UNIVERSIDD NCINL DE SN LUIS FCULTD DE INGENIERI Y CIENCIS GRPECURIS FÍSIC I TRBJ PRÁCTIC N o 7 MMENT DE INERCI DINÁMIC DE RTCIÓN PRBLEM N o 1: Una bicicleta desacelera uniforeente de una velocidad inicial de 8,4 /s hasta el reposo en una distancia de 115. Cada rueda tiene un diáetro total de 68 c. Deterine: a) La velocidad angular de las ruedas en el instante inicial. b) El núero de revoluciones que gira cada rueda antes de llegar al reposo. c) La aceleración angular de la rueda. d) El tiepo que le lleva llegar al reposo PRBLEM N o 2: Una rueda parte de reposo y acelera de tal anera que su velocidad angular auenta uniforeente a 200rp en 6s. Después de haber girado por un tiepo con esa velocidad, se aplican los frenos y le toa 5 inutos detenerse. Si el núero total de revoluciones de la rueda fue de 3100, calcular el tiepo total de rotación. PRBLEM N o 3: Una rueda acelera uniforeente desde el reposo hasta una velocidad de 200rp en 0,5s. Luego gira a esta velocidad durante 2s para llegar al reposo en 1/3s. Deterinar el núero total de revoluciones que dará en el intervalo copleto. PRBLEM N o 4: Encontrar el oento de inercia en torno al eje - del sistea ostrado en la figura. =1Kg a=0,2 37 o 4. a a a 2. a 3. PRBLEM N o 5: Cuatro asas puntuales de 2Kg cada una, están situadas en las esquinas de un rectángulo de 2 y 3 de lado, coo se uestra en la figura. Calcular: a) el oento de inercia de éste sistea alrededor de un eje perpendicular al plano de las asas y que pasa por una de ellas. b) El trabajo que se necesita para producir una rotación de 2rad/s alrededor de ese eje. z y 2 3 x PRBLEM N o 6: Un disco unifore de asa y radio R cuenta con un borde adicional en fora de anillo de asa así coo con cuatro asas dispuestas de anera siétrica, cada una de /4 de asa, sujetadas a una distancia R/2 del centro coo se ve en la figura. Encontrar el oento de inercia total con respecto a un eje perpendicular al disco que pasa por su centro. disco anillo asa puntual
PRBLEM N o 7: Usando el teorea de Steiner, calcular: a) el oento de inercia de un disco de asa M y radio R alrededor de un eje que pasa por el borde del iso y es paralelo al eje de rotación (figura a) b) Íde al anterior, pero para un cilindro hueco de asa M, radio interior R i y radio exterior R e d M R R i R e PRBLEM N o 8: Dos esferas iguales y acizas de 10c de radio, están unidas por una barra de 24c de longitud. Las asas de las esferas valen 2Kg cada una y la barra es de 1Kg. Encontrar el oento de inercia con respecto a un eje perpendicular a la barra que pasa por su centro. PRBLEM N o 9: Con el fin de colocar un satélite plano, unifore y cilíndrico girando con la velocidad correcta, los ingenieros encienden cuatro cohetes tangenciales, coo se ve en la figura. Si el satélite tiene una asa de 2000Kg y un radio de 3, calcular la fuerza unifore requerida de cada cohete si el satélite debe alcanzar las 30rev/in en 5in. PRBLEM N o 10: Una varilla unifore de 1,2 de longitud y 6,4Kg de asa, tiene fija en cada extreo una pequeña bola de 1,06Kg de asa. La varilla está liitada a girar en un plano horizontal alrededor de su eje vertical que pasa por su centro. Se observa que en cierto instante está efectuando 39rev/s. Debido al rozaiento del eje, queda en reposo 32s después. Suponiendo un oento de rotación constante, calcular: a) la aceleración angular b) el oento de rotación retardador que produce el rozaiento del eje c) el trabajo total hecho por el rozaiento en el eje d) el núero de revoluciones ejecutados en los 32s PRBLEM N o 1: Deterinar la agnitud del oento de las tres fuerzas indicadas en la figura respecto a: a) el punto b) el punto F3=70N Nota: La unidad de las longitudes están en c 4 9 3 47º F1=100N 2 F2=200N PRBLEM N o 12: El objeto de la figura está en equilibrio. El objeto B tiene una asa de 0,735 kg. Deterinar las asas de los objetos, C y D. (Desprecie los pesos de las barras horizontales). 30 c 17,5 c 7,5 c 15 c 5 c 5 c B D C
PRBLEM N o 13: Calcular los valores de los oentos de cada una de las fuerzas ostradas en la figura respecto al punto, donde F 1= F 2= F 3=110N y r 1=110, r 2=160 y r 3=210. F1 180º r2 F2 F3 45º r1 r3 r3 PRBLEM N o 14: Un volante adquiere una rotación alrededor de su eje horizontal por la acción de 8Kg de asa unidos a una cuerda arrollada a un eje de 10c de radio. El peso cae verticalente recorriendo una distancia de 2 en 6s partiendo del reposo. Calcular el oento de inercia del volante respecto al eje. PRBLEM N o 15: Una fuerza de 15N, representada por T, se aplica a un acuerda enrollada en una rueda de asa M=4Kg y radio R=33c. Se observa que la rueda acelera uniforeente desde el reposo y alcanza una velocidad de 30rad/s en 3s. Hay un oento de rotación por la fricción de 1,1N-. Calcular el oento de inercia de la rueda. PRBLEM N o 16: Un cilindro circular de 12c de radio y 3Kg de asa se le aplica una fuerza tangencial constante de 20N. Calcular la aceleración angular del oviiento, si el cilindro puede girar respecto de un eje que pasa por su centro y es perpendicular a la base. PRBLEM N o 17: Un bloque de 26,8N se coloca en un plano inclinado a 30 º respecto a la horizontal y ediante una cuerda paralela al plano que pasa por una polea