UNIDAD III UNIDADES DE OPERACIÓN DE TRANSFERENCIA DE MASA POR DESTILACIÓN

UNIDAD III UNIDADES DE OPERACIÓN DE TRANSFERENCIA DE MASA POR DESTILACIÓN 1. Introducción La unidad de operación de transferencia de masa conicidad como Destilación, se fundamenta en el efecto de cambio de fase (liquido-vapor) que causa la energía (calor) en la materia, y la distribución de los componentes en las fases. El cambio de fase a condiciones de presión y temperatura es una propiedad física propia de los componentes y que se requiere que exista una diferencia apreciable entre las temperaturas de ebullición de los componentes a separar de al menos 10 ºC para una presión dada. 2. Equilibrio liquido vapor para sistemas binarios a. Diagrama de temperatura versus Composición 1 2: Calentamiento del liquido a presión constante: El calor sensible (Q 12 = m Cp l T) hasta liquido saturado, (2) se conoce como Punto de Burbuja, es la temperatura a la presión dada a la cual se forma la primera burbuja de vapor en el seno del liquido, con composición y 3. 2 3: Calentamiento a temperatura constante: estado de transición entre liquido saturado y vapor saturado, para esta transición se requiere un calor latente de Vaporización o condensación (Q 23 = m H V ), (2) se conoce como Punto de Rocío, y es la temperatura a la presión dada a la cual se forma la primera gota de liquido en el seno del vapor, con composición y 2 en equilibrio con x 2. 3 4: Evaporación desde y 3 hasta y 4 en equilibrio con x 4, calor sensible (Q 34 ) 4 5: Calentamiento del vapor saturado hasta llegar a vapor

sobrecalentado, calor sensible (Q 45 ) Si se tiene un mezcla M, de composición en el liquido x 2 y en el vapor de y 3, se pueden conocer las cantidades relativas de las dos fase en el equilibrio, a través de la línea de unión, usando la Regla de la Palanca. n 2 n 3 = Linea M 3 Linea M 2 Balance general: Balance por componente: Sustituyendo se obtiene que: n 2 + n 3 = M x i n 2 + y i n 3 = z i M n 2 = (z i y i ) n 3 (x i z i ) Se puede concluir que el diagrama de temperatura versus composición, permite identificar una mezcla cualquiera (Liquido-Vapor), por lo que se hace necesario su uso. Para su determinación se puede usar la ley de Raoult La Ley de Raoult establece que la relación entre la presión de vapor de cada componente en una solución ideal es dependiente de la presión de vapor de cada componente individual y de la fracción molar de cada componente en la solución. 0 P i = x i P i Por otra parte, La ley de las presiones parciales (conocida también como ley de Dalton), establece que la presión de una mezcla de gases, que no reaccionan químicamente, es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de ellos si solo uno ocupase todo el volumen de la mezcla, sin cambiar la temperatura. Por lo tanto se tiene que: Asi que: n 0 P t = P i = x i P i n i=1 i=1 i=1 1 = P i = x 0 i P i = y i P t i=1 i=1 i=1 y i = x i P i 0 P t Para una mezcla binaria, es decir una mezcla de dos componentes en equilibrio líquido vapor aun presión y temperatura dada se tiene que: Por lo tanto se tiene que: Por otro lado P t P t = x A P A 0 + x B P B 0 y 1 = x A + x B i=1 i=1 x A = P t P B 0 P A 0 P B 0 y x B = 1 x A

