UNIDAD DIDÁCTICA 10 INTRODUCCIÓN A LA ACÚSTICA DE RECINTOS

UNIDAD DIDÁCTICA 10 INTRODUCCIÓN A LA ACÚSTICA DE RECINTOS AUTOR DEL DOCUMENTO: Dr. Diego Pablo Ruiz Padillo Profesor Titular Dpto Física Aplicada, Universidad de Granada. Tel: 958 249096. Correo electrónico: druiz@ugr.es

ÍNDICE ÍNDICE... 1 1. INTRODUCCIÓN... 2 2. ABSORCIÓN ACÚSTICA DE MATERIALES... 3 2.1 BALANCE ENERGÉTICO... 3 2.2 MECANISMO DE ABSORCIÓN ENERGÉTICA... 4 2.3 TIPOS DE MATERIALES ABSORBENTES... 5 3. REVERBERACIÓN EN RECINTOS... 11 3.1 TIEMPO DE REVERBERACIÓN DE SABINE... 12 3.2 TIEMPO DE REVERBERACIÓN DE EYRING... 12 3.3 TIEMPO DE REVERBERACIÓN DE MILLINGTON... 13 4. CAMPO ACÚSTICO EN RECINTOS CERRADOS.... 15 4.1 NIVEL DE PRESIÓN SONORA EN CAMPO ACÚSTICO DIFUSO PARA ONDA DIRECTA.... 17 3.2 NIVEL DE PRESIÓN SONORA EN CAMPO ACÚSTICO DIFUSO PARA ONDA DIRECTA REFLEJADA.... 18 3.3 NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL.... 19 4. EJERCICIOS:... 22

4. INTRODUCCIÓN En temas anteriores se ha estudiado el caso de propagación en el exterior. El estudio del otro caso, propagación en el interior, también llamada "propagación en recinto cerrado", se aborda en el presente tema. Es muy importante a la hora de efectuar cualquier valoración del campo acústico, tener claro cómo irradia una fuente sonora, qué relación tiene el nivel de potencia con el nivel de presión sonora y el nivel de intensidad sonora, así la influencia de las características del recinto. Es muy importante a la hora de efectuar cualquier valoración del campo acústico, conocer una serie de aspectos. Los aspectos fundamentales a conocer son: la irradiación de una fuente sonora, así como la relación que tiene el nivel de potencia con el nivel de presión sonora y el nivel de intensidad sonora. También se aborda en el presente tema la influencia de las características del recinto.

5. ABSORCIÓN ACÚSTICA DE MATERIALES Se entiende por absorción al fenómeno físico por el cual la energía acústica es parcialmente transformada en otro tipo de energía. Bajo la denominación de absorción acústica, hay dos conceptos que conviene distinguir. Por una parte se encuentra la absorción que un medio presenta en la propagación de la onda, en el cual la energía de una onda sonora va disminuyendo al convertirse en calor por procesos viscoelásticos y moleculares de relajación. Por otra parte se encuentra el segundo concepto que se refiere a la energía no reflejada respecto de la incidente. Para valorar la capacidad absorbente de un medio se usa el coeficiente de absorción que relaciona la energía absorbida con la incid ente. 4.3 BALANCE ENERGÉTICO Cuando una onda sonora incide (i) sobre una superficie o elemento de separación entre dos medios o recintos, parte de la energía es reflejada (r) sobre el primer medio, parte absorbida (a) por la superficie o elemento y parte transmitida al segundo medio o recinto. I incidente I absorbida I transmitida I reflejada La energía incidente sobre la superficie de separación se distribuye de la siguiente manera:

I i = I r + I a + I t Donde: I i = Intensidad sonora incidente. I r = Intensidad sonora reflejada. I a = Intensidad sonora absorbida. I t = Intensidad sonora transmitida Se define el coeficiente de absorción α (también denotado como a) como: α = I I absorbida incidente = I incidente I I incidente reflejada Se define como unidad de absorción la absorción por m2, la capacidad absorbente de una superficie. Por ejemplo una superficie de 100 m 2 con un a = 0,8, poseerá una absorción de 80 m 2. El coeficiente de absorción de un material será función de diversos conceptos: o Espectro sonoro de la onda incidente. o Naturaleza del material. o Condiciones termohigrométricas del ambiente. Debido a esto los datos de absorción de los diversos materiales se dan en bandas de octava o tercio de octava, ya que no es el mismo para todas las frecuencias. 4.4 MECANISMO DE ABSORCIÓN ENERGÉTICA La finalidad de la absorción es transformar la energía sonora en otro tipo de energía. Esta transformación de energía es de tres tipos: En energía calorífica. En energía de deformación.

