A) Interacción Electrostática: Principio de Superposición de campos eléctricos. 1.- La distancia entre el electrón y el protón en el átomo de hidrógeno es 5,3 10-11 m. Compara los módulos de las fuerzas electrostáticas y gravitatoria que se ejercen mutuamente y di qué conclusión obtienes. Datos: m p = 1,67 10-27 kg; m e = 9,1 10-31 kg, q e = -1,6 10-19 C ; q P = +1,6 10-19 C ; K = 9 10 9 N m 2 C -2 Sol: F e = 10 39 F g 2.- Dos cargas eléctricas Q 1 = + 3 µc y Q 2 = +12 µc están separadas 50 cm. Calcula la fuerza eléctrica que se ejercen entre sí: a) supón que las cargas están situadas en el aire. b) Supón que las cargas están en el agua (Ɛ r = 80). Sol: a) 1,3 N; b) 1,6 10-2 N 3.- Dos cargas puntuales Q 1 = + 1 µc y Q 2 = + 3 µc están situadas en el vacío a 50 cm una de otra. Calcula el campo eléctrico en un punto P situado sobre el segmento que une las dos cargas y a 10 cm de Q 1. Datos: K = 9 10 9 N m 2 C -2 ; Sol: 7,3 10 5 N/C 4.- Dos partículas α (He 2+ ), están separadas 10-14 m. Calcular: a) La fuerza electrostática con la que se repelen ambas partículas. Sol: 9,216 N b) La fuerza gravitatoria con la que se atraen y comparar ambas entre sí. Sol: 2,98 10-35 N Datos: m (α) = 6,68 10-27 kg; q e = -1,6 10-19 C; K = 9 10 9 N m 2 C -2 5.- Dos esferas muy pequeñas (de radio despreciable) pesan 4 N cada una y están suspendidas de un mismo punto por sendos hilos de 5 cm de longitud. Al cargar cada una de las esferas con la misma carga negativa, los hilos se separan y, en la situación de equilibrio, forman un ángulo de 45º con la vertical. Calcular el valor de la carga. Sol: q = -1,5 10-6 C 6.- Dos cargas eléctricas Q 1 = +5 C y Q 2 = C están separadas 30 cm. Colocamos una tercera carga Q 3 = +2 C sobre el segmento que une Q 1 y Q 2 a 10 cm de Q 1. Calcular la fuerza eléctrica que actúa sobre Q 3. Sol: 10,8 N 7.- Dos esferas de 25 g de masa cargadas con idéntica carga eléctrica cuelgan de los extremos de dos hilos inextensibles y sin masa de 80 cm de longitud. Si los hilos están suspendidos del mismo punto y forman un ángulo de 45º con la vertical, calcula. a) La carga de cada esfera; b) La tensión de los hilos. Sol: 0,346 N y 5,9 10-6 C 8.- Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 μc cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. a) En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo? Sol: en el punto medio b) Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1,0) al punto (-1,0)? Sol: W = 0 9.- Un protón se encuentra situado en el origen de coordenadas del plano XY. Un electrón, inicialmente en reposo, está situado en el punto (2,0). Por el efecto del campo eléctrico creado por el protón (supuesto inmóvil), el electrón se acelera. Estando todas las coordenadas en m, calcular: a) el módulo del campo eléctrico y potencial creado por el protón en el punto (2,0) Sol: 360 N/C; 7,2 10-4 v
b) Energía cinética del electrón cuando se encuentre en el punto (1,0) Sol: 11,52 10-23 J c) Velocidad y momento lineal del electrón en el punto (1,0) Sol: v = 15911,8 m/s; p = 1,45 10-26 kg m/s Datos: K = 9 10 9 N m 2 C -2 ; q e = 1,6 10-19 C; m e = 9,1 10-31 kg 10.- Se tienen tres cargas situadas en los vértices de un triangulo equilátero cuyas coordenadas expresadas en cm son A (0,2); B (- 3, -1), C ( 3, -1). Sabiendo que las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2 μc y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es nulo, determina: a) El valor y el signo de la carga situada en A. Sol: + 2 10-6 C; 2 10-6 (-j) C b) El potencial en el origen de coordenadas. Sol: V = 2,7 10 6 v Datos: k = 9 10 9 N m 2 /C 2 11.- Tres cargas positivas e iguales de valor q = 2 μc cada una, se encuentran situadas en tres de los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado. Determina: a) El campo eléctrico en el centro del cuadrado, efectuando un esquema gráfico en su explicación. Sol: E = 2,54 10-6 (i + j) N/C b) Los potenciales en los puntos medios de los lados del cuadrado que unen las cargas y el trabajo realizado al desplazarse la unidad de cargas entre dichos puntos. Sol: V A = 8,8 10 5 v; V B = 8,8 10 5 v; W = 0 Dato: k = 9 10 9 N m 2 /C 2 12.