AGRUPACIONES DE ANTENAS. (ARRAYS) MICROONDAS

Transcripción

1 MICROONDAS

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4 Very Large Array at NRAO MICROONDAS

5 Array de antenas Vivaldi (4-6 GHz) 15 Mhz Antenna Array MICROONDAS

6 Un array es una antena compuesta por un número de radiadores idénticos ordenados regularmente y alimentados para obtener un diagrama de radiación predefinido. Tipos de arrays: Arrays lineales Arrays planos Arrays conformados Ventajas: se puede controlar la amplitud de las corrientes y la fase de cada elemento, como por ejemplo en los phased arrays, modificando la forma del diagrama de radiación. se puede conseguir que los parámetros de antena dependan de la señal recibida a través de circuitos asociados a los elementos radiantes, como en el caso de los arrays adaptativos. MICROONDAS

7 El factor de array es el diagrama de radiación de una agrupación de elementos isotrópicos. Cuando los diagramas de radiación de cada elemento del array son iguales y los elementos están orientados en la misma dirección del espacio, el diagrama de radiación de la agrupación se puede obtener como el producto del factor de array por el diagrama de radiación del elemento. Hay 5 métodos para controlar el diagrama de radiación de un array: Mediante la configuración geométrica (linear, rectangular, circular ) La situación relativa de los elementos La amplitud de la excitación de cada elemento La fase de la excitación de cada elemento El diagrama de radiación de cada elemento MICROONDAS

8 ARRAYS LINEALES Array de dos elementos Dos radiadores iguales, alimentados con misma amplitud y fase Ambos radiadores producen ondas esféricas que se sumarán de forma constructiva en determinadas direcciones y cancelación en otras La diferencia de caminos recorrida por las dos ondas: MICROONDAS

9 La amplitud total de la señal será el producto de una onda esférica por un factor de interferencia Interferencia constructiva: la diferencia de caminos es múltiplo entero de longitud de onda, la amplitud de la señal será el doble Interferencia destructiva: cuando la diferencia de fase sea un número impar de π El campo radiado de un array es un vector superposición de los campos radiados por los elementos individuales Para conseguir diagramas de radiación muy directivos es necesario que los campos parciales (generados por los elementos individuales) interfieran constructivamente en la dirección deseada y destructivamente en el resto del espacio MICROONDAS

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11 Representaciones cartesiana y polar MICROONDAS

12 El vector de radiación de una antena en el origen y una desplazada es: N N 0 1 V ' V ' J J r ' e jk r' r dv ' jk r' r jk r r r' r e dv ' N 0e 1 1 Agrupándolos, el vector de radiación del conjunto es: N N 0 N 1 N 0 jk r r 1 e N 0FA 1 Que es el producto del vector de radiación de una antena centrada en el origen por el factor de array MICROONDAS

13 Si las corrientes son diferentes con una relación de amplitudes A y una diferencia de fases: El factor de array es: FA 1 Ae j e Definimos ángulo eléctrico Ψ como la diferencia de fase entre las ondas producidas por los radiadores, debida a la diferencia de caminos y a la diferencia de fase de la alimentación jk r1 r Si los elementos están en el eje z, jk r r 1 z k z d kdcos Si además A=1: FA FA z 1 e e para el array no centrado z z j j z e e cos para el array centrado z j z z j cos z MICROONDAS

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16 Array lineal de N elementos con igual amplitud y separación Arrays lineales de N antenas Las corrientes: número complejo por factor de desfase progresivo El ángulo eléctrico Ψ tiene en cuenta el desfase progresivo y la diferencia de caminos entre las ondas La variable compleja z cuyo mod. es 1 y fase= fase señal (dif, de caminos y red de alim.). El factor de la agrupación se puede definir como un polinomio complejo: e p p j z z z 3 a0 a1z az a3z... N 1 n0 z n MICROONDAS

17 Agrupaciones uniformes: Todas las antenas igual amplitud de corriente p z z z z 3 ( ) 1... N 1 p( z) z n0 n Agrupaciones triangulares: Los elementos crecen desde amplitud 1 hasta el máximo y luego decrecen. El número de antenas debe ser impar. El p(z) se puede escribir como el cuadrado de un polinomio uniforme N 1 N N 1 n p( z) 1 z 3 z... z z z n0 Agrupaciones binómica: Los coeficientes del polinomio siguen la fórmula del binomio de Newton N 1 N 1 N 1 N 1 p( z) (1 z) z z... z 0 1 N 1 N1 N1 MICROONDAS

