Capítulo 8 Espín electrónico Estructura Fina. (Multiplicidad) de las líneas atómicas (serie almer, por ejemplo). predicción Exp. 3 λ 6563 Å Δλ =5.4 Å Efecto Zeeman (896). En un campo magnético el estado cuántico n se desdola varios suestados que dependen de los números cuánticos m l : este fenómeno origina la multiplicidad de las líneas del espectro atómico y cuyo espaciamiento depende de la intensidad del campo. El efecto Zeeman normal Consiste en el desdolamiento de una línea espectral υ 0 en tres componentes de frecuencias υ, υ, υ 3. = 0 v v 0 v 0 + 0 e 4πm e 4πm Mientras que la teoría atómica predice este triplete muchas veces se oservan 4, 6 o más líneas... este fenómeno se le conoce como el efecto Zeeman anó?? = 0 desdolamiento esperado 0 oservado
Espín En 95, Goudsmit & Uhleneck propusieron que el electrón posee un momento angular intrínseco independiente y, asociado con este momento angular, un momento magnético (, ). Este momento angular (spin) está asociado con un número cuántico tal que 3 ( ) = + = El único valor de = El momento magnético electrónico es l = m donde = mvr = π mvr l = m Momento magnético clásico Momento magnético cuántico v e e = I l = m
a relación g = donde e = m = 0.97 x0 3. m = magnetón de ohr g = factor orital g Entonces g = como = ( l +) tenemos = g ( l +) y = g Z m Interacción con el campo externo i uego : dipolo magnético ( momento). : campo magnético externo τ = x Dondeτ es el impulso angular que experimenta el dipolo magnético. Esto provoca un movimiento de precisión del vector con una frecuencia alrededor de la dirección de g ω =
μ τ θ Precesión de armor ω: frecuencia de armor d ωdt Precisión del momento angular alrededor de la dirección de un campo externo i es no uniforme además del torque τ hará una fuerza neta de traslación Experimento de tern Gerlach.
Experimento de tern Gerlach. (9) Cuantización del espacio. Campo inhomogéneo N Haz de Átomos g neutro Placa fotográfica Propósito: medir los valores posiles del campo magnético dipolar para un haz de átomos de plata enviados a través de un campo magnético no uniforme. Predicción Clásica: cada átomo está sujeto a un torque de magnitud diferente todas las orientaciones son posiles trazo ancho. Res. Experimento: el haz inicial se divide en dos haces distintos. Interpretación: cada haz corresponde a dos orientaciones opuestas del spín del electrón de valencia del átomo de g. Predicción Cuántica El haz deería dividirse en l + haces de acuerdo al valor m = 0, ±,, ± l. Esta discrepancia es muy significativa puesto que es una predicción de la ecuación de chrödinger. De estos resultados se deriva que existe un momento magnético dipolar (espín), tal que g = = m donde m = ± y =
Interacción espín órita El desdolamiento de las líneas espectrales (estructura fina se origina por la interacción magnética entre el espín y el momento angular orital: acoplamiento espín órita. v e - Ze r +Ze r e - V Marco de referencia núcleo El electrón se mueve alrededor del núcleo. Marco de referencia electrón El protón se mueve alrededor del electrón. El electrón experimenta un campo magnético que sale verticalmente sore el papel coplamiento espín-orita Dependiendo de la orientación de su vector espín, la energía de un electrón en un determinado estado cuántico, será mayor o menor (por un factor ) que su energía en ausencia de la interacción (o acoplamiento) espín órita. Este acoplamiento (diujo) resulta en el desdolamiento de todos los estados cuánticos, excepto el estado y, consecuentemente, el desdolamiento de cada línea espectral en dos componentes. Impulso ngular Total + = J tamién está cuantizado de modo que J y = j( j +) J Z = m j m j j, j +,, + j, j = y ( m ) j MX = +
El principio de exclusión Cómo se agrupan los electrones alrededor de un núcleo atómico? Cómo aejas en un panal? No... en 95, Paul: descurió el principio fundamental que goierna la configuración electrónica, a saer que, dos electrones en un átomo no pueden existir en el mismo estado cuántico, de modo que cada electrón en un átomo tiene su propio juego de números cuánticos n,, m,m (). plicación strofísica Núcleos degenerados de estrellas gigantes rojas y en remanentes de supernova (estrellas neutrónicas). IMETRÍ Fermiones y osones Función de onda para un sistema de n partículas. aemos que el estado del átomo de hidrógeno puede identificarse por una r,θ,φ. función de onda ( ) e puede demostrar que la función de onda de un sistema de n partículas no interactuantes puede escriirse (,,3,, n) = () () ( n) Dos partículas idénticas Estado ψ() Estado ψ() Como las partículas son idénticas las funciones son las mismas si intercamiamos las partículas, tenemos (, ) (, ) = * (, ) (, ) *
i expresamos ó (, ) = (, ) simétrica (, ) = (, ) antisimétr ica mas soluciones satisfacen (,) = (,) Como la función de onda no es una cantidad medile, la función de onda con signo camiado no altera la descripción de la partícula intercamiada. Funciones de onda simétricas son aquellas que no se alteran cuando se, =, intercamian las partículas. ( ) ( ) Funciones de onda antisimétrica son aquellas que invierten su signo cuando se, =, intercamian las partículas. ( ) ( ) Vamos a aplicar estos argumentos de simetría para descriir las dos partículas en estados cuánticos distintos. i la partícula está en estado y la partícula está en estado, la función de onda del sistema es I = ) ( () i está en estado y está en estado II = ) ( () como las partículas y son idénticas no hay modo de saer cuando el sistema está descrito por I y cuando por II : I y II son igualmente proales... luego cualquier cominación lineal... IMÉTRIC = ( () () + () () ) o NTIIMETRIC = ( () () () () ) a hora ien... imaginemos dos partículas idénticas en el mismo estado cuántico cuya función de onda sea antisimétrica...
a = ( () () () () ) 0 es idénticamente nula a conclusión es que estas partículas no pueden estar en el mismo estado cuántico. Partículas idénticas cuya función de onda sea simétrica si pueden estar en el mismo estado. FERMIONE OONE NTIIMETRIC PIN IMÉTRIC PIN EECTRÓN ½ FOTON POITRON ½ DEUTERÓN PROTÓN ½ PRT. Α 0 NEUTRÓN ½ Hė 0 MUÓN ½ MEÓN π 0