Taller y Laboratorio Filtros RC En la práctica de aula disponemos de plaquetas que contienen 2 resistencias (R1= 220 Ω y R2= 560 Ω, y 2 capacitores (C1= 0,22µF y C2= 0,1µF). Tomamos R1 y C1 y armamos un circuito RC serie que alimentamos con el generador. Conectamos el Canal A del osciloscopio al generador y a esa tensión la consideramos la entrada. El Canal B se conecta al capacitor, y a esa tensión se la toma como salida. Entonces, este circuito se comporta como un filtro pasabajos. Figura 1 Osciloscopio Generador Potencial de referencia, Tierra o masa. (común para ambos canales) Canal A Canal B En la imagen anterior, se está alimentando el circuito con una señal senoidal proveniente del generador. En el gráfico del osciloscopio vemos que T=10 divisiones. La base de tiempo indica que cada división es de 5 µs. Por ello, el período es de 50 µs, que corresponde a una frecuencia f= 1/50 = 0,02 MHz = 20 KHz. La constante τ = RC = 48,4 µs, que corresponde a fc = 1/(2πRC) = 3,29 KHz A frecuencias mucho menores que la de corte (3,29 KHz), el osciloscopio mostrará la tensión de salida sensiblemente parecida a la de entrada en forma, amplitud, fase y en frecuencia. Sin embargo, a frecuencias mucho mayores que la de corte, se podrá ver a la salida una tensión mucho menor en amplitud, defasada con respecto a la entrada (si se alimenta con una onda senoidal) o deformada, si se trata de otra forma de onda. En estas condiciones, la tensión de salida será la integral de la tensión de entrada, ya que el circuito estará funcionando como un integrador. A modo de ejemplo, podemos ver que si alimentamos este circuito pasabajos con una onda cuadrada de frecuencia mucho mayor que la de corte del circuito, observaremos una tensión de salida (sobre el capacitor) de forma triangular. Si se piensa intuitivamente, se observa que el capacitor recién comienza a cargarse cuando se invierte la polaridad del generador, lo que provoca su descarga y comienzo de la carga en sentido contrario, que nuevamente se interrumpe por una nueva inversión de la polaridad de la tensión de alimentación, y así sucesivamente. Como resultado de este proceso, se observa una tensión de pequeña amplitud, comparada con la entrada, y triangular, ya que el crecimiento de la tensión en el capacitor al comienzo de la curva de carga o de descarga es bastante parecido a un crecimiento lineal. 1
Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 2
Figura 7 Se observa el defasaje entre ambas ondas, propias de este tipo de circuitos integradores. Para calcular el defasaje en grados, se registra a qué porción del ciclo completo corresponde. En este caso, 2,4 divisiones de las 10 correspondientes a un período. Esto representa 86,4 grados (de los 360º) Figura 8 En esta última figura 8, se observa en el canal A la indicación de 5 Volt por división y un desplazamiento positivo en y (hacia arriba) de 1 división. Allí se centra la senoide que muestra la tensión de alimentación del generador. Esta figura muestra lo mismo que la figura 7, sólo se han desplazado las ondas verticalmente, la entrada hacia arriba y la salida hacia abajo. La onda que se muestra en la parte inferior de la pantalla del osciloscopio corresponde a la salida tomada sobre el capacitor y mostrada en el canal B del osciloscopio. Está desplazada hacia abajo, centrándose en un eje horizontal cuya posición está ubicada en -1,6 divisiones, en una escala de 100 mv por división. Figura 9 3
Figura 10 Figura 11 La figura 9 muestra el mismo circuito conectado de manera tal que se puede observar la salida sobre la resistencia en el canal B del osciloscopio. Se realizó un cambio en la disposición de los componentes para respetar las masas o tierras comunes en ambos instrumentos (generador y osciloscopio). Se configuró entonces como un filtro pasaaltos que a frecuencias muy inferiores a la de corte (igual que en el caso anterior, porque no cambiaron los componentes que conforman el circuito), se comporta como un filtro derivador. Figura 12 Figura 13 Figura 14 4
