UNIVERSIDAD DON BOSCO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Asignatura: FÍSICA II LABORATORIO DE FÍSICA CICLO: AÑO: Laboratorio: 03 Laboratorio 03: ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA I. OBJETIVOS General Estudiar el fenómeno de las ondas estacionarias transversales en una cuerda, y aplicar los conceptos básicos de la teoría de ondas. Específicos Explicar la formación de ondas estacionarias e identificar los nodos y antinodos. Medir diferentes Longitudes de Onda λ para diferentes Tensiones. Determinar la velocidad de propagación de las ondas en una cuerda, conocidas la Tensión y Densidad Lineal de Masa (μ) de la cuerda. Determinar la relación entre la longitud de onda λ y la frecuencia f. Identificar la relación que existe entre la Longitud de Onda y la Tensión aplicada, graficando λ vrs T. II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Una Onda es una perturbación del estado de equilibrio de un sistema, que se propaga de una región del espacio a otra. Si la onda necesita de algún medio material para propagarse, entonces la onda se denomina Onda Mecánica. Al viajar la onda por el medio mecánico, las partículas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos dependiendo de la naturaleza de la onda. Bajo este hecho, las ondas mecánicas pueden ser de tres tipos: Transversales, Longitudinales o una combinación de ambas, es decir Longi-transversales. Si por ejemplo, a una cuerda (medio mecánico) le imprimimos una pequeña sacudida (pulso), la sacudida viaja a lo largo de la cuerda. Secciones sucesivas de la cuerda repiten el movimiento que dimos al extremo, pero instantes posteriores sucesivos (Figura 1) Figura 1: Onda propagada en una cuerda. Dado que los desplazamientos del medio son perpendiculares o transversales a la dirección de la propagación de la onda, decimos entonces que se trata de una Onda Transversal. Un desplazamiento paralelo a la dirección de propagación de la onda constituye una Onda Longitudinal. En una cuerda, la rapidez de la onda en la cuerda está determinada por las propiedades elásticas e inelásticas del medio. Debe tomarse en cuenta que la rapidez de la onda NO es la rapidez con que se mueven las partículas cuando son movidas por la onda. Pag. 1
La ecuación general para determinar la Rapidez de Propagación de las ondas en un medio depende de dos factores y está dada por: (Ec.1) En el caso de ondas transversales propagadas a lo largo de una cuerda flexible, el factor de elasticidad o rigidez. Se debe a la fuerza de Tensión aplicada a la cuerda y el factor inercial corresponde a la Densidad Lineal de la cuerda. Si se miden T y μ es posible calcular la rapidez. La rapidez de la onda también se puede determinar produciendo ondas estacionarias y usando la relación: (Ec.2) Dónde: f: Frecuencia [Hertz] λ: Longitud de onda [metros] En la Figura 2 se muestra una cuerda fija en uno de sus extremos. El extremo libre se sube y baja en movimiento armónico simple para producir una onda resultante que viaja de un extremo al otro, de tal modo que sucede un reflejo de la onda al encontrarse con el extremo fijo, dando lugar a interferencias, entre la onda Incidente y Reflejada. Bajo ciertas condiciones la interferencia de dichas resulta en un estado especial de vibración de la cuerda que recibe el nombre de Onda Estacionaria. En realidad, las ondas estacionarias no son ondas de propagación, sino más bien, los distintos modos de vibración de una cuerda. Figura 2 A partir de estos modos de vibración se deduce una relación entre la longitud L de la cuerda y la longitud de onda λ: (Ec.3) Donde n, representa el número de Antinodos o Vientres. Pag. 2
III. TAREA PREVIA 1.) Defina los siguientes términos: Densidad lineal de masa Longitud de onda Onda estacionaria Onda viajera Onda transversal Velocidad de propagación de las ondas trasversales en una cuerda 2.) Se recomienda resolver problemas de ondas transversales de los libros sugeridos en la teoría. IV. MATERIALES Y EQUIPO Cantidad Material/Equipo 1 Vibrador Electromagnético 1 Dinamómetro 1 Barra, soporte, base 1 Nuez 1 Pinza Universal 1 Cuerda 1 Polea 1 Apoyo Móvil 1 Cinta Métrica V. PROCEDIMIENTO En esta práctica se utilizará un vibrador electromagnético de 60Hz de frecuencia que comunicará pulsos sinodales a una cuerda flexible horizontal y cuya fuerza de tensión se medirá directamente con un dinamómetro conectado verticalmente al extremo de la cuerda después de pasar ésta por una polea tal como se ilustra en la Figura 3. Figura 3: Diagrama esquemático del montaje del equipo a.) Mida previamente, la longitud y la masa de la cuerda. Proceda a determinar la Densidad Lineal (μ), así como también la frecuencia de la red electica con la cual se alimenta el vibrador. DATOS PREVIOS Longitud de la Cuerda L (m) Masa de la Cuerda m (kg) Densidad Lineal μ (kg/m) Frecuencia de la red eléctrica (Hz) Frecuencia del Vibrador (Hz) TABLA 1 Pag. 3
b.) Con el equipo dispuesto tal como lo muestra la Figura 3, ajuste la altura del dinamómetro, de tal forma que indique una tensión de 1 Newton en la cuerda. c.) Ponga a funcionar el vibrador electromagnético y luego mueva el apoyo buscando una posición que permita observar ondas estacionarias de 3 vientres. d.) Mida la Longitud de Onda λ a partir del nodo que coincide con el apoyo móvil, tres nodos consecutivos o 2 vientres consecutivos tal como se observa en la Figura 4 y anótelo en la Tabla 2. Figura 4: Medición de la Longitud de Onda. e.) Mida la Longitud de la Cuerda L a partir del nodo que coincide con el apoyo móvil, hasta el nodo que coincide con el vibrador electro magnético, tal como se observa en la Figura y anótelo en la Tabla 2. Figura : Medición de la Longitud de la Cuerda f.) Repita los pasos anteriores para magnitudes de Tensión de 1., 2.0, 2., y 3.0 Newton y coloque los resultados en la Tabla 2. g.) Utilizando las longitudes de la cuerda, de la tabla 2, y usando la Ecuación 3 de la introducción teórica, verifique que la longitud de onda que resulta, es aproximadamente igual a la medida con la cinta métrica. Coloque los resultados de éste cálculo en la tabla 2 Medida con la Cinta Calculada con la Ec. 3 Fuerza de Tensión T (N) Longitud de la Cuerda L(m) Longitud de Onda λ(m) Longitud de Onda λ(m) 1.0 1. 2.0 2. 3.0 TABLA 2 Nota: Una vez terminada la toma de datos, completar los espacios faltantes (si los hay) de las Tablas 1 y 2 Limpiar y ordenar su mesa de trabajo antes de retirarse. Pag. 4
VI. ANÁLISIS DE RESULTADOS 1) Con las medidas de longitud L y masa m de la cuerda, calcule la densidad lineal con sus respectivas unidades. 2) Complete la Tabla 3 dejando constancia de todos los cálculos realizados. Tensión T(N) Longitud L(m) Longitud de Onda λ (m) Velocidad de Propagación v (m/s) Velocidad de Propagación v (m/s) Frecuencia f (Hz) Dinamómetro Medida Medida 1.0 1. 2.0 2. 3.0 Frecuencia del Vibrador: [Hz] TABLA 3 3) Compare los valores de velocidad de propagación de las ondas con los datos obtenidos por el producto Es así como se esperaban? Explique 4) Qué se puede concluir de los valores obtenidos de frecuencia? Es así como se esperaban? Explique. ) Elabore en papel Milimetrado y Logarítmico el grafico de 6) De acuerdo a la tendencia del grafico en papel milimetrado, Cuál es la relación de proporcionalidad entre la longitud de onda y la tensión de la cuerda? 7) De acuerdo al grafico en papel logarítmico, Qué representa la pendiente y el intercepto? Cuáles son las unidades, si es que las tienen? Explique y justifique su respuesta. 8) Utilizando el método de Regresión Logarítmica determine los valores de C y n y posteriormente elabore la expresión de la Ecuación Experimental que relaciona a la longitud de onda y la tensión (no olvide colocar las unidades). 9) En base a las Ecuaciones 1 y 2 de la parte teórica, obtenga una expresión que permita determinar la Densidad Lineal de Masa μ a partir de los datos de la tabla 2. ) Con la expresión obtenida en el literal anterior, determine la densidad lineal de masa de la cuerda para cada valor de tensión y longitud de onda de la tabla dos, y luego determine el valor promedio de μ con sus respectivas unidades. 11) Determine el porcentaje de error en el cálculo de la densidad lineal de masa, tomando como dato teórico el valor de μ de la tabla 1 y como dato experimental el μ calculado en el literal anterior. Cuáles pudieron ser las posibles causas de error? 12) Si la tensión T y la densidad lineal μ se mantienen como constantes, Cómo se afectaría la frecuencia de resonancia con un aumento o una disminución de la longitud L de la cuera? Explique y justifique su respuesta. 13) Elabore conclusiones para su reporte, en base a los resultados obtenidos, causas de error y objetivos de la práctica. Pag.
Departamento de Ciencias Básicas Laboratorios de Física y Química NOTA: HOJA DE CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES. Asignatura: Física II Nombre de la Practica: DOCENTE: Fecha: / / G.L.: Miembros del grupo: No Apellidos Nombres Carnet Firma G.T. 1 2 3 4 No Aspectos a Evaluar %Asig. %Obten. Observaciones 1 Presentación (Limpieza, orden, coherencia) 2 Calculó la densidad lineal de la cuerda 3 Tabla 3 (Completa, Constancia de cálculos, orden) 4 Explicó y comparó las velocidades de propagación con el producto Concluyó y explicó respecto a los valores de frecuencia. 6 Grafico en papel logarítmico (Aseo, Titulo, nombres de ejes, unidades, puntos de dispersión, línea de tendencia) 7 Determinó el tipo de relación de proporcionalidad entre la longitud de onda y la tensión. 8 Explicó que representa la pendiente e intercepto del gráfico. Colocó las unidades respectivas. 9 Determinó los valores de C y n, usando el método de regresión logarítmica. Construyó correctamente la ecuación experimental con sus unidades. Encontró la ecuación que permite determinar la densidad lineal de masa μ, auxiliándose de las ecuaciones 1 y 2. 11 Determinó la densidad lineal de masa para cada valor de tensión y longitud de onda. Determinó la densidad lineal de masa promedio. 12 Determinó el porcentaje de error en el cálculo de la densidad lineal de masa. Explicó posibles causas de error. Demostró y explicó cómo se afecta la frecuencia de 13 resonancia con un aumento o disminución de la cuerda L, manteniendo T y μ como constantes. 14 Elaboro las conclusiones TOTAL DE PUNTOS 0 Pag. 6