18 Ceros del polinomio: permiten determinar de forma muy rápida las características de radiación de la agrupación. El polinomio de la agrupación uniforme se puede escribir de forma simplificada teniendo en cuenta que el polinomio es una serie geométrica de razón z. p z z z z 3 ( ) 1... N 1 N1 N n z z 1 z 1 p( z) z z1 z1 n0 Los ceros del polinomio son los ceros del numerador, que son las raíces complejas N-ésimas de la unidad. Se exceptúa z=1, que también se encuentra en el denominador. Todas las raíces se encuentran en el plano complejo z sobre un círculo centrado en el origen de radio 1, que denominaremos círculo unidad Las agrupaciones triangulares se pueden escribir como el cuadrado de distribuciones uniformes, por lo que los ceros serán de orden, y corresponderán a las raíces de la distribución uniforme de la que deriven. p z N 1 N 1 n z 1 z n0 z 1 Las distribuciones binómicas tienen un cero de multiplicidad N situado en z=-1. p( z) (1 z) N 1 MICROONDAS

19 Factor de Array: se calcula a partir del polinomio p(z), sustituyendo la variable z por su valor complejo. Normalmente interesa conocer el módulo, que se puede obtener de una forma más simple a partir de la fórmula reducida de los polinomios. La agrupación uniforme, alineada a lo largo del eje z tiene el siguiente Factor de la agrupación jn z e 1 FA( z ) j z e 1 N z N z N N z z j j j jn N 1 sin z z e 1 e e e j FA( z ) e j z z z z e 1 j j j z e e e sin MICROONDAS

20 De igual forma se pueden obtener los factores de array para la agrupación triangular e FA( z ) e N 1 j z j z 1 1 N 1 sin z 4 FA( z ) z sin El factor de array de la distribución binómica será N 1 j N 1 FA e 1 cos MICROONDAS

21 Anchos de haz entre ceros del factor de array: están directamente relacionados con la posición de los ceros en el plano complejo. En la agrupación uniforme el primer cero se encuentra situado a una distancia angular con respecto al máximo de c N En la agrupación triangular todos los ceros son dobles, el primer cero se encuentra a c N 1 En la distribución binómica, todos los ceros están situados en el punto z=-1, por lo que c MICROONDAS

22 Nivel de lóbulo principal a secundario : En la agrupación uniforme el máximo principal tiene una amplitud N, igual al número de elementos de la agrupación. El primer lóbulo secundario se produce aproximadamente para el primer máximo del numerador de la expresión FA sin N sin El máximo se encuentra en 3 N Por lo tanto la relación de lóbulo principal a secundario será, aproximando la función seno por su argumento. N 3 NLPS 13. 4dB 1 3 sin N MICROONDAS

23 En una agrupación triangular el factor de array viene dado por N 1 sin FA sin El primer lóbulo secundario se produce aproximadamente para N La relación de lóbulo principal a secundario sera por tanto el doble que para la uniforme, es decir 6.8 db. En una distribución binómica el factor de la agrupación no tiene lóbulos secundarios MICROONDAS

24 Representación gráfica del factor de agrupación: El factor de array se puede evaluar asignando valores a la variable compleja z, y calculando el valor del polinomio. Otra posibilidad es descomponer el polinomio a partir del conocimiento de sus ceros N 1 N 1 n anz an 1 z zn n0 n0 El factor de array se puede calcular como el producto de las distancias en el plano complejo de cada uno de los ceros al punto z, correspondientes a z j e El factor de array es una función periódica, de período π, que define completamente las características de la agrupación. La curva que representa al FA es la misma para todos los arrays que tengan los mismos coeficientes del polinomio, con independencia de la separación, frecuencia o fase progresiva. MICROONDAS

