Agujeros negros: fronteras del espacio-tiempo

Transcripción

1 Agujeros negros: fronteras del espacio-tiempo Sergio Dain FaMAF-Universidad Nacional de Córdoba, CONICET 5 de agosto de 2009

2 Agujeros negros: fronteras del espacio-tiempo Sergio Dain FaMAF-Universidad Nacional de Córdoba, CONICET 5 de agosto de 2009

3 Vía Láctea (nuestra galaxia) NASA, S. Brunier, foto tomada en cielo de Chile.

4 Vía Láctea NASA, E. L. Wright (UCLA), foto tomada con el satélite COBE.

5 Centro de la Vía Láctea ESO, the European Southern Observatory, Telescopio UT4/Yepun.

6 Agujero negro supermasivo en el centro de nuestra galaxia

7 13 años de observaciones siguiendo la órbita de las estrellas: Las estrellas giran en torno a un centro oscuro y muy masivo. En ese centro se encuentra un agujero negro supermasivo: 4 millones de veces la masa del Sol. Grupos que realizaron esta investigación: Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik UCLA Galactic Center Group

8 Agujeros Negros Un agujero negro es una región del espacio-tiempo de la cual no es posible escapar por ningún medio. Ni siquiera la luz puede escapar de un agujero negro. El agujero negro marca un borde en el espacio-tiempo (horizonte de eventos). En el interior de un agujero negro la gravedad es tan intensa que el espacio-tiempo se rompe (singularidad). Un agujero negro se forma cuando una estrella agota su combustible y colapsa bajo el efecto de la atracción gravitatoria.

9 Colapso de una estrella: formación de un agujero negro

10 Nociones básicas sobre agujero negros Los agujeros negros son objetos astrofísicos misteriosos pero también muy simples. Podemos pensar que son el análogo macroscópico de las partículas elementales. Entender los agujeros negros nos lleva a preguntas fundamentales acerca de la estructura misma del espacio-tiempo. Para esto, necesitamos los siguientes conceptos: Espacio-tiempo: Relatividad Especial. Curvatura del espacio-tiempo: Relatividad General. Agujeros Negros: fronteras en el espacio tiempo. Singularidades: no lugar. El espacio-tiempo deja de existir.

11 Espacio Para localizar la posición de un objeto en el espacio necesitamos tres números. Estas son las coordenadas del objeto. Como son tres, decimos que el espacio tiene tres dimensiones. z O y x Esos números dependen del sistema de referencia. Si cambio el sistema de referencia, dejando el objeto en el mismo lugar, las coordenadas cambian.

12 Distancias en el espacio Al espacio lo medimos con una regla. La distancia entre dos puntos (x 1, y 1, z 1 ) y (x 2, y 2, z 2 ) del espacio está dada por d = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2 z d O y x

13 Tiempo Al tiempo lo medimos con relojes. Evento: Un suceso que ocurre en un instante pequeño de tiempo y en un lugar pequeño. Para localizar un evento tenemos que dar los 3 números que lo localizan en el espacio más 1 número que nos dice cuándo sucedió: 4 números. Espacio-tiempo: La colección de todos los eventos posibles, pasados, presentes y futuros. El espacio-tiempo tiene 4 dimensiones.

14 Intervalo de tiempo Un intervalo de tiempo está dado por t = t 1 t 2. En la física clásica, el intervalo en el tiempo está completamente desvinculado del intervalo en el espacio. Si dos eventos ocurren simultáneamente para algún observador (es decir t = 0) esto es así para cualquier otro observador.

15 Espacio-tiempo La teorı a de la Relatividad Especial dice que el invariante correcto no es el tiempo y el espacio por separado sino una nueva distancia que los involucra a los dos: s = c 2 (t1 t2 )2 + (x1 x2 )2 + (y1 y2 )2 + (z1 z2 )2 donde c es la velocidad de la luz.

