Dinámica de sistemas en rotación 1) Momento y aceleración angular. Sobre una rueda actúa durante 10 s un momento constante de 20 N m, y durante ese tiempo la velocidad angular de la rueda crece desde cero hasta 100 rpm. Entonces se retira el momento externo y luego de 100 s la rueda se detiene debido a la fricción en el eje. Calcule: a) el momento de inercia de la rueda, b) el momento de la fuerza de fricción y c) el número total de revoluciones hechas por la rueda en los 110 s. 2) Una piedra esmeril de 0,40 m de diámetro y 5 kg de masa está girando a 900 rpm. Se apoya normalmente a la periferia de la piedra una herramienta que le hace una fuerza de 200 N y la rueda alcanza el reposo en 10 s. Encuentre el coeficiente de rozamiento entre la herramienta y la piedra (desprecie el roce en el eje de la rueda). 3) Una cuerda está enrollada alrededor de una polea de 0,5 m de radio y una fuerza de 50 N está ejercida sobre la cuerda (figura 1a). El momento de inercia de la polea es 4 kg m 2. La polea está montada sobre cojinetes de rozamiento insignificante. a) Calcule la aceleración angular de la polea. b) Si un cuerpo que pesa 50 N cuelga de la cuerda (figura 1b), calcule la aceleración angular de la polea. Compare con el resultado obtenido en a) e interprete. a) 50 N b) 50 N 4) Un cilindro sólido de 15 kg de masa y 0,3 m de diámetro está colgado de un eje horizontal que pasa por su centro de masa. Una cuerda enrollada alrededor de la superficie del cilindro tiene atada en su extremo un bloque de 8 kg. a) Cuánto desciende el bloque en 5 s, si parte del reposo? b) Cuál es la tensión de la cuerda? c) Cuál es la fuerza ejercida sobre el cilindro por el eje? 5) Máquina de Atwood: Dos pesas, una m 1 de 1 kg y la otra m 2 de 2 kg, cuelgan de una polea (que puede representarse como un disco de masa M = 0,5 kg y momento de inercia I = 0,5 MR 2 donde R = 0,1 m es el radio del disco). Suponga que la polea puede girar sin rozamiento sobre un eje horizontal y que la cuerda que une a las masas tiene masa despreciable. a) Encuentre la tensión de la cuerda a ambos lados de la polea. Analice el resultado. b) Encuentre la aceleración de los cuerpos.
c) Encuentre la velocidad angular de la polea 2 s después de iniciado el movimiento. m 1 m 2 6) Dos objetos cuelgan de dos cuerdas unidas a dos ruedas capaces de girar sobre el mismo eje (ver figura). El momento de inercia de las dos ruedas es I = 40 kg m 2. Los radios de las ruedas son R 1 = 1,2 m y R 2 = 0,4 m. a) Cuando m 1 = 24 kg, cuál debe ser el valor de m 2 para que el sistema esté en equilibrio? b) Si se agrega con suavidad sobre m 1 otra masa de 12 kg, calcular la aceleración angular de las ruedas, la aceleración de las masas y la tensión de las cuerdas. Tenga en cuenta que las aceleraciones de cada masa pueden ser distintas; discuta esta situación. m 1 m 2 7) Un cuerpo de 1 kg está sobre un plano inclinado con rozamiento (µ C = 0,2) y sujeto por una cuerda (a la cual puede despreciarse su masa y considerarla como inextensible) que está enrollada alrededor de un disco de 0,5 kg de masa, radio 0,1 m y momento de inercia I = ½ M R 2. La rueda puede girar sin rozamiento en el eje y la cuerda no desliza por su borde. a) Encuentre la tensión de la cuerda. b) Encuentre la aceleración del cuerpo. 30º
8) Rodadura sin deslizamiento. Hallar y dibujar el vector velocidad de los puntos que se indican en las figuras. Caso 1: El disco gira alrededor de un eje que pasa por su centro. Caso 2: El disco rueda sin deslizar y se mueve (su centro de masa) con velocidad de 3 m/s. En ambos casos, el disco tiene un radio de 5 cm. Los puntos A (arriba), C (a la derecha) y D (abajo) están en la periferia; B está 2,5 cm por debajo del centro del disco. A A B C B C D D 9) Dos esferas de igual masa y radio parten del reposo y caen desde una altura H por un plano inclinado de 30º. Una de las esferas cae rodando sin deslizar, mientras que la otra lo hace rodando pero deslizando. a) Cuál es la energía cinética de cada esfera al llegar a la base del plano? b) Compare las energías cinéticas de rotación en cada caso. 10) Dos esferas comienzan a rodar por un plano inclinado. Ambas parten desde el reposo y en el mismo instante. Una de ellas duplica en radio y masa a la otra. a) Cuál llega primero a la base del plano? b) Cuál llega con mayor velocidad? c) Cuál llega con mayor energía cinética? d) Cuál llega con mayor energía cinética de rotación? 11) Sobre un plano inclinado 30º y que ofrece una resistencia al deslizamiento de coeficiente µ = 0,2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por dos discos acoplados de 1 kg y 0,5 kg y de radios 0,3 m y 0.1 m respectivamente. De la cuerda enrollada al disco pequeño pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular: a) las tensiones de las cuerdas, b) la aceleración de cada cuerpo y c) la velocidad de cada cuerpo si el bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo.
12) En la figura se muestra un cilindro de 4,5 kg de masa que rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 42º con la horizontal. El centro del cilindro está unido mediante una cuerda al borde de una polea en forma de disco de 2,2 kg de masa y 85 mm de radio, y en el eje de la polea existe un rozamiento cuyo momento es de 1,3 N m. Calcular: a) La aceleración del cilindro y la tensión de la cuerda. b) La velocidad del bloque una vez que haya descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo. 13) Trabajo y potencia. Un bloque de 1000 kg está suspendido en el aire por un cable de acero que pasa por una polea y acaba en un torno motorizado. El bloque asciende con velocidad constante de 10 cm s 1. El radio del tambor del torno es de 30 cm y la masa de la polea es despreciable. a) Cuánto vale el momento que ejerce el cable sobre el tambor del torno? b) Cuánto vale la velocidad angular del tambor del torno? c) Qué potencia tiene que desarrollar el motor? d) Calcular el trabajo realizado durante 10 segundos.
14) Repase el problema 3) y muestre que el trabajo hecho en desenrollar 5 m la cuerda iguala a la energía cinética ganada por la polea. 15) Trabajo energía: Un péndulo compuesto está formado por una varilla de 200 g de masa y 40 cm de longitud y dos esferas macizas de 500 g y 5 cm de radio, equidistantes 8 cm de los extremos de la barra. El péndulo se haya suspendido de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de una de las esferas, y es desviado 65º de la posición de equilibrio estable. Determinar la velocidad angular del péndulo cuando, una vez soltado, pasa por la posición vertical. esfera θ varilla esfera