PROBLEMAS DE MAQUINAS ASINCRONICAS

PROBLEMAS DE MAQUINAS ASINCRONICAS

Problemas de MAQUINAS ASINCRONICAS Problema 1: Un motor de inducción trifásico que tiene las siguientes características de placa: P 1.5 HP; 1400 rpm; U N 220/380 V. Se ensayó en vacío y rotor bloqueado, obteniéndose los siguientes resultados: Ensayo Tensión (V) Corriente (A) Potencia (W) Vacío 220 2.4 120 R. Bloqueado 58 3.9 188 El motor se alimenta desde un sistema trifásico 380/220 V. Calcular la par de arranque, justificar el método de arranque, e indicar que condiciones externas se deben cumplir para poder efectuar un arranque estrella triángulo. Disponiendo de un sistema trifásico de 380V de tensión compuesta entre líneas como alimentación, la única opción, es usar el motor del ejemplo en conexión estrella, ya que, no hay otra manera de alimentar el motor que no sea con 220V por fase, cumpliendo con las condiciones que impone el fabricante en los datos de placa. Un motor es una carga trifásica balanceada. Con un sistema de alimentación de 380V entre líneas, la única forma de conectar cada fase a una tensión de de 220V es conectar el mismo en estrella, para cumplir con las condiciones de diseño del motor, de esa manera cada fase recibe los 220V 380/, necesarios para su correcto funcionamiento. Para poder arrancar este motor con un arranque estrella/triángulo, deberíamos disponer de un sistema de alimentación 127/220 V, es decir disponer de un sistema de alimentación que entregue 220V entre líneas, logrando de ese modo arrancar el motor a tensión reducida. Luego, cuando se pasa a la conexión triángulo, estamos dando 220V por fase, es decir, de acuerdo con los datos de placa estaríamos entregando así tensión de plena por fase. Si se tuviera disponible un sistema de 127/220 V, deberemos analizar la cupla o par resistente de la carga acoplada al motor, ya que cuando se efectúa un arranque a tensión reducida la cupla se reduce con el cuadrado de la tensión aplicada, como la tensión se reduce, la cupla se reduce 3 veces es decir disponemos de 1/3 de la cupla de arranque a plena tensión. Conclusión: con el sistema de alimentación que se disponible, el motor debe arrancar en estrella a tensión plena, resultando imposible efectuar una conexión triángulo, ya que estaríamos conectando cada fase a 380 V. La cupla de arranque resulta: Problema 2: 0.975 3 0.975 3 220 1500 58 3.9 8.59 Ω 0.975 3 220 1500 8.591.28 Kgm Dado un motor de inducción trifásico, dos polos, rotor bobinado, de 110 V de tensión de alimentación a 60 Hz y 3.2 V tensión de fase rotórica. Calcular: a. El deslizamiento 2

b. La frecuencia rotórica. c. La velocidad de rotación del motor (rpm). Funcionando el motor en vacío o rotor libre el deslizamiento es igual a la relación entre las tensiones. La frecuencia rotórica resulta: La velocidad de rotación está dada por: Por ser una máquina de dos polos (un par de polos): Problema 3: 100 3.2 110 1002.9% 0.029 601.74 60 2 1 60 603600 rpm 1 3600 1 0.0293496 rpm Un motor de inducción trifásico, rotor tipo jaula de ardilla, de 4 polos, absorbe 3 HP en conexión estrella, con una tensión de línea de 440 V a 60 Hz. Con los siguientes parámetros: R 1 2.69 Ω; X 1 4.36 Ω; 2.14 Ω; 4.5 Ω; 3.66 Ω; 103 Ω; y s 3 %. 1. Determinar utilizando el circuito equivalente exacto: a. Velocidad nominal. b. Factor de potencia del motor a plena carga. c. Potencia mecánica (en el eje). d. Par nominal. e. Corriente rotórica para s 3 % f. Corriente absorbida por el motor cuando entrega potencia nominal. 2. Determinar los mismos ítems con el circuito equivalente aproximado y comparar los resultados. 60 2 60 60 1800 rpm 2 n s : velocidad sincrónica; f: frecuencia de red; 2p: pares de polos. 3