16 Conos de luz: nada viaja más rápido que la luz Nada viaja más rápido que la luz: la velocidad de la luz es un ĺımite universal en el espacio tiempo. Las regiones permitidas satisfacen s < 0, la luz viaja por s = 0 y las regiones s > 0 están prohibidas. Teoría de la Relatividad Especial de Einstein (1905).

17 Curvatura En una superficie curva las distancias cambian.

18 Curvatura del espacio tiempo Teoría de la Relatividad General (1916). La materia curva el espacio tiempo: esto significa que la materia modifica las distancias entre los eventos. Cómo las modifica? Ecuaciones de Einstein: Curvatura del espacio-tiempo = Materia Esta ecuación implica que la gravedad no es realmente una fuerza sino la curvatura del espacio-tiempo. Es decir, la gravedad es una propiedad del espacio-tiempo y no una fuerza extra (como parecen ser las otras fuerzas de la naturaleza).

19 Cómo saber si el espacio tiempo es curvo Pensemos en una esfera: decimos que la esfera es curva mirándola desde afuera : Pero no podemos salirnos fuera del espacio-tiempo para medir su curvatura.

20 Medir la curvatura desde adentro Es posible saber si una esfera es curva o no sin salirse de la esfera. La suma de los ángulos de la figura sobre la esfera no da 180 grados como en un plano. De alĺı se deduce, sin salir de la superficie de la esfera, que la esfera es curva. De manera similar se puede medir la curvatura del espacio-tiempo.

21 Agujeros negros: horizonte de eventos

22 Horizonte de eventos: borde del agujero negro. Si uno traspasa ese borde no puede salir nunca más. Pero en ese borde no ocurre nada raro, el espacio-tiempo es como en cualquier otra parte y un observador no notaría diferencia. El horizonte de eventos representa un borde fundamental en el espacio-tiempo porque nada puede escapar de él y porque su existencia no involucra otra cosa que el espacio-tiempo en sí.

23 El interior del agujero negro Una vez que traspasamos el horizonte de eventos, caemos inevitablemente en el centro del agujero negro. Qué sucede alĺı? En el centro existe una singularidad: el espacio-tiempo deja de existir.

24 Singularidades Tomemos la función 1/x, en x = 0 esta función es infinita. Es decir, tenemos una singularidad en x = 0. 1/x x En la singularidad en el interior del agujero negro la curvatura del espacio-tiempo se hace infinita.

25 Singularidades cubiertas vs singularidades desnudas En un agujero negro, si quiero llegar a la singularidad tengo que atravesar el horizonte de eventos y por lo tanto no puedo salir más. Se dice entonces que la singularidad está cubierta por el horizonte, no es visible para un observador exterior. El caso contrario sería una singularidad sin horizonte, a la cual uno pueda ver directamente. Este tipo de singularidades se conocen como singularidades desnudas. Las singularidades desnudas no están dentro de un agujero negro. Uno de los grandes problemas abiertos de las ecuaciones de Einstein es demostrar que las singularidades desnudas no existen.

26 Límites de la teoría de Einstein Muy cerca de la singularidad la energía es enorme y las distancias involucradas son muy pequeñas. Se especula que la teoría de la Relatividad General de Einstein deja de ser válida en esa zona. Otra teoría, aún desconocida, debería valer alĺı. Y entonces algunos especulan que en esa nueva teoría no existirán las singularidades. Es esto cierto? Aún no se sabe. Otro ejemplo importante de singularidad es el Big-Bang que dio origen a nuestro universo.

27 Mi tema de investigación en agujeros negros Un agujero no puede rotar demasiado rápido, porque sino la materia no colapsaría. Esencialmente deberíamos tener: Masa velocidad de rotación Esta desigualdad se conocía para agujeros negros estacionarios (que no producen ondas gravitacionales). En mi trabajo demostré que dicha desigualdad vale para todos los agujero negros que son simétricos respecto de un eje.