CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE

Transcripción

1 CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE 1. Introducción 2. Campo gravitatorio 3. Magnitudes físicas que caracterizan el campo gravitatorio: Intensidad y Potencial 4. Aplicaciones de la Teoría de Gravitación Universal: Movimiento de satélites Física 2º Bachillerato 1

2 1. INTRODUCCIÓN El concepto de espacio en física no es un espacio puramente geométrico, tiene propiedades físicas: P, Tra, Concepto de campo: escalar y vectorial. A, F ó A, h Fuerzas de contacto que quedan determinadas a partir de una aceleración. Fuerzas a distancia que quedan determinadas en función de la posición f(r) y para describir este tipo de interacción se utiliza el concepto de campo. Campo de fuerzas: región del espacio donde existe una relación entre cada punto del espacio y una fuerza. 2

3 2.CAMPO GRAVITATORIO Campo gravitatorio: región del espacio donde, colocada una masa en un punto de ese espacio, experimenta una fuerza gravitatoria. Campo gravitatorio es una propiedad física comunicada al espacio por una masa M. Toda fuerza central es conservativa. El campo gravitatorio es conservativo El campo gravitatorio es estacionario. La interacción entre la Tierra y la Luna hace que el planeta gire sobre si mismo cada vez más lentamente y que el satélite se vaya alejando de la Tierra. La luna se aleja de nosotros a razón de 4 cm por año y la tierra tarda cada vez más en dar una vuelta sobre su eje. De hecho hace 900 millones de años el día era de 18 horas. 3

4 3. MAGNITUDES QUE CARACTERIZAN EL CAMPO GRAVITATORIO: INTENSIDAD Y POTENCIAL DE CAMPO GRAVITATORIO El campo gravitatorio queda determinado por dos magnitudes g, V que se representa por medio de líneas de fuerza y superficies equipotenciales respectivamente. INTENSIDAD DE CAMPO GRAVITATORIO Definición y unidades: F M T g G u 2 r m r Implica un campo vectorial y se representa por líneas de fuerza. Coincide con la aceleración de la gravedad en dicho punto. Es independiente de la masa del cuerpo 4

5 Variación de la intensidad de campo gravitatorio con la distancia En el exterior: M T ge G u 2 r r En el interior: r gi g0 ur R M gi G ur R 2 T 5

6 Los campos de fuerzas se representan mediante líneas de campo En el campo gravitatorio, las líneas de campo como es un campo atractivo se dirigen hacia las fuentes del campo m M Características de las líneas de campo Módulo: se indica mediante la densidad de líneas de campo. Si se dibujan más líneas de campo se trata de un campo más intenso Dirección: del campo en un punto es la tangente a la línea en dicho punto El sentido: es el que llevaría una masa colocada en el espacio como consecuencia de las fuerzas del campo. 6

7 POTENCIAL GRAVITATORIO Definición y unidades: V A Ep m A G M r A T Todos los puntos que equidistan del centro del campo tendrán el mismo potencial y forman una superficie equipotencial. El potencial gravitatorio es escalar y tiene siempre valor negativo. El potencial gravitatorio define un campo escalar. Variación del potencial gravitatorio En el exterior: V ext M G r T En el interior: MT Vint G 3R r 3 2R 2 2 V M T G R 7

8 Ej 1.: Dadas tres masas puntuales de 1 kg colocadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. calcula la intensidad del campo gravitatorio y el potencial gravitatorio en el cuarto vértice. g = 1, N kg -1 ; V = -1, J kg -1 Ej 2.: Calcula el valor de la intensidad del campo gravitatorio de la Luna en su superficie. M L =7, kg y R L =1, m g L = 1,6 N kg -1 Ej 3.: Calcula la intensidad del campo gravitatorio terrestre a una altura de 100 km sobre la superficie y a 100 km de profundidad. g 0 =9,8 N kg -1 y R T = 6, m g = -9,5 N kg -1 ; g = -9,6 N kg -1 8

9 4. APLICACIONES DE LA TEORÍA DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL: MOVIMIENTO DE SATÉLITES PERIODO Y VELOCIDAD ORBITAL ENERGÍA MECÁNICA DE UN SATÉLITE VELOCIDAD DE ESCAPE ENERGÍAS Y ORBITAS CAMBIO DE ÓRBITA 9

