Universidad Austral de Chile

Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles ANALISIS TEORICO DE LASEPARACION MAXIMA ENTRE PILAS DE SOCALZADO CONSIDERANDO ELEFECTO ARCO EN SUELOS GRANULARES Tesis presentada como parte de los requisitos para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles. Profesor Patrocinante: Sr. Luis Collarte Concha Ingeniero Civil. M.Sc. Ingeniería Civil. Especialidad Hidráulica Mecánica de Suelos MARCELO LEONEL ROCHA PALAVECINOS VALDIVIA CHILE 2011

Contenido RESUMEN... I SUMARY... II I. INTRODUCCIÓN... 1 I.1 DESCRIPCION DEL PROBLEMA... 1 I.2 OBJETIVOS... 2 I.2.1 Objetivos Generales:... 2 I.2.2 Objetivos Específicos:... 2 I.3 METODOLOGIA... 3 II. ESTADO DEL ARTE... 4 III. MARCO TEORICO... 8 IV. COMPORTAMIENTO DEL SUELO... 14 IV.1 ANÁLISIS DEL EFECTO ARCO... 14 IV.2 MODELO DE FALLA... 16 V. SEPARACIÓN MÁXIMA DE PILAS DE SOCALZADO... 18 V.1 ANALISIS TOTAL DE LA ESTABILIDAD DE LA CUÑA DE FALLA... 18 V.2 ANALISIS POR DOVELAS DE LA ESTABILIDAD DE LA CUÑA DE FALLA... 20 V.3 LIMITANTES POR TENSIONES DEL EFECTO ARCO.... 22 V.4 SECUENCIA DE CÁLCULO... 23 VI. CONSIDERACIONES SISMICAS... 25 VII. CONCLUSIONES... 26 VIII. BIBLIOGRAFIA... 27 ANEXO A. EJEMPLO DE CALCULO....A1

Índice de Figuras Figura 1: Modelo conceptual para el análisis del mecanismo de grupos de pilas de estabilización. (Chen, 2002)... 5 Figura 2: Grilla usada para el análisis plano de tensiones. (Chen, 2002)... 5 Figura 3: Desarrollo de la falla plástica en suelos granulares. (Chen, 2002)... 6 Figura 4: Rotación de la dirección principal de tensiones bajo condición no drenada. (Chen, 2002)... 6 Figura 5: Esquema del efecto arco entre pilotes (Cheng y Martins, 2002)... 8 Figura 6: Falla en arenas cohesivas precedidas por efecto arco. (a) Causado por el movimiento descendente de una sección larga y estrecha de una capa de arena, (b) detalle ampliado de la figura (a), (c) el fallo a cortante en la arena debido a la perdida de soporte lateral por la inclinación en su borde superior (Terzaghi, 1943).... 9 Figura 7: (a) Diagrama que ilustra los supuestos en que el cálculo de la presión en la arena entre dos superficies verticales de deslizamiento se basa, (c y d) las representaciones de los resultados de los cálculos (Terzaghi, 1943)... 10 Figura 8: Zonas Activas y en Reposo (Elaboración propia).... 14 Figura 9: Diagrama de hipótesis de cálculo (Elaboración propia).... 15 Figura 10: Esquema cuña de falla. (a) vista superior de la falla considerando el efecto arco. (b) vista lateral de la cuña de falla (Elaboración Propia)... 16 Figura 11: Diagrama de fuerzas actuantes sobre la cuña de falla (Elaboración propia).... 18 Figura 12: Detalle fuerzas actuantes en dovelas. (a) planta de cuña de falla y los parámetros que la definen. (b) elevación cuña de falla. (c) detalle 1 indicado en (a). (d) detalle 2 indicado en (b). (Elaboración Propia).... 20 Figura 13: Interacción entre tensiones de arcos contiguos (Elaboración Propia).... 22

RESUMEN El presente trabajo tiene por finalidad presentar una relación entre las propiedades del suelo y la separación máxima entre pilas de socalzado, realizando un análisis teórico de tensiones del suelo entre las pilas considerando el efecto arco. El análisis estará basado en las teorías expuestas por Terzaghi (1943), la cual trataba el efecto arco en arenas cohesivas, las que perdían estabilidad vertical debido al desplazamiento de una sección bajo el estrato de arena. Una vez realizado el análisis tensional considerando el efecto arco, se obtendrá una relación teórica para determinar la separación máxima de las pilas de socalzado, para la cual el suelo permanecerá estable, proponiendo modelos de falla y haciendo recomendaciones de diseño. I

