UNIDAD 3. ÓPTICA P.III- 1. Una persona de 1.70 m de altura se coloca delante de un espejo plano a una distancia de 0.80 m. a) Qué tamaño tiene la imagen? b) Cuál debe ser la altura mínima del espejo para que la persona se vea de cuerpo entero? P.III- 2. Explica en qué lado se forma la imagen en un espejo esférico cóncavo cuando: a) s 0 < f b) s 0 = f c) s 0 > f P.III- 3. Se desea formar una imagen invertida de 30 cm de altura sobre una pantalla que se encuentra a 4.2 m del vértice de un espejo esférico cóncavo. El objeto que produce la imagen mide 5 mm. Determinar: a) La distancia respecto del espejo a la que debe colocarse el objeto. b) La distancia focal y el radio de curvatura del espejo. P.III- 4. Qué tipo de espejo necesitamos y con qué radio de curvatura si deseamos que un objeto situado a 1 m de su vértice produzca una imagen derecha que tenga la mitad de su tamaño? P.III- 5. Una superficie convexa separa dos medios de índices 1 y 1.6, respectivamente. Si un objeto que se encuentra a 40 cm del vértice en el primer medio tiene su imagen en el segundo a 64 cm, cuál es el radio de curvatura de la superficie? III-1
P.III- 6. Una superficie esférica convexa separa dos medios, uno de los cuales es el aire. El radio de curvatura de la superficie es de +20 cm, y cuando un objeto puntual se sitúa a 40 cm de vértice, su imagen se forma a 100 cm en el otro medio. Cuál es el índice de refracción de este medio? Solución: 1.875. P.III- 7. A qué profundidad real estaría una piedra del fondo de un río si la vemos como si se hallase a 40 cm de distancia con respecto a la superficie? P.III- 8. Desde el interior de una pecera de forma esférica de 50 cm de diámetro, un pez observa los ojos de un gato que se encuentran a 20 cm de la superficie de la pecera. Describe la imagen que ve el pez (distancia a la que se produce, aumento y características de dicha imagen). Dato: n agua = 1.333. P.III- 9. Una varilla de vidrio de gran longitud tiene un extremo en forma de superficie semiesférica convexa con un radio de curvatura de 10 cm. Teniendo en cuenta que el índice de refracción del vidrio es 1.5, halla dónde se formará la imagen de un objeto puntual y describe el tipo de imagen en los siguientes casos: a) El objeto está situado sobre el eje, en el aire, a 30 cm de la superficie. b) El objeto está situado a 5 cm de la superficie. c) El objeto está muy alejado de la superficie. P.III- 10. Un objeto se sitúa 40 cm a la izquierda de una lente biconvexa de índice de refracción 1.54. La superficie izquierda de la lente tiene un radio de curvatura de 25 cm y en estas condiciones forma una imagen real a 65 cm. Cuál es el radio de curvatura de la segunda superficie? Solución: 28.75 cm. III-2
P.III- 11. Se fabrica una lente biconvexa hueca (llena de aire) con superficies de vidrio de grosor despreciable y de radios de curvatura de 15 cm y 20 cm. Determinar la distancia focal y el comportamiento de esta lente de aire cuando: a) Se sumerge en agua. b) Se sumerge en benceno (n = 1.501). Solución: a) 34.28 cm; b) 25.68 cm; en los dos casos es divergente. P.III- 12. Una lente biconvexa elaborada con vidrio de refracción de índice 1.53 tiene dos radios de curvatura de 10 cm y 16 cm, respectivamente. Si se sitúa una estatuilla de 5 cm de altura a 15 cm de la lente, a qué distancia apreciaremos la imagen? Determinar las características de la imagen (inversión, aumento, real o virtual). Solución: 51.37 cm; real, invertida y aumentada (17.12 cm). P.III- 13. La estatuilla del problema anterior es contemplada ahora a través de una lente divergente cuyos radios de curvatura miden 10 cm cada uno y cuyo índice de refracción es 1.53. Determinar la distancia y las características de la imagen (calculando el aumento) cuando se coloca a una distancia de: a) 6 cm de la lente. b) 15 cm de la lente. c) 1 m de la lente Solución: a) s i = 3.67 cm, h = 3.06 cm; b) s i = 5.80 cm, h = 1.93 cm; c) s i = 8.62 cm, h = 0.43 cm. P.III- 14. Cuál es la distancia focal de una lente bicóncava de índice de refracción 1.46 si sus radios de curvatura son de 15 cm y 20 cm? Resolver el problema suponiendo que la luz puede incidir por ambas caras de la lente. Solución: 18.63 cm. III-3
P.III- 15. Sea un espejo cóncavo. Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de la imagen es cierta (C centro de curvatura; F foco; S superficie del espejo; O objeto; I imagen)? a) Si O está entre < O < C, el tamaño de I O. b) Si O está entre F < O < S, es virtual y no invertida. c) Si O está más allá de < O < C, I es virtual e invertida. d) Si O está en O = C, I es real y no invertida. e) Si O está en C < O < F, el tamaño de I < O. Solución: b. P.III- 16. Para formar la imagen que de un objeto nos devuelve un espejo esférico hay que tener en cuenta que si un rayo incide: a) Paralelo al eje del espejo se refleja pasando por el foco. b) Pasando por el centro del espejo se refleja pa-sando por el foco. c) Pasando por el centro del espejo se refleja para-lelo a su eje. d) Pasando por el foco del espejo se refleja pasan-do por su centro. e) Paralelo al eje del espejo se refleja pasando por el centro. Solución: a. P.III- 17. Un rayo de luz se está reflejando en un espejo plano. Si el espejo gira un cierto ángulo en torno a un eje perpendicular al plano de incidencia, el rayo reflejado girará un ángulo que será: a) El mismo que el que ha girado el espejo. b) La mitad que el que ha girado el espejo. c) El doble que el que ha girado el espejo. d) Mayor que el que ha girado el espejo, pero menor que el doble del mismo. e) Menor que el que ha girado el espejo, pero mayor que la mitad del mismo. Solución: c. P.III- 18. Un buzo observa normalmente a la superficie de un lago y desde dentro del agua a un avión que pasa a 200 m de altura sobre dicha superficie. A qué altura III-4
sobre la superficie ve él el avión?: (índice de refracción del agua respecto al aire = 1,33). Solución: 200 1.33 = 266 m. III-5