10 PERIODO Y VELOCIDAD ORBITAL En el sistema formado por un planeta y un satélite, la única fuerza que mantiene a los satélites en su órbita es la fuerza centrípeta Mm Fg Fc G 2 r m 2 v 0 r v 0 GM r F G F C Como la velocidad orbital v 0, es aproximadamente constante: F G 2 r GM 2 r 4 v0 T r T r T GM ª Ley de Kepler Y el periodo de revolución será; T 2 3 r GM Este resultado permite calcular la masa de cualquier planeta conocido el período y el radio de uno se sus satélites 10

11 ENERGÍA MECÁNICA DE UN SATÉLITE Energía potencial: Energía cinética: 1 Mm Ec mv Ec G 2 r Mm Ep G r Energía mecánica: Mm Mm Mm Em Ec Ep Em G G Em G r 2r 2r 11

12 Ej 4.: Un satélite de 1000 kg se mueve alrededor de la Tierra en una órbita circular a un altura de 300 km. Calcula: a) La velocidad orbital; b) el periodo de revolución; c) Su energía potencial y d) su energía orbital. M T =5, kg y R T =6, m v=7, m s -1 ; T=1,5 h; Ep=-6, J; Em= J Ej 5.: Un satélite se dice geoestacionario cuando tiene el mismo periodo de revolución que la Tierra. El satelite se encontrará en el mismo punto sobre la Tierra. A qué altura se hallará? M T =5, kg y R T =6, m h = 3, m 12

13 VELOCIDAD DE ESCAPE Velocidad de lanzamiento para que el cohete alcance una altura h 1 2 Mm Mm Ec0 Ep0 Ech Eph mvl G 0 G 2 R R h 1 1 vl 2GM R R h Para que un objeto escape de la gravedad terrestre hay que aportarle una energía cinética para que llegue hasta el infinito con velocidad cero. 1 2 Mm Ec0 Ep0 Ec Ep mve G 2 2 R 0 0 v e 2GM R 13

14 La velocidad de escape explica por qué unos planetas tienen atmósfera y otros no. Según la teoría cinética de los gases las moléculas de los gases se mueven a una velocidad: 2 3kT B 2, 4940 v v m M Así las moléculas de hidrógeno se mueven a una velocidad media de 1845 m/s y las de oxígeno a 461 m/s. El astrónomo J. Jeans calculó que si la velocidad de escape fuera 4 veces la velocidad molecular media los gases desaparecerían de la atmósfera en años pero si fuera 5 veces mayor la pérdida de gases sería despreciable. T Ej 6.: Determina la velocidad de escape en la Luna y de la Tierra y justifica según esto por que hay atmósfera en la Tierra y no en la Luna. M T =5, kg y R T =6, m; M L =7, kg y R L =1, m v et = m s -1 ; v el = 2372 m s -1 ; 14

15 Un agujero negro es una región finita del espacio en cuyo interior existe una concentración de masa lo suficientemente elevada para generar un campo gravitatorio tal que ninguna partícula material, ni siquiera la luz, puede escapar de ella. La gravedad de un agujero negro, o «curvatura del espacio-tiempo», provoca una singularidad envuelta por una superficie cerrada, llamada horizonte de sucesos. Esto nos permite plantear el siguiente problema: Ej 7.: Supongamos que el Sol en su evolución estelar y después de pasar por gigante roja se contrae hasta una enana marrón o incluso un agujero negro. Si suponemos constante la masa del Sol cuál debería ser su radio para convertirse en un agujero negro? Y cuál la intensidad del campo gravitatorio? Datos: M S = kg; R S = 6, km El truco consiste en considerar que la velocidad de escape es la velocidad de la luz. R = 2,96 km 15

16 ENERGÍAS Y ORBITAS Dado que dentro de un campo de fuerzas gravitatorio la energía potencial de un cuerpo siempre es negativa, y su energía cinética siempre positiva, la E M de ambas podrá ser negativa, nula o positiva. Sol Atendiendo al signo de dicha energía, la trayectoria descrita por el cuerpo, será una circunferencia, una elipse, una parábola o una hipérbola Si la Em 1 1 GMm Ep Em 2 2 r 1 1 GMm Si la Ep Em r Em 0 Si la Em 0 Em 0 Ec Ep Si la Em 0 Em 0 Ec Ep CIRCUNFERENCIA ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA 16