SUMMARY This paper aims to present a relationship between soil properties and the maximum separation between piles of pilewall, making a theoretical analysis of soil tensions between stacks considering the effect of arc. The analysis will be based on the theories discussed by Terzaghi (1943), which was the arc effect of cohesive sand, which lost stability due to vertical displacement of a section under the layer of sand. Once in stress analysis considering the effect arc will produce a theoretical relationship to determine the maximum separation of piles, for which the soil will remain stable, proposing models of failure and making design recommendations. II

I. INTRODUCCIÓN I.1 DESCRIPCION DEL PROBLEMA Las pilas de socalzado son ampliamente utilizadas en la actualidad, ya que, con el requerimiento de espacios se hace necesaria la ejecución de cada vez más subterráneos en las edificaciones. Además estas edificaciones se emplazan cerca de estructuras contiguas y esto implica que las excavaciones pudieran afectar las estructuras vecinas, debido a esto y al riesgo que implica mantener cortes verticales en obras en ejecución, se hace necesario implementar métodos que aseguren la estabilidad de los cortes, sin entorpecer los trabajos en la obra. Las pilas de socalzado corresponden a estructuras de contención de cortes verticales de suelo, generalmente realizados para la ejecución de excavaciones, sirviendo de soporte para el suelo y/o las fundaciones de edificios contiguos a la excavación. El estado del arte del efecto arco será revisado en el punto II. Estas estructuras contienen el terreno mediante el efecto arco, el cual se produce entre pilas, logrando así estabilizar el corte sin la necesidad de ejecutar un muro continuo o tablestacado. Actualmente la separación entre las pilas se proyecta basada en experiencias anteriores, en suelos con características similares a las del proyecto a realizar. Esto genera diferencias de criterio según el ingeniero que realice el diseño. En este trabajo de tesis, a partir de un modelo se pretende determinar la separación máxima entre pilas de socalzado considerando el efecto arco en suelos granulares. 1

I.2 OBJETIVOS I.2.1 Objetivos Generales: - Realizar un análisis teórico de las tensiones en suelos granulares contenidos con estructuras de socalzado considerando el efecto arco. I.2.2 Objetivos Específicos: - Estudiar y analizar la teoría de efecto arco. - Proponer un modelo de falla para el suelo entre las pilas. - Elaborar una relación que permita determinar la separación máxima de las pilas de socalzado. 2

I.3 METODOLOGIA Para lograr los objetivos indicados anteriormente es necesario realizar la siguiente secuencia de trabajos. - Investigación bibliográfica, con la cual se realizara el marco teórico. - Realizar un análisis de los parámetros del suelo y las fuerzas involucradas en el efecto arco. - Elaborar un modelo de falla del suelo sostenido por pilas de socalzado considerando el efecto arco. - Establecer una relación teórica entre la separación entre pilas de socalzado y los empujes de tierra, considerando el modelo de falla propuesto. 3

II. ESTADO DEL ARTE Desde tiempos antiguos el hombre ha conocido las propiedades del arco para distribuir las tensiones, en distintas aplicaciones de la ingeniería, utilizándola en sus construcciones. Además se dio cuenta de que estas propiedades también se aplicaban a los suelos y que la distribución de tenciones de los arcos aparecía naturalmente en los túneles, ya sean estos para minería, tuberías o de transito de medios de transporte. Las primeras investigaciones referidas al efecto arco fueron realizadas en el siglo XIX, las que estudiaban las cargas producidas en los silos, ya que las paredes de los silos estaban recibiendo mas cargas de las esperadas. Estos estudios dieron paso otros en donde se realizaba este análisis para distintos materiales. Ya a comienzos de siglo XX, fue reconocida la importancia del efecto arco en túneles, lo que permitió que se realizaran variadas investigaciones al respecto, en donde se destacan las investigaciones y los análisis teóricos elaborados por Terzaghi. El experimento desarrollado por Terzaghi para el estudio del efecto arco, consistió en una caja de arena con una puerta trampa en el fondo, a la cual se le abría la puerta trampa para dejar una abertura en el fondo, de esta manera se podía estudiar las tensiones y deformaciones producidas por la masa que tiende a desplazarse. Los resultados de estos análisis se indican en mayor detalle en el capítulo III. En la década de 1950 se contempla el análisis del efecto arco horizontalmente para el desarrollo de métodos de estabilización de taludes mediante pilas o pilotes, estos análisis sientan las bases para el desarrollo posterior de investigaciones, las cuales utilizando métodos computacionales de elementos finitos permiten con mayor detalle, ver las tensiones generadas por el efecto de arco entre los pilotes. Una de las investigaciones más interesante para analizar en este estudio es la de Chen y Martin, la cual analiza mediante elementos finitos, las tensiones y desplazamientos en taludes con pilas de estabilización. Para esto propusieron el modelo y la grilla de análisis de tensiones planos que se muestran a continuación. 4