Como ejemplo, podemos ver que si alimentamos este circuito pasaaltos con una onda triangular de frecuencia mucho menor que la de corte del circuito, observaremos una tensión de salida (sobre la resistencia) de forma cuadrada. Si se piensa intuitivamente, se observa que el capacitor recién comienza a cargarse e inmediatamente comienza a circular la máxima corriente por el circuito, la cual provoca una caída de potencial sobre la resistencia que observamos como salida. Como resultado de este proceso, se observa una tensión de pequeña amplitud, comparada con la entrada. Cuando se alimenta este circuito con una tensión de forma cuadrada, esto es, de un valor constante durante un semiperíodo, se observa una salida nula. Esto corresponde a la derivada de una constante igual a cero. Sin embargo, cuando la tensión de alimentación pasa abruptamente de un valor constante negativo a un valor constante positivo, no lo hace en un tiempo nulo. Durante este tiempo de transición, la subida tiene una pendiente positiva de gran valor y esto se corresponde con una derivada con respecto al tiempo positiva y de gran valor. Por otro lado, durante la transición entre un valor positivo y un valor negativo de la tensión de entrada, hay una transición con pendiente negativa de gran valor. Se observa allí una derivada de gran valor negativo que rápidamente tiende a cero para mantenerse así hasta el próximo cambio. Esto se puede observar en la figura 14. Ejercitación: Figura 15 1 2 1) Observe los valores de amplitud y frecuencia de las ondas 1 y 2 en la imagen del osciloscopio de la figura 15. La onda 1 se mide en canal A y la 2 en canal B. 2) Calcule el defasaje entre las ondas 1 y 2 de la figura 15 y expréselo en grados. Figura 16 Figura 17 5
Figura 18 Figura 19 3) Las figuras 16, 17 y 18 corresponden a mediciones en el mismo circuito R-C serie, (formado por una resistencia y un capacitor), alimentado con la misma tensión pico a pico y con la misma frecuencia, pero con diferentes formas de ondas en cada caso. Todas las figuras corresponden a lecturas realizadas con las mismas conexiones, esto es, no se cambian los canales para medir en diferentes partes del circuito. La figura 19 corresponde al mismo circuito R-C serie, el único cambio con respecto a las figuras 16, 17 y 18 es que el circuito está alimentado con diferente frecuencia que en los casos anteriores. Identifique: a.- qué frecuencia tienen las ondas, b.- en qué canal del osciloscopio se observa la entrada (tensión del generador) y en qué canal se observa la salida, c.- sobre qué componente se toma la tensión de salida, d.- qué frecuencia y qué defasaje hay entre la entrada y la salida en la figura 18, e.- qué frecuencia y qué defasaje hay entre la entrada y la salida en la figura 19, f.- si se trata de un circuito pasabajos o pasaaltos, g.- uno de los siguientes valores es la frecuencia de corte de ese circuito: 1292 Hz o 16 Hz. Determine cuál es y justifique la elección, h.- si la resistencia fuera de 560 Ω, para la frecuencia de corte que eligió en el punto anterior, calcule el valor del capacitor. Respuestas: 1) La amplitud pico a pico que se observa en la onda 1 de la figura 16 es de 4,8 divisiones. La escala es de 10 V, por lo tanto, corresponde a Vpp= 48 Volt. Vmáx = 24 Volt Veficaz = 17 Volt. La amplitud de la onda 2 es de 4 divisiones y la escala es de 200 mv/div, entonces, Vpp= 800 mv. Vmáx = 400 mv y Veficaz = 283 mv. 2) La frecuencia es igual en ambas ondas. El período es de 6,7 divisiones. La escala de tiempos es de 5 ms/división. T = 6,7. 5 = 33,5 ms. La frecuencia es f = 29,8 khz (considerando las imprecisiones de la lectura, F = 30 khz) El defasaje es de 1,6 divisiones, lo que representa 1,6/6,7 = 0,24 del período. O sea, 86º. 3) a.- Sabemos que este tipo de circuitos, RC serie, no modifican la frecuencia, de modo que la entrada y la salida tendrán la misma frecuencia. T = 5 divisiones x 2 ms/división 6
T = 10 ms. Luego f = 1/10 = 0,1 khz = 100 Hz. b.- En la figura 19 se observa en el canal A una onda de 40 Vpp, desplazada 1 división hacia la parte superior de la pantalla del osciloscopio y en el canal B una onda de 1 Vpp desplazada 2 divisiones hacia abajo. Entonces, podríamos inferir que en el canal A se está observando la entrada al circuito, o sea la tensión del generador. En el canal B se observa la salida, ya que es mucho menor la tensión aquí. c.- Observando la figura 19, con la entrada en el canal A mostrada en la parte superior de la pantalla del osciloscopio y la salida en el canal B mostrada en la parte inferior del osciloscopio, se observa que la onda de salida está desplazada hacia la izquierda con respecto a la de entrada. Esto es, la salida está adelantada con respecto a la entrada. La tensión sobre la resistencia es v R = R.i. En la resistencia no se defasa la tensión con respecto a la corriente. O sea que v R e i están en fase. Sin embargo, el otro componente del circuito es un capacitor. Allí la corriente adelanta a la tensión. Como se trata de un circuito serie, la corriente en el capacitor y en la resistencia es la misma. Por lo tanto, se puede inferir que la tensión de salida se está tomando sobre la resistencia. d.- La frecuencia observada en la figura 18 es f = 100 Hz y el defasaje de 86,4º. e.- En la figura 19, f = 31 Hz y el defasaje aproximadamente 90º f.- En la figura 18, a f = 100 Hz, la amplitud de entrada es 40 Vpp y la de salida 3,2 Vpp. En la figura 19, a f = 31 Hz, la amplitud de entrada es 40 Vpp y la salida 1 Vpp. Esto es, a menor frecuencia la tensión de salida disminuye, lo que permitiría inferir que se trata de un circuito pasaaltos. Por otro lado, en la figura 17 se observa que la señal que se mide en el canal A está desplazada 2,20 divisiones hacia arriba en el eje y. Es una onda cuadrada cuya amplitud es: 0,8 div x 50V/div = 40 Volt pico a pico, el período es de 10 ms y la frecuencia es f = 100 hz. En el canal B se observa un desplazamiento en el eje y hacia valores negativos de -2,20. Por lo tanto, corresponde a la onda ubicada en la parte inferior de la pantalla del osciloscopio. Se puede apreciar que esta onda puede ser la derivada de la que se observa en el canal A. Esto es compatible con un circuito pasaaltos trabajando a frecuencias bajas, o sea, se trataría de un derivador. En la figura 16, se ven dos ondas, una cuadrada y otra triangular. Sabiendo que se trata del mismo circuito, con la entrada y la salida conectadas en los mismos lugares que permite observar las imágenes de las demás figuras, según lo afirma el enunciado, se podría inferir que la entrada corresponde a una onda triangular de 40 Vpp (medida en el canal A) y la salida una onda cuadrada de amplitud 2Vpp medida en el canal B; lo cual corrobora que se trata de un pasaaltos que a frecuencias bajas se comporta como derivador. Esto es, el flanco de subida de la señal triangular se puede representar como una recta cuya representación es y 1 = a.x + b 1, a la cual le corresponde una derivada y 1 = a (un valor constante); y el flanco de bajada del triángulo se puede representar como una recta y 2 = -a.x + b 2, a la cual le corresponde una derivada y 2 = -a (un valor constante negativo). En el caso de la figura 17, la entrada es una onda cuadrada, por lo que pasa de un valor positivo en el que se mantiene constante durante casi un semiperíodo, a un valor negativo en el que se mantiene constante el otro semiperíodo. Por lo tanto, la derivada de una constante es cero. Salvo en los pequeños intervalos de tiempo en que pasa de un valor negativo a uno positivo, transición que aunque es rápida demora un tiempo. Ese flanco de subida abrupto se puede representar por una recta de gran pendiente positiva, a la que le corresponde una derivada de un valor positivo grande, que rápidamente se hace cero cuando la entrada se establece en un valor constante. Algo similar ocurre con el flanco de bajada, para la transición en la entrada de un valor positivo a uno negativo, sólo que al ser la pendiente negativa, la derivada será un valor negativo durante el breve tiempo de la transición. 7
g.- Para elegir la frecuencia de corte, considerando lo analizado hasta ahora, se puede ver que se trata de un circuito pasaaltos trabajando a frecuencias bajas. Si la frecuencia de corte fuera de 16 Hz, cuando está trabajando a 100 Hz la salida tendría que ser muy parecida a la entrada en amplitud, forma y fase, lo cual evidentemente no es así. Por lo tanto, se selecciona la frecuencia de 1292 Hz. h.- Si la frecuencia de corte es de 1292 Hz, sabiendo que fc = 1/(2πRC), se puede despejar RC = 1/(2π.1292) = 0,00012325 s = 123,2 µs. Si R = 560 Ω, entonces, C = 123,2/560 = 0,22nF El circuito conectado será: Osciloscopio Generador Ejercicio complementario para analizar: 4) Las figuras 20 a 24 corresponden a mediciones en el mismo circuito R-C serie, (formado por una resistencia y un capacitor), alimentado con la misma tensión pico a pico, pero con diferentes formas de ondas en cada caso y a veces con diferentes frecuencias. Todas las figuras corresponden a lecturas realizadas con las mismas conexiones, esto es, no se cambian los canales para medir en diferentes partes del circuito. Identifique: a.- qué frecuencia tienen las ondas en las diferentes figuras, b.- en qué canal del osciloscopio se observa la entrada (tensión del generador) y en qué canal se observa la salida, c.- sobre qué componente se toma la tensión de salida, d.- qué frecuencia y qué defasaje hay entre la entrada y la salida en la figura 20, e.- qué frecuencia y qué defasaje hay entre la entrada y la salida en la figura 21, f.- si se trata de un circuito pasabajos o pasaaltos, g.- uno de los siguientes valores es la frecuencia de corte de ese circuito: 1292 Hz o 186 MHz. Determine cuál es y justifique la elección, h.- si la resistencia fuera de 560 Ω, para la frecuencia de corte que eligió en el punto anterior, calcule el valor del capacitor. Figura 20 8
Figura 21: Figura 22 Figura 23 Figura 24 Para comprobar: 9