1 Origen y desenlace de la muerte de una estrella, Hoyos Negros Resumen El destino de una estrella está definido desde el momento de su creación, ya que la masa que se acumula dictará el comportamiento de la estrella durante su vida al igual que el tiempo de vida de la misma. Algunas de la características de una estrella, son su luminosidad y temperatura. La estrella puede encontrar varios finales, enana blanca, estrella de neutrones o agujero negro Los agujeros negros son producto del colapso gravitacional de una estrella causado por el agotamiento de combustible nuclear que mantiene su presión interna. Para que la estrella se pueda convertir en agujero negro tiene que cumplir con la característica fundamental de tener una masa mayor o igual a 10 masas solares. Un observador lejos del agujero negro solo podría ver a la estrella colapsar hasta el punto en que esta llega al radio de Schwarzschild, llegando a este punto las leyes de Newton predicen que la estrella colapsaría hasta un punto de densidad infinita llamado singularidad y si agregamos la teoria de relatividad esta predice que la luz no podría escapar. Problema de investigación A principios de siglo XIX en Francia, Pierre Simón Laplace propuso la posibilidad de un tipo de estrellas que tuvieran un radio crítico, que determinara una velocidad de escape superior a la de la luz y por lo cual, esta no escaparía de su superficie, llamándoles estrellas negras. Ya en el siglo XX los astrónomos han sugerido la hipótesis, de un objeto en el Universo, cuya masa extraordinariamente grande ocupa un espacio ínfimo, dándole la propiedad de tener una densidad enorme capaz de deformar el espacio-tiempo a niveles en los que, ni siquiera la luz pueda escapar. Estos objetos han sido bautizados con el nombre de Hoyos Negros, en los cuales, son llevadas al límite; la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica. El descubrimiento de los hoyos negros y su difusión por los diferentes medios han plantado una semilla de curiosidad en todos los que han escuchado de ellos, pero la complejidad y difícil acceso a la información impone límites que pocas personas pueden superar ya sea estudiándolos a nivel universitario o consultando a conocedores del tema (e.g. Físicos y astrónomos) Es de nuestro interés comprender y divulgar a niveles comprensibles para cualquier púbico, estos cuestionamientos, que involucran un penetración en las Teorías más complejas de la Física., que son la Relatividad y la Mecánica Cuántica. Objetivos: 1. Realizar una investigación documental de la formación y características importantes de un hoyo negro. 1.1. Describir las características de las estrellas que llegan a formar un hoyo negro. 1.2. Características fundamentales de hoyo negro. 1.3. Cómo se logra detectar la presencia de un hoyo negro. Hipótesis:
2 1. Si investigamos el comportamiento de las estrellas muy masivas, esto es, varias masas solares, entonces podemos predecir que a partir de la teoría de la relatividad general se debe producir un colapso gravitacional que produce los llamados hoyos negros. Referentes Teóricos: 1. Relatividad Especial: 1.1. Principio de Relatividad. Las leyes que describen los cambios de los sistemas físicos no resultan afectadas si estos cambios de estado están referidos a uno u otro de dos sistemas de coordenadas en traslación con movimiento uniforme. 1.2. Principio de invariancia de la velocidad de la luz. Cualquier rayo de luz se mueve en el sistema estacionario con velocidad "c", tanto si el rayo es emitido por un cuerpo en reposo o en movimiento 2. Relatividad General: 2.1. Principio de Covariancia: que cualquiera que sea el movimiento de los observadores, las ecuaciones tendrán la misma forma matemática y contendrán los mismos términos. 2.2. Principio de Equivalencia: supone que un sistema que se encuentra en caída libre y otro que se mueve en una región del espacio-tiempo sin gravedad se encuentran en un estado físico sustancialmente similar: en ambos casos se trata de sistemas inerciales. 