BLOQUE 5.3 RELATIVIDAD

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1 BLOQUE 5.3 RELATIVIDAD RELATIVIDAD: UN NUEVO PUNTO DE ENFOQUE Ya en su época, Galileo estableció que las Leyes de la dinámica deben ser las mismas en todos los sistemas de referencia, si se mueven con velocidad constante unos con respecto a otros. Esto es lo que constituye el conocido Principio de Relatividad de Galileo. Sin embargo la luz es una excepción a este principio ya que su velocidad de propagación es constante, independientemente del sistema de referencia elegido. Por tanto, cuando se contemplan velocidades cercanas a las de la luz, parece que algo falla y es necesario una revisión. Esto es lo que hizo Albert Einstein. En 1905, publicó tres trabajos sorprendentes que supondrían una auténtica revolución para los aparentemente bien establecidos principios de la Física. Fue la primera persona en comprender la relación entre el espacio y el tiempo desafiando el sentido común al afirmar que cuando nos desplazamos en el espacio cambiamos también la rapidez con la que avanzamos hacia el futuro; es decir, el tiempo mismo se altera. Presentó ante el mundo esta idea en su TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD 1- REVISIÓN DE ALGUNOS CONCEPTOS A) EL MOVIMIENTO ES RELATIVO Al hablar de movimiento hay que especificar la posición desde la cual se mide. Por ejemplo, puedes avanzar por el pasillo de un autobús a 1 km/h respecto a tu asiento, y a 100 km/h respecto a la carretera. La velocidad es una magnitud relativa cuyo valor depende del lugar desde dónde se mide. En la gráfica, la pelota siempre se desplaza a 60 km/h respecto al camión, pero cuando avanza hacia ti a 40 km/h la pelota se desplaza a 100 km/h en el momento de atraparla y cuando se aleja de ti con la misma velocidad, se moverá a 0 km/h al atraparla. B) LA VELOCIDAD DE LA LUZ ES CONSTANTE Lo anteriormente expuesto para el caso de la pelota deja de ser válido para la luz. Así, cualquier medición de su velocidad en el vacío arroja siempre el mismo valor de 3x10 8 m/s. La luz que procede de una fuente que se acerca al observador llega con la misma rapidez que la luz de una fuente que se aleja. Una vez fue demostrado este hecho, los físicos del momento se quedaron tan perplejos como te quedarías

2 tú si la pelota anterior hubiera llegado a tus manos siempre con la misma velocidad. C) SISTEMA DE REFERENCIA ABSOLUTO Muchos habían sido hasta el momento los intentos por encontrar sistemas de referencia privilegiados(en reposo absoluto) y todos ellos habían fracasado. Einstein dedujo que este sistema sencillamente no existía. Es decir, todos los movimientos son relativos y todos los sistemas de referencia arbitrarios. A partir de ese momento se considera que, son sistemas de referencia inerciales aquellos que se mueven unos respecto de otros con velocidad relativa constante D) CONCEPTO DE SIMULTANEIDAD Es habitual, que todos sincronicemos nuestros relojes con las señales horarias de la radio, pero, llegan realmente a la vez a todas las poblaciones?. Lo cierto es que no, si bien la diferencia es despreciable. Consideremos un observador en reposo respecto de otro situado en un tren que se mueve a velocidad constante. Si dos fuentes luminosas equidistantes emiten dos destellos a la vez, el observador O los percibirá como simultáneos mientras que el observador O situado en el tren no los percibirá así ya que la luz tardará un tiempo en llegar a él y durante este breve intervalo de tiempo el tren se habrá desplazado. Por lo tanto verá antes el destello de la linterna de delante.podemos afirmar que dos sucesos simultáneos para un observador estacionario no lo son para un observador en movimiento relativo. - POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL PRIMER POSTULADO: Todas las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales SEGUNDO POSTULADO: La velocidad de la luz en el vacío es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales y es independiente del movimiento de la fuente emisora y del observador Aparentemente, estos dos postulados parecen fáciles de aceptar, pero su aplicación conduce a consecuencias que alteran por completo nuestras concepciones del espacio y del tiempo 3. CONSECUENCIAS DE LOS POSTULADOS DE EINSTEIN La RELATIVIDAD ESPECIAL pone de cabeza algunas de nuestras nociones acerca del mundo. Pensamos en el tiempo como algo absoluto sin importar donde lo midamos,sin embargo Einstein comprobó que el tiempo no transcurre igual para dos observadores que están en movimiento relativo. Pero no sólo esto, también la longitud de los cuerpos es diferente cuando la miden dos observadores en movimiento relativo.tanto EL

