El primer principio de la termodinámica en sistemas abiertos Profesor: Joaquín Zueco Jordán Área de Máquinas y Motores Térmicos
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos Conservación de la masa La masa, como la energía, es una propiedad que se conserva, y no se crea ni se destruye E = m c (Einstein) (la masa cambia al cambiar la energía), excepto en reacciones nucleares, éste cambio es muy pequeño m ent - m sal = m VC Masa que entra VC _ Masa que sale VC = Cambio de la masa en el VC Caudal másico: m, (kg/s) m ent - m sal = dm VC /dt
E = m c (Einstein) Energía generada (masa pérdida por nucleón) Energía nuclear Generación de energía (fusión) Generación de energía (fisión) Núcleos ligeros Núcleos intermedios Núcleos pesados Número másico Núcleos intermedios Núcleos pesados Fisión Núcleos ligeros Núcleos intermedios 36 9 U 144 90 56 Ba+ 36 Kr + neutrones Fusión
1 c Ecuaciones de Bernuillí y de continuidad Ecuación de continuidad Flujo unidimensional: Las propiedades en la frontera son uniformes en la sección transversal x t c = x/ t m = ρa x = ρ A c t c 1 A 1 c A m = = v 1 v m = ρ 1 A 1 c 1 = ρ A c m =ρ c A c Perfil unidimensional c Perfil real V = c n da A m = ρ c n da A
Interacciones de trabajo en un VC W PdV W eje Salida de masa gas W ele Entrada de masa W = P (A c) = P m v Trabajo de flujo P A W flujo = m e (P v) e m s (P v) s c (VC)
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos c 1 q Conservación de la energía 1 z 1 w VC c E VC = Q - W + E ent - E sal z Energía de calor y trabajo + Energía que entra VC _ Energía que sale VC = Cambio energía del VC c1 c q w + u 1 + gz 1 + + P 1 v 1 u gz P v = e VC Entalpía especifica => h= u + P v
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos Conservación de la energía c 1 c q w + h 1 + gz 1 + h gz = e VC VC con más de una entrada y una salida de VC c c = Q W + m [(h + ---- + g z) ] - m [(h + ---- g z)] dt Entrada Salida
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos Caso de régimen estacionario - inguna propiedad dentro del VC cambia con el tiempo - inguna propiedad en la frontera del VC cambia con el tiempo - Los flujos de calor y trabajo no cambian con el tiempo Como el volumen del VC es cte el trabajo de frontera W PdV = 0 Conservación de la masa m ent = m sal m 1 = m V 1 = c 1 A 1 V = c A
Ecuación estacionaria de la energía c c 0 = Q W + m [(h + ---- + g z) ] - m [(h + ---- g z)] Entrada Sistema estacionario con 1 entrada y 1 salida q calor específico w trabajo específico Salida c -c 1 q = h -h 1 + + g (z -z 1 ) + w q, h, g z, c /, c / energía cinética por unidad de masaw gz energía potencial por unidad de masa J/kg c -c 1 Q = m [h -h 1 + + g(z -z 1 )] + W Q calor Q W trabajo W Julios m masa m kg
c -c 1 Q = m[ h -h 1 + + g(z -z 1 )] + W Q Watios Q flujo de calor W potencia m gasto másico W m kg/s Q = m q W = m w EC y EP suelen ser despreciables: c de 45 m/s supone EC=1 kj/kg z de 10 m supone EP=1 kj/kg Ecuación de Bernuillí En un líquido ρ = cte v 1 = v = v P -P 1 c -c 1 0 = + + g (z -z 1 ) ρ (explicación más adelante)
Aplicaciones típicas del primer principio a sistemas abiertos Turbinas Toberas y difusores Compresores Bombas y ventiladores Válvulas y tubos aislados Intercambiadores de calor Cerrados y abiertos