Figura 1: Modelo conceptual para el análisis del mecanismo de grupos de pilas de estabilización. (Chen, 2002) Figura 2: Grilla usada para el análisis plano de tensiones. (Chen, 2002) Un análisis mediante una aproximación numérica modelo propuesto, muestra las deformaciones en el suelo, además muestra la formación de una zona de arco elástica, lo que nos permite visualizar de mejor manera la forma que adopta el el efecto arco entra las pilas de estabilización. Los resultados gráficos de este análisis se muestran en la figura 3. 5

Figura 3: Desarrollo de la falla plástica en suelos granulares. (Chen, 2002) Otro de los gráficos interesantes de analizar es el que muestra la rotación de la dirección principal de tensiones, la cual cual ayuda igualmente a dimensionar la estructura del arco en el suelo entre las pilas. Figura 4: Rotación de la dirección principal de tensiones bajo condición no drenada. (Chen, 2002) 6

De las investigación del efecto arco en pilas de estabbilización se obtuvieron algunas recomendaciones para la separación máxima entre pilotes. Se han tenido experiencias satisfactorias para separaciones de 3 diámetros, para pilotes de 0,5 a 1,0 metros de diámetro. Además se considera que un espaciamiento típico corresponde a 2,5 mts. En la actualidad en Chile los socalzados típicos en suelos granulares están compuestos por pilas de 0,6 a 1,0 mts de diámetro, con separaciones de 2 a 3 metros. 7

III. MARCO TEORICO El efecto arco ha sido estudiado principalmente para el desarrollo de teorías de túneles y también en estabilización de taludes mediante pilas o pilotes. A continuación se indican las bases teóricas de estos estudios, principalmente dirigidos a la estabilización de taludes, que es lo que más se asemeja al tema de este análisis. Figura 5: Esquema del efecto arco entre pilotes (Cheng y Martins, 2002) Las pilas de socalzado corresponden a un método de contención de suelos, el cual se basa en pilas que contienen el terreno mediante el efecto arco generado entre ellas, ya que este distribuye las cargas hacia las pilas, evitando que el suelo se deslice entre estas. El efecto arco en suelos fue teorizado por Terzaghi (1943) y se lo definió como la transferencia de esfuerzos de una masa que se mueve a otros elementos lateralmente contiguos que se desplazan menos o no se mueven. El arco se mantiene solamente por los esfuerzos de corte en el suelo los cuales varían con las influencias externas, modificando la intensidad del efecto arco. Las vibraciones son la influencia más importante que reduce el efecto arco. El estado tensional en la zona del arco se produce debido a la pérdida de soporte en el suelo, este tiende a desplazarse oponiéndose a la resistencia a la fricción a lo largo de las fronteras de la faja en movimiento y la que se mantiene estacionaria, produciéndose un patrón de cizalle circular en 8

la base debido al aumento brusco de las tensiones en esta zona, tal como se muestra en la figura 6a y a mayor escala, en la figura 6b. Una vez que la faja ha cedido lo suficiente se produce la falla por corte a lo largo de la superficie que se desplaza, generándose las deformaciones que se muestran en la figura 2ª. Figura 6: Falla en arenas cohesivas precedidas por efecto arco. (a) Causado por el movimiento descendente de una sección larga y estrecha de una capa de arena, (b) detalle ampliado de la figura (a), (c) el fallo a cortante en la arena debido a la perdida de soporte lateral por la inclinación en su borde superior (Terzaghi, 1943). Las teorías suponen que las secciones ae y bf (figura 2a) representan las superficies de deslizamiento y que la presión sobre la franja ab es igual a la diferencia entre el peso del suelo sobre esta y la resistencia total a la fricción a lo largo de las secciones verticales. La superficie de deslizamiento real ac y bd (figura 2a) se curvan, por lo tanto las secciones verticales ae y bf no pueden ser plenamente activas. La resistencia al corte del suelo está determinada por la ecuación s = c + σ tan ø 9

