TEMA 1. DIAGRAMAS AEROLÓGICOS

Transcripción

1 TEMA 1. DIAGRAMAS AEROLÓGICOS 1.1 Finalidad y elección de coordenadas 1.2 Orientación relativa de las líneas fundamentales 1.3 Diagrama de Clapeyron 1.4 Tefigrama 1.5 Emagrama o diagrama de Neuhoff 1.6 Diagrama de Refsdal 1.7 Diagrama pseudoadiabático o de Stüve 1.8 Equivalencia de áreas 1.9 Resumen de los diagramas 1.1 Finalidad y elección de coordenadas Son diagramas que sirven para conocer la estructura de la atmósfera y las propiedades locales de la misma, a su vez son un instrumento para estudiar las transformaciones energéticas que tienen lugar en una muestra de aire y sobre el diagrama se representan gráficamente los procesos a los que va a estar sometida la muestra. Mediante sondeos se obtienen los valores de: p,t y H% a lo largo de la vertical de la atmósfera y a partir los diagramas aerológicos pueden interpretarse dichos valores. Dado un sistema de aire húmedo constituido por dos componentes y una fase la varianza es tres, lo que corresponde a tres variable independientes: p, T y H%, que pueden representarse en una superficie plana mediante una curva dada por T en función de p y H% expresada por los puntos de la correspondiente isolínea. Las isolíneas (o isopletas) que normalmente se representan en un diagrama aerológico son las siguientes y se denominan fundamentales: isóbaras, isotermas, curvas equisaturadas (o líneas de vapor saturado con H% =1), curvas de temperatura potencial constante o isoentrópicas del aire seco o adiabáticas secas y pseudoadiabáticas. 1

2 Significado de dichas líneas: Estas isolíneas tienen dos significados: Estático: indican la estructura vertical de la atmósfera. Así, por ejemplo, una adiabática representa una atmósfera con valor constante de la temperatura potencial (y de entropía específica a lo largo de la vertical). También pueden indicar una curva proceso. Siguiendo con el ejemplo anterior, una adiabática representa el valor de las variables de una burbuja de aire sometida a expansión adiabática al ascender en la atmósfera. Importancia del diagrama: La información que se obtiene de un diagrama es la siguiente: estabilidad vertical de la atmósfera; determinación del espesor de capas; información de masas de aire; estudio de procesos atmosféricos; según la aplicación se eligen las coordenadas más adecuadas. Diagrama: representación plana -> rapidez a la hora de extraer información 5 isolíneas fundamentales: - Isobaras - Isotermas - Equisaturadas - Adiabáticas secas - Pseudoadiabáticas Múltiples aplicaciones Existen distintos tipos dependiendo de las coordenadas elegidas Criterios para elegir las coordenadas: a) ángulo entre isotermas y adiabáticas secas. Cuanto mayor es dicho ángulo, más fácil se ve la pendiente de las curvas que representan la atmósfera. Tiene importancia para procesos de estabilidad, masas de aire y aspectos sinópticos. b) Isopletas rectas c) Diagrama equivalente o de área conservada. Es decir que las integrales de energía puedan medirse, p.e. el trabajo realizado por el sistema puede medirse como área en el diagrama. d) Congruencia de una de las isolíneas respecto al desplazamiento de una de las coordenadas. e) La ordenada varía de forma monótona con la altura, es decir, que se visualice la estructura de la atmósfera. 2

3 1.2. Orientación relativa de las líneas fundamentales La orientación relativa de las líneas en el diagrama oblicuo, se muestra en la Figura 1. Isotermas y equisaturadas están orientadas, en un punto, de forma que la isoterma se encuentra a la izquierda de la equisaturada que pasa por dicho punto. De la Figura1 se observa que si una masa de aire saturada evoluciona desde P y alcanza P, en P deja de estar saturada, T es la misma y su razón de mezcla es menor que la correspondiente a la equisaturada que pasa por P, dado que r s es superior a r s por la definición de razón de mezcla de saturación. Líneas adiabáticas: Las curvas adiabáticas saturadas ascienden más lentamente que las adiabáticas secas, dado que su T disminuye más lentamente debido al calor de condensación que reciben de la propia muestra. La adiabática saturada corta a la equisaturada en puntos con valores de razón de mezcla cada vez menores, dado que r s disminuye con la condensación. La inclinación de las adiabáticas saturadas es tal que se encuentran en cada punto entre la adiabática seca y la equisaturada. La línea de p constante es la que presenta el enfriamiento más rápido. La adiabática saturada donde el agua condensada sale del sistema (pseudoadiabática) es irreversible; si el agua permanece en el sistema, la diabática se denomina reversible, su pendiente es menor, ya que el agua líquida cede calor al enfriarse El convenio gráfico de las líneas en los diagramas aerológicos es el siguiente: Continuas: isotermas e isóbaras; Trazos: adiabática seca; Trazo y puntos: adiabática saturada; Puntos pequeños: equisaturada. adiabática seca pseudoadiabática equisaturada isobara isoterma - Se dibuja la pseudoadiabática y no la adiabática saturada - Se dibuja la adiabática seca y no la adiabática húmeda 1.3 Diagrama de Clapeyron Coordenadas: -P, v Características: a) ángulo isoterma adiabática pequeño b) sólo una isolínea recta: isobara c) Es equivalente y el área en un ciclo es: A ( p) dv. Este diagrama no se utilizará, se comenta a título informativo. 3

