DOMINAR les taules de MULTIPLICAR sense esforç! Per què hem de complicar el que pot ser senzill? El curs Dominar les taules de multiplicar ofereix tècniques per als docents que permeten als alumnes aprendre s les taules de multiplicar fàcilment i en poc temps Aquest document PDF, de difusió lliure i gratuïta, està associat al vídeo-curs DOMINAR LES TAULES DE MULTIPLICAR. Pots trobar-lo a
ÍNDEX 1. SÍNTESI DEL VÍDEO / PÁG. 3 2. APLICACIÓ DIDÀCTICA / PÁG. 8 3. PROPOSTES D APROFUNDIMENT / PÁG. 16 4. AUTOAVALUACIÓ / PÁG. 17 5. RESPOSTES A L AUTOAVALUACIÓ / PÁG. 18 6. RECORDEU! / PÁG. 19 ÍNDEX // 02
1. Síntesi del vídeo. La metodologia del quadern Dominar les taules de multiplicar transmet una manera fàcil d ensenyar les taules de multiplicar. Per què hem de complicar el que pot ser senzill?. Aquest mètode utilitza les aportacions d una branca aplicada de la psicologia, la programació neurolingüística (PNL), per facilitar l estudi.. Hi ha quatre eixos fonamentals que sostenen aquest mètode: 1. Optimitzar la propietat commutativa. 2. Proposar un sistema concret de memorització de les taules. 3. Facilitar l estudi de les taules en un ordre determinat. 4. Oferir diversos formats de taules retallables per a l estudi. 1. Eix de la propietat commutativa: Sabent que 3 4 ofereix el mateix resultat que 4 3, presentarem les taules de manera que aquesta propietat sigui molt evident per a l alumnat. D aquesta manera, en estudiar-se la taula del 3, l alumnat estarà alhora estudiant-se part de les taules següents: 4 3; 5 3; 6 3; 7 3; 8 3; 9 3; 10 3. Així, quan més endavant s estudiï aquestes taules (la del 4, la del 5, la del 6, la del 7, la del 8, la del 9 i la del 10), s adonarà que ja domina diversos resultats i li serà molt més fàcil. Cap. 1: Síntesi del Vídeo // 03
L aplicació conscient de la propietat commutativa duplica la velocitat d aprenentatge de les taules. Per això insistim a estudiar cada taula de dues maneres: la taula del dret i la taula del revés. D aquesta manera, la propietat commutativa queda en evidència i l aprenentatge es fa molt més fàcil i ràpid. del dret 3 x 0 = 0 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3x4=12 3x5=15 3x6=18 3x7=21 3x8=24 3x9=27 3x10=30 del revés 0 x 3 = 0 1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 1 2 5 x 3 = 1 5 6 x 3 = 1 8 7 x 3 = 2 1 8x3=24 9 x 3 = 2 7 10x3=30 2. Eix del sistema de memorització basat en la PNL: No n hi ha prou amb donar les taules a l alumnat i demanar-li que se les estudiï. Hem de dir-li com ha de fer-ho. Al quadern Dominar les taules de multiplicar, s hi ofereix un sistema d estudi que ha demostrat uns excel lents resultats en aplicar-se en dues tandes de 10 minuts de treball diari. Aquest sistema és el següent: a) Mirar la taula que anomenem del dret i comprovar que està partida en trossos curts. Llegir i repetir-se cada tros, primer per dins i després en veu baixa, fins a saber-se l de memòria. b.1) Estudiar-se el tros següent dient, al mateix temps, els anteriors. Fer-ho així fins a saber-se tota la taula del dret. b.2) Dir-se tota la taula del dret en veu baixa i sense mirar-la de dues formes: primer, des del 0 fins al 10 i, després, des del 10 fins al 0. Cap. 1: Síntesi del Vídeo // 04
del dret c) Fer el mateix amb la taula del revés. d) Durant el dia, dir-se un mínim de tres vegades la taula, tant del dret com del revés. e) Preguntar a l alumne la taula tres dies diferents i comprovar si se la sap. 3x0=0 3 x 1 = 3 3x2=6 3x3=9 3x4=12 3x5=15 3x6=18 3x7=21 3x8=24 3x9=27 3x10=30 del revés 0 x 3 = 0 1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4x3=12 5x3=15 6x3=18 7x3=21 8x3=24 9x3=27 10x3=30 3. Eix de l ordre de presentació de les taules: Les taules han de presentar-se de manera que es faciliti l aprenentatge del conjunt de les mateixes. Motivar intensament i potenciar l autoestima és fonamental per al rendiment posterior. Per aquest motiu, l ordre en el qual es presenten les