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26 Diagrama de radiación: Se define como margen visible el conjunto de valores del ángulo eléctrico ψ que se corresponden con direcciones del espacio real tridimensional. El margen visible se corresponde con los valores que toma la variable angular. Teniendo en cuenta la relación kd cos Se obtiene el margen visible kd, kd Si los coeficientes del polinomio de array son reales y positivos, el máximo del factor de array se produce para ψ=0, que corresponde con aquella dirección del espacio real que cumple la condición. kd cos 0 m kd 1 m cos MICROONDAS

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29 Broadside array: Es un array cuyo máximo de radiación se encuentra en θ = 90º El FA es máximo cuando: kdcos 0 0 Todos los elementos del array excitados con la misma fase d max <λ para asegurar que no haya máximos en otras direcciones (grating lobes) Endfire array: Es un array cuyo máximo de radiación se encuentra en el eje del array θ = 0º, 180º El FA es máximo cuando: kd El número de máximos de radiación en el espacio real depende de la separación entre las antenas. Si dicha separación es menor que λ/, tan sólo aparece un máximo principal MICROONDAS

30 Efecto del espaciado El número de máximos depende de d: d<λ/ 1 máximo ppal d> λ más de un máximo principal: aparecen lóbulos de difracción o grating lobes Agrupación uniforme de 4 antenas en fase. MICROONDAS

31 Efecto del número de elementos Para d=cte, si N aumenta, mayor dimensión aumenta la directividad o disminuye ancho de haz MICROONDAS

32 Efecto del desfase Las agrupaciones uniformes con fase variable pueden variar desde el caso broadside al endfire MICROONDAS

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34 Phase (scanning) array: El máximo de orden 0 del FA ocurre cuando: kdcos 0 Esto nos da la relación entre la dirección del haz ppal θ y el desfase α. La dirección del haz ppal se puede controlar con el desfase. Este es el principio básico del barrido electrónico de los phased arrays. El barrido debe ser continuo. Los sistemas de alimentación deben ser capaces de variar continuamente el desfase progresivo α entre los elementos. MICROONDAS

35 Agrupacion uniforme endfire superdirectiva: El desfase progresivo sólo asegura que el campo sea máximo en una dirección, pero utilizando un nuevo desfase progresivo, conocido como la condición de Hansen-Woodward, se consigue optimizar la directividad kd N, 1 d 1 N El aumento de la directividad se hace a costa de aumentar la relación de LP a LS (NLPS) y radiar menor potencia en la dirección del máximo, ya que todas las antenas no se suman en fase. El M.V. no contiene al máximo del FA. MICROONDAS

36 ARRAYS UNIFORMES ESPECIFICOS Directividad de las agrupaciones A partir del patrón de radiación de un array, podemos obtener su directividad Utilizamos 0 D 4 0 kd kd DR, por tanto buscamos Ω, d DR DR 1 kd d 0 sind Si la agrupación es uniforme, el cuadrado del factor puede obtenerse a partir del desarrollo en serie de Fourier del polinomio: N N p N 1 1 n n n z z N N nz z N n0 N n1 MICROONDAS

37 ARRAYS UNIFORMES ESPECIFICOS Directividad de las agrupaciones N 1 1 DR N n N N n1 Por tanto: cosn Haciendo la integral: D 4 N 4 4 N N 1 n1 1 N N N n nkd N 1 n1 cos 1 N n cos nkd n sennkd n sennkd En el caso broadside, espaciado grande y número entero de λ/: sennkd sen n d senn 0 D N MICROONDAS

38 Para diseñar un sistema con unas determinadas características de radiación (anchos de haz, directividad, posición de los ceros, ) se pueden utilizar diversos métodos: Síntesis de Fourier Síntesis de Schelkunoff Síntesis de Tschebyscheff MICROONDAS

39 SÍNTESIS DE AGRUPACIONES Síntesis de FOURIER El FA es una función periódica en ψ y por tanto admite desarrollo en serie de Fourier FA con jn a e a b n c sen n b n N nn a n n a n y c n n N 0 n cos n1 a a n n La síntesis consiste en obtener el FA a partir del DR especificado. Tres casos: con d = λ/, la relación es biunívoca entre el FA y el DR (lo vemos); con d < λ/, hay que completar el FA en los puntos fuera del margen visible; con d > λ/, no siempre se puede realizar el diseño. MICROONDAS