- Considera las cargas puntuales q 1 = +100 c, q 2 = -50 c y q 3 = -100 c situadas en los puntos, A (-3,0), B (3,0) y C (0,2), respectivamente. Calcula sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, lo siguiente: a) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto (0,0). Sol: 2,7 10 5 N/C b) El potencial eléctrico en el punto (0,0). Sol: V = - 3 10 5 v c) El trabajo realizado por el campo para llevar una carga de +1 c desde el infinito hasta el punto (0,0). Sol: + 0,3 J 13.- Dos cargas puntuales negativas e iguales de 10-3 c, se encuentran sobre el eje de abscisas, separadas una distancia de 20 cm. A una distancia de 50 cm sobre la vertical que pasa por el punto medio de la línea que las une se coloca una tercera partícula puntual de 10-3 c y 1 g de masa, inicialmente en reposo. Calcula: a) El campo y el potencial eléctrico creado por las dos primeras cargas en la posición inicial de la tercera. Sol: E = -67,86 j N/C; V = - 35,29 v b) La velocidad de la tercera carga al llegar al punto medio de la línea de unión entre las dos primeras. Sol: v = 1,7 10-2 m/s Datos: 1 c = 10-6 c; k=9 10 9 Nm 2 /C 2. Solo se considera interacción electrostática. 14.- Sea un cuadrado de 6 cm de lado. En tres de sus vértices se hallan fijas tres cargas eléctricas puntuales idénticas de valor 3 c. Halla: a) El vector intensidad de campo eléctrico en el centro del cuadrado y en el cuarto vértice. Sol: E (0,0) = 1,06 10 7 i 1,06 10 7 j N/C ; E (V) = 1,01 10 7 i 1,01 10 7 j N/C b) La diferencia de potencial de potencial entre sus dos puntos. Sol: V = -0,7 10 6 v Dato: k=9 10 9 Nm 2 /C 2
15.- Dos cargas eléctricas puntuales de 2 c están situadas en los puntos A (-4,0) y B (4,0). a) Calcula la fuerza eléctrica sobre una carga de 1 c situada en el punto (0,5) Sol: F = -6,86 10 4 j N b) Qué velocidad tendrá al pasar por el punto (0,0) Sol: v = 2,6 m/s Datos: K = 9 10 9 Nm 2 /C 2 ; masa =1 gramo 16.- Dos cargas puntuales de 3 c y 5 c se hallan situadas respectivamente, en los puntos A(1,0) y B (0,3) con las distancias expresadas en metros. Se pide: a) módulo, dirección y sentido del campo eléctrico en P (4,0). Sol: E = 1,53 10 9 i + 1,08 10 9 j N/C b) Calcula el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para trasladar una carga de 2 c desde el punto P al punto R (5,3). Sol: W = 3,42 10 10 J Datos: K = 9 10 9 Nm 2 /C 2 17.- Dos cargas puntuales q 1 = +2,0 nc y q 2 = 1,0 nc están fijas y separadas una distancia de 8 cm tal y como se aprecia en la figura. Calcular: a) El campo eléctrico en el punto T situado en el punto medio entre las cargas. Sol: E = 1,69 i N/C b) El potencial eléctrico en los puntos S y T. Sol: V T = 2,25 V; V S =1,59 v c) El trabajo necesario para trasladar otra carga, q', de +3,0 nc desde el punto S hasta el punto T. Datos: K = 9 10 9 N m 2 C 2 ; 1 nc = 10 9 C. Sol: W = - 1,98 10-9 J 18.- Una partícula de masa 5 g y carga 2 μc se deja en libertad y en reposo en el punto (0, 0,5) bajo la interacción electrostática de dos cargas fijas de 5 μc cada una situadas respectivamente en los puntos (-0,3, 0) y ( 0,3, 0). Suponiendo que solo intervienen fuerzas eléctricas y que las coordenadas se expresan en metros, determina: a) El campo eléctrico en el punto donde se ha dejado la partícula. Sol: 2,27 10 5 j (N/C) b) El potencial en ese punto. Sol: 1,54 10 5 v c) La velocidad que tendrá la partícula cuando llegue al punto medio de las dos cargas. Sol: v = 10,77 m/s