Figura 7: (a) Diagrama que ilustra los supuestos en que el cálculo de la presión en la arena entre dos superficies verticales de deslizamiento se basa, (c y d) las representaciones de los resultados de los cálculos (Terzaghi, 1943) La relación entre la presión horizontal y la presión vertical se supone que es igual a una constante empírica K en cada punto del relleno. La tensión vertical en una sección horizontal a cualquier profundidad z por debajo de la superficie es σ v y el normal correspondiente la tensión en la superficie vertical de deslizamiento es [1] 10

El peso del deslizamiento con un espesor dz a una profundidad z por debajo de la superficie es 2Bγ dz por unidad de longitud perpendicular al plano del dibujo. El sector que actúa sobre las fuerzas se indicas en la figura. La condición de que la suma de los elementos verticales que actúan en el segmento debe ser igual a cero se puede expresar por la ecuación o y 2 2 2 2 2 tan ø tan ø para 0 Al resolver estas ecuaciones se obtiene ø 1 ø ø [2] Sustituyendo en esta ecuación en la sucesión de los valores c = 0 y q = 0, obtenemos c > 0 q = 0 ø 1 ø [3] c = 0 q > 0 1 ø ø ø [4] c = 0 q = 0 1 ø ø [5] Si la resistencia al corte en una cama de arena es completamente activo en la sección vertical ae y bf (fig. 6a), la presión vertical σ v por unidad de superficie de la tira de ab se determina por la ecuación 5. Sustituyendo en esta ecuación Obtenemos [6a] En donde 1 ø ø ø 1 ø [6b] 11

Para z = se obtiene a = 1/K tan ø y ø [7] En la Figura 7b las ordenadas de la curva marcado representan los valores de n = z / B y las abscisas los valores correspondientes de a para ø = 30 y K = 1, o K tan Ø = 0,58. Figura 6c contiene los mismos datos de ø = 40 y K = 1 o K tan Ø = 0,84. Investigaciones experimentales sobre la situación de estrés en la arena situada sobre una franja de deslizamiento han demostrado que el valor de K aumenta de cerca de la unidad inmediatamente por encima de la línea central de la tira de deslizamiento a un máximo de alrededor de 1,5 a una altura de aproximadamente 2B por encima de la línea central. En elevaciones de más de 5B sobre el eje de la reducción de la tira parece no tener efecto alguno sobre el estado de estrés en la arena. Por lo tanto estamos obligados a asumir que la resistencia al corte de la arena es activa sólo en la parte inferior de la ae y bf límites verticales del prisma de arena situada por encima de la franja de deslizamiento ab en la figura 6a. En este supuesto, la parte superior del prisma actúa una sobrecarga q en la parte inferior y la presión sobre la franja de rendimiento se determina por la ecuación 4. Si z 1 = n 1 B es la profundidad a la que no hay esfuerzos cortantes en los límites verticales del prisma abfe en la figura 2a la presión vertical por unidad de área de una sección horizontal e 1 f 1 a través del prisma a una profundidad z 1 debajo de la superficie es q = = γz 1 γn 1 B. Introduciendo este valor y el valor z = z 2 = n 2 B en la ecuación 4 se obtiene [8a] en donde 1 ø ø y ø [8b] Para n 2 = el valor de a 2 es igual a 1 tanø y el valor de b 2 igual a cero. El valor correspondiente de σ v es tan 12

que es igual al valor dado por la ecuación 7. En otras palabras, el valor σ v es independiente de la profundidad z 1 en la figura 6a. La relación entre n 2 y a 2 es idéntica a la relación entre n y a, representada por la ecuación 6b y por los planos de curvas en las figuras 18b y 18c. La relación entre los valores n y los valores correspondientes de está representado en las figuras 18b y 18c por las curvas punteadas b. Wang y Cheng (1974) analizaron el efecto arco en pilotes para la estabilización de deslizamientos presentando las siguientes conclusiones: La presión máxima promedio del arco es igual a la presión de reposos del suelo. El efecto arco es más notorio para valores mayores de cohesión (c) y fricción (ø). Existe un espaciamiento critico a partir del cual el efecto arco desaparece al aumentar el espaciamiento. El efecto arco se produce tanto en taludes de arenas como de arcillas. Además la magnitud de efecto arco depende, entre otros, de los siguientes factores: La rugosidad de la superficie del pilote. A mayor rugosidad es mayor el efecto arco. La dilatancia del suelo. A mayor Angulo de dilatancia, se generan mayores presiones de efecto arco. La resistencia del suelo. A mayores valores de c y ø, mayor es el efecto arco. 13

IV. COMPORTAMIENTO DEL SUELO El comportamiento de los suelos sostenidos por pilas de socalzado, está condicionado por la formación del efecto arco, este efecto es producido por las tensiones de corte dentro del suelo, las cuales se producen debido al desplazamiento horizontal de una faja de suelo entre las pilas de socalzado. A diferencia de lo estudiado por Terzaghi, que analizo el efecto arco para franjas de desplazamiento verticales, en el presente estudio analiza el efecto arco para franjas de deslizamiento horizontales, lo que implica que las tensiones involucradas en el proceso son generadas por los empujes del suelo y no por el peso de este. Para la realización del análisis se consideró a las pilas como rígidas y que el suelo estaba en condición drenada. IV.1 ANÁLISIS DEL EFECTO ARCO El análisis del efecto arco para franjas de deslizamiento horizontales, se efectuara mediante la sumatoria de fuerzas de una sección perpendicular al deslizamiento, considerando dos zonas de empujes laterales, una de empuje activo entre las pilas y bajo la zona del arco, y otra de empujes en reposo sobre el arco, tal como se indica en la figura 8. Figura 8: Zonas Activas y en Reposo (Elaboración propia). 14

De acuerdo a esto, se toma un segmento transversal de todo el ancho de la franja de deslizamiento horizontal para hacer una sumatoria de fuerzas, considerando presiones laterales en reposo para la totalidad de la franja en x = 0, y presiones laterales activas en la totalidad de la franja para el borde de la excavación. Figura 9: Diagrama de hipótesis de cálculo (Elaboración propia). Las presiones laterales en reposo y activas están definidas por: Reposo : [1] Activa : [2] Donde, Ko : Coeficiente de empuje en reposo para suelos granulares = 1-sin() Ka : Coeficiente de empuje en reposo para suelos granulares = tan 2 (45-/2) v : presión vertical de suelo = *z + q La sumatoria de las fuerzas actuantes en la dirección x, sobre el elemento dx, debe ser igual a cero y puede expresarse por la ecuación 15

2 2 2 tan [3] o 2 2 tan [4] Reemplazado las ecuaciones [1] y [2] en la ecuación [4] tenemos 2 2 tan [5] Integrando la ecuación [5] e incluyendo la condición de borde para x=0, K=Ko nos queda [6] De la ecuación [6] podemos concluir que la cohesión intensifica el efecto arco, pero este efecto va disminuyendo a medida que aumenta la profundidad. IV.2 MODELO DE FALLA Una vez realizado el análisis del efecto arco, debemos identificar la cuña de falla, la cual no está influenciada por el efecto arco, y por lo tanto, susceptible a desplazarse. De acuerdo a lo concluido de la ecuación [6], considerar la cohesión en el efecto arco podría suponer que una porción del arco actúa sin tensiones verticales (ver figura 10(b), línea ab), lo cual no es real, debido a esto, no se considerara el aporte de la cohesión en la determinación de la cuña de falla. Figura 10: Esquema cuña de falla. (a) vista superior de la falla considerando el efecto arco. (b) vista lateral de la cuña de falla (Elaboración Propia) 16

Con la corrección antes señalada anteriormente e indicada en la figura 10(b) por la línea ac, la ecuación [6] queda Despejando x 1 [7] / 1 [8] Para determinar la zona de influencia del arco, se igualara K = Ka. Con esto x representa la distancia, medida en el centro del arco, entre el borde de la excavación y el arco formado por las tensiones en el suelo, a este valor le denominaremos A o 1 [9] tan45 [10] El valor A obtenido de la ecuación [10], nos permite definir la cuña de falla, obteniendo el arco de circunferencia que determina su límite de influencia. La cuña de falla queda limitada lateralmente por el arco determinado con la ecuación [10], e inferiormente por el plano descrito por Rankine para empujes activos de tierra. 17

V. SEPARACIÓN MÁXIMA DE PILAS DE SOCALZADO La separación máxima entre pilas de socalzado queda determinada por la estabilidad de la cuña de falla. La estabilidad de la cuña de falla se puede calcular mediante el estudio de las fuerzas que actúan sobre esta. Se analizaran dos métodos para evaluar la estabilidad de la cuña de falla V.1 ANALISIS TOTAL DE LA ESTABILIDAD DE LA CUÑA DE FALLA La figura 11 muestra estas fuerzas y grafica la relación entre estas. Figura 11: Diagrama de fuerzas actuantes sobre la cuña de falla (Elaboración propia). Como se puede apreciar en la figura 11 las fuerzas que determinan la estabilidad de la cuña son las fuerzas horizontales, y la relacion que expresa esta condición está dada por la sumatoria de fuerzas en esa dirección. Donde sin45 cos45 [11] 18

Fuerza Fricción Inferior Reacción Normal : tan : cos45 Con: Peso Cuña Fuerza Fricción Lateral : : Además V: Volumen de la Cuña A L : Area Lateral Curva de la Cuña A i : Area Inferior de la Cuña As: Area Superior de la Cuña El cálculo del volumen y las áreas de la cuña se muestran a continuación: 1 2 sin90 180 2 sin180 2 tan 45 2 /cos 45 2 2 2 4 2 2 1 Debido a la complejidad de las integrales a desarrollar para el cálculo de V y A L, se proponen las siguientes aproximaciones. tan45 2 2 2 tan45 2 19

Con 1 6 2sin 90 cos 90 sin 90 3 cos 90 2 2 cos90 sin 90 1 sin 90 cos 90 2 2 2 V.2 ANALISIS POR DOVELAS DE LA ESTABILIDAD DE LA CUÑA DE FALLA En el análisis por dovelas se realiza considerando franjas de suelo en la cuña de falla, paralelas al corte vertical del talud, tal como se muestra en la figura 12. Figura 12: Detalle fuerzas actuantes en dovelas. (a) planta de cuña de falla y los parámetros que la definen. (b) elevación cuña de falla. (c) detalle 1 indicado en (a). (d) detalle 2 indicado en (b). (Elaboración Propia). La estabilidad de la cuña de falla está dada por la relación entre las fuerzas estabilizadoras y las desestabilizadoras, debiendo ser esta relación mayor a 1 para que la cuña se considere estable... [12] 20

Las fuerzas estabilizadoras se definen como: : sin : cos tan : 2 Las fuerzas desestabilizadoras de definen como: tan : sin Las variables de las ecuaciones anteriores se obtienen por la geometría de las dovelas que se muestra en la figura 12. Obteniéndose. 2 ; 0 2 sin Asin 2R 2 ; ; 0 21

V.3 LIMITANTES POR TENSIONES DEL EFECTO ARCO. La separación de las pilas de socalzado también depende del ancho o diámetro de las pilas, esto debido a que las tensiones generadas por arcos contiguos pueden interferir entre si dentro de sus respectivas aéreas de influencia. Con el fin de limitar estos efectos la bibliografía recomienda separaciones entre pilas menores a 6 o 4 diámetros, en nuestro caso propondremos que las tensiones que se muestran en la Figura 13, no interfieran con las tensiones generadas por arcos actuantes en la misma pila, a una distancia menor que A, medida desde el borde de la pila, quedando la siguiente relación: tan 45 [13] Figura 13: Interacción entre tensiones de arcos contiguos (Elaboración Propia). 22

V.4 SECUENCIA DE CÁLCULO Se propone la siguiente secuencia de cálculos para la determinación de la separación máxima de pilas de socalzado: Se propone un ancho de pila b, se calcula el valor de A según ecuación [13]. Con este valor de A se calcula el valor de B según ecuación [10] y se evalúa la estabilidad de la cuña de falla según ecuación [11]. Si la cuña es estable, el valor de la separación máxima entre pilas de socalzado d max = 2B 1 Si la cuña no resulta estable, se deberá iterar disminuyendo los valores de B, hasta conseguir un valor para el cual la cuña sea estable. 23

