TEMA 6 ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEMA 6 ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA"

José Luis Vázquez Alarcón
hace 7 años
Vistas:

1 2º BACHILLERATO F Í S I C A TEMA 6 ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA 1

2 2º BACHILLERATO FÍSICA TEMA 6 ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA 6.1. Introducción. Sabemos de cursos anteriores que para hablar de movimiento o de reposo, hay que elegir previamente un sistema de referencia. Por otra parte, para estudiar el movimiento tenemos que basarnos en dos conceptos físicos: el espacio y el tiempo. La mecánica de Newton se desarrolla, entre otras, a partir de las siguientes suposiciones: 1. - El espacio es euclídeo. En la geometría de Euclides se miden distancias con independencia del observador y del tiempo La distancia es universal e invariante. Esto significa que estamos inmersos en un espacio absoluto El tiempo es absoluto. Todos los observadores, incluso en diferentes sistemas de referencia, miden el mismo intervalo de tiempo independientemente de la posición o el movimiento de dichos sistemas Transformaciones de Galileo Transformación de Galileo. Las expresiones matemáticas que permiten relacionar las observaciones realizadas en sistemas de referencia distintos reciben el nombre de ecuaciones de transformación. Supongamos que el observador O que se mueve en la dirección del eje x con velocidad constante v con respecto al observador O (sistema de referencia inercial ). Un suceso ocurrido en P tendrá unas coordenadas ( x, y, z, t ) para O y unas coordenadas ( x, y, z, t ) para O que están relacionadas mediante las ecuaciones: 2

3 Que reciben el nombre de transformaciones de Galileo Consecuencias Las consecuencias que se derivan de las transformaciones de Galileo son las siguientes: a) La distancia entre dos puntos es invariante en la mecánica clásica. 3

4 Debemos observar que esta igualdad no depende del valor de v ni del valor de t, sino de que las observaciones realizadas por O y O se hayan hecho en el mismo instante de tiempo, es decir, simultáneamente. b) La velocidad no es invariante, depende del observador. En consecuencia, las velocidades medidas por los dos observadores no son las mismas, difieren en la velocidad relativa entre ellos v. c) La aceleración es invariante. 4

5 Si suponemos que la masa de un cuerpo también es invariante, la segunda ley de Newton será válida para todos los sistemas de referencia inerciales Principio de relatividad de Galileo. De todo lo visto en el apartado anterior, se deduce el principio de relatividad de Galileo que dice lo siguiente: Las leyes físicas de la mecánica son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras: las leyes físicas de la mecánica tienen las mismas expresiones matemáticas para dos observadores que se hallen con movimiento rectilíneo uniforme uno respecto del otro Experimento de Michelson - Morley. Una vez que en los comienzos del siglo XIX se comprobó, de manera definitiva, la naturaleza ondulatoria de la luz, se les presentó a los físicos la dificultad de interpretar la propagación de estas ondas a través del vacío, pues todas las demás ondas conocidas se propagaban a través de medios materiales. Para subsanar este inconveniente postularon la existencia de un medio hipotético, llamado éter, al que atribuyeron propiedades aparentemente paradójicas, tales como densidad nula, gran elasticidad y transparencia perfecta. De existir el éter, llenando todo el espacio, la Tierra se movería respecto a él ( la velocidad orbital de la Tierra es de unos 30 Km/s ) y, evidentemente, este movimiento influiría en la velocidad de la luz. 5

6 Así, para un observador en al Tierra, supuesta que ésta se mueva en el mismo sentido que un rayo de luz, la velocidad que mediría sería: c = c - v mientras que si se mueve en sentido opuesto, obtendría: c = c + v En 1887 Michelson y Morley realizaron una famosa experiencia encaminada a comprobar esta variación de la velocidad de la luz, obteniendo como resultado que: La velocidad de la luz en el vacío es constante e independiente del sistema de referencia desde donde se haga la medida. De acuerdo con esto, la existencia del éter no tiene sentido físico alguno. La luz es una onda electromagnética, como había propuesto Maxwell (1865), y por lo tanto no necesita un medio material para propagarse Teoría especial de la relatividad. Einstein interpretó los resultados de la experiencia de Michelson - Morley, argumentando que las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo estaban en contradicción con la transformación de Galileo. Según la transformación de Galileo un observador que viajase a la velocidad de la luz en la misma dirección y sentido que un rayo de luz, mediría una velocidad relativa para éste rayo de 0 m/s ( u = u - v ). Los campos eléctricos del rayo serían estacionarios, pero los campos eléctricos estacionarios no pueden inducir campos magnéticos, y por tanto no podría existir el propio rayo. Einstein, ante ésta contradicción, se decantó admitiendo que la velocidad de la luz debía de ser constante en el vacío, independientemente del sistema de referencia inercial que tomásemos. Las transformadas de Galileo, que presuponían que el espacio y el tiempo eran independientes y absolutos, debían por tanto ser modificadas para el caso de la luz. Como resultado de estas reflexiones, nace la teoría especial de la relatividad (1905), basada en dos postulados: 1. - Las leyes de la física (no solamente las de la mecánica) son idénticas en todos los sistemas inerciales y se expresan mediante ecuaciones análogas. 6

