PROBLEMAS RESUELTOS EQUILIBRIO ESTATICO Y ELASTICIDAD CAPITULO 12 FISICA TOMO 1. Cuarta, quinta y sexta edición. Raymond A. Serway

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1 PROBEMAS RESUETOS EQUIIBRIO ESTATICO Y EASTICIDAD CAPITUO 12 ISICA TOMO 1 Cuarta, quinta y sexta edición Raymond A. Serway EQUIIBRIO ESTATICO Y EASTICIDAD 12.1 Condiciones de equilibrio 12.2 Mas sobre el centro de gravedad 12.3 Ejemplos de cuerpos rígidos en equilibrio 12.4 Propiedades elásticas de sólidos Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga Colombia 2008 quintere@hotmail.com quintere@gmail.com quintere2006@yahoo.com 1

2 Problema 12 1 Edición sexta Un jugador de béisbol toma un bate de 36 onzas (peso = 10 Newton) con una mano en el punto O (figura p12.1). El bate esta en equilibrio. El peso del bate actúa a lo largo de una recta de cm. A la derecha de O. Determine la fuerza y el par de torsión ejercidos por el jugador sobre el bate alrededor de un eje que pasa por O. Σ X = 0 Σ Y = 0 Σ Y = mg = 0 = mg = 10 Newton Torque en el punto O,6 m * 10 N = N*m τ = N*m Problema 12 2 Edición sexta Escriba las condiciones necesarias para equilibrio del cuerpo que se muestra en la figura p12.2. Tome el origen de la Ecuación del par de torsión en el punto o. Y 1Y X /2 R Y 1G 1X R X G 2

3 sen = 1X X 1X = X * sen cos = 1Y Y 1Y = Y * cos cos = 1G G 1G = G * cos Torque en el punto O Σ τ = 1Y * - 1G * /2-1X * τ = Y cos * - G cos * /2 - X sen * = 0 Problema 12 3 Edición sexta Una viga uniforme de masa m b y longitud sostiene bloques con masas m 1 y m 2 en dos posiciones, como se ve en la figura p12.3. a viga se apoya sobre dos filos de cuchillos. para que valor de X estará balanceada la viga en P tal que la fuerza normal en O es cero? m 1 0 /2 d P x m 2 m b Torque en el punto P Σ τ = m 1 g (/2 d) m b g (d) - m 2 g (x) = 0 m 1 g (/2 d) m b g (d) = m 2 g (x) Cancelando g m 1 (/2 d) m b (d) = m 2 (x) m 1 /2 m 1 d m b (d) = m 2 (x) 3

4 despejando x x = m 1 2 m 1 m 2 d m b d Problema Edición sexta Una escalera uniforma de 15 metros de longitud que pesa 500 Newton se apoya contra una pared sin fricción. a escalera forma un ángulo de 0 con la horizontal. (a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que ejerce el suelo sobre la base de la escalera cuando un bombero de 800 Newton esta a 4 metros de la base de la escalera. (b) Si la escalera esta a punto de resbalar cuando el bombero esta a 9 metros arriba, Cual es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo?. cos = W11 W1 W 11 = W 1 cos W 11 = 800 cos W 11 = 800 * 0,5 W 11 = 400 Newton 15 m P 1P cos = W21 W2 W 21 = W 2 cos W 21 = 500 cos W 21 = 500 * 0,5 W 21 = 250 Newton Tomando el torque en la base de la escalera. Σ τ = - W 11 (4) - W 21 (7,5) 1P (15) = (4) (7,5) 1P (15) = P (15) = P = P = P = 15 1P = 231,66 Newton sen = 1P 231,66 231,66 1P P = = = = 267,49 Newton sen sen 0,866 7,5 m 4 m V H W 21 W 2 = 500 N W 11 W 1 = 800 N 4