Diagrama 1: Secuencia de cálculo separación máxima entre pilas de socalzado. Definiciones: b: ancho pila. ϕ: ángulo de fricción del suelo. c: cohesión del suelo. γ: densidad del suelo. H: altura del talud. A: distancia máxima entre el borde del talud y el arco que limita la cuña de falla. B: media separación entre pilas. d: separación entre pilas. Inicio Datos: b, ϕ, c, γ, H Calculo: Valor de A de ec. 13 Valor de Bi de ec. 10 Ecuaciones: Ec. 10: tan45 Ec. 11: sin45 2 cos45 2 Ec. 13: tan 45 Verificación relación de estabilidad ec. 11 Si Calculo: dmax = 2Bi No Considerar nuevo valor Bi+1 < Bi Calculo: Valor de A de ec 10 No Verificación relación de estabilidad ec. 11 Si Calculo: dmax = 2Bi+1 Fin 24

VI. CONSIDERACIONES SISMICAS De acuerdo lo expuesto por Terzaghi (1943), las vibraciones reducen notablemente las tensiones de corte de las cuales depende el efecto arco. Esto hace que el análisis sísmico del efecto arco requiera antecedentes de ensayes en terreno o en laboratorio, que permitan determinar de qué manera influyen las vibraciones generadas por un sismo en el efecto arco, los cuales no se han desarrollado aun. 25

VII. CONCLUSIONES - La estabilidad del suelo entre las pilas está determinada por la estabilidad de la cuña de falla delimitada por el efecto arco. - El método de dovelas no es exacto como el método total de análisis, por lo cual da valores de Factor de Seguridad más conservadores. - Para el caso de suelos sin cohesión, a pesar de la formación del efecto arco, el suelo entre las pilas no se sostiene por sí solo, debiendo considerarse un sistema de contención entre pilas. - En ancho o diámetro de la pila es la principal limitante de la separación de las pilas de socalzado, para suelos con valores de cohesión altos, dando relaciones d/b de 3 a 7 dependiendo del Angulo de fricción del suelo. - Debido al debilitamiento del efecto arco con las vibraciones producidas por sismos, no se recomienda la utilización de este tipo de sistema para la contención de taludes permanentes, debiendo adoptarse soluciones alternativas o considerar estructuras de contención de taludes entre pilas, que aseguren la estabilidad en caso de sismos. - Este análisis no ha sido verificado mediante ensayos o el uso de método de elementos finitos, por lo que se hace necesario la realización de estas verificaciones en futuras investigaciones. - El método de cálculo de la separación máxima entre pilas solo es válido, considerando las condiciones de rigidez de las pilas y de suelos granulares en condición drenada. 26

VIII. BIBLIOGRAFIA CHEN, C.Y.; MARTIN, G.R. (2002). Soil-structure interaction for landslide stabilizing piles, Computers and geotechnics 29p. 363-386. HSIEN-JEN, T. (1996). A literature study of the arching effect SHELKE, A.; PATRA, N. (2008). Effect of arching on uplift capacity of pile grouping sand, Journal of Geomechanics 8p. 347-354 SUARES, J. (2009). Deslizamientos: Tecnicas de Remediacion. Cap 7. 30p. 239-268 TERZAGHI, K. (1943). Theoretical soil mechanics. Cap. V. 11p. 66-76 WANG, WL.; YEN, BC. (1974). Soil Arching in slope. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE 100(No. GT1). 18p. 61-78 27

