() 4.- Resultado. Se requiere un espesor de 8.6 cm si la tubería tiene 00 m de longitud. Ejemplo. Un tanque cilíndrico horizontal de acero, de.5 m de diámetro, 3.5 m de longitud y cm de espesor, está recubierto por una capa de aislante de 5 cm de espesor y se utiliza como un tanque de maduración para un proceso químico. El tanque se llena con un líquido de Cp = 0.6 kcal /kg C y densidad igual a 000 kg / m 3 a 90 C y se le deja madurar por cinco días. Cuál será la temperatura final del líquido? Datos: Coeficiente de transferencia de calor del lado del líquido h = kcal /h m C. Conductividad térmica del acero 37 Kcal/ h m C. Conductividad térmica del aislante 0.5. Coeficiente de calor superficial por convección y radiación h = 8.8 kcal /h m C. emperatura media atmosférica 0 C. 3

Ingeniería del calor 03.- raducción. 3.5 m aire =0 C líquido = 90 C.5 m líquido.- Planteamiento...- Discusión. Este es un proceso a régimen transitorio, por lo que debe tomarse en cuenta la variación de la temperatura con respecto al tiempo...- Pérdidas de calor. Entradas salidas = Acumulación. Entradas = 0 Salidas = Q R Acumulación = Por lo tanto: d MCp d d ( a) 0 MCp 0 R d R d ( a) d RMCp 0 d a RMCp 0 d a ln a 0 RMCp 33

Ingeniería del calor 03 R R x R hiai k aire acero acero R acero x Am k R aislante aislante aislante R Am h aire líquido A externa 3.- Cálculos. 3..- Áreas Área interna del acero Ai=.5 3.5 (.5) 0.059m 4 Área externa del acero = área interna del aislante. A (.543.5) (.54) 0.6566m 4 Área externa del aislante = área externa superficial. A ex (.643.6).64.7706m 4 Área media de transferencia para el acero 0.059 0.6566 0.345m Área media de transferencia del aislante 0.6566.7706.736m 3..- Sumatoria de resistencias. 0.0 0.05 R 0.007776 0.0599 37 0.345 0.5.736 8.8.736 3.3.- Masa. M= (.5) 3.5000 68.875kg 4 3.4.- emperatura final. 0 0 h ln 90 0 h C kcal 0.007776 68.875kg 0.6 kcal kgc = 34.75 C 4.- Resultado. La temperatura será de alrededor de 35 C. ransferencia de calor por Convección. Como se indicó, la convección es la transferencia de calor mediante el movimiento de un fluido. La convección se lleva a cabo porque un fluido en movimiento recoge energía de un 34

Ingeniería del calor 03 cuerpo caliente o lleva energía a un cuerpo frío. En 70 Newton definió el calor transferido por convección por medio de Q = h A ( S ) En donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, S la temperatura de la superficie del sólido y la temperatura media del fluido. La Convección puede ser natural o forzada. En el caso de la convección natural el movimiento del fluido se debe a la diferencias de densidades que se presentan en un fluido como resultado de una diferencia de temperaturas. En la convección forzada, el fluido se mueve mediante bombas, ventiladores o agitadores. Convección natural Si se coloca un vaso de precipitados que contenga agua sobre una parrilla, el agua del fondo del vaso se calentará más que la que está en la superficie. Como la densidad del agua caliente es menor que la del agua fría, el agua del fondo ascenderá y transmitirá su calor por convección natural. De manera semejante, el aire que se pone en contacto con una superficie caliente se calentará, se elevará y provocará corrientes de convección natural que tan frecuentemente se observan en las carreteras y que dan la impresión de que el aire vibrara o reverberará. En la mayoría de los equipos expuestos al aire se presentará la convección natural provocando así ganancias o pérdidas de calor. En las figuras siguientes, se expone un típico cuadro del movimiento de un fluido que se calienta en contacto con diferentes superficies. Si el fluido se pusiera en contacto con superficies frías las corrientes de convección formadas tendrían la forma siguiente: 35

