Física º Bach. Examen de Setiembre de 005 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Nombre: [1½ PUNTOS / UNO] X 1. El cuerpo de la figura tiene masa m = 500 g, está apoyado sobre una superficie horizontal sin rozamiento y sujeto al extre- K O mo de un resorte de constante recuperadora K = 0,0 N/m. Partiendo de la posición de equilibrio, x = 0, se desplaza el m bloque 5,0 cm hacia la derecha y se libera con velocidad inicial nula, de forma que empieza a oscilar armónicamente en torno a dicha posición. Escribe la ecuación de movimiento. masa: m = 500 g = 0,500 kg constante recuperadora: K = 0,0 N/m posición inicial: x 0 = +5,0 cm = 0,050 m velocidad inicial: v 0 = 0 M.A.S. : x = A sen (ωt+ φ 0 ) Ley de Hooke: F = K x cinemática: a = dv / dt = d x / dt = A ω sen (ωt+ φ) = ω x ª Ley de Newton: F = m a amplitud: A pulsación: ω fase inicial: φ 0 La amplitud es la posición inicial, ya que no se le comunica velocidad inicial: A = x 0 = 0,050 m Como la fuerza resultante F es la fuerza elástica (es la única que actúa en la dirección del movimiento) K x = m a = m( ω x) Cuando t = 0, x 0 = 0,050 m La ecuación queda: que es equivalente a: = K m = 0,0[N m 1 ] =6,3 rad/s 0,500[kg] 0,050 = 0,050 sen (ω 0+ φ 0 ) φ 0 = arc sen 1 = π / x = 0,050 sen (6,3 t + 1,57) [m] x = 0,050 cos (6,3 t) [m]. Calcula la altura de un satélite martestacionario, es decir, cuya posición aparente vista desde Marte sea siempre la misma. Datos de Marte: masa : 6,4 10 3 kg; duración del día: 4,6 horas, radio: 3 400 km. gravedad: g = 3,7 m/s
masa de Marte: M = 6,4 10 3 kg duración del día: T M = 4,6 horas = 8,86 10 4 s radio de Marte: R M = 3 400 km = 3,4 10 6 m aceleración de la gravedad: g M = 3,7 m/s altura de la órbita: h Ley de Newton de la gravitación: F = G M m / r M.C.U. a = a N = v / r v = π r / T ª Ley de Newton: F = m a Si el satélite se encuentra en la misma posición aparente con respecto a Marte, quiere decir que gira al unísono con él, o sea, que su período de rotación alrededor de Marte es el mismo que el del planeta alrededor de su eje: T = T M Como la única fuerza que actúa sobre el satélite es la gravitatoria de Marte, y está dirigida hacia el centro del planeta. G M m / r = m a N = m v / r = m ( π r / T) / r r= 3 G M T Al no tener el valor de la constante de gravitación G, debemos calcularla. Para un objeto en la superficie de Marte, su peso es la fuerza gravitatoria en la superficie: G M m / R M = m g M G = g M R M / M = 3,7 [m/s ] (3,4 10 6 [m]) / (6,4 10 3 [kg]) = 6,7 10-11 N m kg r= 3 G M T La altura de la órbita será: = 3 6,7 10 11 [N m kg ] 6,4 10 3 [kg] 8,86 10 4 [s] h = r R M =,0 10 7 m 3,4 10 6 m = 1,7 10 7 m =,0 10 7 m 3. Una partícula de carga q 1 = 0,10 µc está fija en el vacío. Se sitúa una segunda partícula de carga q = 0,50 µc y masa m = 0,10 g a una distancia r = 10 cm de la primera. Si se suelta q con velocidad inicial nula, se moverá alejándose de q 1. Calcula su velocidad cuando pasa por un punto a una distancia 3 r de q 1. Constante de Coulomb: K = 1/(4πε 0 ) = 9,0 10 9 N m C -. Carga de la primera partícula: q 1 = 0,10 µc = 1,0 10-7 C Carga de la segunda partícula: q = 0,50 µc = 5,0 10-7 C Masa de la segunda partícula: m = 0,10 g = 1,0 10-4 kg Distancia inicial: r = 10 cm = 0,10 m Distancia final: r = 3 r = 0,30 m Constante de Coulomb: K = 1/(4πε 0 ) = 9,0 10 9 - N m C velocidad cuando pasa por r v Energía cinética: E c = ½ m v
Energía potencial eléctrica: Potencial eléctrico a una distancia r de una carga puntual q: E p = q V V = K q / r Como la fuerza eléctrica entre cargas puntuales depende de la distancia, el movimiento de la segunda carga no es uniformemente acelerado. No se puede usar la ecuación r = r 0 + v 0 t + ½ a t La fuerza electrostática es una fuerza conservativa. La energía se conserva mientras la segunda carga se desplaza entre los puntos que dista r y 3 r de la primera: (E c + E p ) r = (E c + E p ) 3r El potencial de un punto que se encuentra a una distancia r = 0,10 m de una carga q 1 = 1,0 10-7 C es: V 1 = K q / r = 9,0 10 9 [N m C - ] 1,0 10-7 [C] / (0,10 [m]) = 9,0 10 3 V El potencial de un punto que se encuentra a una distancia 3r = 0,30 m de una carga q 1 = 1,0 10-7 C es: V = K q / (3r) = 9,0 10 9 [N m C - ] 1,0 10-7 [C] / (0,30 [m]) = 3,0 10 3 V Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica: 0 + 5,0 10-7 [C] 9,0 10 3 [V] = ½ 1,0 10-4 [kg] v + 5,0 10-7 [C] 3,0 10 3 [V] v = 7,7 m/s 4. Una lente delgada divergente tiene una distancia focal imagen f ' = 10,0 cm. El objeto O, de 5,0 cm de altura, está situado a 15,0 cm de la lente. Calcula la posición y tamaño de la imagen. (Comprueba gráficamente tus resultados mediante un trazado de rayos) (Criterio de signos DIN) distancia