1 1800 1 0.031746 rpm Para encontrar o determinar el factor de potencia, se debe resolver la malla que representa en forma equivalente el comportamiento de la máquina. + + 1 + 1 2.14 0.03 71.33 Ω + + 71.33+4.5 3.66+103 + + 2.69+4.36+ + + + 71.33+4.5+3.66+103 47.9+37.861 38.5º La potencia en el eje o potencia mecánica se puede determinar como la potencia consumida en la resistencia de carga del circuito equivalente. Para lo que debemos calcular previamente. 440 4.16 38.5º 61 38.5º + 4.16 38.5º 3.66+103 3.27 5.5º 3.66+103+71.33+4.5 mec 1 0.975 Ahora utilizando el circuito equivalente simplificado: 3 3.27 2.14 1 0.03 2219.6 0.03 2.14 0.975 3 3.27 0.03 1.24 Kgm 1800 La velocidad no varía ya que para ello no se utiliza el circuito equivalente. + + + + + + + + + 2.69+4.36+71.33+4.5 3.66+103 77.68+111.86 + mec 1 coscos39.5º0.77 440 3.4 7º 74+8.86 3 3.4 2.14 1 0.03 0.03 43.49+35.9456.42 39.5º 2399.4 4

Problema 4: 0.975 2.14 0.975 3 3.4 0.03 1.326 Kgm 1800 440 4.5 39.5º 56.42 39.5º Un motor trifásico de 6 polos, rotor tipo jaula; 127/220 a 60 Hz y una potencia P 6 HP, tiene las resistencias primaria y secundaria referida al primario iguales. Se ensaya en vacío y a rotor bloqueado conectado en estrella, obteniéndose los siguientes resultandos: Ensayo Tensión (V) Corriente (A) Potencia (W) Calcular: Vacío 220 9.8 540 R. Bloqueado 60 20.2 1080 a. La cupla de arranque con una tensión de alimentación b. La velocidad para la cual la cupla es máxima. Se resuelve considerando el circuito equivalente simplificado. cos 1080 60 20.2 0.514 59.07º sin 0.858 60 20.2 1.715 Ω cos 0.441 Ω 2 0.8 220 3 1.715 0.975 0.975 1200 El deslizamiento para el par máximo será: 0.441 2 1.715 2 0.441 1.471 Ω Y la velocidad para cupla máxima: Problema 5: + 0.441 0.441 +1.471 0.287 par max 1 1200 1 0.287855.6 rpm 3.772 Kgm Un motor trifásico tipo jaula de ardilla conectado en triángulo tiene: 5%; arr 6 Calcular la relación entre par de arranque y par nominal si se lo arranca: a. A tensión nominal. b. Ajustando la corriente de arranque arr 2 mediante el empleo de un reóstato trifásico en serie con la alimentación del motor. c. Por medio de un sistema estrella triángulo. 5

Luego Para el caso a : Para el caso b : Para el caso c : Problema 6: 0.975 arr ; arr 0.975 arr arr 36 0.051.8 arr arr 4 0.050.2 arr 36 arr 3 0.050.6 Los parámetros por fase de un motor trifásico de inducción 220/380 V a 60 Hz de 4 polos son: R 1 0.2 Ω; X 1 0.5 Ω; 0.1 Ω; 0.2 Ω; 1.5 Ω; 20 Ω; Las pérdidas totales en el hierro y mecánicas a 1755 rpm son 800 W. Calcular: a. La corriente de entrada. b. La potencia absorbida. c. La potencia en el eje. d. El par. e. El rendimiento. Considerando el modelo equivalente exacto: 60 2 60 60 1800 rpm + 2 La impedancia equivalente del circuito es: 100 1800 1755 1002.5 % 1800 6

+ + 20 4+0.2 + + + + 0.2+0.5+ 4.223 20º Ω + 20+4+0.2 Dada la gran diferencia entre se ha despreciado en valor de. 380 231 Con los resultados obtenidos se está en condiciones de efectuar el análisis y responder las preguntas: a.. º 54.65 20º b. 3 cos3 231 54.65 cos20º35.58 c. Para calcular la potencia útil debemos calcular la potencia que atraviesa el entrehierro: 3 3 0.2 54.65 1792 35580 179233788 Ahora la desarrollada en el eje será: EJE 1 Fijas 33788 1 0.025 80032943 80032143 d. La cupla será: e. El rendimiento resulta: Problema 7: EJE 2 32143 2 1755 175 Nm 60 EJE 100 32143 35580 10090.3 % Rehacer el problema anterior considerando el circuito equivalente aproximado: La corriente de entrada será: La potencia de entrada resulta: + + + 20 0.2+0.5+4+0.2 20+0.2+0.5+4+0.2 4.13 21º 231 55.93 21º cos0.934 4.13 21º 3 cos3 231 55.93 cos21º36.20 Para calcular la potencia en el eje debemos calcular la potencia trasmitida en el entrehierro: 231 20 90º 11.56 90º ; 55.93 21º 11.56 90º53 9.33º Ahora: 3 3 0.2 53 1685 36200 168534515 7

El par de salida: Y el rendimiento: EJE 1 Fijas 34515 1 0.025 80033652 80032852 EJE 2 32852 2 1755 178.7 Nm 60 EJE 100 32852 36200 10090.7 % 8