Prof. Gerardo Torres - gerardotorres@ula.ve - Cubículo 003 Departamento de Circuitos y Medidas de la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Los Andes Unidad I Análisis de Sistemas Realimentados
Fig. 1. Ejemplo de sistema de control de un mezclador. Imagen tomada del libro de Programmable Logic Controllers, Frank D. Petruzella.
Sistema: es la combinación de diversos componentes que juntos, interactúan para realizar una tarea determinada. Los sistemas no necesariamente son físicos. Proceso: El diccionario Merrian-Webster define un proceso como una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado por una serie de cambios graduales que se suceden uno al otro en una forma relativamente fija y que conducen a un resultado o propósitos determinados.
Sistema de control: es un arreglo de componentes conectados o relacionados, de manera que gobierne, dirija o se regule a si mismo o a otro sistema. Un sistema de control esta compuesto por tres (3) elementos fundamentales: Sensor/Transmisor: también denominados elementos primarios/secundarios. Su finalidad es medir la variable a controlar y transmitirla al controlador, en algunos casos el sensor entrega directamente su señal al controlador, en este caso no es necesario el transmisor.
Controlador: es el cerebro de el sistema de control, en base a la variable medida decide que hacer para mantener la misma en un valor deseado Elemento final de control: la mayoría de las veces es una válvula, pero también puede ser un regulador de velocidad de motor, cinta transportadora o motor eléctrico. Luego que el controlador decida que acción tomar, le envía la orden al elemento final de control para que ejecute una acción.
Variable controlada: es la condición que se mide y controla. Variable manipulada: Es la condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada. Punto de consigna (Setpoint): es el valor deseado de la variable controlada.
Sistemas de control en lazo abierto: Setpoint Controlador Actuador Sistema Variable de salida Perturbación Fig. 2. Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo abierto.
Sistemas de control en lazo cerrado: Setpoint + - Controlador Actuador Sistema Variable de salida Actuador Fig. 3. Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado.
Control manual: es la condición donde el controlador es desconectado y operador es quien mantiene con sus operaciones la variable controlada en su punto de consigna.
Tipos de señales en procesos industriales: los principales tipos de señales en los procesos industriales son los siguientes: Señal neumática o de aire presurizado de (3 a 15) psig. Señal eléctrica de (4 a 20) ma es la mas usada, en menor porcentaje de uso están de (10 a 50) ma, (1 a 5) V o (0 a 10) V. Señal digital o discreta representadas por ceros y unos.
Sistemas lineales: Un sistema se denomina lineal si se puede aplicar el principio de superposición. Sistema lineal invariante y variante con el tiempo: Se denomina un sistema invariante en el tiempo cuando los parámetros del sistema con estacionarios respecto al tiempo, y se denomina un sistema variante en el tiempo aquellos que presentan variaciones en sus parámetros con el tiempo.
Sistema de control en tiempo continuo: Es aquel sistema en el que las señales en varias partes del sistema son todas funciones de la variable continua del tiempo. Sistema de control en tiempo discreto: Es aquel en el que las señales en uno o varios puntos del sistema son discretos, ya sea en forma de pulsos o en código digital.
Mantener la calidad del producto. Evitar lesiones al personal o dañar equipos. Mantener la tasa de producción a un costo mínimo.
1) Establecer objetivos, variables a ser controladas y especificaciones Si el rendimiento no cumple con las especificaciones volver a iterar 2) Definir y modelar el sistema 3) Diseño del sistema de control, simulación y análisis
Fig. 4. Pirámide de automatización.
Fig. 5. Diagrama de automatización.
Para tener éxito en la aplicación en el control automático de procesos el ingeniero debe entender los principios de la ingeniería del proceso (termodinámica, transferencia de calor, circuitos eléctricos, etc.). También es fundamental entender como se comportan dinámicamente los procesos, por lo tanto se debe conocer las ecuaciones que los describen.
Teoría clásica de control Teoría de variable compleja. Ecuaciones diferenciales. Transformada de Laplace. Transformada Z. Etc. Teoría de control moderna Teoría de matrices Teoría de conjuntos. Algebra lineal y transformación lineal. Teoría de probabilidades. Etc.
F (s) = L f t = 0 f (t) e st dt f(t) F(s) Fig. 6. Diagrama de transformada de Laplace.
Características: Transforma ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas, por lo tanto es mucho mas fácil realizar manipulaciones de las ecuaciones. La solución final se obtiene realizando la transformada inversa de Laplace. La solución de la ecuación homogénea y la solución particular se obtienen en una sola operación.
La función de transferencia define completamente las características dinámicas y en estado estacionario de un sistema descrito por ecuaciones diferenciales lineales y está definida como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación) bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero.
Propiedades de la función de transferencia: 1. Está definida solo para sistemas lineales invariantes en el tiempo. 2. La función de transferencia de un sistema está definida como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso. 3. Todas las condiciones iniciales son iguales a cero. 4. Es independiente de la entrada del sistema. 5. En un sistema en tiempo continuo se expresa sólo como una función de la variable compleja s. 6. En un sistema en tiempo discreto la función de transferencia se expresa como una función de la variable z.
Ecuación característica: Se define como la ecuación que se obtiene al hacer cero el polinomio del denominador de la función de transferencia, las raíces de la ecuación característica definen la estabilidad de sistemas lineales SISO.
Es una representación grafica muy utilizada por los ingenieros de control para modelar los sistemas, se utilizan bloques con su respectiva función de cada componente y están conectadas por el flujo de señales, se pueden utilizar tanto para sistemas lineales como no lineales.
Setpoint Variable de salida r(s) + - G(s) y(s) H(s) Fig. 7. Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado.
Efectos de la realimentación: 1. Reducir el error entre la referencia y la respuesta del sistema. 2. Ganancia global. 3. Estabilidad. M = y r = G 1 + GH 4. Sensibilidad. S = M G G M = 1 1 + GH
Efectos de la realimentación: 5. Sobre las perturbaciones o ruido. Setpoint r(s) + G1(s) - + + Ruido n(s) G2(s) Variable de salida y(s) H(s) Fig. 8. Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado con una perturbación.
Sobre las perturbaciones o ruido: y (s) = G 2(s) n (s) En ausencia de realimentación y (s) = G 2(s) n (s) 1 + G 1(s) G 2(s) H (s) Con realimentación
Ingeniería de control moderna, Katsuhico Ogata. Sistemas de control automático, Benjamin C. Kuo. Sistemas de control moderno, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop.