Rapidez De Transferencia de energía por ondas sinoidales en cuerda Las ondas transportan energía cuando se propagan en un medio. Podemos fácilmente demostrar eso al colgar un objeto sobre una cuerda estirada y luego enviar el pulso por la cuerda como se ve en la figura 1a. Cuando el objeto se encuentra con el objeto suspendido, éste se desplaza momentáneamente hacia arriba, como en la figura 1b.
Figura 1 a) Pulso que se desplaza a la derecha en una cuerda estirada que tiene un objeto suspendido de ella. b) se transmite energía al objeto suspendido cuando llega el pulso.
En el proceso, se transfiere energía al objeto y aparece como un aumento en la energía potencial gravitacional del sistema objeto- Tierra. En esta sección examinaremos la rapidez con la transferencia de energía a lo largo de la cuerda; supondremos una onda senoidal unidimensional en el cálculo de la energía transferida.
Figura 2 onda senoidal que viaja a lo largo del eje x en una cuerda estirada. Cada elemento se mueve verticalmente y tiene la misma energía total.
Considere una onda senoidal que viaja en una cuerda. La fuente de la energía es algún agente externo situado en el extremo izquierdo de la cuerda, que realiza trabajo al producir oscilaciones. Podemos considerar que la cuerda es un sistema no aislado. Cuando el agente externo realiza trabajo sobre el extremo de la cuerda es un sistema no aislado. Cuando el agente externo realiza trabajo sobre el extremo de la cuerda, moviéndola hacia arriba y hacia abajo, se suministra energía al sistema de la cuerda y se propaga en toda su longitud x y masa m.
Cada uno de estos elementos se mueve verticalmente con movimiento armónico simple. Por lo tanto, podemos modelar cada elemento de la cuerda con un oscilador armónico simple, con la oscilación en la dirección y. Todos los elementos tienen la misma frecuencia angular y la misma amplitud A. La energía cinética K asociada con una partícula en movimiento
Si aplicamos esta ecuación a un elemento de longitud x y masa m, vemos que la energía cinética K de este elemento es
Donde v y es la rapidez transversal del elemento. Si es la masa por longitud unitaria de la cuerda entonces la masa m del elemento de longitud x es igual a x. Por lo tanto, podemos expresar la energía cinética de un elemento de cuerda como
Cuando la longitud del elemento de la cuerda se contrae a cero, esta se convierte en una relación diferencial:
Si tomamos una fotografía de la onda en el tiempo t=0, entonces la energía cinetica de una elemento dado es
Integramos esta expresión sobre todos los elementos de la cuerda en una longitud de onda, que nos dará la energía cinética total K en una longitud de onda:
Además de cada energía cinética, cada elemento de la cuerda tiene energía potencial asociada a él debido a su desplazamiento desde la posición de equilibrio y las fuerzas restauradoras de los elementos vecinos. Un análisis similar al que aparece líneas antes para la energía potencial total U en una longitud de onda dará exactamente el mismo resultado:
La energía total en una longitud de onda de la onda es la suman de las energías potencial y cinética:
= Cuando la onda se mueve a largo de la cuerda, esta cantidad de energía pasa por un punto dado en la cuerda durante un intervalo de un periodo de oscilación. Por lo tanto, la potencia o rapidez de transferencia de energía asociada con la onda, es
Física para Ciencias e Ingenieras volumen I sexta edición Raymond A. Serway and John W. Jewett p.p. 501-502
Problemas 1. Una cuerda tensa tiene una masa de 0.180 Kg y una longitud de 3.6 m. Qué energía y potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas senoidales que tengan una amplitud de 0.1 m y desplazarse con una rapidez de 30 m/s? 2. Han de transmitirse ondas senoidales de 5 cm de amplitud a lo largo de una cuerda que tiene una densidad lineal de masa 4 x10-2 kg/m. Si la fuente de energía entrega una potencia de 300 W y la cuerda esta bajo una tensión de 100 N Cuál es la mas alta frecuencia a la que la fuente puede operar?
3. La función de onda en una cuerda es y=0.35 sen ( 10 t -3 x + /4) donde y y x están en metros y t en segundos a) Cual es la rapidez de la cuerda si la densidad lineal es 12 g/m? b) Encuentre la potencia y la energía