ONDAS LONGITUD, FRECUENCIA, PERIODO Y AMPLITUD DE ONDA

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María José del Río Vargas
hace 6 años
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1 ONDAS Agradecimientos al Profesor Rómulo Fuentes INTRODUCCIÓN ONDAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES SUPERPOSICIÓN ONDAS SINUSOIDALES LONGITUD, FRECUENCIA, PERIODO Y AMPLITUD DE ONDA ESPECTRO DE FOURIER ENERGÍA DE UNA ONDA SINUSOIDAL ONDAS ESTACIONARIAS Una onda es una oscilación, una vibración, una perturbación que se propaga a través de un medio. Transmiten energía sin transferencia de masa 1

2 ONDA TRANSVERSAL Es una onda donde el medio se mueve perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN MOVIMIENTO DEL MEDIO Ejemplo: la radiación electromagnética. ONDA LONGITUDINAL Es una onda donde las partes que forman el medio se mueven hacia atrás y hacia delante paralelamente a la dirección de propagación de la onda. MOVIMIENTO DEL MEDIO DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN Ejemplo: las ondas sonoras. 2

3 SUPERPOSICIÓN Que espera que suceda cuando dos ondas de iguales características choquen? Dos ondas viajando en direcciones opuestas. Principio de Superposición En un punto donde existen dos o mas ondas simultáneamente, el desplazamiento de dicho punto es la suma de los desplazamientos individuales de cada una de las ondas. 3

4 n A m + n A + B t B m t t Interferencia constructiva y destructiva Dos ondas de igual amplitud, longitud de onda y frecuencia viajan en la misma dirección. Cuando estan la la misma fase interfieren constructivamente y la onda resultante tiene el doble de la amplitud de las onda original. Cuando estan en antifase interfieren destructivamente y no hay onda. 4

5 Dos ondas de igual amplitud, pero frecuencia y longitud de onda distintas, misma velocidad y misma dirección. La onda resultante viaja en la misma direccion a la misma velocidad con una frecuencia que es el promedio de las frecuencias de las ondad originales. La amplitud varia ONDAS SINUSOIDALES Una onda sinusoidal es aquella donde las posiciones positivas y negativas se alternan sucesivamente. 5

6 longitud de onda l 0 Amplitud A Longitud de onda: es la distancia entre dos picos positivos vecinos. En una onda periódica dos puntos separados por l tienen el mismo valor de desplazamiento. Amplitud de onda: es el desplazamiento máximo de una onda, es la misma para un desplazamiento positivo o negativo. La forma de una onda sinusoidal se puede expresar como una función trigonométrica. y 180º 360º 0º 90º 270º x l 6

7 Si dividimos la longitud de onda λ en 360 divisiones iguales, correspondientes a los 360º de un circulo, podemos establecer la siguiente relación. x λ θ 360º x θ 360º λ El desplazamiento y de una onda sinusoidal en el punto x viene dado en función del seno de θ por la expresión: y Asenθ Si en esta expresión reemplazamos el valor de θ expresados en grados obtenemos: x y Asen( 360º ) λ Y dado que 2π radianes 360ºtenemos que: y Asen(2π x ) λ Periodo (τ) : es el tiempo necesario para que un punto del medio complete un ciclo. τ Tiempo El periodo se expresa en unidades de tiempo (seg). 7

Frecuencia : Es la cantidad de longitudes de onda que pasan por un punto en un segundo. Es también el número de ciclos o eventos que ocurren en un segundo.

8 Frecuencia : Es la cantidad de longitudes de onda que pasan por un punto en un segundo. Es también el número de ciclos o eventos que ocurren en un segundo. La unidad de frecuencia es el Hertz 1/s s -1. La frecuencia y el periodo son recíprocos entre sí: f 1 τ τ 1 f Velocidad de propagación: es la rapidez de la onda. Depende del medio de propagación. v λ τ v λ f Como caracterizamos una onda compleja? LONGITUD DE ONDA? FRECUENCIA? AMPLITUD? 8

Análisis de Fourier Es una herramienta matemática que nos permite expresar una señal que evoluciona en el tiempo (como una onda) en función de las frecuencias

Cualquier onda puede ser expresada como la sumatoria (superposición) de múltiples ondas sinusoidales de longitudes de onda y amplitudes conocidas.

9 Análisis de Fourier Es una herramienta matemática que nos permite expresar una señal que evoluciona en el tiempo (como una onda) en función de las frecuencias que la componen. O sea, pasar del dominio temporal al dominio de la frecuencia. Cualquier onda puede ser expresada como la sumatoria (superposición) de múltiples ondas sinusoidales de longitudes de onda y amplitudes conocidas. Dicho de otra manera, cualquier onda compleja se puede descomponer en una serie de ondas más simples. Estas ondas que superpuestas recrean la onda original se conocen como componentes de Fourier. Onda original Tiempo Espectro de Fourier Frecuencia 9

10 ENERGÍA DE UNA ONDA SINUSOIDAL Una onda sinusoidal transporta energía cuando se desplaza. La cantidad de energía que transporta una onda mecánica, como todas las propiedades de una onda, puede ser deducida matemáticamente de los principios de la mecánica. A Tiempo La energía cinética asociada a un trozo de cuerda de largo l es: 2 2 K π µvfa Donde µ es la masa por unidad de longitud de la cuerda, v es la velocidad de la onda y f la frecuencia. Sin embargo cada punto de la cuerda tiene también energía potencial resultante del trabajo de desplazarlo del equilibrio, y esta igual a la energía cinética. Por lo tanto la energía total de una longitud de onda es: E K + V µ 2 2 2K 2π vfa 10

11 El número de longitudes de onda que pasa por un punto fijo en 1 segundo es f. Por lo tanto la energía total que pasa por este punto cada segundo es: P fe Entonces: P µvf π A Se emplea el símbolo P porque la resultante de la ecuación tiene la misma dimensión que la potencia (energía/tiempo). ONDAS ESTACIONARIAS Se forman por la superposición de dos ondas de igual amplitud y longitud de onda, pero que se desplazan en direcciones opuestas. El resultado es una onda sinusoidal de amplitud variable y ceros fijos. Los puntos con desplazamiento máximo se denominan antinodos y los puntos con desplazamiento0 se denominan nodos. 11

12 Para que ocurra una onda estacionaria el medio que vibra debe tener sus extremos fijos. l 2 L l L l 2/7 L Los nodos ocurren a intervalos de ½ l, por lo tanto para una cuerda de longitud L pueden existir ondas estacionarias cuya longitud de onda sea: L n 1 λ 2 Donde n es un numero entero Luego las longitudes de onda que satisfacen esta condición son: λ n 2L n Con n 1, 2, 3,.. 12

13 Si recordamos que v λ f podemos reemplazar l en la ecuación anterior, quedando: v 2L f n Despejamos la frecuencia f, resultando la expresión: f nv 2L La frecuencia mas baja ocurre cuando n 1, y se llama frecuencia fundamental f 1 v 2L Si reemplazamos la frecuencia fundamental en la ecuación original nos queda: f n nf 1 Las posibles frecuencias de una cuerda vibrante se denominan una sucesión armónica. 13

14 TRABAJO PENDIENTE Leer: Capítulo 19 del Hewitt: Vibraciones y Ondas (permitirá resolver la guía 10) Capítulo 13 del Cromer: Ondas (recomendado para complementar la clase) Links recomendados: Agradecimientos al Profesor Rómulo Fuentes 14

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