IV: Medidas reproducibles y su incertidumbre. V: Incertidumbre de una constante OBJETIVO : Ser capaz de determinar la incertidumbre de medidas reproducibles. Ser capaz de calcular la incertidumbre de una constante. INTRODUCCIÓN : MEDIDAS REPRODUCIBLES En una producción de clavos de dos pulgadas de longitud se asume que todos ellos tendrán la misma longitud, esto es el fabricante asegura que todos los clavos de dos pulgadas que salen de su línea de producción tienen esa longitud. Sin embargo, debido a los procesos de fabricación, puede haber pequeñas discrepancias en el largo de los clavos. Para poder asegurar que todos tiene el mismo largo es necesario tomar una muestra y medir con algún patrón de medida en pulgadas. Si el encargado de control de calidad hace el ejercicio encontrara que la longitud varia un poco pero esta oscila al rededor de las dos pulgadas. Este tipo de medidas se llaman medidas reproducibles. En la primera actividad de esta práctica aprenderás como calcular el intervalo de incertidumbre que permite considerar que los clavos de dos pulgadas de longitud que se están fabricando tienen la longitud especificada. CONSTANTES FÍSICAS En los cursos de álgebra el coeficiente de una variable es una constante y en general son términos adimensionales, esto es, no tienen unidades. Por otra parte, en general, las constantes FÍSICAS son cantidades que tienen unidades, ya que son el resultado de comparar cantidades físicas que tienen diferentes unidades, es decir, sus dimensiones son distintas. Ejemplos de este tipo de constantes se listadas den la tabla 1. También hay constantes, como el número, el cual relaciona el diámetro del círculo con la longitud de su circunferencia. Ambas cantidades tienen las mismas unidades, es decir, las dos tienen dimensiones de longitud. Constante Símbolo Valor de cálculo Mejor valor (1986) Valor Incertidumbre Velocidad de la luz en el vacío (m/s) c 3.00 X 10 8 2.99792458 X 10 8 exacto Carga elemental (C) e 1.60 X 10-19 1.60217733 X 10 19 0.00000030 X 10-19 Constante de Planck (J s) k 6.63 X 10-34 6.6260755 X 10-34 0.0000006 X 10-34 Constante dieléctrica (F/m) ε o 8.85 X 10-12 8.85418781762 X 10 12 exacto Física, Departamento de Ciencias. Universidad Iberoamericana, Santa Fe. México D.F. México 1
En la tabla 1, la incertidumbre, de cada una de las cantidades físicas, indica con que precisión se ha hecho la medida. No sabemos cuál es el valor verdadero, pero si tenemos un indicador de que tan confiable es el resultado obtenido. Por ejemplo, La constante de Planck es confiable hasta la quinta cifra significativa. Los investigadores de las ciencias exactas y los ingenieros han acordado expresar toda medición, por ejemplo, la constante de Planck se expresa como sigue k (6.63 ± 0.0000006) X 10-34 J s Lo que significa, que el valor de la constante k se encuentra entre k + 6.6300006 X 10-34 J s y k - 6.6299994 X 10-34 J s En la siguiente figura, la posición central la ocupa el valor aceptado de la constante de Planck (k), los valores de k - y de k + son la constante de Planck menos la incertidumbre y la constante de Planck más la incertidumbre respectivamente. La distancia entre k - y k + se llama intervalo de incertidumbre. k - k k + En esta práctica aprenderás a calcular la incertidumbre de medidas reproducibles, y la incertidumbre de una constante física. ACTIVIDAD 1. Determinar la incertidumbre de medidas reproducibles. A un alumno del curso de Química General se le pide que determinar la masa de una muestra de tapones de goma del N o 5. Cuál sería su sorpresa, al darse cuenta de que no todos los tapones tienen la misma masa. En la siguiente tabla registra la masa en gramos de 10 tapones. Tapón N o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Masa (g) Calcular la masa promedio. m g Física, Departamento de Ciencias. Universidad Iberoamericana, Santa Fe. México D.F. México 2
Completa la siguiente tabla escribiendo en cada columna el valor absoluto de la diferencia entre la masa promedio y la masa correspondiente. Tapón N o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Masa (g) m m i En la tabla, m i es la masa de cada uno de los tapones, por ejemplo, cuando i 1 entonces m i m 1. Esto significa que en la columna 1, en el primer renglón, debes escribir la masa del tapón uno y en el segundo renglón la diferencia entre la masa promedio con la masa del tapón 1. Cuando se tiene medidas reproducibles la incertidumbre será la máxima de las diferencias de la masa promedio con la masa de cada tapón. En el siguiente espacio escribe el valor absoluto de la Máxima de las diferencias m - mi máxima g La masa más representativa de un tapón de hule del No. 5 es M Masa promedio ± la máxima de las diferencias. M ± g ACTIVIDAD 2 Determinar la incertidumbre de una constante Como se muestra en la introducción, toda constante que sea una cantidad física tiene una incertidumbre. En esta actividad se medirá el diámetro y la circunferencia y el radio del círculo máximo de una pelota de softball y de una esfera de madera. Con un cordón, rodea la pelota de softball así como la esfera y marca este en el lugar donde se cierra el circulo. Con una regla de 30 cm mide la longitud del cordón. Busca un método para medir el diámetro de los dos cuerpos. Describe el procedimiento que seguiste. Física, Departamento de Ciencias. Universidad Iberoamericana, Santa Fe. México D.F. México 3
Los griegos descubrieron que el número es la relación entre la longitud de la circunferencia de un círculo y su diámetro. Longitud de la circunferencia del círculo Diámetro del círculo El valor de se ha determinado con cierta precisión y se considera como valor aceptado 3.1416 (este número se tomará como el valor verdadero) Cuerpo Diámetro Longitud de la circunferencia Valor de calculado Pelota de softball Bola de boliche Balón de basket ball Cilindro Promedio del valor del número pi exp Calcula la incertidumbre relativa del número δ δ e x p - cuáles son las unidades del número? Da una explicación. La sección anterior es una guía para realizar el trabajo experimental, ahora, antes de que termine el periodo de clase, tienes que elaborar un reporte de laboratorio de acuerdo al siguiente formato. Es obligatorio entregarlo antes de abandonar el salón. Para terminar el reporte de laboratorio es necesario lo siguiente: {un punto} Elabora una Portada que incluye ( título, integrantes del equipo de trabajo, fecha, materia. Todo en una página. {dos puntos} Escribe un Objetivo. En el describe el propósito o propósitos de la práctica. Un máximo dos renglones por objetivo {seis puntos} Escribe un Procedimiento. En el describe con detalle la manera de hacer el experimento. Es importante incluir una descripción de los aparatos de medición (nombre del aparato de medición, marca, mínima escala, tolerancia o máximo error posible o incertidumbre absoluta,. cómo se maneja para tomar las medidas). Un máximo dos cuartilla o una página a renglón sencillo {dos puntos} Registro de datos esta sección está incluida en las tablas. Es necesario copiar toda la información registrada, esto es, transcribir las tablas de datos Física, Departamento de Ciencias. Universidad Iberoamericana, Santa Fe. México D.F. México 4
{cuatro puntos} Calculo de Incertidumbres esta sección está incluida en las tablas. En la parte posterior de las hojas del instructivo efectúa todos los cálculos. Todo el reporte se debe realizar en limpio, con letra manuscrita o de imprenta pero que sea legible. Cuidar la ortografía. Todos los miembros del equipo de trabajo deben elaborar una parte del reporte Física, Departamento de Ciencias. Universidad Iberoamericana, Santa Fe. México D.F. México 5