7 2. - La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, independientemente del sistema de referencia inercial respecto del cual se realice la medida Consecuencias de los postulados de Einstein Simultaneidad. Dos sucesos que son simultáneos para un observador, no lo son para otro observador que se mueva respecto al primero con velocidad constante. Es decir la simultaneidad es relativa Dilatación del tiempo. La idea newtoniana del tiempo como algo absoluto, que fluye uniformemente sin relación alguna con el exterior, fue modificada por la teoría de la relatividad especial. En opinión de Einstein: Una medida del intervalo de tiempo depende siempre del sistema de referencia en que se efectúe la medida. Admitida esta idea relativista del tiempo, la teoría de Einstein concluye en afirmar que el intervalo de tiempo entre dos sucesos que ocurren en un cuerpo es mayor cuando se mide desde un sistema de referencia inercial con respecto al cual el cuerpo está en movimiento ( t ), que si se mide desde un sistema que se encuentra en reposo con respecto al cuerpo ( t ). El tiempo se dilata cuando el cuerpo está en movimiento. Los relojes móviles parecen avanzar más lentamente que los fijos. La relación que existe entre t y t viene dada por: Siendo t el tiempo propio. 7

8 Contracción de la longitud. Hemos visto cómo los intervalos de tiempo no son absolutos, sino que dependen del movimiento relativo de los observadores. Lo mismo ocurre con la distancia entre dos puntos. La longitud propia ( l ) de un objeto se define como la longitud de dicho objeto medida en el sistema de referencia en el cual el cuerpo se encuentra en reposo. La longitud ( l ) de un objeto medida en un sistema de referencia respecto al cual el objeto está en movimiento siempre es menor que la longitud propia ( l ). Este efecto se denomina contracción de la longitud. La contracción de la longitud siempre se produce en la misma dirección en la que se mueve el cuerpo, pero no en otras direcciones Masa relativista. Einstein demostró que la masa de un objeto en movimiento aumenta. De la teoría de la relatividad se deduce que si la masa de un objeto es medida por dos observadores distintos, que están moviéndose uno respecto del otro, los resultados son diferentes. La masa no es invariante, depende de la velocidad según la ecuación: 8

9 Donde m 0 es la masa de un objeto en reposo, en el sistema de referencia del observador, y m la masa cuando se mueve con velocidad v. En la ecuación anterior, podemos observar que cuando la velocidad del objeto v se acerca a la velocidad de la luz c, la masa del objeto se hace infinitamente grande. Por tanto, la fuerza necesaria para acelerar un objeto que se mueve a la velocidad de la luz es infinita. Por esta razón ningún objeto con masa puede viajar a la velocidad de la luz, y por supuesto, a una velocidad mayor que la de la luz Equivalencia entre masa y energía. Unos meses después de que saliera a la luz la teoría de la relatividad, Einstein publicó las consecuencias del aumento relativista de la masa de un cuerpo. A toda variación de la masa de un cuerpo m le corresponde una variación de energía E, cumpliéndose que la relación E / m es constante e igual al cuadrado de la velocidad de la luz en el vacío c 2. Es decir: E = m. c 2 principio de equivalencia entre masa y energía Teniendo en cuenta la ecuación anterior y a partir de la teoría de la relatividad especial, se puede deducir: E = E 0 + K m c 2 = m 0 c 2 + K Donde el término m.c 2 representa la energía total de un cuerpo. El término m 0.c 2 representa la energía del cuerpo en reposo y el término K representa la energía cinética relativista. Cuando un cuerpo lleva una velocidad v próxima a la velocidad de la luz en el vacío c, hablaremos de energía cinética relativista K. K = ( m - m 0 ) c 2 9

10 Cuando un cuerpo lleva una velocidad v pequeña comparada con la velocidad de la luz en el vacío c, hablaremos de energía cinética clásica E c. E c = 2 1 m0 v 2 NUEVA UNIDAD DE ENERGÍA El megaelectrón-voltio (Mev) ANEXO 1 Consultar las páginas de Internet:

Documentos relacionados

FISICA RELATIVISTA FISICA 2º BACHILLERATO

FISICA RELATIVISTA FISICA 2º BACHILLERATO FISICA RELATIVISTA FISICA º BACHILLERATO En 1905, Albert Einstein, a la edad de 6 años, publica su Teoría Especial de la Relatividad, a cerca del movimiento en sistemas inerciales. En 1916 amplió su teoría