UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA

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Emilio Crespo Cabrera
hace 6 años
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL PRÁCTICA DOMICILIARIA II Curso DINÁMICA (IC-244) Docente Ing Cristian Castro Perez Estudiante Cuya Ogosi, Saúl Ayacucho - Perú 2013

2 Problema I. Una esfera de masa 3 kg está soportada por una varilla de masa despreciable y un hilo, según se indica en la Figura. Determinar la tensión T de la varilla. 1. Cuando la esfera se halla en la posición representada en la figura. 2. Inmediatamente después de cortar el hilo. 3. Cuando la esfera pasa por su posición más baja. Solución Para hallar la tensión, realizamos F y = 0. Fy = 0 T sin g = 0 T = 3(9.81) sin 45 0 Pág.1 de 11

3 T = 41.6 N Para b con el momento que se corta el hilo realizamos sumatoria de fuerza respecto a la normal y a la tangencial. Fn = ma n a n = V 2 r = rω2 Desarrollando: T = 3g sin θ = 3rω 2 Para θ = 45 0, ω = 0 T.(9.81) sin 45 0 = 3(2)ω 2 T = 20.8 N Ft = ma t a t = v = r θ 3g cos θ = 3(2) θ Cuando la esfera baja por lo mas bajo. Donde ω = θ a t = r θ = r θ t t a t = r ω t = r ω t θ θ a t = rω ω θ Reemplazando ω cos θ = 6ω ω θ Integrando ω cos θ = 6ω ω θ 9.81 sin θ = 2ω2 2 Pág.2 de 11

4 ω 2 = 9.81 sin θ + c cuando ω = 0 y θ = 45 0 ω = rad/s cuando θ = 90 0 T = 3rω 2 + 3g sin 90 0 T = sin90 0 T = N Problema II El volante representado en la Figura gira con velocidad angular constante de 50 rad/s en sentido antihorario. La barra AB pesa 100 N y tiene un radio de giro respecto a su centro de masa igual a 229 mm. Determinar las componentes horizontal y vertical de la fuerza que ejerce el apoyo A de la barra AB cuando θ = La ranura de la barra AB es lisa. Pág.3 de 11

5 Solución DINAMICA IC-244 Hallamos l (AC) Por ley de cosenos l 2 = cos 30 0 l = 19.8 Hallamos α con la ley de senos sin α 5 = α = sin 300 l ω = θ = 50 rad/s Velocidad respecto al punto C V C = 5 50[ (cos(60 0 α)) e r (sin(60 0 α)) e θ ] V C = e r e θ Entonces V C = l e r + l α e θ l = in/s l α = Donde ω = α = rad/s Se vuelve positivo Pág.4 de 11

6 ω = α = rad/s Hallando la aceleración en el punto C De la misma forma a c = e r e θ ( l l α) e r + (l α + 2 l) α Donde α = α = rad/s 2 α = rad/s 2 Realizando sumatoria de fuerzas en el eje x, y y M A Fx = A x C sin α = a Gx Fy = A y 20 + C cos α = a Gy M A = C cos α = I AB Donde ω = rad/s rad/s 2 I A = ( ) (15 12 )2 = 1.33 a Gx = [ 15 ]B sin α [ ]ω2 cos α = fr/s 2 a Gx = [ 15 ]B cos α [ ]ω2 sin α = fr/s 2 Hallando A x y A y C = lb A x = 77.6 lb A y = lb Pág.5 de 11

7 Problema III. Una barra uniforme de 1.5 kg y longitud 800 mm descansa sobre una superficie horizontal exenta de rozamientos cuando sobre ella incide un disco de 0.5 kg según se indica en la Figura. Si el choque se produce a 200 mm del extremo de la barra y el coeficiente de restitución del choque vale 0.4, determinar: 1. La velocidad del disco después del choque. 2. La velocidad del centro de masa de la barra después del choque 3. La velocidad angular de la barra después del choque. 4. La posición de un punto de la barra que se halle en reposo instantáneo durante el choque. F Ay = ma y Solución N A W A = 0 = N A = W A Pág.6 de 11

8 FBn = ma n N B W B cos 50 0 = 0 = N B = W A cos 50 0 Reemplazando N B = 10(9.81) cos 50 0 = N B = N Hallamos Fuerza de fricción F A = 0.2N A = = 9.81N F B = 0.2N B = Hallamos trabajo U = F x + F y (x 9.81)dx + kx x 500x2 2 Conservación de energía (W sin )dy T I + U = T F Reemplazando (0 + 0) + (52.73x 500x 2 ) = 1 2 5V (10)V 2 V A = V B 52.73x 500x 2 = 7.5v 2 Máxima velocidad cuando dv dx = x = 0 x = reemplazamos en la ecuación anterior: V max = m/s Pág.7 de 11

9 Desplazamiento ocurre cuando V = x 500x 2 = 0 x = FAx = T + F A 1000(0.1055) = 0 FAy = N A 5(9.81) = 0 FBT = F B T sin 50 0 = 0 FBN = N B cos 50 0 = 0 N A + N B = N N A + N B = N F A + F B = 30.34N (F A + F B ) = 0.3(112 17) = N Problema IV. Los dos bloques representados en la figura están unidos mediante un hilo inextensible y sin peso. Se sueltan, partiendo del reposo, cuando el resorte está indeformado. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético valen 0.3 y 0.2, respectivamente. Para el ulterior movimiento, determinar. Pág.8 de 11

10 Solución Resolviendo I G I G = 1 12 (1.5)(0.8)2 I G = 0.08kg m 2 Rozamiento entre disco y barra = 0 barra = = 1.9V Gy = V Gy = 0 disco = sin = 0.9V dy = V dy = 6m/s Donde sumamos barra y disco [0.5]1.2 cos = V dx + 1.5V Gx Momento cinético: cos = V dx ω Componentes de x antes y después del choque Pág.9 de 11

11 e = (V Gx + 0.2ω) V dx 0 12 cos 30 0 e = 0.4 Resolviendo: V dx = 1.2 m/s V Gx = 3.1 m/s ω = rad/s La velocidad de disco después del choque: V d = 6.12 m/s La velocidad del centro de masa de la barra después del choque. Reemplazando en la anterior ecuación. (0.9)(12 cos 30 0 ) = 0.5V dx + 1.5V Gx V G = 3.06 La velocidad de la bola después del choque, reemplazando: (0.2)(0.9)(12 cos 30 0 ) = (0.2)(0.9)V dx ω ω = rad/s La posición de la barra en reposo instantáneo: 3.06 = 11.49d d = Pág.10 de 11

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