3. Curvatura del espacio tiempo: 3.1. Einstein propuso que la gravedad no debería ser considerada como una fuerza convencional, si no como una manifestación de la curvatura del espacio tiempo, siendo esta curvatura provocada por la presencia de materia. Como la gravedad es una consecuencia de la curvatura del espacio tiempo y no a la acción de un cuadrivector f en el espacio. Entonces la ecuación de movimiento de una partícula influenciada por la gravedad debe ser la de una partícula libre en el espacio curvo. Donde p es el cuadrimomento de la partícula y T es el tiempo. Por lo tanto su trayectoria bajo la acción de la gravedad es una geodésica en el espacio tiempo curvo. Metodología de la investigación: 1. Se realizará una investigación bibliográfica y hemerográfica: a. De las leyes de la mecánica clásica y relativista que permitan comprender el proceso dinámica de la generación y comportamiento de las estrellas a lo largo de su vida. b. Cuáles son las condiciones que necesita una estrella para convertirse en un hoyo negro? c. Las propiedades físicas que determinan las características de un hoyo negro. Resultados
3 1. Ciclo de vida de una estrella: Protoestrella: Esta densa masa de gas y polvo gira aumentando su temperatura. Cuando la temperatura es superior a los 2000000 C los átomos se mueven rápidamente y al chocar unos con otros se unen, liberando energía. Las estrellas supermasivas son de vida corta, agotan rápidamente el material almacenado en su núcleo y su temperatura es muy superior a la del Sol. Las supergigantes azules pueden ser 10000 veces más luminosas que el sol y permanecer en la secuencia principal un millón de años. En cambio una estrella similar al sol puede permanecer decenas de miles de millones de años en esta etapa. Las estrellas más grandes tienen mayor temperatura, por lo tanto producen mayor energía. Su fuente de energía es el ciclo carbono-nitrógeno-oxigeno. Las estrellas pequeñas (menor a una masa solar) agotan lentamente el gas de su núcleo teniendo una vida muy larga, con temperaturas y luminosidad menores a la del sol. Las enanas marrones tienen un brillo menor que el sol y pueden permanecer en la secuencia principal cientos de miles de millones de años. La principal fuente de energía para estrellas de este tipo es la reacción en cadena protónprotón. Cuando una estrella es muy pequeña su núcleo no tiene la suficiente temperatura para iniciar el proceso de fisión simplemente se enfriará y se convertirá en una enana café. En una estrella con una masa solar, el agotamiento del combustible nuclear ocasiona el aumento en la presión interna de los gases, esto provoca un crecimiento de la estrella hasta convertirse en una gigante roja. Su atmósfera se expande y enfría formando una nebulosa planetaria. En su centro se observa finalmente una estrella enana blanca separada del resto de los gases. Una enana blanca no puede existir si su masa es mayor a la de Chandrasekhar (1.44) si la masa es mayor ya no estamos hablando de una enana blanca. Muerte estelar: la vida de una estrella termina cuando se agota el material en su núcleo. Dependiendo del tamaño de la estrella pueden ocurrir distintos eventos. En las estrellas supermasivas puede ocurrir una explosión violenta que origina una supernova, la que puede llegar a brillar más que la galaxia que la contiene. Alrededor de la explosión queda un material nebular disperso llamado remanente de supernova. Además la muerte de una estrella supermasiva puede formar una estrella de neutrones o un agujero negro dependiendo de la masa estelar. Para que una estrella pueda ser sostenida por efectos de presión de una estrella de neutrones debe de cumplir con la simple condición de tener más de 3. Si excede ese número el siguiente paso puede ser el colapso a un agujero negro. 2. Colapso gravitacional Las estrellas, al quemar el 12% de su hidrógeno llegan a un límite llamado Schonberg-Chandrasekhar donde se vuelve inestable, durante este proceso el núcleo de la estrella se contrae y lo que rodea a núcleo se expande para formar una estrella gigante (roja) durante estos cambios el helio que contiene la estrella se convierte en elementos más pesados como carbono, nitrógeno y oxígeno. 3. Propiedades físicas que imperan en un hoyo negro: Momento angular, carga y masa, cualquier otra propiedad caería hacia la singularidad. A esto se le conoce como el teorema del agujero negro sin cabello, desarrollado por B. Carter, S. Hawking, W. Israel y D.C. Robinson.
