CINEMATICA ESCALAR I Conceptos Básicos y Gráficos

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1 Dpto Física PSN/2012 CINEMATICA ESCALAR I Conceptos Básicos y Gráficos La Física sistematiza la información y realiza la descripción del movimiento de un cuerpo y para ello utiliza algunos conceptos básicos como el tiempo, la longitud, la velocidad y la aceleración. Newton clarifico los conceptos anteriores y creo una matemática de las integrales y del cálculo diferencial logrando así obtener una ecuación de la fuerza gravitacional que le permitió eplicar toda la cosmología que en esa época se conocía. A. CONCEPTOS BÁSICOS: 1.- SISTEMAS DE REFERENCIA En nuestro entorno vemos autos que se mueven en las calles, peatones que caminan por sus aceras, niños que juegan, saltan, se deslizan por los toboganes o que se mecen en los balancines, es decir de alguna forma observamos distintos tipos de movimiento según la perspectiva de cada uno. Para poder eplicar el ESTADO de MOVIMIENTO de los cuerpos debemos considerar un SISTEMA de REFERENCIA y así decir quién se mueve y quién esta en reposo. Por Ejemplo i estamos sentados en una micro y vemos alejarnos de un paradero podemos indicar quién se mueve? las personas que están en el paradero o la persona que va al interior de la micro? Todo dependerá de quién sea el sistema de referencia. Un Sistema de referencia esta conformado por dos elementos: un objeto o PUNTO de REFERENCIA, que sirve para indicar si una partícula cambia o no de posición o de ubicación y por un CRONOMETRO el cual medirá el tiempo que transcurre. Al punto de referencia se le asocia un sistema de COORDENADAS ortogonal que permite ubicar una partícula en el espacio. En este sistema se especifican los sentidos positivo y negativo y la métrica para medir longitudes que en el S.I es el metro y para el reloj será el segundo. Por lo tanto podemos decir que con los Sistemas de referencia podremos decir cuando un cuerpo está en MOVIMIENTO con respecto de un sistema y cuando ese mismo cuerpo y al mismo tiempo podría estar en REPOSO con respecto a otro sistema de referencia. El punto de referencia se elije arbitrariamente y diremos que un cuerpo se encuentra en movimiento cuando la distancia entre el punto de referencia y el cuerpo, cambia a medida que transcurre el tiempo y se encuentra en reposo cuando la distancia no cambia. En la figura distinguimos elementos que nos permitirá FIJAR la POSICION de una partícula con respecto al SISTEMA de REFERENCIA. z P(,y,z) a) Punto de origen: O b) Direcciones de referencia: XX, YY, ZZ c) Sentido de referencia: OX, OY, OZ d) Coordenadas de posición del punto P : (,y,z) y 0 y e) Reloj que permite medir el tiempo z reloj Para el movimiento de un cuerpo consideraremos un sistema de referencia es unidimensional con punto de referencia O, dirección de referencia, sentido de referencia OX, coordenada de posición () y un reloj que mida el tiempo. O 2.- MOVIMIENTO: Si tenemos un cuerpo que se está moviendo en línea recta, entonces estamos indicando que no cambia de dirección y por lo tanto lo podemos hacer coincidir con un sistema de coordenadas unidimensional cuyo eje de coordenada será el eje OX y si el valor de la coordenada de posición del cuerpo respecto de ese