En energía mecánica. En la siguiente gráfica se puede observar los coeficientes de absorción para diversos elementos absorbentes en función del mecanismo de transformación de energía: calorífica (absorbedor disipativo), deformación (absorbedor de membrana) y mecánica (absorbedor tipo Helmholtz). Veamos los distintos tipos de materiales absorbentes: 4.5 TIPOS DE MATERIALES ABSORBENTES Materiales fibrosos o porosos. (Absorbedor disipativo). La transformación en energía calorífica es la forma más usual de los materiales absorbentes. Estos materiales pueden absorber de dos formas distintas: a) Si el material es blando, la onda sonora (onda de presión), provoca deformaciones en su superficie, deformaciones que se transmiten al resto del material. Estas deformaciones que sufre el material requieren una energía, que se obtiene de la onda sonora que incide sobre el. b) Si el material es poroso, al incidir la onda sonora sobre él, se transmite al interior a través de sus poros o canales mientras se refleja una mínima proporción. El aire en su

interior sigue vibrando, y esta vibración provoca un rozamiento con las paredes de estos poros, lo que provoca una pérdida energética, que se transformará en energía calorífica Experimentalmente se puede observar que para obtener absorciones muy elevadas, el espesor de la capa de material poroso debe ser igual a l /4 (l es la longitud de onda del sonido a absorber), lo cual implica que este método de absorción es válido para altas y medias frecuencias (longitud de onda pequeña) pero no así para bajas frecuencias (longitud de onda grande). Otro aspecto importante es el espesor que debe tener el material absorbente para una efectiva absorción. El máximo de absorción se obtendrá cuando el material se coloque de forma que la energía cinética de las partículas sea máxima. En este caso la energía disipada por rozamiento será máxima. Analizando una onda sonora se observa que los máximos de velocidad se obtienen para posiciones l /4 y 3l /4. En estos casos es interesante tener muy en cuenta la película protectora a utilizar, ya que no deberá dificultar la función de porosidad del material absorbente. Como dato de interés, en la siguiente tabla se reflejan los coeficientes de absorción a i de la fibra de vidrio para distintas densidades por ser uno de los materiales más utilizados.

DENSIDAD COEFICIENTE DE ABSORCION Kg/cm 2 125 250 500 1000 2000 4000 Hz Hz Hz Hz Hz Hz 4.88 0.11 0.24 0.58 0.86 0.85 0.77 7.32 0.09 0.20 0.57 0.88 0.86 0.79 10.98 0.07 0.19 0.50 0.85 0.85 0.76 14.64 0.07 0.22 0.62 0.95 0.90 0.82 20.75 0.07 0.18 0.51 0.89 0.88 0.80 29.29 0.07 0.19 0.57 0.93 0.90 0.83 Podemos sacar como conclusión final, que el coeficiente de absorción prácticamente no se ve modificado por la densidad del material. Absorbedores de Membrana. Es el ejemplo típico de absorción por transformación de energía sonora en energía mecánica. El mecanismo de funcionamiento es el siguiente: la energía acústica (ondas de presión) pone en movimiento una membrana u otro elemento, transformando parte de su energía acústica en energía mecánica. Si la frecuencia de las ondas sonoras coincide con la frecuencia propia de las vibraciones del panel o membrana, se produce resonancia, con lo que la velocidad y amplitud del movimiento del panel aumenta, y se consigue que gran parte de la energía sonora se transforme en energía mecánica y calor. La frecuencia a la cual el panel tiene la máxima absorción f o viene dada por la expresión de Mayer: f 0 = 6000 md m = masa del panel en kg/m 2 d = espesor de la cámara de aire detrás del panel en metros.