4 4. Efectos cuánticos que imperan en un Hoyo negro: Hay partículas que pueden ser creadas en los alrededores de un hoyo negro, ya que un cuerpo cargado eléctricamente al ser comprimido y se transforma en un hoyo negro su campo eléctrico ha sido aumentado que es capaz de crear pares de electrones-positrones. Estas partículas pueden ser creadas en la ergosfera de un hoyo negro que rota y sustraen algo de su energía rotacional. Hawking probó que existen procesos cuánticos donde se crean partículas en el mismo hoyo negro. Hawking propuso que un par de partículas se puede estar formando casi sobre el horizonte de sucesos, donde una partícula puede crearse dentro del horizonte y caer hacia el centro, y la otra justo por encima del mismo, permitiéndole escapar hacia el espacio llevando consigo parte de la energía del agujero negro, por consiguiente, parte de su masa. Este proceso de cierta forma es insignificante, ya que emitiría radiación al igual que un cuerpo con una baja temperatura. Si un hoyo negro de una masa solar fuera a emitir una partícula esta tendría una temperatura de un décimo de millón de grado y la longitud de onda sería equivalente a 10 km. Esto se llama evaporación cuántica, y nos dice que los hoyos negros si están libres de cualquier fuente externa de energía, lentamente se encogen, transformándose en energía térmica y desaparecen. Pero si un hoyo negro pierde masa, su temperatura va a aumentar al igual que el proceso de evaporación, el final de un hoyo negro es una gran explosión que libera una energía equivalente a un millón de bombas H. Esto pasa cuando un agujero sin molestar llega a su fin en un periodo de aproximadamente 10 66 años para un hoyo negro de 10 masas solares. 5. Tipos de Hoyos Negros: 5.1. Reissner Nordstrom Hoyos Negros Cargados: El espacio-tiempo afuera de una esfera, que además de masa, posee una carga eléctrica. Posee dos parámetros, la masa M y la carga Q que deforma al espacio-tiempo, al igual que el espacio-tiempo de Schwarzchild el de Reissner Nordstrom posee un horizonte que sólo puede ser cruzado en un sentido. Una manera simple de cargar a un hoyo negro es inyectarle cargas eléctricas después de que se haya formado. Si, por ejemplo, un hoyo negro sin carga atrapa un haz de electrones que atraviesa el espacio; adquiere la carga de esos electrones; el espacio-tiempo alrededor de ese hoyo negro será; entonces el de Reissner-Nordstrom. Espacio-tiempo de Reissner-Nordstrom es que posee una infinidad de universos paralelos. No se puede viajar a través de un hoyo negro cargado, una vez más tenemos una solución matemáticamente valida pero inestable. 5.2. El espacio-tiempo de Kerr Hoyos negros rotantes: El movimiento de rotación de un cuerpo se mide por medio del momento angular que es el producto de tres factores: masa, radio y la velocidad de rotación del cuerpo, como la marca una de las leyes de la mecánica debido a la conservación del momento angular, una estrella que se contrae aumenta la velocidad con la que gira, asimismo un hoyo negro que se forma por el colapso gravitacional de una estrella debe preservar el momento angular inicial del astro. Este efecto conocido como el de Lense-Thirring hace que el espacio tiempo alrededor de un cuerpo rotante arrastre la materia alrededor.
