4. ECUACIONES DE CONSERVACION

Transcripción

1 4. ECUACIONES DE CONSERVACION

2 4.1 ECUACIONES DE CONSERVACION PARA UN SISTEMA CERRADO 4.1.a Masa de Control Termodinámicamente, un sistema cerrado queda definido mediante la masa de control y es la superficie envolvente que contiene a la materia en estudio. Fig. 1 Masa de control con sus fronteras y flujos de trabajo y calor positivos.

3 4.1.b Proceso termodinámico El cambio de estado termodinámico que experimenta un sistema mediante la transferencia de energía a través de la realización de trabajo o transferencia de calor, se le llama proceso. Hasta el momento, los procesos estudiados han sido los isobáricos, isométricos e isotérmicos. 4.1.c Ciclo termodinámico Son los procesos termodinámicos que lleva a cabo un sistema con la característica de partir y terminar en el mismo estado. 4.1.d Ecuaciones de conservación Balance de masa M = const (1)

4 Balance de energía Energía Incremento de la entrante energía almacenada donde,

5 Ejercicio 1.

6 Ejercicio 2. solo contiene vapor saturado. Determine la transferencia de calor para este proceso. Fig. 1 Sistema del Ejercicio 2.

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8 SOLUCION Fig. 2 Proceso del Ejercicio 2.

9 De Tablas para p=0.1 MPa se obtienen los datos para líquido y vapor saturado, de donde se determina: Pudiéndose calcular entonces,

10 Para calcular el estado final, se determina: De Tablas, en la región de saturación y a v 2 se encuentra después de 2 interpolar, que p 2 es de 2.03 MPa, obteniéndose, resultando finamente,

11 4.1.e La variación de la ecuación de la energía con respecto al tiempo.

12 4.2 ECUACIONES DE CONSERVACION PARA UN SISTEMA ABIERTO 4.2.a Flujo y estado permanente en una masa de control Es la idealización de considerar que cualquier velocidad y propiedad termodinámica en cada punto del espacio no cambia con el tiempo, más si de un punto a otro en el espacio. Supóngase que una masa de control se aplica a un sistema como el mostrado en la Fig. 5.6 y donde se transfiere energía mediante la entrada de calor y trabajo de flecha.

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14 Considérese el sistema en el tiempo t y t+ t M = 0 Por lo tanto, y M(t) = M A + M C M(t+ t) = M B + M C M = M (t+ t) - M(t) = M B - M A V A = (AV) 1 t V B = (AV) 2 t M A = (ρav) 1 t M B = (ρav) 2 t M = (ρav) 2 t - (ρav) 1 t Al tomar el lím cuando t tiende a cero del cociente M/ t Definiendo al flujo másico como, 0 = (ρav) 2 - (ρav) 1

15 Por lo tanto, la relación resultante del balance de masa aplicado al volumen de control, donde no hay cambio de las propiedades con el tiempo, Realizando el balance de energía en la masa de control para el t se tiene, W 1 + W flecha + Q = W 2 + E W 1 = (pa) 1 x 1 W 2 = (pa) 2 x 2 Como x 1 = V 1 t y x 2 = V 2 t W 1 W 2 = (pa) 1 V 1 t = (pa) 2 V 2 t

16 Nuevamente, considerando el sistema en el tiempo t y t+dt E(t) = E A + E C E(t+ t) = E B + E C E = E (t+ t) - E(t) = E B - E A E = M B e B - M A e A E = (ρav) 2 t e B - (ρav) 1 t e A Por lo tanto el balance de energía queda, (pa) 1 V 1 t + Wflecha + Q = (pa) 2 V 2 t + (ρav) 2 t e B - (ρav) 1 t e A Agrupando términos resulta (pvρa) 1 V 1 t + (ρav) 1 t e A + W flecha + Q = (pvρa) 2 V 2 t + (ρav) 2 t e B (ρav) 1 t (pv + e) A + W flecha + Q = (ρav) 2 t (pv + e) B Al tomar el lím cuando t tiende a cero del cociente de la relación anterior entre t, se obtiene

17 4.2.b Volumen de control Es un espacio que contiene al sistema con flujo de masa en estudio y normalmente está fijo en el espacio y envuelto por una superficie, como se indica en la Fig. 5.7.

18 Un balance de energía en el volumen de control para el tiempo dt, es La diferencia de energía en la masa de control para los tiempos t+dt y t es, Reagrupando términos e introduciendo la transferencia de calor y trabajo, se tiene

19 Ya que transferencias de masa infinitesimal a través de la superficie del volumen de control están dadas por y se denotan como Su incorporación en la ec. de balance de energía del volumen de control da, Finalmente, los balances de energía y masa para el volumen de Finalmente, los balances de energía y masa para el volumen de control por unidad de tiempo son,

20 Ejemplo 1. El flujo másico que entra a una turbina es de 1.5 kg/s y la transferencia de calor desde la turbina es de 8.5 kw. Los siguientes datos se conocen para el vapor que entra y sale de la turbina.

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24 Ejemplo 2. Vapor de agua a 0.6 MPa y 200ºC entra a una boquilla aislada con una velocidad de 50 m/s y sale a una presión de 0.15MPa y a una velocidad de 600m/s. Determine la temperatura final si el vapor es sobrecalentado en el estado final y la calidad si es saturado.

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26 Ejemplo 3. En un sistema de refrigeración el Freón 12 entra al compresor a 150kPa, -10 ºC y sale at 1 MPa, 90ºC. El flujo másico es kg/s y la potencia entregada al compresor es de 1 kw. Al salir del compresor, el Freón 12 entra a un condensador enfriado por agua a 1 MPa, 80ºC y sale como líquido a 0.95 MPa, 35ºC. Agua entra al condensador a 10ºC y sale a 20ºC. Determine: 1. El calor transferido del compresor 2. El flujo másico del agua a través del condensador

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30 4.2.c Procesos con flujo y estado uniformes Este es otro tipo de proceso, que se caracteriza por,

31 Las ecs. de conservación para un volumen de control son, Para la conservación de masa, al integrar en el tiempo para el volumen de control y los flujos de salida y entrada, se obtiene

32 De igual forma, para la ec. de conservación de energía en el volumen de control y flujos de transferencia de energía, se encuentra

33 Resultando,

34 Ejemplo.

35 Análisis.

36 Solución.

37 Ejemplo.

38 Análisis. 1

39 Análisis.

40 Solución.

41 Ejemplo.

42 Análisis.

43 Solución.

44 Solución.

45 Solución.