4 1.4 Tefigrama Las coordenadas son: ln y T. Deducido por Shaw y obtiene su nombre por el símbolo asignado anteriormente a la entropía. Coordenadas: ln, T (ds = C p dln ) Características: a) ángulo isoterma adiabática: 90º b) isotermas y adiabáticas secas: rectas b') isobaras logarítmicas con poca curvatura c) c p A = -Q d) las isobaras son congruentes respecto a la ordenada Demostramos como la entropía está relacionada con la temperatura potencial ( ): ds= dq / T; dq = c p dt v dp cp d T v dp dt R ds ds= c p dp T T p S= c p ln T R ln p (1) De la ecuación de Poisson se obtiene: c p ln = c p ln T R ln p + cte (2) Al comparar (1) con (2) se obtiene: S= c p ln + cte lo que indica que una escala lineal de S corresponde con escala logarítmica de temperatura potencial es función creciente de la entropía. y que la La unidad de superficie sobre el tefigrama representa en todos los puntos una cantidad determinada de energía: 4

5 Diferenciando la ecuación señalada como (2) obtenemos: dp c p T d ( ln ) = c p d T R T p integrando a lo largo de una curva cerrada sobre el diagrama se obtiene: dp c p T d ( ln ) = c p d T R T p aplicando la ecuación de los gases ideales se obtiene: dp c p T d ( ln ) = c p d T R T = p p dv = dw es decir el área elemental representa una energía. 1.5 Emagrama o diagrama de Neuhoff Coordenadas: -lnp, T Características: a) ángulo isoterma adiabática: ~45º b) isotermas e isobaras: rectas b') adiabáticas secas logarítmicas con poca curvatura c) -R A = H Q d) las adiabáticas son congruentes respecto al desplazamiento de la ordenada e) la ordenada es función monótona de la altura R c R De la ecuación de Poisson se tiene: ln = ln T + ln c c p c p ln p; despejando ln p se obtiene: - ln p = R c p ln - R c p ln T + cte expresión que indica lo siguiente: las curvas adiabáticas son curvas logarítmicas con poca curvatura, (ver figura diagrama oblicuo). *) Trabajo en un ciclo en diagrama oblicuo. dw= -p dv = R dt+v dp integrando a lo largo de un camino cerrado: RT dw RdT vdp dp R Td (lnp) es proporcional al área. p 5

6 Se demuestra que es equivalente. Descripción de la posición de las líneas en un diagrama oblicuo: ISOTERMAS: Inclinadas de izquierda a derecha (ºC); se explica la posición y rotulación de las distintas líneas. ADIABATICA SECAS: van desde la parte inferior derecha a la izquierda. Muestran la variación de temperatura que experimenta una masa de aire al descender o ascender adiabáticamente. Están rotuladas con la temperatura potencial correspondiente:. ADIABÁTICAS SATURADAS. Curvas desde la parte inferior derecha hacia la superior izquierda. Representan la variación de temperatura de una masa de aire saturada al ascender pseudoadiabáticamente EQUISATURADAS: son líneas de igual razón de mezcla. Van desde la zona inferior izquierda a la superior derecha y rotuladas con los gramos de vapor de agua por kilogramo de aire seco que corresponde a la razón de mezcla del aire. 1.6 Diagrama de Refsdal Coordenadas: -T lnp, ln T Características: a) ángulo isoterma adiabática: ~45º b) isotermas rectas c) A T ( d ln P) e) la ordenada es función monótona de la altura 1.7 Diagrama pseudoadiabático o de Stüve Coordenadas: P Rd/cp, ln T Características: a) ángulo isoterma adiabática: ~45º b) isotermas, isobaras y adiabáticas secas rectas e) la ordenada es función monótona de la altura 6

7 1.7 Equivalencia de áreas 7

8 1.9 Resumen de los diagramas Líneas rectas Diagrama Abscisa Ordenada J(de p,v) =cte P=cte T=cte Ángulo T=cte y =cte 1 Clapeyron v -P 1 no si no pequeño 2 Tefigrama T ln c p si no si 90º 3 Emagrama Oblicuo T -lnp R no si si 45º 4 Refsdal lnt -TlnP R no no si 45º 5 Stüve T -P R/c p no cte si si si 45º Se ha demostrado el valor de toma J(x,y) en los diferentes sistemas de coordenadas propuestos. Para el diagrama de Stüve J(x,y) toma el valor: R/-P R/c p, es función de P y por tanto no es equivalente pues no es constante. Para el diagrama oblicuo: J(x,y)= R, es constante y es equivalente. 8