5 Este efecto es prácticamente imperceptible si la velocidad de rotación del cuerpo masivo es mucho menor que la velocidad de la luz. Kerr propuso una solución que se adecuaba a los hoyos negros rotantes, ésta posee dos parámetros: la masa M y el momento angular S del hoyo. En el caso particular en que S es cero, la solución se reduce a la de Schwarzchild, cualquier esfera masiva genera en su exterior un espacio-tiempo de Schwarzchild, pero no cualquier cuerpo rotante produce un espacio tiempo de Kerr. Una de las peculiaridades de los hoyos negros rotantes es la existencia de una zona llamada ergósfera situada afuera del horizonte interno, donde ningún cuerpo puede mantenerse inmóvil por mucha energía que invierta para aferrarse a la misma posición, la causa es el efecto Lense-Thirring donde el arrastre hace que todos los cuerpos se vean girados a girar junto a él. 5.3. El Espacio-Tiempo de Kerr-Newman. Hoyos negros rotantes y cargados: El Espacio-Tiempo de Kerr-Newman está determinado por tres parámetros: la masa M, el momento angular S y la carga Q. La forma de la solución es parecida a la de Kerr (donde a=s/m). Si la carga Q se hace cero, la solución se reduce a la de Kerr y si el momento angular S se anula, la solución se reduce a la de Reissner-Nordstrom, como se puede esperar. 5.4. Hoyos negros de Schwarzschild: Supongamos ahora que colocamos una esfera masiva en el espacio-tiempo. Afuera de la esfera el espacio-tiempo es el de Schwarzschild y dentro de ella es de alguna otra forma (esta no nos interesa ahora para nuestros fines). El plano de simultaneidad se vuelve una superficie de simultaneidad deformada. Si la esfera se contrae, la forma de la superficie de simultaneidad correspondiente a tiempos distintos no es la misma. Un observador lejano vera a la esfera contraerse y acercarse, sin alcanzar el radio de Schwarzschild correspondiente; en consecuencia, la superficie de simultaneidad correspondiente al tiempo del observador externo tendrá una forma que depende del tiempo considerado El colapso de una esfera masiva tiene apariencia muy distinta para un observador montado en ella; tal observador cruza el radio de Schwarzschild, penetra al hoyo negro, cuya formación presencia, y prosigue su viaje con la esfera hasta llegar a la singularidad en el centro del hoyo negro, donde termina su existencia. Si construimos las superficies de simultaneidad asociadas al tiempo del obseervador que penetra al hoyo negro,tendremos una sucesion como la que aparece en el interior del hoyo negro y, finalmente, surge la singularidad cuando la esfera masiva se concentra en un punto. 6. Singularidad: Una singularidad en la podemos definir como un punto en el espacio donde el volumen tiende a cero y la densidad a infinito, en un agujero negro la singularidad está cubierta por el horizonte de sucesos, lo que causa que nada de lo que entre pueda salir. El censor cósmico, impide que la singularidad pueda ser apreciada por un observador externo al hoyo negro. 7. Métodos para su detección: 7.1. Un sistema binario formado por una estrella normal y un agujero negro pueden ser detectados por el desplazamiento de Doppler en las líneas espectrales de la estrella.
6 7.2. Un sistema binario en donde la distancia entre la estrella y el agujero negro es comparable al diámetro de la estrella da origen a un nuevo fenómeno: el gas de la estrella será atraído hacia el agujero negro. Esto a su vez llevará a un incremento de la temperatura de varios millones de grados causando que el gas emita rayos x. 7.3. Aun agujeros negros solos, dan a conocer su existencia gradualmente capturando gas interestelar, el gas se calienta y emite luz. Esta luz es emitida antes de que alcance el radio de Schwarzschild. Viéndolo así podemos decir que algunas enanas blancas no son enanas blancas sino agujeros negros absorbiendo materia. Conclusiones: Con nuestra investigación comprobamos que la ecuaciones de Einstein al ser resueltas predicen la formación de una singularidad donde el tiempo es estático y se produce una deformación del espacio tiempo tal, que la luz no puede salir una vez que atraviesa el horizonte de sucesos. Hicimos una investigación simultánea donde se verificó que todas la estrellas mueren y depende de su masa el final de la misma y su tiempo de vida. Algunas estrellas mueren explotando o disminuyendo su tamaño significativamente y si es suficientemente masiva, colapsa, convirtiéndose en un hoyo negro. Aun estos tienen un fin debido a los efectos cuánticos que ocurren aleatoriamente. La investigación nos llevó a la profundización de ciertos temas matemáticos con el fin de poder entender dichos fenómenos físicos. Referencias: 1. Davies, P. (1989). The new physics Cambridge. Cambridge University Press. 2. Padmanabhan, T (1957). Theoretical astophysics: Stars and stellar systems. Edimburgo. Cambridge University Press. 3. Shipman, L. H. (1980). Black holes Quasars, and the universe. Boston. Houghton Mifflin Company. 4. Hawking, S. (1988). Historia del Tiempo. Critica. 5. Hacyan, S. (1997). Los hoyos Negros y la curvatura del espacio tiempo. México. Fondo de cultura económica 6. Shapiro, S. L. & Teukolsky, S. A. (1983) Black Holes White Dwarf, and neutrón stars. New York. John Wiley & Suns