19.- a) Explique las analogías y diferencias entre el campo eléctrico creado por una carga puntual y el campo gravitatorio creado por una masa puntual, en relación con su origen, intensidad relativa, dirección y sentido. b) Puede anularse el campo gravitatorio y/o el campo eléctrico en un punto del segmento que une a dos partículas cargadas? Razone la respuesta. 20.- Dos cargas eléctricas puntuales, positivas y en reposo, están situadas en dos puntos A y B de una recta. Conteste razonadamente: a) Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? b) Y el potencial eléctrico? B) Movimientos de cargas eléctricas a través de campos eléctricos uniformes. 1.- Un electrón se mueve con una velocidad de 5 10 5 m s 1 y penetra en un campo eléctrico uniforme de 50 N C 1 de igual dirección y sentido que la velocidad. a) Haga un análisis energético del problema y calcule la distancia que recorre el electrón antes de detenerse. Sol: 14, 2 10-3 m b) Razone qué ocurriría si la partícula incidente fuera un protón. Datos: e = 1,6 10 19 C; m e = 9,1 10 31 kg; m p = 1,7 10 27 kg. 2.- Una partícula de masa m y carga 10 6 C se encuentra en reposo al estar sometida al campo gravitatorio terrestre y a un campo eléctrico uniforme E = 100 N C 1 de la misma dirección. a) Haga un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula y calcule su masa. Sol: 10-5 kg b) Analice el movimiento de la partícula si el campo eléctrico aumentara a 120 N C 1 y determine su aceleración. Sol: 2 m/s 2 Dato: g = 10 m s 2. 3.- En la región comprendida entre dos placas cargadas, véase la figura, existe un campo eléctrico uniforme de 2 10 4 N/C. Un electrón penetra en esa región pasando "muy" cerca de la placa positiva (punto D de la figura) con una velocidad que forma un ángulo de 37. La trayectoria que describe es tangencial a la otra placa (se acerca tanto como podamos suponer, pero sin llegar a tocarla). x 5 cm D v 0 37º + + + + + + + +
a) Hallar la velocidad de entrada del electrón en dicha región. Sol: 31,3 10 6 m/s b) Cuánto tiempo necesitará el electrón para pasar rozando la placa negativa, y qué distancia horizontal habrá recorrido dentro de esa región? Sol: 5,33 10-9 s ; 0,166 m Datos: m e = 9 1 10-31 kg. q e = -1 6 10-19 C. Tómese sen 37º=0 6; cos 37º = 0 8. 4.- Dos placas metálicas cargadas eléctricamente están dispuestas horizontalmente separadas una distancia d = 20 10 2 m, creando en su interior un campo eléctrico de E = 2,50 10 4 N/C. Una microgota de aceite de 5,1 10 14 kg de masa, cargada negativamente, está en equilibrio suspendida en un punto equidistante de ambas placas. Determinar: a) Cuál de las placas está cargada negativamente? b) Cuánto vale la diferencia de potencial entre las placas?sol: V = 5 10 3 v c) La carga de la gota. Sol: q = 2 10-17 C d) La magnitud de la fuerza eléctrica que se ejercería sobre la gota si estuviera solo 1 cm por encima de la placa inferior. Sol: F = 5 10-13 N Dato: g = 9,8 m s 2. 5.- Una partícula cargada que se deja en libertad en un punto de un campo eléctrico se va a mover: a) En el sentido de los potenciales crecientes. b) En el sentido de los potenciales decrecientes. c) La partícula no se mueve a menos que sobre ella se aplique una fuerza. Nota: haz el estudio tanto para una partícula con carga positiva como con carga negativa. 6.- Una carga q > 0 se encuentra bajo la acción de un campo eléctrico uniforme E. Si la carga se desplaza en la misma dirección y sentido que el campo eléctrico, qué ocurre con su energía potencial eléctrica? Y si movemos la carga en dirección perpendicular al campo? Justifica ambas respuestas. 7.- Explica qué son las líneas de campo eléctrico y las superficies equipotenciales. Razona si es posible que se puedan cortar dos líneas de campo. Dibuja esquemáticamente las líneas de campo y las superficies equipotenciales correspondientes a una carga puntual positiva. 8.- En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme vertical, de manera que la diferencia de potencial entre dos puntos situados uno encima del otro y distantes 2 cm es de 100 V. a) Qué fuerza se ejerce sobre un electrón situado en esa región del espacio? Sol: - 8 10-18 N b) Si el electrón se abandona en reposo en el punto de menor potencial, con qué velocidad llegará al otro punto? Sol: v = 5,93 10 6 m/s c) Representar gráficamente el vector campo eléctrico, la fuerza ejercida sobre el electrón, el punto de menor potencial y el punto de mayor potencial. Datos: K = 9 10 9 N m 2 C 2 ; masa del electrón: 9,1 10 31 kg; carga del electrón: 1,6 10 19 C.
