Semana 7.- Una antena está formada por dos dipolos resonantes de 73 Ω ortogonales separados λ/4 y alimentados de forma simétrica mediante una línea de transmisión. Despreciando el acoplamiento entre los mismos y sabiendo que la impedancia de entrada a la antena es de 50 Ω y la potencia radiada de 0W, calcular: A) La amplitud del campo eléctrico a km de distancia según el eje. B) La directividad en esa dirección. Solución: A) E 0 =,mv/m B) D = 0,8.- La antena W8JK está formada por dos dipolos λ/ separados una distancia λ/8. Calcular la impedancia de entrada de cada dipolo. Solución: = 9 + j 4 3.- Calcular los ceros de una agrupación uniforme de 4 antenas Solución: z = j, z = - y z = -j
Antenas y Propagación 4.- Calcular los ceros y el factor de array del polinomio: + z + z + z 3. Solución: z = 0 ; z = 80 ; z = -0 ; FA = 3 3ψ ψ cos ψ 5.- Calcular el factor de array del polinomio: + z + z + z 4 + z 5 + z 6 Solución: 7ψ FA = ψ 6 6.- Se pretende estudiar el efecto que produce la desconexión de la antena central de un array de nueve antenas uniformemente alimentadas, separadas 0.5λ y sin desfase entre las intensidades de mismas. A) Calcular los ceros y factor de array cuando todas las antenas están conectadas. B) Calcular los ceros y factor de array cuando se desconecta la antena central. C) Analizar el cambio de ancho de haz y el nivel del lóbulo principal Solución: A) z = n40, n =,,8 ( 9ψ ) ( ψ ) ( 9ψ ) ( ) ψ FA = B) z = 36+n7, n =0,,4 9 y z = n90, n =,,; FA = C) el lóbulo principal disminuye 8 de 9 a 8 y el ancho de haz del lóbulo principal disminuye de 5,67º a 3,07º 7.- Calcular el espaciado entre las antenas de un array de 8 elementos en configuración broadside para que el diagrama de radiación del array no tenga lóbulos secundarios. Solución: d = λ/8 8.- Calcular el SLL y la relación delante-atrás de un array broadside con separación entre elementos λ/ y cuyo polinomio de array es P(z) = + z + z. Solución: SLL = 9,5 db FBR = 0 db 9.- Calcular el SLL y la relación delante-atrás de un array endfire de 4 elementos y espaciado 5λ/6.
Problemas Solución: SLL = FBR =,35 db 0.- Diseñar un array endfire de 6 elementos con amplitud de corriente uniforme y ancho de haz 00º, calculando el margen visible, el SLL y la relación delanteatrás. Solución: d = 0,466λ λ ΜV =,87 π SLL = FBR =,35 db.- Una estación transmisora central comunica con otras tres estaciones fijas que están a la misma distancia de la central pero en direcciones separada 0º. Se piensa en construir una antena transmisora compuesta por dos monopolos verticales sobre tierra. Elegir el espaciado de la agrupación y la diferencia de fase necesaria para conseguir la máxima señal en las tres estaciones. Solución: d = 0,66λ α = 4π/3.- El polinomio de un array viene dado por: P(z) = + az + z Calcular el valor de a para que el NPLS del array valga 9,54 db. Solución: a = ± 3.- Una agrupación de cinco radiadores isotrópicos espaciados 0,7λ se alimenta en fase con amplitudes respectivas :4:6:4: A) Obtener los ceros del polinomio del array. B) Repretar gráficamente el diagrama de radiación. C) Calcular el ancho de haz a -3dB y el espaciado entre ceros. D) Calcular el SLL Solución: A) z = - C),5º y 9,7º D) SLL 8,5 db 4.- Se desea conseguir un ancho de haz lo más estrecho posible con una agrupación uniforme de 0 antenas con un nivel de lóbulo principal a secundario mínimo de 0 db. 3
Antenas y Propagación A) Calcular al espaciado y el desfase progresivo necesarios para un diseño endfire. Repretar el diagrama. B) Calcular el ancho de haz entre ceros C) Modificar el desfase progresivo de forma que la agrupación sea superdirectiva, con d = 0,4 λ. Calcular entonces el ancho de haz y el SLL. Solución: A) ancho de haz: 76º d =0,463 λ C) ancho de haz: 58º SLL = 9,5dB 5.- Se desea mejorar la directividad de un dipolo λ/ empleado en cierto sistema de comunicación. Para ello se pretende comparar dos configuraciones. A-) A-) A-3) A) La primera configuración es una antena agi de dos elementos. El dipolo activo () tiene una longitud L = 0,495λ y el dipolo parásito cortocircuitado () que actúa como director tiene una longitud L = 0,45λ y una separación d = 0, λ con respecto al activo. B) La segunda configuración es un array superdirectivo (Han-Woodyard) en el que se emplean los mismos elementos que en la antena agi, con las mismas longitudes y separaciones relativas y con un desfase adicional δ = 04º. Las impedancias mutuas y autoimpedancias de los dos dipolos son: En la antena agi: = 7 + j33.9 = 54 j3 = 57.5 + j3.3 Si por el dipolo activo circula una corriente de amplitud I 0, calcular la corriente en el dipolo parásito y la impedancia de entrada en el dipolo activo. Aproximando los dos dipolos en longitud a λ/, calcular el campo eléctrico radiado. En la dirección de máxima radiación (θ = π/ y φ = π/) calcular en db la directividad. Calcular en db la relación delante-atrás (FBR) y el nivel de lóbulo principal a secundario (SLL). En el array superdirectivo: 4
Problemas B-) B-) B-3) Calcular las impedancias de entrada en los dos dipolos. Repretar de forma cualitativa el diagrama de radiación en ψ, indicando el margen visible y calculando el ángulo α de desfase entre las corrientes de los dos dipolos. En la dirección de máxima radiación (θ = π/ y φ = π/) calcular en db la directividad. Calcular en db la relación delante-atrás (FBR) y el nivel de lóbulo principal a secundario (SLL). d=0, λ L =0,495 λ L =0,45 λ 5