9 INVESTIGACIÓN DE LOS DIAGRAMAS AEROLÓGICOS Para encontrar los diagramas más cómodos se resuelven las siguientes ecuaciones, teniendo en cuenta que emagrama indica representación de energía constante: 1) dado un emagrama (y,x) y una función de estado: X(y,x), determinar la ordenada: Y(y,x), tal que [Y(y,x),X(y,x)] sea también un emagrama. Por ejemplo: nos dan X(x) para que [Y(y,x),X(y,x)] sea emagrama, se tomará Y de modo que: Y(y,x). d X(x)= y dx es decir: y y Y(y,x)= dx( x) X '( x) dx Si la función conocida es: Y(y), se calculará X(x), realizándose la operación siguiente: X(x). d Y(y)= x dy es decir: X ( x, y) x dy( y) dy x Y'( y) Aplicaremos estas expresiones a los siguientes casos: 1º) Si Y= ln p (p, v) es la función de estado y el valor de X(x) será: x v X vp; para gas ideal : X= RT Y'( y) 1 p Este diagrama se denomina: Neuhoff. 2º) Si X=ln T siendo: x=t y = R ln p Y y dx dx R ln p 1 T R T lnt este diagrama se denomina de Refsdal. 3º) Diagrama de Stüve: En este caso Y=p R/Cp, se toma T como abscisa y en dicho diagrama las adiabáticas son rectas. Partiendo del diagrama (p,v), se obtiene: cv v v vcp c p X p c dy v R R c p dy p c p X = c p T Y 9

10 ** PROPIEDADES CONSERVATIVAS ** En el cuadro mostramos las propiedades que se conservan en los distintos procesos y las que no se conservan: Procesos: A: calentamiento o enfriamiento isóbaro; B: evaporación o condensación; C: expansión adiabática seca; D: expansión adiabática saturada. Propiedad: H%: humedad relativa; e: presión de saturación; r y q : razón de mezcla y humedad específica respectivamente; T d : temperatura del punto de rocío; : temperatura potencial. Propiedad Procesos A B C D H% NC NC NC C e C NC NC NC r ó q C NC C NC T d C NC NC NC T h NC C NC NC NC NC C NC 10

11 Ejercicios de clase: consolidación de las explicaciones 1. Qué variables se miden en un radiosondeo? 2. Qué resolución temporal tiene un radiosondeo? 3. Qué isolíneas se dibujan en un diagrama aerológico? 4. Cuál es la principal aplicación de un diagrama aerológico? 5. Por qué es conveniente que el ángulo entre las adiabáticas secas y las isotermas sea grande? 6. Qué es un diagrama equivalente y para qué sirve? 7. Por qué no es útil el diagrama de Clapeyron en aerología? 8. Qué coordenadas tiene un tefigrama? 9. Cuáles de los 5 criterios de calidad se cumplen en un tefigrama? 10. Por qué se rota 45º el tefigrama? 11. Por qué la pseudoadiabática está siempre a la derecha de la adiabática seca en un diagrama aerológico? 12. Por qué se presenta la pseudoadiabática y no la adiabática saturada? 13. Entre qué isolíneas fundamentales está la equisaturada 14. Qué coordenadas tiene el diagrama oblíquo? 15. Qué isolínea es congruente en el diagrama de Neuhoff? 16. Qué diagrama tiene coordenadas -TlnP, lnt? 17. Cuantas líneas fundamentales tiene rectas este último diagrama? 18. Cuáles son la principal ventaja y el principal inconveniente del diagrama de Stüve? 19. Qué relación de áreas tienen el diagrama de Refsdal y el de Neuhoff? 20. Y el de Neuhoff y el de Stüve? 21. Y el de Refsdal y el de Clapeyron? 22. Completar el siguiente cuadro: Diagrama Abscisa Ordenada -lnp Tefigrama -TlnP Stüve -P 11

12 Bibliografía Imágenes: Varejao-Silva, M. A. (2005): Meteorologia e Climatologia, Versao Digital. Iribarne, J. V. y W. L. Godson (1996): Capítulo 6, diagramas aerológicos. Termodinámica de la atmósfera, pags: Serie monografías. Ed: Centro de Publicaciones, Secretaría General Técnica, Ministerio del Medio Ambiente. Acrónimos A: área c P : calor específico a presión constante C P : capacidad calorífica a presión constante H: entalpía específica h: humedad relativa J: jacobiano m: razón de mezcla M: razón de mezcla saturante P: presión Q: calor por unidad de masa R: constante específica de los gases ideales (=R*/masa, con R*: constante universal de los gases ideales) S: entropía s: entropía específica T: temperatura : temperatura potencial : volumen específico Subíndices d: aire seco 12