Si analizamos la estructura de un panel podemos obtener distintas respuestas en función de varios parámetros: A mayor separación de apoyos, menor frecuencia del panel f o A menor espesor de panel reflexivo, menor frecuencia f o A mayor separación entre el panel y la superficie dura, menor frecuencia f o Como resumen final, los absorbedores de membrana tienen las siguientes ventajas: Absorben a bajas frecuencias. Tienen poca selectividad. Existe la posibilidad de ajustar la absorción máxima para determinadas frecuencias, dentro de ciertos límites. El coeficiente de absorción de un panel puede modificarse introduciendo en la cámara de aire un absorbente fibroso Los paneles normalmente utilizados son: PANEL ESPESOR (mm) MASA (Kg/cm 2 )

Capa de madera 1 0.90 Contraplacado de 3 2.70 madera Contraplacado de 5 4.50 madera Contraplacado de 8 7.20 madera Tablex duro 3.5 3.50 Tablex duro 5 5.00 Lámina de corcho 5 1.00 Absorbedores Tipo Resonadores de Helmholtz. Un resonador acústico consiste en una cavidad que comunica al exterior por un conducto estrecho o cuello. Si una onda sonora incide sobre el cuello de un resonador, se pondrá en movimiento la masa de aire de dicho cuello transmitiendo esta perturbación a la masa de aire que hay en el interior de la cavidad, la cual actuará como un muelle (el aire es un medio elástico) absorbiendo parte de la energía acústica en forma de energía mecánica debido al rozamiento del aire por las paredes de la cavidad.

Estos absorbedores son muy selectivos y presentan la máxima absorción a la frecuencia del resonador, que se puede calcular por la siguiente expresión: f 0 = c 2 π S lv donde: c = velocidad del sonido (m/s) S = sección del cuello (m 2 ) l = longitud del cuello (m) V= volumen de la cavidad (m 3 ) El coeficiente de absorción de un resonador puede modificarse con la introducción de material absorbente. Los resonadores pueden actuar a cualquier frecuencia, basta con disponer las dimensiones adecuadas. Normalmente son absorbentes para frecuencias bajas puntuales. Ahora bien estos elementos o materiales absorbentes se pueden combinar y obtener un sistema práctico de absorción. Estaría constituida por una placa perforada situada a cierta distancia de una pared rígida donde cada orificio equivale al cuello de un resonador de Helmholtz.

6. REVERBERACIÓN EN RECINTOS Se entiende por Reverberación el proceso de persistencia y disminución de la energía sonora en un recinto cerrado, una vez desconectada la fuente sonora, mientras que entenderemos por tiempo de reverberación el tiempo que la señal sonora necesita para reducirse hasta un cierto valor de referencia. Se define Tiempo de Reverberación T (en segundos), para una determinada banda o frecuencia, al intervalo de tiempo empleado para que el nivel de presión sonora en el recinto disminuya 60 db (equivalente a que la presión sonora se reduzca a la milésima parte de su valor inicial o que la intensidad sonora se reduzca a la millonésima parte) una vez desconectada la fuente sonora. Existen diversas expresiones para determinar el tiempo de reverberación de un recinto en función de sus características. Estas expresiones son debidas a Sabine, Eyring y Millington, siendo cada una de ellas recomendable en función de las características del recinto, aunque en la mayoría de las normas nacionales o internacionales (UNE-ISO) se usa con exclusividad la fórmula de Sabine. Para recintos donde se produzca campo difuso (absorciones no demasiado elevadas) y con coeficientes de absorción que varíen poco de una superficie a otra se utiliza la fórmula de Sabine mientras que en condiciones de mayor absorción o distribución desigual se utilizan las expresiones de Eyring o de Millington.

4.3 TIEMPO DE REVERBERACIÓN DE SABINE Esta expresión tiene la forma: donde: T 60 = 0,161V A V = volumen del recinto en m 3 A = absorción total del recinto en m 2 [ A = a S ] Esta expresión presenta problemas en dos casos particulares: a) Recinto totalmente reflectante: En esta situación a = 0 y T sería infinito y por lo tanto la onda debería propagarse indefinidamente por el recinto. En la realidad esto no ocurre pues debido a la absorción del aire la onda se atenúa en su recorrido, y el tiempo de reverberación de Sabine será: T 60 = 0,161V A + 4mV b) Recinto totalmente absorbente En este caso a = 1 y el tiempo de reverberación tendrá un determinado valor pese a que si toda la energía que incide sobre las paredes es absorbida no tiene sentido hablar de tiempo de reverberación. Para corregir estos casos se desarrollaron las ecuaciones de Eyring y Millington. 4.4 TIEMPO DE REVERBERACIÓN DE EYRING Esta expresión sólo es aplicable cuando los coeficientes de absorción de todas las superficies del recinto son parecidos:

donde: T 60 = 0,161V SLn(1 α ) + 4mV m = coeficiente de atenuación sonora en el aire. Ahora bien la pérdida de energía sonora en el aire debida a la propagación sólo es apreciable a altas frecuencias y en grandes distancias, con lo que para pequeños recintos y a bajas frecuencias (caso más frecuente) se puede despreciar el término (4mV) y la expresión quedará: T 60 0,161V = S Ln(1 α ) La fórmula de Eyring se puede obtener a partir de Sabine para valores de absorción pequeños ya que: 2 3 α α Ln(1 α ) = α + + +... α 2 2 4.5 TIEMPO DE REVERBERACIÓN DE MILLINGTON Cuando en el recinto existe gran variedad de materiales y de coeficientes de absorción se utiliza la siguiente expresión: T 60 = 0,161V S Ln ' i (1 αi ) donde: S i = área del material iésimo, ' α =1 e i α i

a i = coeficiente de absorción de dicho material CENTRO DE PROFESORES Y RECURSOS DE MELILLA

4. CAMPO ACÚSTICO EN RECINTOS CERRADOS. Tal y como se ha comentado en la introducción, a la hora de efectuar cualquier valoración del campo acústico hay que hacerse las siguientes preguntas: Cómo irradia una fuente sonora? Qué relación tiene el nivel de potencia con el nivel de presión sonora y el nivel de intensidad sonora? Cuál es la influencia del sonido reflejado? Cuál es la directividad de la fuente sonora? Lo primero que hay que tener en cuenta si se quiere valorar el campo acústico, es si éste es libre o difuso; es decir si la onda sonora va a encontrar obstáculos en su propagación o no, respectivamente. Esto es muy importante ya que el nivel de presión sonora en un punto será distinto si le llega solamente ondas directas o si además le llegan ondas reflejadas. En este apartado vamos a estudiar el campo difuso ya que es la situación típica del ruido industrial. Se entiende por campo sonoro difuso aquel en el que el contenido energético sonoro por unidad de volumen es constante. Este campo es típico de los recintos cerrados.

Las emisiones sonoras en locales cerrados, con superficies reflectantes, determinan un campo acústico que es la combinación de la onda que incide directamente al receptor y las ondas que le llegan reflejadas de las distintas superficies. La intensidad energética que le llega pues a un receptor vendrá expresada por: I T = I D + I R La intensidad directa I D dependerá de la distancia fuente receptor, mientras que la intensidad reflejada I R dependerá de las condiciones absorbentes del local. En la figura adjunta puede observarse de forma cualitativa la variación del nivel de presión del sonido directo y el reflejado con la distancia a la fuente: En los siguientes apartados se calcula el nivel de presión sonora para cada tipo de onda que llega a un receptor: Onda Directa Onda Reflejada

4.1 NIVEL DE PRESIÓN SONORA EN CAMPO ACÚSTICO DIFUSO PARA ONDA DIRECTA. La intensidad sonora de una onda directa puede expresarse como: I D 2 W P = = S ρc En el supuesto de fuente puntual omnidireccional las ondas emitidas son de forma esférica, por lo tanto, la superficie S será: S = 4π r 2 Recordando los siguientes valores de referencia que se han visto en el tema 1 P 0 = = 0 5 2 10 Pa ρ 1,293 / W = W c= m g l 12 10 330 / s Así como el concepto de nivel sonoro, sustituyendo estos valores de referencia se obtiene L = L + 10 log S 0,13 L + 10 log S W P P En el caso de radiación esférica S = 4π r L = L r = L r db 2 p W 10log 4π W 20log 11 2 Analizando la expresión de la emisión sonora en campo libre con radiación esférica, cada vez que se duplica la distancia, decrece el nivel en 20 log 2 = 6 db. Otra consecuencia interesante es que así como el nivel de presión y de intensidad sonora tienen el mismo valor, sin embargo el nivel de potencia sonoro es totalmente distinto del nivel de presión sonora.