taules és essencial. Des de la nostra experiència, les taules s han de presentar en l ordre següent: Primer,. Taula del 0.. Taula de l 1.. Taula del 10.. Avaluació del procés d aprenentatge de les taules anteriors. segon. Taula del 2.. Taula dels dobles o bessons (cada nombre multiplicat per ell mateix).. Taula del 3.. Taula del 4.. Taula del 5.. Avaluació del procés d aprenentatge de les taules anteriors. i tercer. Taula del 6.. Taula del 7.. Taula del 8.. Taula del 9.. Taula de l 11.. Avaluació del procés d aprenentatge de les taules anteriors. (Si en aquest punt es vol afegir alguna altra taula, com ara la del 12, serà un bon moment, perquè l alumne se l aprendrà sense cap esforç gràcies al sistema de memorització que ha practicat) Cap. 1: Síntesi del Vídeo // 05
En presentar-les en aquest ordre i gràcies a la propietat commutativa, en arribar a l estudi de la taula del 6, només tindrem tres xifres desconegudes a memoritzar. En arribar a la taula del 7, en tindrem només dues; únicament tindrem una xifra en arribar a la taula del 8... i cap a la taula del 9! D aquesta manera, aconseguim que les taules tradicionalment més difícils es converteixin en senzilles. 4. Eix de les taules retallables de quatre formats diferents: Cada estudiant, en funció del seu estil d aprenentatge, té preferències diferents sobre el model de taules que prefereix per tenir-les retallades i repassar-les de forma global. Per aquest motiu, oferim quatre models diferents de taules retallables: a) La taula presentada com a quadre de Pitàgores. b) La taula presentada de forma tradicional, amb totes les xifres presents i ordenades des del 0 fins al 10. c) La taula tradicional ombrejant les parts que, gràcies a la propietat commutativa, comparteix amb una altra taula prèviament estudiada. d) La taula eliminant qualsevol xifra que ja hagi estat abordada, gràcies a la propietat commutativa, en una taula anterior. S aporten les taules tant del dret com del revés. Cap. 1: Síntesi del Vídeo // 06
2. Aplicació didàctica Pàgina 3 - Índex Quan presenteu el quadern a l alumnat, mireu l índex amb atenció i demaneu hipòtesis del que trobareu dins. Comenteu que els índexs són clau per poder ordenar els continguts i que ens donen pistes sobre el contingut de qualsevol llibre. Deixeu que l alumnat vegi les taules que es presenten i l ordre. Animeu els alumnes a deduir per quin motiu es presenten en aquest ordre. Els animarà saber que l ordre ha estat dissenyat expressament perquè se les aprenguin de la manera més fàcil! Aquesta aplicació didàctica i els seus exemples pertanyen al quadern DOMINAR LES TAULES DE MULTIPLICAR, de Boira Editorial. Més informació a: www.boiraeditorial.com Cap. 2: Aplicació didàctica // 07
Pàgina 4 - Aprendre s les taules és fàcil El signe de multiplicar Pregunteu al vostre alumnat si coneix el signe de multiplicar i si sap llegir una multiplicació com ara 9 4 = 36. Reflexioneu en veu alta amb tota la classe. Després, llegiu i comenteu amb ells aquest apartat: segur que les seves hipòtesis seran força encertades i això els motivarà! Han d adonar-se que són intel ligents! Quan cal multiplicar? Feu el mateix amb aquest apartat. És un xic més difícil, però potser tindreu sorpreses agradables... La màgia de canviar l ordre de les xifres... amb el MATEIX resultat! Animeu els vostres alumnes a llegir en grups petits o per parelles el contingut d aquest apartat i a respondre la pregunta: Per què creus que la propietat commutativa t estalviarà la meitat del treball de memorització de les taules?. Segur que les respostes seran molt creatives! No dubteu a explicar-ne el motiu després d escoltar tota la classe, ja que serà una forma de motivar-los. A tothom li agrada treballar la meitat i obtenir el doble! Aquesta aplicació didàctica i els seus exemples pertanyen al quadern DOMINAR LES TAULES DE MULTIPLICAR, de Boira Editorial. Més informació a: www.boiraeditorial.com Cap. 2: Aplicació didàctica // 08