3 ESPACIO COMO EL TIEMPO SUFREN CAMBIOS PARA UN OBJETO EN MOVIMIENTO. 3.1 DILATACIÓN DEL TIEMPO Vamos a comprobar que el tiempo no transcurre igual para dos observadores que están en movimiento relativo. Para medir el tiempo usamos un reloj, en definitiva, un dispositivo capaz de medir intervalos periódicos. Consideraremos un RELOJ DE LUZ que es muy poco práctico pero que nos ayudará a describir la DILATACIÓN DEL TIEMPO. Este dispositivo consiste en un tubo vacío con espejos en los extremos de modo que la luz rebota entre espejos paralelos y marca intervalos de tiempo iguales. Imaginemos que un OBSERVADOR A viaja en el interior de una nave espacial que se desplaza a una velocidad v con respecto a otro OBSERVADOR B, que consideramos estacionario. En el suelo de la nave se encuentra un reloj de luz.el observador que viaja a bordo de la nave espacial ve que el destello luminoso se mueve verticalmente entre los dos espejos. Sin embargo, el observador que mira pasar la nave ve que el destello describe una trayectoria diagonal. No olvides el SEGUNDO POSTULADO: todo observador que mida la velocidad de la luz, obtendrá el mismo valor de c. Por tanto, la distancia más larga que recorre el destello luminoso al describir la trayectoria diagonal debe dividirse entre un tiempo mayor con el fin de obtener el mismo valor para la velocidad de la luz. El tiempo en el interior de la nave visto desde nuestro sistema de referencia (en la tierra) transcurre más lento. El corazón de los ocupantes de la nave late con un ritmo más lento, decimos que el tiempo se ha dilatado para ellos. Sin embargo los ocupantes del interior son incapaces de distinguir este hecho y para ellos el tiempo transcurre como si estuviesen en la superficie terrestre, recuerda el PRIMER POSTULADO que afirma que las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. Sólo el observador exterior a la nave nota la dilatación temporal Matemáticamente esta dilatación temporal viene dada por: t O Intervalo de tiempo medido por un observador que se mueve con el reloj t Intervalo de tiempo medido por un observador que no se mueve con el reloj 3

4 γ Su valor es siempre superior a uno ( γ > 1) PARADOJA DE LOS GEMELOS Si uno de los gemelos fuese capaz de subir a una nave y viajar a una velocidad próxima a la de la luz, cuando volviera al cabo de unos años observaría que su hermano habría envejecido mucho más que él. Por tanto,el gemelo viajero envejece más lentamente que el que se queda en casa La Relatividad sustituye el concepto de desplazarse en el tiempo por el de desplazarse en el ESPACIO TIEMPO El movimiento en el espacio afecta al movimiento en el tiempo. SIEMPRE QUE NOS DESPLAZAMOS EN EL ESPACIO ALTERAMOS EN CIERTA MEDIDA LA RAPIDEZ CON LA QUE AVANZAMOS HACIA EL FUTURO 3. CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD Un fenómeno relacionado con la dilatación del tiempo es la contracción de la longitud. Tanto el espacio como el tiempo sufren cambios para un objeto en movimiento. Para un observador externo, un objeto en movimiento parece contraerse en la dirección del movimiento, y esta contracción está relacionada con la dilatación del tiempo. A velocidades ordinarias esta contracción es despreciable, pero cuando es del orden relativista (próximos a la velocidad de la luz) la contracción en la dirección del movimiento sí es apreciable. La longitud de una regla de un metro que se desplaza al 87 % de la velocidad de la luz en una nave con respecto a un observador, le parecería a éste tener la mitad de su valor normal. Sin embargo, los ocupantes de la nave no percibirán nada anormal en la longitud de los objetos que se desplazan con ellos.en el marco de referencia del extraterrestre, su regla tiene un metro de longitud y desde su nave observará que es nuestra regla la que se contrae LOS EFECTOS DE LA RELATIVIDAD SE ATRIBUYEN SIEMPRE A LOS DEMÁS. Matemáticamente: l Longitud medida por el observador que no se mueve con el objeto lo Longitud medida por el observador que se mueve con el 4