9.- Un electrón, con una velocidad de 6 10 6 m s 1, penetra en un campo eléctrico uniforme y su velocidad se anula a una distancia de 20 cm desde su entrada en la región del campo. a) Razone cuáles son la dirección y el sentido del campo eléctrico. b) Calcule su módulo. Sol: E = 551,59 N/C Datos: e = 1,6 10 19 C; me = 9,1 10 31 kg. 10.- Una partícula, de 0,1 g de masa y 1 μc de carga se mueve a la velocidad de 1 m/s en dirección horizontal cuando entra en una zona donde existe un campo eléctrico uniforme de 200 N/C en la dirección vertical. Calcula: a) El punto en que incidirá con una pantalla perpendicular situada a 1 m del lugar donde aparece el campo eléctrico. Sol: x = 1 m b) La energía cinética que tiene la partícula en ese instante. Sol: 2 10-4 J 11.- A 15 cm de una placa cargada tenemos una esfera metálica de 12 g de masa colgada de un hilo. Se carga la esfera con 3 mc y sufre una atracción por parte de la placa que hace que el hilo forme un ángulo de 30 con la vertical. a) Representa gráficamente esta situación y haz un diagrama que muestre todas las fuerzas que actúan sobre la esfera. b) Calcula el valor del campo eléctrico en el punto donde está la esfera metálica. Evalúa el signo de la carga de la placa. Sol: 22,63 N/C 12.- Una partícula de masa despreciable y carga Q=+ 2 10-8 C se sujeta del extremo de un muelle que a su vez se cuelga del techo. A continuación se crea un campo eléctrico uniforme, de intensidad E= 2,5 10 8 N/C y cuyas líneas de campo son verticales bajo la acción del cual se observa que el muelle se alarga en 1 cm. Calcula la constante de elasticidad del muelle. Sol: 500 N/m 13.- Un electrón con velocidad inicial de 3 10 5 m/s dirigida en el sentido positivo del eje x, penetra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme y constante de valor 6 10-6 N/C, dirigido en el sentido positivo del eje Y. Determina: a) Las componentes cartesianas de la fuerza experimentada por el electrón. Sol: F = - 9,6 10-25 j N b) La expresión de la velocidad del electrón en función del tiempo. Sol: v = ( 3 10 5 i 1,05 10 6 t j ) m/s c) La energía cinética del electrón un segundo después de penetrar en el campo. Sol: Ec = 5,41 10-19 J d) La variación de la energía potencial experimentada por el electrón al cabo de un segundo de penetrar en el campo. Sol: E p = - 5 10-19 J Datos: e = 1,6 10-19 C; m e = 9,1 10-31 kg. 14.- Una pequeña esfera de 0,2 g cuelga de un hilo de masa despreciable entre dos láminas verticales paralelas, separadas 5 cm, entre las que existe un campo eléctrico uniforme perpendicular a ellas. La esfera tiene una carga positiva de 6 10-9 C. a) Representa las fuerzas que actúan sobre la esfera en la posición de equilibrio. b) Qué diferencia de potencial entre las láminas hará que el hilo, en el equilibrio, forme un ángulo de 45º con la vertical? Sol: 16350 v
15.- En el espacio comprendido entre dos láminas planas y paralelas con cargas iguales y opuestas dispuestas horizontalmente existe un campo eléctrico uniforme. Un electrón abandonado en reposo sobre la lámina cargada negativamente llega a la superficie de la lámina opuesta, situada a 2 cm de distancia de la primera, al cabo de 1,5 10-8 s. Despreciando los efectos gravitatorios, calcula: a) La intensidad del campo eléctrico entre las láminas. Sol: 1011,1 N/C b) La velocidad con la que llega el electrón a la segunda lámina. Sol: 2,67 10 6 m/s c) La diferencia de potencial entre las láminas. Sol: 20, 22 v 16.- Se libera desde el reposo un protón en un campo eléctrico uniforme de intensidad 7 10 4 N/C dirigido a lo largo del eje X en sentido positivo. El protón se desplaza una distancia de 0,2 m en la dirección del campo. Calcula: a) La diferencia de potencial que ha experimentado el protón en el desplazamiento indicado. Sol: - 1,4 10 4 v b) La variación de energía potencial. Sol: E P = - 2,24 10-15 J c) La velocidad del protón al final de los 0,2 m recorridos. Sol: 1,64 10 6 m/s Datos: q P = 1,6 10-19 C; m P = 1,67 10-27 kg 17.- La figura adjunta representa las superficies equipotenciales de una zona del espacio donde existe un campo eléctrico. Las superficies están separadas una de otra una distancia de 10 cm: a) Cuánto vale el campo eléctrico en dicha zona del espacio? Sol: 100 N/C b) Dibuja las líneas del campo eléctrico. c) Qué trabajo hay que realizar para trasladar un electrón desde el punto A al punto B? Lo efectuará el propio campo eléctrico o deberemos aplicar alguna fuerza externa? Sol: W = - 64 10-19 J Datos: q e = - 1,6 10-19 C