Pàgina 5 - Com podem estudiar les taules de forma fàcil? Una de les missions més importants dels docents és indicar a l alumnat com ha d estudiar. Aquesta pàgina us ajudarà. Naturalment, comentar en veu alta amb l alumnat la proposta d estudi de les taules i assegurar-se que es comprèn adequadament és fonamental. Què opinen les nenes i els nens d aquesta estratègia d estudi quan se ls fa partícips de la utilitat de cada pas? Pàgina 6 - Dominar la taula del 0 Expliqueu la utilitat de tenir dues taules, la del dret i la del revés. Gràcies a això, s aplicarà la propietat commutativa i l esforç dels alumnes es reduirà a la meitat! Quan se sàpiguen la taula, feliciteu-los per haver-sela après tan ràpidament! Feu que expliquin els seus trucs i feliciteu-los: són realment intel ligents! Si s han après la taula en pocs minuts, doneu-los un permís especial per estudiar-se també la taula de l 1... però advertiu-los que algunes taules són difícils! Aquesta aplicació didàctica i els seus exemples pertanyen al quadern DOMINAR LES TAULES DE MULTIPLICAR, de Boira Editorial. Més informació a: www.boiraeditorial.com Cap. 2: Aplicació didàctica // 09
Pàgina 7 - Dominar la taula de l 1 Si aquesta taula també se l aprenen amb facilitat... torneu-los a felicitar! Caram! Aquesta canalla sí que és intel ligent! Si aquesta taula també se l han sabut en pocs minuts, valoreu la possibilitat de donar-los un altre permís especial per passar a la taula següent: la del 10! Però advertiu-los que algunes taules són difícils! Pàgina 8 - Dominar la taula del 10 És gairebé segur que aquesta taula també se l aprendran en un moment! Quan s hagin après aquesta taula, informeu-los que l endemà els donareu permís per fer la pàgina 9. Aquesta aplicació didàctica i els seus exemples pertanyen al quadern DOMINAR LES TAULES DE MULTIPLICAR, de Boira Editorial. Més informació a: www.boiraeditorial.com Cap. 2: Aplicació didàctica // 10
Pàgina 9 - Aquestes taules ja te les saps! Ja t has après tres taules. Com pots veure, l ordre no importa. És el mateix 1 5 que 5 1. Heus ací el que saps... Llegiu i comenteu això en veu alta entre tota la classe. La propietat commutativa és clau i cal tenir-la ben present per reduir el temps d estudi a la meitat! Comenteu l exercici per estar segurs que tothom l entén bé. Després de fer-lo, comenteu els resultats... i feliciteu els alumnes pel seu interès! Pàgina 10 - Dominar la taula del 2 Proposeu als alumnes que comptin de dos en dos sense equivocar-se fins al número 20. Si ho fan bé, els podeu assegurar que la taula del 2 els serà molt fàcil. Després, podeu proposar-los que intentin fer un rècord: a veure qui arriba més lluny comptant de dos en dos sense equivocar-se! Igualment, recordeu: per a les taules, n hi ha prou amb arribar fins al 20! Proposeu-los que se les estudiïn i que facin servir l estratègia d estudi de la pàgina 5. A vegades, hi ha estudiants que se n obliden i segueixen mètodes d estudi molt ineficaços... Pregunteu la taula del 2 tres dies seguits i pinteu una cara per cada dia que se la sàpiguen. Si un estudiant se la sap tres dies seguits, deixeu-lo passar a la taula següent! Cap. 2: Aplicació didàctica // 11
Pàgina 11 - Dominar la taula dels dobles En una pel lícula, un doble és algú que fa les coses arriscades en lloc de l actor o l actriu principal. Un doble és com un bessó: la mateixa persona. Ara proposem als alumnes la taula dels dobles: cada número es multiplica per ell mateix. El terme matemàtic adequat per a doble és quadrat, però anomenar-lo doble ho fa molt més emocionant! Aquesta taula és igual tant del dret com del revés... Convideu l alumnat a fer hipòtesis sobre el motiu! Els alumnes són capaços d explicar amb claredat i breument el motiu pel qual només hi ha una taula i no dues: la del dret i la del revés? Ho poden explicar per escrit? Cal una ment molt clara per plasmar això per escrit de forma senzilla i