2 sistema de referencia VARIA a medida que transcurre el tiempo entonces diremos que el cuerpo está en MOVIMIENTO, por lo tanto es una función continua en el tiempo, = f (t). Si por el contrario la coordenada de posición, del cuerpo NO VARÏA respecto del sistema de referencia a medida que transcurre el tiempo entonces el cuerpo está en REPOSO. 3.- TRAYECTORIA: ( T ) Conjunto de puntos por donde pasa una partícula en movimiento. Dicho mas claro si una partícula M o un cuerpo en movimiento, en relación a un sistema de referencia S ocupa distintas posiciones o puntos en el espacio, estos al unirlos forman una curva que recibe el nombre de TRAYECTORIA (T). y T z Eisten distintos tipos de trayectoria que reciben el nombre de la curvatura geométrica que representan la unión de puntos que la forman. Así tenemos: a) trayectoria rectilínea b) trayectoria curvilínea: circunferencial, elíptica, parabólica, etc. NOTA: - La trayectoria descrita por una partícula en movimiento dependerá del Sistema de referencia en que se encuentre el observador. Por ej: Desde un observador en Tierra Desde el piloto del avión 4.- POSICION de un CUERPO: ( X ): Cuando se quiere determinar la POSICION de un cuerpo con respecto a un Sistema de referencia, se debe determinar el VECTOR que tiene como origen el punto de referencia u origen del sistema de coordenadas y con término el lugar donde se encuentra el cuerpo o la partícula y se debe especificar el tiempo que es controlado por un cronómetro. Es decir la POSICION de un CUERPO es una MAGNITUD VECTORIAL. Cuando el cuerpo se mueve en línea recta, ya dijimos que la trayectoria la haremos concordar con el eje de coordenada OX y por lo tanto el VECTOR POSICION quedará epresado en función de y si la partícula se encuentra en movimiento esta función dependerá del tiempo como ya lo habíamos indicado anteriormente. = f ( t ) El punto de referencia es el árbol y por lo tanto los dos individuos están en el sentido positivo, es decir: 1 = + 10 m 2 = +20 m

3 En este caso las posiciones del niño y hombre serán: Niño: +10m Hombre: -10 m Todo VECTOR está caracterizado por: I. módulo II. dirección III. sentido 5.- DESPLAZAMIENTO: ( d = magnitud vectorial ) Es una magnitud vectorial que representa el cambio de posición de una partícula, cuyo origen coincide con la posición inicial y el etremo con la posición final. Matemáticamente se representa como: d = f - i A = 5 km d = 10 km B = 15 km 6.- DISTANCIA RECORRIDA: ( d = magnitud escalar ) Es la longitud de la trayectoria, por lo tanto se mide a lo largo de ella y cuando el cuerpo tiene un solo sentido, el tamaño del desplazamiento y la distancia coinciden en su valor, pero si el cuerpo cambia su sentido de movimiento, la distancia recorrida es mayor que el tamaño del desplazamiento en la trayectoria. Por ej: Una persona inicia su movimiento a +5 m del sistema de referencia, se mueve 50 m en línea recta en sentido positivo, luego se detiene y regresa hasta ubicarse en -20 m. f O i -20 m +5m 50 m 75 m En la descripción anterior el desplazamiento será: d = f i = - 20 m 5 m = - 25 m la distancia recorrida: d = = 125 m 7.- GRAFICO ITINERARIO: ( = f( t ))

