TALLER # 1 ESTÁTICA. Figura 1

Transcripción

1 TALLER # 1 ESTÁTICA 1. Una barra homogénea de 00N de peso y longitud L se apoya sobre dos superficies como se muestra en la figura 1. Determinar: a. El valor de la fuerza F para mantener la barra en la posición indicada. Respuesta: F = 75N b. Las reacciones en los apoyos. Respuesta: N A = 156.7N y N B = 86.6N Figura 1. Una barra homogénea de 369N de peso y longitud L está articulada en su extremo A y se apoya en su extremo B sobre una superficie lisa tal como se muestra en la figura. Determinar la reacción en la articulación. Respuesta: R A = 31.N y N B = 17N Figura 3. Una barra homogénea de pero P y longitud L está en equilibrio en una cavidad semiesférica lisa de radio R tal como se muestra en la figura 3. Determinar el valor del ángulo de equilibrio α si L=3R. Respuesta: 3. 0 Figura 3

2 4. Una barra homogénea de 00N de peso y longitud L se apoya sobre dos superficies como se muestra en la figura 4. La superficie inclinada es lisa y la horizontal rugosa. Determinar: a. El valor de la fuerza de rozamiento en A para mantener la barra en equilibrio en la posición indicada. Respuesta: f r = 75N y N B = 86.6N b. El coeficiente de rozamiento mínimo para el equilibrio. Respuesta: µ = 0.48 Figura 4 5. La barra homogénea AB de la figura 5, de masa m y longitud L, se mantiene en equilibrio apoyada en el borde C de un soporte, tal que AC=L/5 y mediante un cable unido a su extremo en B. Determinar: el valor mínimo del coeficiente de rozamiento µ para que la barra se mantenga en equilibro en la posición indicada. Respuesta: µ = 0.6 Figura 5 6. Una barra homogénea de peso P y longitud L se apoya por su extremo A sobre un suelo horizontal rugoso, coeficiente de rozamiento µ, y su extremo B está unido a un cable, que pasa por una polea, el cual le ejerce una fuerza F que mantiene la barra en la posición indicada en situación de movimiento inminente. Determinar el valor de µ en función de α y 1 β. Respuesta: tan tan Figura 6

3 7. Una barra homogénea de pero P = 90N y longitud L se mantiene en equilibrio apoyada por su extremo A sobre una pared vertical rugosa; su extremo B está unido a un cable fijo a la pared en el punto C, cuya longitud es 1.57L que forma con la pared un ángulo de 0. Determinar: el ángulo α, la tensión del cable y la fuerza de rozamiento. Respuestas: α = 54 0, T = 31N y fr = 61N Figura 7 8. Una barra uniforme de peso P y longitud L está articulada en su extremo A y se apoya sobre un disco liso de radio R y peso Q, tal como se muestra en la figura 8. El disco se apoya sobre una superficie horizontal lisa y su centro unido a la articulación mediante un cable. Determinar la tensión del cable y la reacción en la articulación. Respuesta: N B T a 1 R a a PL R R PL R 1 a R a y R N P PN cos ; con B B Figura 8

4 9. Una escalera de peso P = 10N se apoya en una pared vertical lisa y sobre un suelo horizontal rugoso como se muestra en la figura 9. El coeficiente de rozamiento es µ=0.5. La distancia entre peldaños es de 30cm. Una persona de peso Q = 700N asciende por la escalera. Determinar hasta que peldaño puede subir sin que la escalera se caiga. Respuesta: 5 peldaños Figura Un cilindro de peso P y radio R se encuentra en equilibrio en la posición indicada en la figura 10. Se considera que todas las superficies son lisas. Determinar: la reacción en la articulación y la tensión del cable. Figura Un cilindro de peso Q y radio R se apoya boca abajo sobre una superficie horizontal tal como se muestra en la figura 11. En su interior hay dos esferas de radio r y peso P cada una. Determinar el peso del cilindro para que éste no vuelque. Todas las superficies se consideran lisas.

5 Figura Una barra homogénea AB de peso Q descansa en el punto A sobre una pared vertical áspera. El coeficiente de rozamiento entre la barra y la pared es igual a µ. En el punto B la barra se apoya sobre un piso horizontal liso. La barra se mantiene en equilibrio mediante el hilo BC que pasa por la polea ideal C. Si del extremo del hilo se suspende un peso P, determine los limites dentro de los cuales puede variarse la magnitud del peso P sin alterar Q Q el equilibrio de la barra. Respuesta: P tan tan Figura Imagine que está tratando de subir una rueda de bicicleta de masa m y radio R a una acera de altura h; para ello, aplica una fuerza horizontal F. Qué magnitud mínima de F logra subir la rueda si la fuerza: a. Se aplica en el centro de la rueda. Respuesta: F mg Rh h R h

6 b. Se aplica en la parte superior de la rueda. Respuesta: F mg c. En cuál caso se requiere menos fuerza? Rh h R h Figura Un albañil de 75 kg camina sobre un tablón de 3 m de largo y 80 kg apoyado sobre dos vigas distantes m, tal como indica la figura 14. Cuál es la máxima distancia x que puede recorrer, sin que caiga? Respuesta: x= 0.53m Figura Determinar la tensión en el cable AB que impide que el poste AC de 18kg de masa deslice. Suponer que todas las superficies son lisas. Respuesta: T = 46.N Figura 15

7 16. Un hombre de 60 kg que camina a m/s atraviesa un tabla de 30 kg y 10 m de largó a. Cuál es la fuerza sobre el soporte B en función del tiempo? b. Si la máxima fuerza que puede resistir B es 490N Cuándo y dónde caerá al río el hombre? Considerar que el peso del hombre siempre actúa en dirección de la vertical que pasa por su centro de masa. Respuesta: a) F B = (1t +15) 9.8N, b) t =.9s, x = 5.83 m de A. Figura En la figura 17 se tiene una barra homogénea de 16 m de longitud colocada entre paredes lisas separadas por 1 m. Hallar el valor de para la posición de equilibrio. Respuesta: 60 0 Figura Una barra AB de longitud L y peso W, está soportada por un pasador en A y una cuerda en B. Sostiene una carga de peso P suspendida de su extremo. Hallar la tensión en la cuerda y las componentes de la reacción en A. Respuesta: P T W / ; R / W cot ; x P W Ry sen Figura 18

8 19. Una escalera homogénea de peso W está apoyada en un piso y una pared lisos y se sostiene con una cuerda como se indica en la figura. a. Calcule la tensión de la cuerda en términos de W, L, d. b. Si la máxima tensión que resiste la cuerda es W/3, cuál es la máxima distancia d a la que puede colocarse la cuerda? LW 3 Respuesta: T ; d 1 L 3 L d Figura Un semáforo cuelga de una estructura como la que se ve en la figura 0. El poste uniforme de aluminio AB tiene 7.5 m de longitud y 8 kg de masa. El semáforo es de 11 kg. Calcule la tensión del cable horizontal sin masa CD y las componentes vertical y horizontal de la fuerza que el pivote A ejerce sobre el poste de aluminio. Respuesta: T = R x = 74.48N y R y = 186.N Figura 0