en la parte superior se une a otro bloque de 80N que está colgando. La polea pesa 8,9N y tiene un radio de 0,1. El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es de 0,1. Deterinar la aceleración del bloque que está suspendido y la tensión de la cuerda a cada lado de la polea. Suponer que la polea es un disco unifore. PRBLEM N o 18: Un cuerpo de 200Kg cuelga verticalente del extreo de una cuerda sin peso arrollada en un cilindro de 1 de diáetro. El cuerpo desciende 8 en 4s. Deterinar cuál es la asa del cilindro. PRBLEM N o 19: En el sistea ostrado en la figura, M=1Kg, =0,2Kg y r=0,2. Deterinar la aceleración lineal de, la aceleración angular del cilindro M y la tensión de la cuerda. Despreciar el efecto de la pequeña polea. r M PRBLEM N o 20: Un bloque de 8Kg, se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. Una cuerda atada al bloque pasa por una polea de 15c de diáetro y se ata al otro extreo con un bloque colgante de 8Kg. Se abandona el sistea desde el reposo y se observa que recorre 5 en 2s. Calcular: a) el oento de inercia de la polea b) la tensión de cada parte de la cuerda. PRBLEM N o 21: Se unen cuatro asas iguales ediante varillas de asa despreciable forando un rectángulo de lados 2a y 2b coo se uestra en la figura. El sistea gira alrededor de un eje en el plano de la figura que pasa por su centro. Encontrar el oento de inercia alrededor de éste eje y la energía cinética si la velocidad angular es de 2rad/s, =1Kg, a=2c y b=4c 2b 2a
PRBLEM N o 22: Las asas de la figura se unen ediante una varilla cuyo oento de inercia puede despreciarse. Giran alrededor del eje con una velocidad angular de 2rad/s. Deterinar: a) la velocidad de cada asa y utilizarla para calcular la energía cinética a partir de ½..v 2. b) el oento de inercia alrededor del eje y calcular la energía cinética a partir de ½.I.w 2. y 3Kg 1Kg -20 3Kg 20 1Kg 40-40 PRBLEM N o 23: El sistea ostrado en la figura, se deja libre del reposo. La asa de 30Kg está a 1 del suelo. La polea es un disco unifore de 10c de radio y 5Kg de asa. Usando el principio de conservación de la energía y energía cinética de rotación, calcular la velocidad de la asa de 30Kg en el instante antes que toque el suelo. 1 2 1 PRBLEM N o 24: Una bola de 1Kg rueda sobre una superficie horizontal a una velocidad de 20/s y llega a un plano inclinado que fora un ángulo de 30 º con respecto a la horizontal. Calcular: a) la energía cinética de la bola antes de subir por el plano inclinado b) la distancia que recrre subiendo por el plano antes de detenerse, suponiendo que no hay rozaiento PRBLEM N o 25: Los volantes (discos) de gran asa que giran se pueden utilizar para alacenar energía. Considere un volante con un diáetro de 1 y una asa de 500Kg. Se aplica de anera tangencial una fuerza de agnitud F al borde del volante para acelerarlo desde el reposo hasta 4.10 3 rev/in durante 3in. Calcular: a) la agnitud de la aceleración angular del volante en ese intervalo b) el oento de rotación necesario para inducir esa aceleración angular c) la agnitud de la fuerza requerida d) la energía cinética rotacional del volante cuando alcanza la velocidad final PRBLEM N o 26: Un bloque de 50gr de asa está atado a una cuerda que pasa por un orificio practicado en una superficie horizontal sin rozaiento, coo se uestra en la figura. El bloque está girando inicialente a una distancia de 20c del orificio con una velocidad de 3rad/s. Se tira entonces de la cuerda hacia abajo acortando el radio de giro a 10c. El bloque puede considerarse coo una asa puntual. Deterinar: a) la nueva velocidad angular b) la variación de energía cinética F PRBLEM N o 27: Una rueda está girando con una velocidad angular de 500rp en un árbol cuyo oento de inercia es insignificante. Una segunda rueda que inicialente está en reposo e idéntica a la priera, repentinaente se acopla al iso árbol. Deterinar la velocidad angular de la cobinación que resulta de acoplar las dos ruedas al árbol. PRBLEM N o 28: Un hobre se encuentra sentado en un taburete de piano, sosteniendo un par de pesas a 90c del eje de rotación del taburete. Se le counica una velocidad de 2rad/s después de lo cuál, acerca las pesas hasta que estén a una distancia de 30c del eje. El oento de inercia del hobre respecto al eje de rotación es de 4,9Kg- 2 y puede considerarse constante. Las pesas tienen 8Kg cada una y pueden considerarse puntuales. Si se desprecia el rozaiento, deterinar: a) la velocidad angular del sistea después de que las dos pesas se han acercado al eje b) el oento cinético inicial del sistea c) la energía cinética del sistea antes y después de acercar las pesas.
PRBLEM N o 29: Un bloque de adera de asa M=2Kg que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción está unido a una barra rígida de longitud l=1 y asa despreciable coo se ve en la figura. La barra gira alrededor del pivote en el otro extreo. Una bala de asa =5gr que se desplaza paralela a la superficie horizontal y noral a la barra con una velocidad v=300/s golpea el bloque y queda incrustada en el. Deterinar: a) la cantidad de oviiento angular del sistea bala-bloque b) la fracción de energía cinética que se pierde en la colisión. M l v Ejercicios resueltos: