: un mètode eficaç per a la planificació d activitats Breu descripció de la tècnica PERT Dr. Xavier M. Triadó Professor titular d Economia i Organització d Empreses UNIVERSITAT DE BARCELONA
El PERT: un mètode eficaç per a la planificació d activitats * El mètode denominat PERT (Program Evaluation and Review Technique) pot ser catalogat com un mètode quantitatiu de planificació. Senzill, però complet; condueix a la presa de decisions correcta per part dels directius de l empresa. Va néixer a final de 1957, com a resultat d un encàrrec de l oficina de projectes especials de l armada nord-americana a la divisió de sistemes de Lockheed i a l empresa de consultoria Booz Allen & Hamilton. El resultat va ser el mètode PERT, la primera aplicació del qual es va emmarcar dins del projecte Polaris de l exèrcit americà. El PERT actua com una eina per definir i coordinar el que cal fer per portar a terme, amb èxit i a temps, els objectius d un projecte. El seu camp d aplicació és tan ampli com el nombre d activitats susceptibles de planificació. El PERT és un instrument que ajuda a prendre decisions, però no les pren; només aporta informació per prendre-les. Per això és molt interessant conèixer aquesta tècnica i ser capaç d utilitzar-ne la informació, i amb aquesta finalitat hem redactat aquest document. A continuació presentem els conceptes bàsics per poder desenvolupar el mètode PERT. És molt important que cada un quedi clarament definit i entès pel lector. Sobre aquesta base es construirà la metodologia que presentarem. Esdeveniment: és el començament a temps d un treball. No és l execució real d un treball. Per exemple, escriure un informe no és un esdeveniment, en canvi començar-lo o acabar-lo sí que ho és. Tot esdeveniment es caracteritza pels trets següents: Ha de representar un punt significatiu del projecte. És el començament o el final d una tasca. No consumeix temps ni recursos. Els esdeveniments han de tenir lloc d una manera lògica. Els representarem pel número d identificació següent, en el qual les fletxes indiquen el sentit de la xarxa PERT: 1 2 3 Activitat: és l execució real d una tasca. Recordem que un esdeveniment només era el començament o l acabament d una tasca, no pas l execució. Ho representarem amb una fletxa. Les activitats sí que consumeixen temps, per tant requereixen mà d obra, material, instal lacions, etc. És a dir, cal dotar les activitats de recursos per poder ser dutes a terme. Cada activitat se situa entre dos esdeveniments. El primer, l anomenarem esdeveniment antecedent i el segon precedent. La relació sempre haurà de ser directa, sense esdeveniments intermedis. El primer esdeveniment d una xarxa PERT, l anomenarem iniciador, i l últim * Nota preparada pel Dr. Xavier M. Triadó i Ivern com a complement de les explicacions de les sessions teòriques. La reproducció total o parcial del text queda subordinat al permís escrit de l autor. Universitat de Barcelona. Facultat de Ciències Econòmiques i Empresarials. Octubre de 2002. Teoria i Sistemes d Organització Pàgina 2
finalitzador. Una xarxa PERT no té una única solució, dependrà de les prioritats que el directiu assigni a cada un dels esdeveniments que hi intervinguin. Per a l assignació de temps es fa una triple distinció: Temps optimista: període de temps mínim possible que és necessari per dur a terme una activitat. Temps més probable: és la millor estimació dels temps necessari per dur a terme una activitat. Temps Pessimista: temps màxim que es tardaria a dur a terme una activitat. Les estimacions es fan sobre les activitats, no sobre els esdeveniments. Amb aquestes estimacions podem determinar un temps mitjà que simbolitzarem amb Te i que recollirà el valor mitjà de les tres estimacions amb una ponderació determinada. És a dir, si ocorregués moltes vegades caldria esperar que Te prengués un valor tal com: Te = Optimista+ 4Probable+ Pesimista 6 Cada triplet de nombres (optimista, més probable i pessimista) té una incertesa associada a la seva distribució que pot actuar, més o menys, d acord amb la incidència de diverses circumstàncies. Aquesta incertesa es reflecteix per la variància (! 2 ). Com més gran sigui la variància d una activitat, més gran serà la incertesa per complir els terminis establerts. La formulació és la següent:! 2 = # $ Pesimista " Optimista 6 És important recordar que un esdeveniment no es considerarà finalitzat si totes les activitats que hi condueixen no s han acabat. Per exemple, en una xarxa PERT de set esdeveniments (gràfic 1) podem, amb els conceptes presentats fins al moment, determinar Te i! 2 : % & 2 Teoria i Sistemes d Organització Pàgina 3
Predecessor Successor Optimista Probable Pessimista Te! 2 1 2 4 6 7 5,8 0,25 1 3 6 7 8 7,5 0,11 2 4 2 2 2 2,0-2 5 2 4 5 3,8 0,25 4 6 10 12 15 12,2 0,69 5 6 5 6 7 6,0 0,11 6 7 2 3 5 3,2 0,25 3 7 11 12 13 12,0 0,11 Si representem els valors en una xarxa PERT: El temps early (T E ) d un esdeveniment representa el temps més breu en què pot dur-se a terme un esdeveniment. Es representa amb el camí de més consum de temps. On: T E = n! i =1 Te Si calculem els temps early de cada esdeveniment obtindrem les dades següents: Esdeveniment T E Te acumulats 1 0 0 2 5,8 0 + 5,8 3 7,0 0 + 7,0 4 7,8 0 + 5,8 + 2 5 9,6 0 + 5,8 + 3,8 6 20,0 0 + 5,8 + 2 +12,2 7 23,2 0 + 5,8 + 2 + 12,2 + 3,2 Es pot representar un graf de temps early com ara el següent: Teoria i Sistemes d Organització Pàgina 4
El pas següent és determinar els temps màxims permesos per aconseguir cada esdeveniment, que denominarem temps last (T L ). Els calcularem seguint el sentit contrari de la xarxa PERT, és a dir: Començarem per l últim esdeveniment i acabarem pel primer. Per calcular el T L d un esdeveniment es resta el valor Te del valor T L de l esdeveniment successor. Si s obté més d un valor de T L s escull el valor mínim. En el nostre exemple obtindríem els valors següents: Esdeveniment T L Te acumulats 7 23,2 23,2 6 20,0 23,2 3,2 5 14,0 23,2 3,2 6 4 7,8 23,2 3,2 12,2 3 11,2 23,2 12 2 5,8 23,2 3,2 12,2 2 1 0 23,2 3,2 12,2 2 5,8 Si representem els temps early i last en un mateix graf tenim: Teoria i Sistemes d Organització Pàgina 5
La diferència entre els temps last i early de cada esdeveniment es denomina amplitud. L existència de amplituds pot indicar un possible excés de recursos, que un bon planificador ha de minimitzar. El conjunt d esdeveniments que minimitzen les amplituds formen un camí crític, pel qual es pot recórrer el projecte. Al gràfic 4 s ha marcat amb una línia de fletxes més grossa. El camí crític és el camí amb una amplitud mínima. El camí crític és el que requereix el màxim temps per arribar al final del projecte. Un retard al camí crític equival a un retard en l esdeveniment final. El PERT no sols ordena i prioritza les activitats d un projecte, sinó que també té en compte la incertesa en els terminis de realització. Per trobar la probabilitat que un esdeveniment s acompleixi en la data prevista n hem d estudiar la distribució estadística. Es comporta segons una funció normal de distribució (veg. annex), i la formula del seu estadístic seria la següent: Entenem T S com el temps en què pretenem arribar a un esdeveniment determinat. Quan l estadístic Z té un valor igual a 0, la probabilitat de complir els terminis és del 50%; quan Z > 0, la probabilitat de complir els terminis és superior al 50%, i quan Z < 0, la probabilitat de complir els terminis és inferior al 50%. En el mateix exemple que hem seguit fins ara quina seria la probabilitat d acabar en 19 dies l esdeveniment 6? Hem determinat el temps objectiu en 19 dies (T S = 19). En els càlculs fets anteriorment se li ha atorgat un temps early a l esdeveniment 6 igual a 20 dies (T E = 20). Per calcular la probabilitat d arribar al dia 19 hem de calcular l estadístic z, on: Contrastant el resultat de l estadístic Z en la taula que recull els valors de la funció estàndard de la distribució normal (veg. taula final) trobem que el valor de Z = 1,029 equival a una probabilitat pròxima a 0,1400. És a dir, la probabilitat d acabar en 19 dies l esdeveniment 6 és aproximadament del 14,00%. Es pot fer el mateix amb cada un dels esdeveniments de la xarxa que puguem construir en cada projecte. Un criteri acceptat generalment és el següent: Si la probabilitat és inferior al 25%, l acceptació del termini temporal fixat implica molt de risc; una probabilitat del 50% significa que és fàcil acabar en la data programada, i, finalment, les probabilitats superiors al 60% mostren la utilització de recursos excessius en aquella fase del Teoria i Sistemes d Organització Pàgina 6
projecte. Taula de valors de la funció estàndard de distribució normal!!! z! o!! z! o!!0,0! 0,5000!-3,0! 0,0013!!!0,1! 0,5398!-2,9! 0,0019!!!0,2! 0,5793!-2,8! 0,0026!!!0,3! 0,6179!-2,7! 0,0035!!!0,4! 0,6554!-2,6! 0,0047!!!0,5! 0,6915!-2,5! 0,0062!!!0,6! 0,7257!-2,4!0,0082!!!0,7! 0,7580!-2,3! 0,0107!!!0,8! 0,7881!-2,2! 0,0139!!!0,9! 0,8159!-2,1!0,0179!!!1,0! 0,8413!-2,0! 0,0228!!!1,1! 0,8643!-1,9! 0,0287!!!1,2! 0,8849!-1,8!0,0359!!!1,3! 0,9032!-1,7!0,0446!!!1,4! 0,9192!-1,6 0,0548!!!1,5! 0,9332!-1,5!0,0668!!!1,6! 0,9452!-1,4!0,0808!!!1 7! 0,9554!-1,3! 0,0968!!!1,8! 0,9641!-1,2!0,1151!!!1,9! 0,9713!-1,1! 0,1357!!!2,0! 0,9772!-1,0! 0,1587!!!2,1! 0,9821-0,9 0,1841!!!2,2!0,9861!-0,8!0,2119!!!2,3! 0,9893!-0,7!0,2420!!!2,4! 0,9918!-0,6! 0,2743!!!2,5! 0,9938!-0,5! 0,3085!!!2,6! 0,9953!-0,4! 0,3446!! 2,7! 0,9965!-0,3! 0,3821!!!2,8! 0,9974!-0,2! 0,4207!!!2 9! 0,9981!-0,1! 0,4602!!!3,0! 0,9987!-0,0! 0,5000 Teoria i Sistemes d Organització Pàgina 7