5 P = 267,49 Newton (a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que ejerce el suelo sobre la base de la escalera cuando un bombero de 800 Newton esta a 4 metros de la base de la escalera. Σ X = 0 Σ X = H - P = 0 H - P = 0 H = P = 267,49 Newton H = 267,49 Newton Σ Y = 0 Σ Y = V = 0 V = 0 V = V = 1300 Newton (b) Si la escalera esta a punto de resbalar cuando el bombero esta a 9 metros arriba, Cual es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo?. cos = W11 W1 W 11 = W 1 cos W 11 = 800 cos W 11 = 800 * 0,5 W 11 = 400 Newton cos = W21 W2 W 21 = W 2 cos W 21 = 500 cos W 21 = 500 * 0,5 W 21 = 250 Newton Tomando el torque en la base de la escalera. Σ τ = - W 21 (7,5) - W 11 (9) 1P (15) = (7,5) (9) 1P (15) = P (15) = P = P = m 9 m 7,5 m V H 1P P W 11 W 1 = 800 N W 21 W 2 = 500 N P = 15 5

6 1P = 365 Newton sen = 1P P P = = = = 421,15 Newton sen sen 0,866 P = 421,15 Newton a fuerza de rozamiento, es la fuerza que ejerce la pared sobre la escalera R = P = 421,15 Newton R = μ * N N = Es la suma de los pesos = 500 N 800 N = 1300 Newton N =1300 Newton 421,15 μ = R = N 1300 μ = 0,3239 = 0,3239 Problema Edición sexta Una escalera uniforme de longitud y masa m 1 se apoya contra una pared sin fricción. a escalera forma un ángulo con la horizontal. (a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que el suelo ejerce sobre la base de la escalera cuando un bombero de masa m 2 está a una distancia x de la base. (b) Si la escalera está a punto de resbalar cuando el bombero está a una distancia d de la base, cuál es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo. peso de la escalera W 1 = m 1 g cos = W11 W1 W 11 = W 1 cos W 11 = m 1 g cos peso del bombero W 2 = m 2 g cos = W21 W2 W 21 = W 2 cos W 21 = m 2 g cos /2 X P W 11 1P Componentes de la fuerza ejercida Por la pared sobre la escalera sen = 1P H V W 2 = m 2 g W 1 = m 1 g W 21 6

7 1P = P sen Tomando el torque en la base de la escalera. Σ τ = - W 21 (X) - W 11 (/2) 1P () = 0 - m 2 g cos (X) - m 1 g cos (/2) P sen () = 0 P sen () = m 2 g cos (X) m 1 g cos (/2) Dividiendo la expression por sen ( ) X = m2 g cos m1 g cos X 1 sen = m2 g cos m1 g cos 2 X 1 sen = cos m2 g m1 g 2 cos X 1 P = m 2 g m 1 g sen 2 2 = ctg m2 X g 1 m1 g 2 (b) Si la escalera está a punto de resbalar cuando el bombero está a una distancia d de la base, cuál es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo. peso de la escalera W 1 = m 1 g cos = W11 W1 W 11 = W 1 cos W 11 = m 1 g cos peso del bombero W 2 = m 2 g cos = W21 W2 W 21 = W 2 cos W 21 = m 2 g cos Componentes de la fuerza ejercida Por la pared sobre la escalera H d /2 V P 1P W 1 = 800 N W 21 W 11 W 2 = 500 N 7

8 sen = 1P 1P = P sen Tomando el torque en la base de la escalera. Σ τ = - W 21 (d) - W 11 (/2) 1P () = 0 - m 2 g cos (d) - m 1 g cos (/2) P sen () = 0 P sen () = m 2 g cos (d) m 1 g cos (/2) Dividiendo la expresión por ( ) sen d = m2 g cos m1 g cos 2 d 1 sen = m 2 g cos m 1 g cos 2 d 1 sen = cos m 2 g m 1 g 2 cos d 1 = m2 g m1 g sen 2 = ctg m 2 g d 1 m 1 g 2 a fuerza de rozamiento, es la fuerza que ejerce la pared sobre la escalera R = P R = μ * N N = Es la suma de los pesos = m 1 g m 2 g N = m 1 g m 2 g μ = R N d ctg m 2 g m 1 = m 1 g m 2 g 1 g 2 8