breu! Ajudeu-los a aconseguir-ho i feliciteu-los quan ho hagin fet! Potser podeu intentar escriure-ho entre tota la classe a la pissarra... És important vincular les matemàtiques amb la llengua. Pàgines 12 i 13 - Dominar les taules del 3 i del 4 Comenteu aquest exercici amb el vostre alumnat i animeu-lo a fer-lo primer oralment i després per escrit. Destaqueu que aquestes xifres ja van ser estudiades en taules anteriors i que, gràcies a la propietat commutativa, ja se les saben. Recordeu que, quan se sàpiguen les taules, poden pintar una de les cares. Quan totes tres estiguin pintades, podran passar a la taula següent. Cap. 2: Aplicació didàctica // 12
Pàgina 14 - Dominar la taula del 5 Aquest pot ser un bon moment per ensenyar o recordar com es llegeixen les hores d un rellotge analògic i aprendre a comptar de cinc en cinc... Serà útil tant per als rellotges com per a la taula del 5! Pàgina 15 - Les taules que ja et saps... Aquest gràfic es diu Taula de Pitàgores. Aquest podria ser un bon moment per comentar algunes coses d aquest genial filòsof i matemàtic. D altra banda, no dubteu a remarcar la gran quantitat de nombres que els alumnes ja dominen gràcies a la propietat commutativa. Feu un triple visca a favor de la propietat commutativa! Aquesta aplicació didàctica i els seus exemples pertanyen al quadern DOMINAR LES TAULES DE MULTIPLICAR, de Boira Editorial. Més informació a: www.boiraeditorial.com Cap. 2: Aplicació didàctica // 13
Pàgines 16 i 17 - Dominar les taules del 6 i del 7 Crideu l atenció sobre el fet que gairebé no queden números a aprendre s gràcies a la propietat commutativa! Està sent molt útil! Pàgines 18 i 19 - Dominar les taules del 8 i del 9 Gairebé no queden xifres a memoritzar gràcies a la propietat commutativa! Podríeu suggerir als vostres alumnes que tirin floretes a la propietat commutativa! O fins i tot poden dedicar-li uns poemes laudatoris! Se ls ha guanyat! Visca la propietat commutativa! Aquesta aplicació didàctica i els seus exemples pertanyen al quadern DOMINAR LES TAULES DE MULTIPLICAR, de Boira Editorial. Més informació a: www.boiraeditorial.com Cap. 2: Aplicació didàctica // 14
Pàgina 20 - Dominar la taula de l 11 Podeu dir al vostre alumnat: La taula de l 11 no s acostuma a estudiar en moltes escoles perquè es considera que fins al 10 ja n hi ha prou per dominar les multiplicacions. No obstant això, com que heu demostrat que sou tan intel ligents, us animo a estudiarvos també la taula de l 11, que està reservada a megasupercracs!. Segur que se l aprenen en poc temps! Algun dels vostres estudiants ha descobert el patró que segueix aquesta taula? Comenteu-lo! Pàgines 20, 22, 23 i 24 La taula de Pitàgores té totes les xifres de les taules en un únic quadre. Aquesta és la taula de sempre, la de tota la vida. Aquesta taula marca en blau les xifres que ja es coneixen gràcies a la propietat commutativa. Acostuma a ser la predilecta de força estudiants. Aquestes taules també tenen força èxit, perquè es fan cada vegada més curtes i això anima molt els estudiants. Permeteu que cada estudiant esculli la taula que s estimi més! És una forma de respectar els diferents estils d aprenentatge... Cap. 2: Aplicació didàctica // 15
3. Propostes d aprofundiment L alumnat pot descobrir altres propietats de la multiplicació, a més de la commutativa? Coincideixen o són diferents de les propietats de la suma i de la resta? S atreveixen a tirar floretes i a fer poemes dedicats a la propietat commutativa? Així vincularem també llengua i matemàtiques... Pregunteu les taules de maneres diferents: per parelles, individualment, en grup, amb programes en línia, a través de jocs i concursos... A Internet trobareu molts recursos! Cap. 3: Propostes d aprofundiment // 16