4 Para estudiar el movimiento e una partícula lo podemos hacer a través de un GRAFICO ITINERARIO pero para ello es necesario conocer una tabla itineraria donde están registrados los datos de la posición de ella en los diferentes instantes de tiempo. Así podremos confeccionar el gráfico = f ( t ). EJ: Tabla itineraria (m) 18 t (s) (m) t (s) El gráfico itinerario NO representa a la trayectoria Análisis del grafico y e la tabla: a) Qué distancia recorrió entre t = 0 y t = 2 s? b) Qué distancia recorre el cuerpo entre t = 4 s y t = 6 s? c) Cuál fue el desplazamiento entre el intervalo (4 6 ) s? d) Qué distancia total recorre? e) Cuál es el desplazamiento total? f) Durante qué intervalo de tiempo el cuerpo se encontraba en reposo? g) Durante que intervalos de tiempo el cuerpo estaba en movimiento? h) En qué intervalos de tiempo el cuerpo se movió en sentido positivo y en cuales en sentido negativo? RAPIDEZ MEDIA Y VELOCIDAD MEDIA: A. Se entiende por RAPIDEZ MEDIA a una magnitud escalar (v m ) siempre positiva que se obtiene del cuociente entre la DISTANCIA recorrida y el TIEMPO empleado en recorrerla. En el S.I. se epresa en ( m/ s ) y NO corresponde a la rapidez con la cual se mueve el cuerpo v m = d si d = d f d o y = tf to se tiene: v m = d f d o t f - t o En un gráfico itinerario la RAPIDEZ MEDIA se obtiene calculando la PENDIENTE (inclinación de la recta respecto al eje ) a la secante para el intervalo de tiempo. B. Se entiende por VELOCIDAD MEDIA a una magnitud vectorial ( v m ) y corresponde al cuociente entre el DESPLAZAMIENTO y el tiempo empleado.. El desplazamiento y la velocidad media son vectores que tienen la misma dirección y sentido ( Vectores ligados). La velocidad media NO corresponde a la velocidad instantánea que tiene la partícula. Algunas veces si el punto de partida concuerda con el punto de llegada la velocidad media puede ser nula, puesto que su desplazamiento fue nulo. En el S.I. su unidad es (m/s). v m = r = d r 0 o v m f

5 8.- RAPIDEZ Y VELOCIDAD INSTANTANEA: A. La RAPIDEZ INSTANTANEA es una magnitud escalar y se define como la rapidez que tiene la partícula en un determinado instante. La podemos leer directamente en el rapidímetro de un auto ( mal llamado velocímetro). Se puede calcular matemáticamente mediante la epresión: V inst = Distancia recorrida Instante de tiempo < 1 seg v = lim 0 v m = lim 0 d La rapidez instantánea es el límite cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño, es decir tiende a 0. Esta rapidez en un gráfico se obtiene calculando la pendiente a la tangente en el instante dado, o también la pendiente a la secante para un intervalote tiempo muy pequeño tendiente a cero. La pendiente a la tangente o la pendiente a la secante son iguales ya que se incluye el instante t o en el cual se desea calcular la rapidez. secante v m = r tangente vm y r son ligados, ya que poseen igual dirección y sentido 0 t 1 t 0 t 2 t B. La velocidad instantánea se encuentra sobre la tangente al punto de la trayectoria de la partícula y es una magnitud vectorial. El vector tiene el sentido de movimiento de la partícula, en el caso que el cuerpo se mueva en línea recta y la dirección es tangente a la curva. La magnitud o módulo del vector velocidad instantánea corresponde a la rapidez instantánea y matemáticamente se debe escribir: v inst = lim 0 v m = lim 0 r 9. ACELERACION MEDIA ( a m ) y ACELERACIÖN INSTANTÄNEA: A. La ACELERACION MEDIA representa el cambio del vector velocidad en un intervalo de tiempo,. La aceleración media y el vector velocidad media son vectores ligados, es dcir ambos tienen la misma dirección y sentido. Su unidad en el S.I. es el ( m/s 2 ). Se calcula mediante la epresión: A B a m = v v 1 v 2 v v = v 2 v 1 a m Si la trayectoria de la partícula es recta, las velocidades, la variación de velocidad y la aceleración siempre están ubicadas sobre la trayectoria que tiene la partícula. La velocidad con la variación de velocidad concuerdan en sentido si la velocidad aumenta a medida que la partícula se mueve y son de sentido contrario si la velocidad va disminuyendo durante el movimiento. En un gráfico RAPIDEZ versus TIEMPO, la ACELERACIÖN MEDIA se obtiene calculando la PENDIENTE a la secante para el intervalo de tiempo en el cual se dibujo la secante. B). La ACELERACIÖN INSTANTÄNEA es la que tiene la partícula en un instante muy pequeño, que tiende a 0 y se calcula por: a inst = lim 0 v