focal imagen: f ' = 10,0 cm = 0,100 m tamaño del objeto: y = 5,0 cm = 0,050 m posicón del objeto: s = 15,0 cm = 0,150 m posición de la imagen: s' tamaño de la imagen: y' O F' I 1 s' 1 s = 1 f Aumento lateral: A L = y' / y = s' / s 1 s' 1 0,150[m] = 1 0,100[m] s' = 0,0600 m = 6,0 cm A L = s' / s = 0,0600 [m] / ( 0,150 [m]) = 0,400 y' = 0,400 0,050 [m] = 0,00 m =,0 cm Teoría [1 PUNTO / UNO] 1. Si el índice de refracción del diamante es,5 y el del vidrio 1,7 A) La luz se propaga con mayor velocidad en el diamante. B) El ángulo límite entre el diamante y el aire es menor que entre el vidrio y el aire. C) Cuando la luz pasa de diamante a vidrio el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo de refracción. B
El ángulo límite λ es el ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción vale 90º. Aplicando la ª ley de Snell de la refracción: n i sen i = n r sen r El índice de refracción del aire n a es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío c y la velocidad de la luz en el aire v a. Como son prácticamente iguales El ángulo límite entre el diamante y el aire es λ d : n a = c / v a = 1 n d sen λ d = n a sen 90º = 1 Análogamente para el vidrio: λ d = arc sen (1 / n d ) = arc sen (1 /,5) = 3º λ v = arc sen (1 / 1,7) = 5º Las otra opciones: A. De la definición de índice de refracción, queda n = c / v v d = c / n d = 3 10 8 [m/s] /,5 = 1, 10 8 m/s v v = c / n v = 3 10 8 [m/s] / 1,7 =,4 10 8 m/s C. Cuando la luz pasa de un medio más denso ópticamente (diamante) a otro menos denso (vidrio) el rayo refractado se aleja de la normal (el ángulo de incidencia es mayor menor que el ángulo de refracción). El período de semidesintegración del cobalto-60 es de 5,7 años. A) Al cabo de 10,54 años, todo el cobalto se habrá desintegrado. B) La actividad de una muestra radiactiva de cobalto-60 aumenta con el tiempo. C) El ritmo o velocidad de desintegración es proporcional a la masa de la muestra radiactiva. C La velocidad de desintegración A = -dn / dt = λ N es directamente proporcional al número N de núcleos de la sustancia radiactiva, y, por tanto, directamente proporcional a la masa de la muestra radiactiva. Las otras opciones: A A. Al cabo de 10,54 = 5,7 años quedará sin desintegrar ½ ½ = ¼ de la muestra original. B. La actividad es proporcional al número de núcleos, pero como al desintegrarse quedan menos núcleos, la actividad de una muestra disminuye con el tiempo. A=A 0 e t t
3. El alambre CD se desliza sobre una horquilla metálica en forma de U, situado sobre un campo magnético constante B dirigido hacia el techo, como se ve en la figura. Cuando el alambre se desliza hacia la derecha, se produce una f.e.m. inducida que provoca una corriente I inducida en el alambre. Esta corriente I sufre una fuerza magnética F debida al campo magnético B, que es perpendicular al alambre y está dirigida hacia: A) el suelo. B) la derecha. C) la izquierda. C B D Por la ley de Faraday Lenz, la fuerza electromotriz inducida en el tramo cerrado viene dada por la expresión ε = dφ / dt y el sentido de la corriente es el de las agujas del reloj. Cuando el alambre CD se mueve hacia la derecha, aumenta el flujo magnético saliente. Por la ley de Lenz, se induce una corriente que se opone a este aumento, de forma que circula en sentido de las agujas del reloj para producir un flujo magnético entrante que se opone al aumento de flujo saliente. Y Por la ley de Laplace, F = I (l B) el campo magnético B ejerce una fuerza F sobre la corriente I cuyo sentido se puede determinar suponiendo un sistema de referencia como el de la figura. F = I (l (-j) B (+k)) = I l B ( i) es decir, hacia la izquierda. Z+ X+ Otra forma de verlo es aplicando el principio de conservación de la energía. Para mover el alambre CD con velocidad constante hacia la derecha hay que ejercer una fuerza hacia la derecha que debe valer lo mismo pero ser de sentido contrario a la que hace el campo magnético sobre la corriente del alambre. Por tanto la fuerza que piden es hacia la izquierda. C B F D I Laboratorio [1 PUNTO] 1. En la determinación de g mediante un péndulo simple, se miden tiempos de una serie de oscilaciones para péndulos de diversas longitudes. Indica qué magnitudes hay que representar gráficamente para obtener una recta a partir de los datos experimentales, y relaciona el valor de g con la pendiente de la gráfica. De la ecuación del período para el péndulo simple T= l g se ve que la representación de los períodos T frente a las longitudes l no da una recta. Elevando al cuadrado T = 4 g l tomando T como variable dependiente y l como variable independiente, queda la ecuación de una recta que pasa por el origen y cuya pendiente vale pendiente= T l = 4 g