Capítulo 15 Ultrasonidos 1
Efecto Doppler El efecto Doppler consiste en el cambio de frecuencia que experimenta una onda cuando el emisor o el receptor se mueven con respecto al medio de propagación. La frecuencia ν que mide el receptor cuando el emisor produce una frecuencia ν viene dada por: ν = v + v r v v e ν v r es la velocidad del receptor en la dirección y sentido del emisor; v e es la velocidad del emisor en la dirección y sentido del receptor. Cuando un objeto refleja la onda actúa a la vez como emisor y receptor.
Atenuación de una onda Cuando una onda atraviesa un material se atenúa y su intensidad decae exponencialmente con la distancia: I = I 0 e kx Esta ecuación en función del nivel de intensidad se escribe como: L = L 0 k x en donde el coeficiente de atenuación es k = 10 log 10 k. k se mide en 1/m. k se suele medir en db/cm, en cuyo caso hemos de expresar x en centímetros.
El ecógrafo El coeficiente de atenuación es aproximadamente proporcional a la frecuencia. Se suele dar para 1 MHz, y para obtenerlo a otra frecuencia es necesario multiplicar los MHz de ésta. Podemos apreciar distancias superiores al doble de la longitud de onda empleada. La velocidad de las ondas sonoras en el cuerpo es de 1540 m/s. Recordemos que la relación entre las intensidades transmitida e incidente en una superficie es: I t = 4Z 1Z 2 I i (Z 1 + Z 2 ) 2.
Problema 15.1 Un murciélago emite pulsos de 10 5 W de potencia y es capaz de percibir sonidos de hasta 10 db. A qué distancia detectará la presencia de un objeto de 1 cm 2 de sección que refleje totalmente el sonido que le llegue?
Problema 15.2 La sirena de una ambulancia emite un sonido de 2000 Hz. Con qué frecuencia lo recibimos cuando se nos acerca a una velocidad de 60 km/h? Y cuando se aleja de nosotros a esa misma velocidad?
Problema 15.3 Con qué frecuencia recibimos un sonido de 800 Hz cuando nos acercamos a la fuente que los produce a una velocidad de 40 km/h?
Problema 15.4 Un murciélago se acerca a 4 m/s a su presa y emite un sonido de 60 khz. Con qué frecuencia lo recibe, suponiendo que la presa está quieta?
Problema 15.5 Un radar de la policía para controlar la velocidad de los coches emite ondas de 10 9 Hz y observa un cambio de frecuencia de 200 Hz producido por el paso de un vehículo. A qué velocidad iba el vehículo? (Supón que la fórmula del efecto Doppler es válida para ondas electromagnéticas y que el coche se mueve radialmente respecto del radar.)
Problema 15.6 Una onda que en la superficie de un material posee un nivel de intensidad de 140 db se atenúa 2 db por centímetro. Cuál es su intensidad a 30 cm de la superficie?
Problema 15.7 La intensidad de una onda que atraviesa un medio disminuye a la décima parte en 5 cm. Cuál es el coeficiente de atenuación del medio para dicha onda?
Problema 15.8 Qué porcentaje de la intensidad de una onda se refleja en una superficie entre grasa y sangre?
Problema 15.9 Cuál es el tamaño mínimo que se puede apreciar con una sonda de 12 MHz en un medio en el que la velocidad del sonido es de 1540 m/s?
Problema 15.10 Dos pulsos de un ecógrafo atraviesan un tejido con un coeficiente de atenuación de 3 db/cm, y se reflejan en sendas superficies de características similares. Uno de ellos tarda 1.27 10 4 s más que el otro. Cuál es la relación entre las intensidades de las ondas reflejadas, sabiendo que la velocidad del sonido en el tejido es de 1540 m/s?
Problema 15.11 Una sonda de efecto Doppler emite con una frecuencia de 2 MHz. Encuentra el cambio de frecuencia que se producirá debido a la reflexión de glóbulos rojos que se alejan de la sonda con una velocidad radial de 0.1 m/s.
15.1 Un murciélago emite pulsos de 10 5 W de potencia y es capaz de percibir sonidos de hasta 10 db. A qué distancia detectará la presencia de un objeto de 1 cm 2 de sección que refleje totalmente el sonido que le llegue? La intensidad del sonido que emite el murciélago a una distancia r de él es: I = P 4πr = 10 5 2 4πr 2. La potencia reflejada es la intensidad anterior por el área del objeto, S = 1 cm 2. La intensidad reflejada que llega al murciélago es: I r = P r 4πr 2 = 10 5 10 4 16π 2 r 4 = I 0 10 10/10 = 10 13 W/m 2. De aquí despejamos la distancia máxima a la que percibe el sonido: r = 104 16π 2 1/4 = 2.83 m.