Representación simbólica Turbina axial 1 Ecuación de la energía aplicada a turbinas T w c -c 1 q = h -h 1 + + g(z -z 1 ) + w c 1 c q = 0 =>Proceso adiabático w = h 1 -h z -z 1 => Se desprecia
Representación simbólica Compresores y bombas w Ecuación de la energía aplicada a compresores y bombas C c -c 1 q = h -h 1 + + g(z -z 1 ) + w c 1 c q = h z -z 1 => -h 1 + w Despreciable 1 q ρ 1 = ρ = cte P -P 1 c -c 1 0 = + + g(z -z 1 ) + w ρ Proceso isoentrópico B P -P 1 c 1 c w = w z ρ -z 1 => Despreciable 1
Procesos de derrame: W =0 1 Tobera 1 Difusor c 1 Ecuación de la energía aplicada a toberas y difusores c c 1 c c > c 1 P < P 1 c < c 1 P > P 1 c -c 1 q = h -h 1 + + g(z -z 1 ) + w q = 0 =>Proceso adiabático z -z 1 => Se desprecia w =0 c 1 h 1 + = h + c
1 Válvula laminación Válvula y tuberías c -c 1 q = h -h 1 + + g(z -z 1 ) + w c 1 c q = 0 => Adiabático z = z 1 w =0 Proceso isoentálpico h =h 1 c 1 Tubos q 1 c c -c 1 q = h -h 1 + + g(z -z 1 ) + w c 1 = c z = z 1 w = 0 q = h -h 1
Medición del título de un vapor húmedo h P 1 P T válvula Tubo de muestra P 1 P 1 T P Estado T h x s calorímetro Salida de vapor recalentado Proceso de laminación h = h 1 Estado 1 P 1 h 1 Mirando en las tablas h 1 h x = 1f h 1g h 1f
fluido 1 Intercambiador cerrado 1 P 1 = P P 3 = P 4 4 Ecuación de la energía aplicada a intercambiadores de calor 3 fluido Τ 1 > T Τ 4 > T 3 c q = h -h + -c 1 1 1 + g(z -z 1) + w 1 c q 34 = h 4 -h 3 + 4-c 3 + g(z 4 -z 3 ) + w 34 Calor cedido = Calor absorbido c 1 = c z = z 1 w 1 = 0 c 3 = c 4 z 3 = z 4 w 34 = 0 q 1 = q 34 h -h 1 = h 4 -h 3 m fluido1 = m fluido
fluido 1 fluido Intercambiador abierto (procesos de mezcla) 1 Ecuación de la energía aplicada a intercambiadores de calor 3 fluido 3 P 1 = P =P 3 Q = 0 T 3 1 p Son despreciables las variaciones de EC y EP 0 = m 1 h 1 + m h m 3 h 3 m kg/s Aplicación principal: Ejemplo V Calentadores de agua de alimentación
vapor de agua Generador de vapor q Ecuación de la energía aplicada a calderas o generadores de vapor Generador de vapor agua liquida 1 q = h -h 1 + + g(z -z 1 ) + w c -c 1 c 1 = c z -z 1 => Se desprecia w = 0 q = h -h 1
Análisis energético de un compresor IDEAL: Comparación P D C P A B P 1 a) Sistema cerrado: Proceso A-B: W AB = P 1 (V B - V A )= P 1 V 1 Proceso B-C: 1 W BC = ----- ( P V P 1 V 1 ) 1 n Proceso C-D: W CD = P (V D - V C ) = - P V V V 1 V W TOTAL = W AB + W BC + W CD n = ------ ( P V P 1 V 1 ) 1 - n b) Sistema abierto: Se obtendrá la misma expresión
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos 1 Caso de régimen no estacionario P=P(t) T=T(t) c=c(t) En cada punto del VC tendremos en cuenta la variación de masa y de energía Balance de materia : c 1 z 1 w VC Masa que Masa que Variación de entra VC sale VC = dm - masa en VC Balance de energía: Energía que entra VC - Energía que sale VC = Variación de energía en VC de c c = Q W + m [(h + ---- + g z) ] - m [(h + ---- + g z)] dt Entrada Salida q z c = m - m dt Entrada Salida z
Ejemplos de procesos no estacionarios P,T Q P 1,T 1 P 1,T 1 Turbina P,T Carga de un depósito Descarga de un depósito Arranque de turbinas, compresores y calderas