En el caso de una fuente puntual direccional, la relación entre el nivel de presión y el de potencia sonoras viene afectado por el factor de directividad de la siguiente manera: 2 Lp LW 10log 4π r D = I 4.2 NIVEL DE PRESIÓN SONORA EN CAMPO ACÚSTICO DIFUSO PARA ONDA DIRECTA REFLEJADA. Se considera un campo sonoro difuso constituido por un número infinito de ondas planas propagándose en todas las direcciones, por lo que la probabilidad de que en un punto determinado provengan de cualquier dirección es la misma. La expresión más utilizada es la conocida como expresión de Pujolle que relaciona la intensidad reflejada con las condiciones del local: Partiendo de las siguientes expresiones: Recordando los siguientes valores de referencia que se han visto en el tema 1:

P 0 = = 0 5 2 10 Pa ρ 1,293 / W = W c= m g l 12 10 330 / Así como el concepto de nivel sonoro y la expresión del tiempo de reverberación, sustituyendo estos valores de referencia para un local muy reflectante se obtiene: s L = L + 10 logt 10 logv + 14dB p W R En el caso de una fuente puntual direccional, la relación entre el nivel de presión y el de potencia sonoras viene afectado por el factor de directividad de la siguiente manera: Q 4 Lp = LW + 10log + d 4 2 π r R B 4.3 NIVEL DE PRESIÓN SONORA TOTAL. El siguiente paso será la combinación de los niveles de presión sonora SPL directo y reflejado, estudiados en los dos apartados anteriores, para determinar el valor total. En primer lugar se analiza el caso de propagación en todas direcciones Q 4 Lp = LW + 10log + d 4 2 π r R B En la gráfica adjunta se puede observar la disminución del nivel de presión sonora con la distancia en distintos tipos de locales: vivos, semireverberantes y muertos por combinación del sonido directo y el reflejado

En el caso de una fuente puntual direccional, la relación entre el nivel de presión y el de potencia sonoras se vería afectado por las expresiones correspondientes vistas en los apartados anteriores. En la figura siguiente se muestra la evolución del Nivel de Presión Sonora en función de la distancia a la fuente para distintas frecuencias, así como el valor expresado como número único ponderado en dba: En la figura anterior se observa claramente como el nivel de presión sonora decrece con la distancia. Se distinguen dos zonas diferentes: Zona donde la variación del nivel de presión sonora en función de la distancia es muy importante. Esta zona corresponde a la zona de emisión en campo libre o directa.

Zona donde la variación del nivel de presión sonora en función de la distancia es muy poco acusada, prácticamente se mantiene constante. Esta zona corresponde a la zona de emisión en campo difuso.

7. EJERCICIOS: Objetivos Los objetivos que se pretenden alcanzar con el bloque de ejercicios que se presentan a continuación son los siguientes: Que el alumno aprenda a manejar las distintas expresiones del tiempo de reverberación y aplicar este concepto. Que se manejen los coeficientes de absorción de materiales para lograr un aislamiento acústico adecuado. Método de realización Se resolverán los ejercicios en clase con la participación de los alumnos. La resolución consiste en aplicar las expresiones del tiempo de reverberación estudiadas en este capítulo y de los campos sonoros en el interior de recintos. 1. Un auditorio tiene capacidad para mil personas. Vacío tiene un tiempo de reverberación de 2.4s y con la mitad de su capacidad ocupada de 1.6s. Calcular el tiempo de reverberación cuando está lleno. El poder absorbente por cada asiento vacío es 0.02 m 2 y por asiento ocupado 0.44 m 2. (Solución: 1.2s). 2. En una sala, cuando está completamente llena, se mide el tiempo de reverberación y resulta ser de 2s. El volumen de la sala es de 8200 m 3. Calcular los metros cuadrados de fieltro, cuyo coeficiente de absorción por reflexión es de 0.55, necesario para reducir el tiempo de reverberación a 1.2s. Las paredes, techo y suelo de la sala tienen un coeficiente de absorción por reflexión de 0.01. (Solución: 810 m 2 ). 3. Se sabe que un determinado local tiene un tiempo de reverberación de 1.2 segundos. Calcular el tiempo necesario para que el nivel de intensidad del sonido disminuya en 20dB. (Solución: 0.4s). 4. El tiempo de reverberación de un local de 8 m 6 m 4 m es de 1,6 s. Calcular el nivel de presión sonora final dentro del local en función de la distancia si se enciende una fuente de 20 mw de potencia sonora:

a) Tal y como está. b) Después de colocar la alfombra cuyo coeficiente de absorción es 0,35 c) Qué mediria un sonómetro ubicado a 1,5 m de la fuente en el caso anterior?