y A = x A P A 0 P t y y B = 1 y A Para cada temperatura entre los puntos de ebullición de A y B, se evalúa P A 0 y P B 0, luego se obtiene x A y y A, para una presión P t dada. Ejemplo Nº 1. La ecuación de Antoine es correlaciona usada para determinar las presiones de vapor de los líquidos puros con la temperatura según: Donde B i log(p 0 i ) = A i T + C i A, B, C son lo constantes de la ecuación asociado al componente i. P i 0 : es la presión (mm de Hg) de vapor de componente i puro T: es la temperatura (ºC) Sí se tiene mezcla binaria de hidrocarburos, benceno y tolueno, cuyo comportamiento es considerado ideal, calcular y representar la curva de equilibrio de este sistema, para una presión total de una atmósfera. Teniendo en cuenta que las constantes de la ecuación de Antoine para el benceno y el tolueno son: A B C Benceno 6,90565 1211,033 220,790 Tolueno 6,95334 1343,943 219,377 Sol. Denominando como Compuesto A al Benceno y B al Tolueno, se tiene que Determinación de la presión de vapor para el compuesto A, Benceno, a la temperatura de ebullición del mismo, 80,09 ºC: P A 0 = 10 (A A B A T+C B ) = 10 (6,90565 1211,033 80.09+220,790 ) 759,06 mm de Hg Determinación de la presión de vapor para el compuesto B, Tolueno, a la temperatura de ebullición del Benceno, 80,09 ºC: P A 0 = 10 (A B B B T+C B ) = 10 (6,95334 1343,943 80.09+219,377 ) 292,12 mm de Hg Determinando la fracción de A en el líquido: x A = P 0 t P B 760 292,12 P 0 0 = A P B 759,06 292,12 1 Determinando la fracción de A en el vapor y A = P A 0 P t x A = 759,06 760,00 1 1

Temperatura, ºC Si se repetir lo cálculos para cada temperatura entre los puntos de ebullición de A y B, se evalúa P A 0 y P B 0, luego se obtiene x A y y A, para una presión P t dada, se obtiene la tabla siguiente: T(ºC) 0 0 P A P B x A = P 0 t P B P 0 0 A P y A = x 0 A P A B P t 80,09 759,06 292,12 1,00 1,00 84 854,92 333,73 0,82 0,92 88 962,50 381,11 0,65 0,83 92 1080,35 433,72 0,50 0,72 96 1209,10 491,99 0,37 0,59 100 1349,39 556,32 0,26 0,46 104 1501,90 627,16 0,15 0,30 108 1667,29 704,95 0,06 0,13 110,6 1782,03 759,45 0,00 0,00 Dado esta tabla de resulta, se construye el diagrama de temperatura versus composición, se obtiene Diagrama de equilibrio líquido-vapor del sistema Benceno(A)- Tolueno(B) a 1 atm de presión 110 105 XA YA 100 95 90 85 80 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 fracción molar de benceno en el líquido y vapor, x-y b. Diagrama de composición x versus y*. Se puede obtener a través de la Ley de Raoult, tal como se describió anteriormente, para caso ideal. y A = P A 0 P t x A Otra forma de obtener el diagrama es usando un método grafico basado en el diagrama temperatura versus Composición, sabiendo que para cada temperatura existe x versus y*, en equilibrio, que son los punto de diagrama de composición.

fracción molar de benceno en el vapor, y 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 Diagrama de composición líquido-vapor del sistema Benceno(A)- Tolueno(B) a 1 atm de presión 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 fracción molar de benceno en el líquido, x 3. Volatilidad relativa ( ): Es una relación de distribución del componente i en el liquido y en el vapor respecto a otro compuesto definido en cada fase. Expresada en términos de moles de i / moles no de en cada fase. La volatilidad en una mezcla binaria viene dada por la siguiente expresión: A = y A x A y B x B = y A (1 y A ) = (1 x A) y A x A (1 x A ) (1 y = x B y A A ) x A y B x A Soluciones ideales, aplicando ley de Raoult, se tiene que: A = x B y x B ( P A 0 A P x A ) 0 y = t P A B x A ( P B 0 = 0 P P x B ) x B A t La volatilidad relativa indica la facilidad con que se pueden separar A y B, si y x, entonces A = 1, lo que implica es que la separación no es posible. 4. Mezclas Azeotrópicas: Esta mezclas hierven a temperatura y presión constantes sin que varié la composición del líquido, ni del vapor, sin poder alcanzar separación alguna.

