Estructura espacio-temporal: física y geometría I Gravitación: un asunto muy grave I Cuatro interacciones fundamentales I Campos definidos en el espac

Transcripción

1 Agujeros negros y de gusano en Hollywood: análisis de Contact e Interstellar UMNG, 13 marzo 2017

2 Estructura espacio-temporal: física y geometría I Gravitación: un asunto muy grave I Cuatro interacciones fundamentales I Campos definidos en el espacio tiempo (ET) : ET pasivo I Después de Einstein: ET activo I El ET dice a la materia cómo moverse y ésta dicta al ET cómo curvarse (J. A. Wheeler)

3 Estructura espacio-temporal: física y geometría Acción (Einstein Hilbert) para la Relatividad General (en el vacío) I EH = Z c4 d 4 x p gr, (1) 16 G M donde R es el escalar de Ricci, G es la constante de Newton y c es la velocidad de la luz en el vacío. I Combinación de constantes fundamentales I Acción puramente geométrica I Es la gravitación geometría?

4 Estructura espacio-temporal: física y geometría I Ageometretos medeis eisito (Platón) I Ubi materia ibi geometría (Kepler) R ab 1 2 Rg ab + g ab =8 T ab (Einstein)

5 Minkowski Einstein El espacio y el tiempo por separado están destinados a desvanecerse entre las sombras y tan sólo una unión de ambos puede representar la realidad I Cómo describimos el ET? I Definición: El espacio tiempo es un par (M, g) inextendible, con 1. MvariedadC 1 cuadrimensional, Hausdor, conexa, sin borde. 2. gmétricalorentziana

6 Minkowski Einstein Geometría no Eucĺıdea (Riemann) I Física (Principio de Equivalencia): en caída libre no sentimos campo gravitacional I Geometría: localmente,todavariedadesplana I Localmente no hay gravedad y el espacio-tiempo es plano (Minkowskiano) (no es del todo cierto) I Globalmente, si hay gravedad, el espacio-tiempo es curvo

7 Minkowski Einstein Cómo construimos geometrías curvadas con interes físico? R ab 1 2 Rg ab + g ab =8 T ab (2) En qué tipo de geometrías estamos interesados?

8 Cuál es el destino final de una estrella?

9 ds 2 = Solución de Schwarzschild 2M 1 dt 2 dr 2 + r 2 d 2 (3) r 1 2M r ds 2 (esfera r = 1) = d 2 +sin 2 d 2 (4)

10 Horizonte de eventos en r =2M Desconexión causal entre r > 2M y r < 2M (interior negro) ds 2 = 32G 3 M 3 e r/2gm ( dt 2 + dx 2 )+r 2 d 2 (5) r

11 La garganta de Einstein Rosen Un fotón puede llegar a las puertas del otro universo...

12 Solución de Reissner Nordström: Q 2 +P 2 ; r r 2 + y r Inestabilidad del horizonte de Cauchy...no podemos atravesarlo

13 Agujeros de gusano tipo Morris Thorne Mantenimiento de un agujero de gusano:materia exótica

14 Introduccio n Agujeros Negros esta ticos Contact: ciencia ficcio n? Agujeros negros en rotacio n Pedro Barguen o Agujeros de gusano tipo Morris Thorne Mantenimiento de un agujero de gusano:materia exo tica Agujeros negros y de gusano en Hollywood: ana lisis de Contact

15 Agujeros de gusano tipo Morris Thorne Mantenimiento de un agujero de gusano:materia exótica Resolvemos las ecuaciones de Einstein al revés ds 2 = e (r) dt b(r) r dr 2 + r 2 (d 2 +sin 2 d 2 ) (6)

16 Agujeros de gusano tipo Morris Thorne Mantenimiento de un agujero de gusano:materia exótica Condiciones de energía (alguna no la cumple la materia exótica) I Nula: T ab k a k b 0, k a k a =0haciaelfuturo(densidad de energía para partículas sin masa > 0) I Débil: T ab x a x b 0, x a x a < 0 (densidad de materia energía para partículas masivas > 0) I Dominante: Débil con T a b Y b causal hacia el futuro si y a y a apple 0haciaelfuturo(vel. propagación materia energía < c) I 1 Fuerte T ab 2 Tg ab x a x b 0, x a x a < 0haciaelfuturo (gravedad atractiva)

17 ds 2 = I r s =2M 1 2 d 2 La solución de Kerr r s r dt 2 2 dr 2 2 r r sr 2 2 sin 2 sin 2 d 2 + 2r sr sin 2 2 dt d (7) radio de Schwarzschild I = J M momento angular por unidad de masa I =r 2 r s r + 2 función de horizonte

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22 Gracias por su atención