17 TIPOS ESPECIALES DE ÓRBITAS GEO: Las Órbitas geoestacionarias, tienen un periodo de revolución idéntico al de la Tierra y permanecen el el mismo punto sobre la superficie de la Tierra. Corresponden a alturas elevadas, alrededor de km, y no pueden obtener imágenes de alta resolución de latierra. Siguen órbitas ecuatoriales, es decir, se sitúan sobre el ecuador y se usan fundamentalmente para aplicaciones meteorológicas y de comunicaciones. MEO: Los satélites de órbita terrestre media se encuentran a una altura de entre y kilómetros. A diferencia de los GEO, su posición relativa respecto a la superficie no es fija. Al estar a una altitud menor, se necesita un número mayor de satélites para obtener cobertura mundial. En la actualidad no existen muchos satélites MEO, y se utilizan para posicionamiento LEO: Las órbitas terrestres de baja altura. Por debajo de los 5035 kilómetros, y la mayoría de ellos se encuentran mucho más abajo, entre los 600 y los 1600 kilómetros. A tan baja altura, la latencia adquiere valores casi despreciables de unas pocas centésimas de segundo. 17

18 CAMBIO DE ÓRBITA Se trata de comunicar la energía necesaria para cambiar de órbita, y habrá que realizar un trabajo equivalente a la diferencia entre la energía mecánica de ambas órbitas.. W Ec Ep Ec Ep W Em Em W GMm GMm GMm 1 1 W 2r 2r 2 r r

19 Ej 8.: Un satélite artificial de 100 kg se mueve en una órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad de 7,5 km/s. Calcula la energía que habría que suministrar al satélite para que describa una órbita circular con radio doble que el de la órbita anterior. Datos: M T =5, kg y R T =6, m; E = 1, J Ej 9.: Un meteorito de 10 km de radio y 5 g cm -3 de densidad procede del espacio profundo, cae hacia la Tierra y se estrella contra la superficie terrestre. Si el meteorito parte del reposo, calcula: - La energía disipada en el choque. - La velocidad en ese momento. - Si una bomba atómica de 1 megatón disipa una energía de J A cuántas bombas equivale el impacto? Datos: G=6, N m 2 kg -2 ; M T =5, kg y R T =6, m; 1, J; 1, m s -1 ; 3,

20 5. OTRAS CONSECUENCIAS DE LA TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN LAS MAREAS EL CONCEPTO DE GRAVEDAD SEGÚN EINSTEIN IDEAS SOBRE EL ORIGEN Y EXPANSIÓN DEL UNIVERSO 20

21 LAS MAREAS La marea es el cambio periódico del nivel del mar, producido principalmente por las fuerzas gravitacionales que ejercen la Luna y el Sol. 21

22 EL CONCEPTO DE GRAVEDAD SEGÚN EINSTEIN La gravedad, en física, es una de las cuatro interacciones fundamentales. Albert Einstein demostró que: «Dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría del espacio-tiempo. La Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo». La gravedad posee características atractivas, mientras que la denominada energía oscura tendría características de fuerza gravitacional repulsiva, causando la acelerada expansión del Universo. Según la teoría de la relatividad general no hay forma de distinguir físicamente entre un campo gravitatorio o un cuerpo acelerado. 22

23 IDEAS SOBRE EL ORIGEN Y EXPANSIÓN DEL UNIVERSO La teoría del Big-Bang tuvo su comienzo con las observaciones realizadas por Edwin Hubble, que demostró un Universo en expansión midiendo el corrimiento al rojo de galaxias distantes (efecto Doppler), posteriormente Penzias y Wilson descubrieron un tanto accidentalmente la radiación cósmica de fondo de microondas que solo tenía justificación a partir de esta gran explosión. La teoría del Big Bang o gran explosión, supone que, hace entre millones de años, toda la materia del Universo estaba concentrada en una zona extraordinariamente pequeña del espacio, y explotó. Esta gran explosión fue la que dio origen a la materia tal como la conocemos, protones, electrones y neutrones. Inmediatamente después de la gran explosión, la interacción fuerte pudo ligar protones y neutrones formando núcleos. Al enfriarse el universo, debido a la expansión, apareció la interacción electromagnética responsable de la estructura de la materia, átomos y moléculas. Dos horas después de la gran explosión el universo estaba formado por hidrógeno y helio Finalmente apareció la interacción gravitatoria responsable de la estructura del universo tal como lo conocemos, estrellas, galaxias etc. 23

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