15.2 La sirena de una ambulancia emite un sonido de 2000 Hz. Con qué frecuencia lo recibimos cuando se nos acerca a una velocidad de 60 km/h? Y cuando se aleja de nosotros a esa misma velocidad? La frecuencia que oímos cuando se nos acerca la ambulancia es: ν = v v v e ν = 340 2000 = 2103 Hz. 340 (60/3.6) Cuando la ambulancia se aleja de nosotros, la velocidad del emisor es negativa y tenemos: ν = v v v e ν = 340 2000 = 1906 Hz. 340 + (60/3.6)
15.3 Con qué frecuencia recibimos un sonido de 800 Hz cuando nos acercamos a la fuente que los produce a una velocidad de 40 km/h? Cuando nos acercamos a una fuente sonora la nueva frecuencia es: ν = v + v r ν = v 340 + (40/3.6) 800 = 826 Hz. 340
15.4 Un murciélago se acerca a 4 m/s a su presa y emite un sonido de 60 khz. Con qué frecuencia lo recibe, suponiendo que la presa está quieta? El murciélago actúa a la vez como emisor y como receptor, y su velocidad entra en la fórmula del efecto Doppler en ambas contribuciones, v e = v r = v mur. Por tanto: ν = v + v mur ν = 340 + 4 60000 = 61400 Hz. v v mur 340 4
15.5 Un radar de la policía para controlar la velocidad de los coches emite ondas de 10 9 Hz y observa un cambio de frecuencia de 200 Hz producido por el paso de un vehículo. A qué velocidad iba el vehículo? (Supón que la fórmula del efecto Doppler es válida para ondas electromagnéticas y que el coche se mueve radialmente respecto del radar.) La velocidad del coche v c es como si fuera la del emisor y la del receptor. Si se aleja de la policía tenemos: ν = 19 9 200 = c v c ν 1 (v ( c/c) c + v c 1 + (v c /c) 109 1 2v c c ) 10 9 Hz, en donde c = 3 10 8 m/s es la velocidad de las ondas electromagnéticas. De la anterior ecuación deducimos: 200 = ( 1 2v c c y de aquí despejamos la velocidad del coche: ) 10 9 v c = 10 7 c = 10 7 3 10 8 = 30 m/s = 108 km/h.
15.6 Una onda que en la superficie de un material posee un nivel de intensidad de 140 db se atenúa 2 db por centímetro. Cuál es su intensidad a 30 cm de la superficie? El nivel de intensidad de la onda al final es igual a: L f = L i k x = 140 2 30 = 80 db. La intensidad correspondiente es: I f = I 0 10 Lf/10 = 10 12 10 80/10 = 10 4 W/m 2.
15.7 La intensidad de una onda que atraviesa un medio disminuye a la décima parte en 5 cm. Cuál es el coeficiente de atenuación del medio para dicha onda? El que la intensidad de una onda disminuya a la décima parte significa que su nivel de intensidad pierde 10 db. Como esto ocurre en 5 cm, el coeficiente de atenuación será de 10/5 = 2 db/cm.
15.8 Qué porcentaje de la intensidad de una onda se refleja en una superficie entre grasa y sangre? La impedancia acústica de la sangre es 1.61 y la de la grasa 1.38. La relación entre las intensidades transmitida e incidente es: I t = 4Z 1Z 2 4 1.61 1.38 = I i (Z 1 + Z 2 ) 2 (1.61 + 1.38) = 0.994. 2 O sea, se transmite el 99.4 % de la intensidad. Por tanto, se refleja un 0.6 %.
15.9 Cuál es el tamaño mínimo que se puede apreciar con una sonda de 12 MHz en un medio en el que la velocidad del sonido es de 1540 m/s? La longitud de onda de los ultrasonidos producidos por la sonda cuando viajan por el cuerpo humano es de: λ = v ν = 1540 12 10 6 = 1.28 10 4 m. El tamaño mínimo que se puede apreciar es aproximadamente el doble de la longitud de onda utilizada. En nuestro caso. el tamaño mínimo es 2.6 10 4 m.
15.10 Dos pulsos de un ecógrafo atraviesan un tejido con un coeficiente de atenuación de 3 db/cm, y se reflejan en sendas superficies de características similares. Uno de ellos tarda 1.27 10 4 s más que el otro. Cuál es la relación entre las intensidades de las ondas reflejadas, sabiendo que la velocidad del sonido en el tejido es de 1540 m/s? La distancia que un pulso recorre más que el otro es: d = vt = 1540 1.27 10 4 = 0.196 m. En esa distancia se pierde una cantidad de decibelios igual a: L = k x = 3 19.6 = 58.7 db. La relación entre intensidades correspondiente a esta pérdida es: I 1 I 2 = 10 L 10 = 10 5.87 = 7.41 10 5.
15.11 Una sonda de efecto Doppler emite con una frecuencia de 2 MHz. Encuentra el cambio de frecuencia que se producirá debido a la reflexión de glóbulos rojos que se alejan de la sonda con una velocidad radial de 0.1 m/s. La velocidad de los glóbulos rojos corresponde tanto a la velocidad del emisor como a la del receptor en el efecto Doppler. Así, la nueva frecuencia es: ν = v v g v + v g ν = El cambio de frecuencia es: 1540 0.1 1540 + 0.1 2 106 = 0.99987 2 10 6 Hz. ν ν = (0.99987 1) 2 10 6 = 260 Hz.