5 objeto 3.3 MASA RELATIVISTA Y MOMENTO RELATIVISTA Einstein demostró que la masa de un objeto en movimiento aumenta. Si la masa de un objeto es medida por dos observadores distintos, que están moviéndose uno respecto del otro, los resultados son diferentes. LA MASA NO ES INVARIANTE Y DEPENDE DE LA VELOCIDAD. Además este hecho obliga a modificar aquellos conceptos en los que interviene la masa como el momento lineal: 3.4 EQUIVALENCIA MASA ENERGÍA Einstein demostró que existe una energía asociada a la masa esté o no en movimiento. Por lo tanto, existe una energía asociada al reposo: E O = mo c. Para un cuerpo en movimiento con velocidad v : EL TÉRMINO MC REPRESENTA LA ENERGÍA TOTAL DEL CUERPO Y EL TÉRMINO M O C LA ENERGÍA EN REPOSO. CUANDO LA E C ES CERO SE CUMPLE QUE E=M 0 C, QUE ES LA FAMOSA ECUACIÓN DE EINSTEIN. 5

6 EJERCICIOS 1. Un electrón tiene una energía en reposo de 0,51 MeV. Si el electrón se mueve con una velocidad de 0,8 c; se pide determinar la masa relativista, su cantidad de movimiento y su energía total. Datos: e - =1,6x10-19 C; c=3x10 8 m/s (Junio 000). Con qué rapidez debe convertirse masa en energía para producir 0 Mw? Dato: c=3x10 8 m/s (Junio 000) 3. Demostrar que si la velocidad de una partícula es mucho menor que la velocidad de la luz, su energía cinética será mucho menor que su energía en reposo. Dato: c=3x10 8 m/s (Septiembre 000) 4. Se determina por métodos ópticos la longitud de una nave espacial que pasa por las proximidades de la Tierra resultando ser 100m. En contacto radiofónico los astronautas que viajan en la nave comunican que la longitud es de 10m. A qué velocidad viaja la nave respecto de la Tierra? Dato: c=3x10 8 m/s (Junio 001) 5. Si la vida media de los piones en reposo es de,6x10-8, a qué velocidad deben viajar los piones para que su vida media medida en el laboratorio sea de 4,x10-8 s? Dato: c=3x10 8 m/s (Septiembre 001) 6. Comenta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones, razonando la respuesta: a. La velocidad de la luz depende del estado de movimiento de la fuente que la emite b. Dos sucesos simultáneos lo son en cualquier sistema de referencia c. Si aplicamos una fuerza constante durante un tiempo limitado a una partícula de masa en reposo m p, 1 la energía cinética máxima que se alcanza es m p c. (Septiembre 001) 7. Se hacen girar partículas subatómicas en un acelerador de partículas y se observa que el tiempo de vida medio es t 1 =4,x10-8 s. Por otra parte, se sabe que el tiempo de vida medio de dichas partículas en reposo es t o =,6x10-8 s. A qué velocidad giran las partículas en el acelerador? Razona la respuesta Dato: c=3x10 8 m/s (Junio 00) Se puede enviar una muestra de g del material radiactivo Sr a un planeta de otro sistema estelar situado a 40 años-luz de la tierra mediante una nave que viaja a una velocidad v=0,9 c. El periodo de semidesintegración del material es de 9 años: a) Calcula el tiempo que tarda la nave en llegar al planeta para un observador que viaja en la nave b) Determina los gramos de material que llegan sin desintegrar (Junio 003) 9. Una nave se aleja de la Tierra a una velocidad 0,9 veces la de la luz. Desde la nave se envía una señal luminosa hacia la Tierra Qué velocidad tiene esta señal respecto a la nave? Y respecto a la Tierra?.Razona los respuesta (Septiembre 003) 10. Enuncia los postulados en los que se fundamenta la Teoría de la relatividad especial (Junio 004) 11. Qué velocidad debe tener un rectángulo de lados X e Y que se mueve en la dirección del lado Y, para que su superficie sea ¾ partes de su superficie en reposo? (Junio 005) 1. Una determinada partícula elemental en reposo se desintegra espontáneamente con un periodo de 6 semidesintegración t 1 = 3,5 10 s. Determina cuál es su periodo de semidesintegración cuando la 6 partícula tiene velocidad v=0,95 c, siendo c la velocidad de la luz. (Septiembre 006)