Diagrama del Azeótropo de mínimo punto de ebullición El azeótropo es la condición que limita el proceso de separación del A, en las fase de vapor-líquido, puesto que una mezcla situada a un lado de la composición azeotrópica no puede n transformarse por destilación al otro lado del azeótropo, a menos que se cambie la presión del sistema. 5. Diagramas de Entalpía-concentración La destilación es una operación unitaria de contacto vapor-liquido, donde el balance de entalpia tiene mayor importancia, debido que la fase de vapor se origina de la fase líquida por suministro de energía calórica. Por tal razón los equilibrios binarios vapor-líquido también pueden graficarse en coordenadas de entalpía versus concentración

La diferencia de entalpía vapor-liquido para la composición a x A = 0, es el calor latente de B a Temperatura de ebullición de B, y para x A = 1, es el calor latente de A a Temperatura de ebullición de A. El cálculo de entalpias para el líquido y gas, se puede realizar a través de las siguientes ecuaciones H L = Cp L (T L T 0 ) + H sol @ T0

Se supone que los líquidos A Y B, se mezclan a T 0, siendo Cp l la capacidad calorífica de la solución. Para las condiciones de líquido saturado, T l es la temperatura en el punto de burbujas, y H sol @ T0 = 0 para soluciones ideales. B H G = y i m i (Cp l,i (T G T 0 ) + λ i ) i=a Se supone que los sin mezclar, se calienta por separado, desde T 0 T G, evaporándose cada uno de ellos y mezclándose. Siendo Cp l,i la capacidad calorífica de componente i puro. Para las condiciones de vapor saturado, T G es la temperatura en el punto de rocío, y λ i es el calor latente de componente i. Análisis del diagrama Entalpía-composición. 1 2: Calentamiento del líquido: de composición x 1, hasta el punto de burbuja, calor sensible. 2 3: Calentamiento a temperatura constante: estado de transición entre líquido saturado y vapor saturado, para esta transición se requiere un calor latente de Vaporización o condensación. 3 4: Evaporación desde y 3 hasta y 4 en equilibrio con x 4, calor sensible (Q 34 ) 4 5: Calentamiento del vapor saturado hasta llegar a vapor sobrecalentado, calor sensible (Q 45 ) Si se tiene una mezcla M de composición, x y y, sobre la línea de unión entre la facción en equilibrio, 2 y 3, se puede conocer las cantidades relativas en la fases, aplicando la regla de la palanca:

n 2 = (H z,i H v,i ) n 3 (H L,i H z,i ) Cuando en punto M no se ubica en una línea de unión, el análisis se repite pero no se habla de composiciones en el equilibrio. 6. Destilación en una sola etapa o destilación simple Figura Nº 1.Evaporación instantánea continua (Flash). Balance de materia: Balance general: Balance por componente: Sustituyendo se obtiene que: W + D = F x i W + y i D = z i F W D = (z i y i ) (x i z i ) o W D = (y i z i ) (x i z i ) = (z i y i ) (z i x i ) Otra deducción que se podría obtener, colocar las expresiones en relación al flujo de alimentación F, de lo cual se obtendría: y i = 1 (D F) z (1 (D F i )) x (D F) i Sí se denomino (D F) = f, se obtiene y i = 1 f z (1 f) i x f i Esta es la ecuación de una recta en el diagrama de composición x-y, que indica que fracción de vaporizada que fija la repartición del componente en lasa fases. Si f = 0 x i = z i, Recta Vertical Si f = 1 y i = z i, Recta Horizontal Si x i = z i x i = y i = z i, Un punto en la diagonal del diagrama de composiciones

Balance de Energía: Balance general: Balance por componente: Sustituyendo se obtiene que: W + D = F H W W + H D D = (H F + Q F ) F Q W (H D (H F + D = F )) ((H F + Q F ) H D) (H W (H F + Q = F )) ((H F + Q F ) H W) Siendo ( W D), la pendiente de la recta de operación del proceso, se ilustra en el diagrama de entalpía-concentración 7. Destilación diferencial Tipo Batch o por carga

Balance de materia general Figura Nº 2. Destilación por lotes. Entrada Salida = Acumulación dd = dl Balance por componente: Suponiendo una cantidad de destilados dd = ctte y dd = d(xl) = Ldx + xdl Sustituyendo el balance de materia general en el de componente se tiene que: y dl = Ldx + xdl (y x)dl = Ldx F 1 X F 1 dl = w L (y dx x w x) Conociendo F, W y xf, se pude determinar la composición en el Residuo x i W + y i D = z i F Se puede obtener la composición promedio del destilado al finalizar el proceso de destilación diferencial para una carga alimentada F. 8. Rectificación continúa en múltiples etapas de mezclas binarias. La destilación simple o separación instantánea (flash) es una opresión de una sola etapa de destilación, se produce un vapor más rico en el componente más volátil, denominado en algunos casos clave liviana, que la alimentación y que puede esquematizarse como la Figura Nº 1.

Sin embargo, un mayor enriquecimiento del vapor puede obtenerse cuando se aplican una serie de destilaciones instantánea, a diferentes temperaturas, donde el vapor en cada etapa se condensa y se somete nuevamente a una nueva destilación simple, Figura Nº 3, izq. En este sistema el vapor y el líquido saliente de una etapa son más ricos en el componente volátil que la etapa anterior, es decir, y 3 > y 2 > y 1 y x 3 > x 2 > x 1, por lo que se optimiza el sistema, recirculando el liquido que sale de a etapa a la inmediata anterior, lo que incrementa la recuperación de componente volátil, Figura Nº 3, dch. Figura Nº 3. Serie de destilaciones instantánea. En el sistema se caracteriza por la operación en la etapa donde se indica dos corrientes entrantes y dos corriente salientes, las cuales según la definición de destilación instantánea están en equilibro, y son el fundamento del sistema de rectificación continua. Lo concerniente a los temas de calentamiento y condensación en cada etapa, se simplifica con un rehividor y un condensador en la columna de rectificación continua. La rectificación continua es un proceso mediante el cual el vapor y el líquido se ponen en contacto en sentido contracorriente en multiple etapas, asumiendo una etapa ideal cuando las composiciones salientes de dicha etapa o plato, están en equilibrio. Figura 4. Diagrama del balance de materia para el plato n. En la columna de rectificación existen dos Zonas. a) La zona de agotamiento: por debajo de la alimentación, puesto que el líquido se agota en su contenido con respecto al componente Volátil.

b) La zona de rectificación: por encima del la alimentción, puesto que el vapor se rectifica con la corriente de reflujo (liquido con alto contenido de componente volátil). Figura 5. Columna de rectificación de n platos. Balance de materia y de componente en la secciones de rectificación y de agotamiento a) Sección de Rectificación V 1 1 L o, x o D, x D Figura 6. Zona de rectificación. Balance para las etapas de la zona de rectificación Balance de materia: V n+1 = L n + D Balance por componente y n+1 V n+1 = x n L n + x D D Sustituyendo V n+1 L n = D en la ecuación de balance por componente se tiene que:

L n V n+1 = x D y n+1 x D x n Esta L n V n+1 es la pendiente de la línea de operación, y si la pendiente es igual ala unidad se tiene que la recta de operación de la sección de rectificación se solapa con la recta de 45º, es decir x n = y n. y n+1 = L n x V n + (1 L n ) x n+1 V D n+1 Esta es ecuación es la ecuación de la línea de operación de la sección de rectificación Balance para la primera etapa, condensador: Balance de materia: V 1 = L 0 + D Dividiendo entre V 1 y despejando la relación L 0 V 1, se tiene que 1 = L 0 + D L 0 = 1 D = V 1 D = L 0 V 1 V 1 V 1 V 1 V 1 L 0 + D Sacando facto común el denominador D de la expresión a la derecha de la igualdad se tiene L 0 = (L 0 D) V 1 (L 0 D) + 1 Ecuación generalizada, para el resto de las etapas L n = (L n D) V n+1 (L n D) + 1 (L n D) Se le conoce como la relación de reflujo, se denomina normalmente con la letra R, lo cual representa la relación de producto obtenido en el destilado y lo que se recircula a la columna. Cuanto mayor es la relación de reflujo, mayor es la pureza del destilado. Industrialmente esta relación se aumenta o disminuye regulando la cantidad de líquido condensado en el condensador de cabeza (reflujo) respecto de la cantidad de líquido que se recoge en el colector del aparato (destilado). También es conocido que si L/D es muy alta, se devuelve mucha proporción de líquido condensado a la columna respecto del que se destila con lo que se precisará mucho tiempo de trabajo de la columna para obtener una determinada cantidad de destilado. Cuando se habla de reflujo total se indica que todos el condensado es retornado al la columna, lo cual implica que no ser retira destilado. Este tipo de opresión no se aplica en la industria, si no solo para iniciar la operatividad de planta. L n = R V n+1 R + 1 Sustituyente en la ecuación de la línea de operación de la sección de rectificación (LOSR) se tiene:

y n+1 = ( R R + 1 ) x n + ( 1 R + 1 ) x D Figura 7. Grafico de la Línea de operación de la sección de rectificación Condiciones de Reflujo Total y Reflujo mínimo: a) Reflujo Total: Cuando existe esta condición la relación de reflujo tiende al infinito, por lo que la recta de operación de la sección de rectificación se solapa con la recta de 45º, es decir x n = y n, estableciendo el mínimo número de etapas requerida para la separación. b) Reflujo mínimo: a medida que decrece la relación de reflujo, la pendiente de la recta de operación de la sección de rectificación disminuye acercándose a la curva de equilibrio, hasta tocarla en la condición de alimentación, en este caso se tiene la relación de reflujo mínima (R min ) y el máximo numero de etapa requeridas para la separación (N max ) Figura 8. Grafico de la Línea de operación de la sección de rectificación con reflujo total (Izq) y reflujo mínimo (Dch)

c) Sección de agotamiento Figura 7. Zona de Agotamiento. Un planteamiento similar a la sección de rectificación, permite obtener la siguiente ecuación L m V m+1 = x W y m+1 x W x m La ecuación de la línea de operación de la sección de agotamiento en función del líquido retirado por el fondo, queda: y m+1 = ( L m ) x V m ( V m+1 L m ) x w m+1 V m+1 L m y m+1 = ( L m W ) x W m ( L m W ) x w Figura 9. Grafico de la Línea de operación de la sección de rectificación y Agotamiento 9. Métodos gráficos de estimación del numero de etapas teóricas para una columna de destilación de mezcla binarias a. Método de Mc Cabe Thiele: Loas Balance de masa general y por componente en la succión de rectificación propone que:

L n = x D y n+1 V n+1 x D x n La relación de líquido y gas que sale de cada plato representa un punto en la curva de operación de dicha sección. Sin embargo, si esta relación es constante la curva de operación será una línea recta, lo cual es cierto bajo ciertas suposiciones (investigar). Adiabático el proceso. Solución ideal A y B son químicamente semejantes. Velocidad de flujo de vapor y liquido constantes i. Sección de rectificación y agotamiento se tiene ii. Plato de alimentación: La mezcla alimentada a la columna altera la relación L n V n+1 constante a través de la torre, cambia entonces la pendiente de la línea de operación cuando pasa de la sección de rectificación a agotamiento Balance de Materia general: F + L + V = L + V Balance de Energía general: H F F + H L L + H V V = H L L + H V V Por otro lado H L H L = H L y H V H V = H V por que la esta se encuentra a la misma temperatura es decir que lo vapores y liquido que entran y salen se encuentra aproximadamente ala misma temperatura.

H F F + H V (V V) = H L (L L) Usando el balance de materia global nos quedaría que: (L L) = H F H V = q F H L H V Por otra parte, el punto óptimo de alimentación será la interacción de las líneas de operación, ya que ofrecen un número menor de etapas ideales. Sección de rectificación. L n y n+1 = x V n + (1 n+1 Sección de agotamiento. L n V n+1 ) x D = V m+1 L n x V n + ( D ) x n+1 V D n+1 y m+1 = ( L m ) x V m ( V m+1 L m ) x w = ( L m ) x m+1 V m ( W ) x m+1 V w m+1 En el punto de intercesión de las dos rectas se tiene que y m+1 = y n+1 y x m = x n De lo cual se tiene que: (V n+1 V m+1 )y m+1 = (L n L m )x m + (D)x D + (W)x w Balance por componente alrededor de la columna: x W W + x D D = z i F De la ecuación (V n+1 V m+1 )y m+1 = (L n L m )x m + z i F (L n L m ) = q F Se tiene que (L n L m ) = q F Y (V n+1 V m+1 ) = (1 q) F Por lo tanto (1 q) F y m+1 = q F x m + z F F Así finalmente se tiene que: q y m+1 = (q 1) x 1 m (q 1) z F Esta ecuación es la ecuación de de la línea de alimentación que part del punto (z F, z F ) y tiene pendiente q q 1 Si q = 1 x i = z i, Recta Vertical Si q = 0 y i = z i, Recta Horizontal b.