Ingeniería del calor 03 El coeficiente de convección natural para aire se puede obtener por: 3 h.7( ) para cilindros o planos verticales si L> 0.4 m 0.5 h.7 si L < 0.4 m h en L Para cilindros horizontales h.067 3 kcal h m C Para placas calientes con la cara hacia abajo o placas frías con la cara hacia abajo: h.305 3 Para placas frías con la cara hacia arriba o placas calientes con la cara hacia abajo Ejemplo. h 0.5035 L Calcule el calor que se gana por convección desde una cámara de congelación que tiene las siguientes dimensiones: Las paredes y el techo están a 5 C y el aire ambiente a 35 C. 0.5 m m 36

Ingeniería del calor 03 m.- Planteamiento...- Calor ganado por las superficies verticales h.7( ) Q = h A Δ..- Calor Ganado por la superficie horizontal del techo. 3 h 0.5035 L 3.- Cálculos. 0.5 3..- Calor ganado por las superficies verticales kcal 3 h.7(355) 3.49 hm C A= x x 4 = 6 m Q=6(3.49) (35-5) = 678 kcal / h 3..- Calor ganado por el techo. 30 kcal h 0.5035 0.99 hm C A= x = 4 m Q = 4 (0.99) (30) = 8.9 kcal / h 0.5 3.3.-Calor total ganado Q = 678 + 8.9 = 796.9 kcal / h 4.- Resultado. Se ganan 796.9 kcal /h debido a la convección natural. Convección forzada En la convección forzada como ya dijimos las corrientes se producen por medio de una bomba, un agitador, un compresor o un ventilador. 37

Ingeniería del calor 03 En general la magnitud de la transferencia de calor por convección forzada es de decenas a cientos de veces más grande que la que se logra por convección natural. En la industria los fluidos que se desean calentar o enfriar se pasan por el interior de tubos o por el exterior de ellos, sobre láminas, sobre bancos de tubos, etc. La transferencia de calor por convección forzada se calcula por medio de: Q = h A Δ En donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección forzada. Este coeficiente depende de la geometría del sistema, de la velocidad del fluido y de las propiedades de estos. En general se emplean correlaciones apropiadas para cada condición específica. Estas correlaciones dependen de números adimensionales tales como el Nusselt, Reynolds, Prandtl, Grashof, Graetz, etc. El cálculo de esos coeficientes queda fuera del alcance de este libro. El valor apropiado de los coeficientes para ciertas aplicaciones puede verse en la siguiente tabla: 38

h R Ingeniería del calor 03 ransferencia de calor por Radiación. A diferencia de los mecanismos de transferencia de calor por conducción y radiación, en donde el transporte de calor requiere de un medio físico para llevarse a cabo, el calor puede propagarse por radiación aún en el vacío. La radiación que transfiere el calor se conoce como radiación infrarroja. La cantidad de calor que un cuerpo pierde o gana por medio de la radiación puede calcularse por medio de la ecuación de Stefan Boltzmann: Q hr( hr ) siendo σ la constante de Stefan - Boltzmann5.6697 4 4 8 0 4 es la temperatura en K, ε es la emisividad, que es una propiedad de los cuerpos (siempre menor a, ya que la emisividad de corresponde al cuerpo negro, o sea, al mejor radiador posible) El coeficiente hr es el coeficiente de transferencia de calor por radiación, el cual además de poderse calcular por medio de fórmulas, se puede evaluar a partir de gráficas como la siguiente: m W K GRAFICA DE hr Ejemplo. Una tubería de 3 pulgadas construída de acero galvanizado, conduce vapor saturado a presión elevada a través de un cuarto que está a 8 C. Calcule la cantidad de calor radiado si la temperatura de la superficie externa del tubo es de 40 C. La emisividad media es de 0.8. 39

Ingeniería del calor 03.- raducción. = 8 C Qr=? = 40 C.- Planteamiento...- Calor radiado. Qr= 4.9 e A 00 3.- Cálculos. 3..- Calor radiado. 4 00 Qr = 4.9(0.8)(π)(8.89)(0 - )(4.3 4.9 4 )= 84.3 kcal /h 4 4.- Resultado. El calor radiado es de 84.3 Kcal /h 40