4. Autoavaluació 1. En quina branca aplicada de la psicologia es basa aquest quadern? La psicoanàlisi. La programació neurolingüística (PNL). El conductisme. 2. La propietat commutativa indica que... L ordre dels factors no fa variar el producte. En aplicar-se, el resultat sempre és 0. Els nombres parells sempre precedeixen els senars. 3. Aplicar la propietat commutativa a l estudi de les taules permet... Reduir el temps i la dificultat en l estudi de les taules. Predir els resultats d un problema d àlgebra. Avançar en l estudi de la geometria. 4. Estudiant les taules del dret i del revés s aconsegueix... Millorar la lateralitat. Aplicar la propietat commutativa de forma concreta. Potenciar la capacitat d escolta. 5. Quants dies s ha de respondre bé una taula per donar-la per sabuda segons aquesta proposta metodològica? Cinc. Tres. 6. Les taules del dret i del revés s estudien... Amb la mateixa tècnica. Amb tècniques d estudi diferents. No té importància. 7. Les taules han de partir-se en trossos petits per ser estudiades? Mai. Sí. És indiferent. 8. Quin és l ordre de presentació de les taules que es proposa en aquest mètode? 0, 1, 10, 2, dobles, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 11. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 i 11. 0, 1, 2, 3, dobles, 4, 5, 6, 10, 11, 7, 8 i 9. 9. Facilitar taules en formats diferents facilita l aprenentatge de les taules perquè a les nenes i als nens... Els encanta retallar. Els anima a estudiar moltes vegades. Els permet escollir el model de taula que més s adapta al seu estil d aprenentatge. 10. Un dels models de taula va ser descobert per un filòsof i matemàtic grec. Quin? Plató. Pitàgores. Aristòtil. Un. Cap. 4: Autoavaluació // 17
5. Respostes a l autoavaluació 1. La programació neurolingüística (PNL). 2. L ordre dels factors no fa variar el producte. 3. Reduir el temps i la dificultat en l estudi de les taules. 4. Aplicar la propietat commutativa de forma concreta. 5. Tres. 6. Amb la mateixa tècnica. 7. Sí. 8. 0, 1, 10, 2, dobles, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 11. 9. Els permet escollir el model de taula que més s adapta al seu estil d aprenentatge. 10. Pitàgores. Cap. 5: Autoavaluació: Respostes // 18
6. Recordeu! Al web trobareu més cursos de formació gratuïts. Al web www.boiraeditorial.com trobareu materials útils, innovadors i fàcils d utilitzar. Boira Editorial té un sistema d ajut per a les escoles amb alumnat en situació de pobresa. Cap escola no serà discriminada per motius econòmics! Al web www.campusdanielgabarro.com trobareu més cursos de formació que també poden ser útils tant a docents com a alumnat: Educar en la felicitat, Quan podem explicar un secret?, etc. El coneixement no és un secret! Gràcies per difondre aquests cursos Cap. 6: Recordeu! // 19
boiraeditorial.com Per aplicar aquest mètode a l aula, us recomanem... DOMINAR ES TAULES DE MAULTIPLICAR Quadern de l alumnat Idiomes disponibles: ESPANYOL, ANGLÈS, CATALÀ. Autor: Daniel Gabarró ISBN: 978-84-15218-61-6 PVP llibreries: 10 /u. PVP botiga on-line: 10 /u. (accediu a través de boiraeditorial.com) PVP descompte: 7,5 /u. (per a + de 20 exemplars, encarregant directament a boiraeditorial.com) A més a més, us convidem a visitar www.boiraeditorial.com, on trobareu altres materials molt útils.... també us pot interessar DOMINAR L ORTOGRAFIA Quadern de l alumnat Idiomes disponibles: ESPANYOL, ANGLÈS, CATALÀ, VALENCIÀ i GALLEC Autor: Daniel Gabarró ISBN: 978-84-15218-63-0 PVP llibreries: 10 ESCUCHANDO MIS TRIPAS Programa de prevención del abuso sexual en educación infantil Autor: Pepa Horno Idioma: ESPANYOL Aquest llibre es pot descarregar complet sense cost en PDF a boiraeditorial.com FRACÀS ESCOLAR? La resposta inesperada del gènere i la coeducació Autor: Daniel Gabarró PVP llibreries: 10 ISBN: 978-84-15218-25-8 Aquest llibre es pot descarregar complet sense cost en PDF a boiraeditorial.com RECURSOS EDUCATIVOS PRÁCTICOS CON PNL Para docentes de primaria y secundaria Autor: Daniel Gabarró Idioma: ESPANYOL Aquest llibre es pot descarregar complet sense cost en PDF a boiraeditorial.com // 20