Anexo A Anexo A. EJEMPLO DE ANALISIS En el siguiente ejemplo de análisis se reviso la estabilidad mediante los dos métodos que se indican en el punto IV, para un suelo con las características que se indican en las tablas. SEPARACION PILAS SOCALZADO (Considerando Efecto Arco en Suelos Granulares) 1. GEOMETRIA 1.1 Datos 1.2 Coeficientes separacion interior pilas : d = 3,00 (m) Coef. Empuje Reposo : Ko = 0,36 Angulo Friccion : = 40 ( ) Coef. Empuje Activo : Ka = 0,22 Peso Unitario : = 2,00 (t/m3) Coef. Empuje Pasivo : Kp = 4,60 Cohesion : c = 0,80 (t/m2) Prof. Talud Estable : Zc = 1,62 (m) Sobrecarga : q = 0,20 (t/m2) Angulo Cuña Activa (): 45+/2 = 65 ( ) Altura : H = 10,00 (m) Angulo Efecto Arco (): 45 /2 = 25 ( ) 2. EFECTO ARCO 2.1 Cuña de Falla (Arco Circular) 2.2 Sumatoria de Fuerzas Media Separacion Pilas : B = 1,50 (m) Peso Cuña : W = 27,99 (ton) Dist. Centro Arco : A = 0,70 (m) Fuerza Roce Lateral : FRL = 24,61 (ton) Radio Arco : r = 1,96 (m) Reaccion Normal : R = 1,43 (ton) Area Superior Cuña : As = 1,46 (m2) F. de Roce inferior sol. : FR,SOL = 3,07 (ton) Volumen de Cuña : V = 13,85 (m3) F. de Roce inferior resist. : FR,RESIST = 3,96 (ton) Area Inferior Cuña : Ai = 3,45 (m2) Area Lateral Cuña : AL = 30,76 (m2) 3. RESULTADOS 3.1 Verificaciones 3.2 Recomendaciones Sumatoria de fuerzas Ancho de pila minimo según separacion entre pilas FR,SOL /FR,RESIST = 1,29 > 1 OK! b = 0,65 (m) Cuña de falla se sostiene por si sola Tabla 1 : verificación de estabilidad total de la cuña de falla. A-1

Anexo A Datos Suelo Datos Geometria datos generales Nota: γ = 2,00 T/m3 B = 1,50 m α = 65,0 Celdas en amarillo son los c = 0,8 T/m2 H = 10,00 m D = 1,26 m ø = 40 R = 1,96 m A = 0,70 m q = 0,20 T/m2 b/a = 0,05 Dovela b ΔRACUM L h β (rad) W FE1 FE2 FE3 FD FE 1 0,03 0,02 0,52 8,54 0,13 0,32 0,02 0,11 3,55 0,29 3,68 2 0,03 0,05 0,90 8,61 0,23 0,55 0,03 0,19 2,04 0,50 2,26 3 0,03 0,09 1,16 8,69 0,30 0,71 0,04 0,25 1,57 0,64 1,86 4 0,03 0,12 1,36 8,76 0,36 0,84 0,04 0,30 1,32 0,77 1,66 5 0,03 0,16 1,54 8,84 0,40 0,96 0,05 0,34 1,16 0,87 1,55 6 0,03 0,19 1,69 8,91 0,45 1,07 0,05 0,38 1,04 0,97 1,47 7 0,03 0,23 1,83 8,99 0,49 1,16 0,06 0,41 0,95 1,06 1,42 8 0,03 0,26 1,96 9,06 0,52 1,25 0,06 0,44 0,88 1,14 1,38 9 0,03 0,30 2,07 9,14 0,56 1,34 0,06 0,48 0,82 1,21 1,36 10 0,03 0,33 2,18 9,21 0,59 1,42 0,07 0,50 0,77 1,29 1,34 11 0,03 0,37 2,28 9,29 0,62 1,50 0,07 0,53 0,72 1,36 1,33 12 0,03 0,40 2,38 9,36 0,65 1,57 0,07 0,56 0,69 1,43 1,32 13 0,03 0,44 2,47 9,44 0,68 1,65 0,08 0,58 0,65 1,49 1,31 14 0,03 0,47 2,55 9,51 0,71 1,71 0,08 0,61 0,62 1,55 1,31 15 0,03 0,51 2,63 9,59 0,74 1,78 0,08 0,63 0,59 1,61 1,31 16 0,03 0,54 2,70 9,66 0,76 1,85 0,08 0,65 0,57 1,67 1,30 17 0,03 0,58 2,78 9,74 0,79 1,91 0,09 0,68 0,54 1,73 1,31 18 0,03 0,61 2,84 9,81 0,81 1,97 0,09 0,70 0,52 1,79 1,31 19 0,03 0,65 2,91 9,89 0,84 2,03 0,09 0,72 0,50 1,84 1,31 20 0,03 0,68 2,97 9,96 0,86 2,09 0,09 0,74 0,48 1,89 1,31 Σ = 25,10 31,09 F.S. = 1,24 Tabla 2 : verificación de estabilidad por dovelas de la cuña de falla. A-2