40 SÍNTESIS DE AGRUPACIONES Síntesis de FOURIER. Ejemplo MICROONDAS

41 SÍNTESIS DE AGRUPACIONES Síntesis de FOURIER. Ejemplo MICROONDAS

42 SÍNTESIS DE AGRUPACIONES FA Síntesis de SCHELKUNOFF El FA está relacionado con la posición de los ceros en el plano complejo: N 1 N 1 n z a z a z z n0 n N 1 n0 n El método consiste en situar los ceros del polinomio en los ceros del diagrama. También permite disminuir el ancho de haz o modificar la amplitud de un lóbulo secundario. MICROONDAS

43 SÍNTESIS DE AGRUPACIONES Síntesis de TSEBYSCHEFF Los polinomios de Tshebyscheff se definen de forma recursiva, y todos cumplen unas propiedades interesantes para el diseño de antenas. Se obtienen mediante, T x xt xt x n1 n n1 y así: T T T x x 1 T 3 T 4 T 4x 5 3 8x 4 16x 3x 8x 5 1 0x 3 5x Tienen todos los ceros en -1 < x < 1, están acotados ( Tn(x) 1), y crecen fuera. Además, todos los lóbulos secundarios tienen la misma amplitud. MICROONDAS

44 SÍNTESIS DE AGRUPACIONES Síntesis de TSEBYSCHEFF Fijamos el máximo y el orden. El FA se expresa: FA T cos n x 0 Máximo en FA(0)=T n (x 0 cos0)=t n Permite elegir el NLPS=T n (x 0 )/1=T n (x 0 ) Polinomio: p z T n x 0 z 1 z 1 MICROONDAS

45 SÍNTESIS DE AGRUPACIONES MICROONDAS

46 ARRAYS PLANOS Las agrupaciones planas proporcionan haces direccionales, diagramas de radiación simétricos con bajos lóbulos laterales, directividad mucho mayor que los elementos individuales. En principio, pueden apuntar el haz en cualquier dirección Aplicaciones en radares de seguimiento, sensores remotos, comunicaciones, etc MICROONDAS

47 MICROONDAS AGRUPACIONES DE ANTENAS. y y x x sen sen kd m j M m sen kd m j m N n n e e I I FA 1 1 cos El Factor de Array de una agrupación plana es: y y y x x x y y x x n sen kd sen kd con sen N sen N sen M sen M FA cos cos 1 1 ), (

48 El máximo ppal y los grating lobes de los términos: S x M 1 M x sen M x sen y S y N 1 N x sen N x sen Están localizados en los ángulos tales que: kd sen cos m, kd x y m sen cos n m n y x n, m 0,1... n 0,1... El máximo ppal corresponde a m=0, n=0. En general, α x y α y son independientes entre si, pero si se requiere que los máximos intercepten, el haz ppal está en la dirección: 0 y 0, m n 0 MICROONDAS

49 Y las fases progresivas deben satisfacer: x y kd sen cos x kd y sen cos 0 Si las fases están especificadas, podemos hallar la dirección del haz ppal: tan d d x x 0, x sen 0 kd y y x y kd y Para que no aparezcan lóbulos de difracción, ambas: d d x y MICROONDAS

50 La representación gráfica del FA se puede realizar en forma de superficies o de curvas de nivel. Agrupación uniforme de 3x5 antenas con espaciado λ/ MICROONDAS

51 Representación plana del MV 3D y D.R. para una agrupación uniforme plana de 3x3 antenas MICROONDAS

52 Agrupaciones de antenas alimentadas en fase y espaciado λ/. Aumentando el nº de antenas mejora la directividad. Agrupaciones cuadradas, haz de tipo pincel Agrupaciones rectangulares, diagramas tipo abanico MICROONDAS

53 Agrupaciones planas controladas por fase modificando la fase progresiva α x se consigue modificar la orientación del haz en el plano XZ modificando la fase progresiva α y se consigue modificar la orientación del haz en el plano YZ Agrupación uniforme de 4x4 antenas. Espaciado λ/ MICROONDAS

54 ANTENAS INTELIGENTES MICROONDAS

55 ANTENAS ACTIVAS Y ADAPTATIVAS MICROONDAS

56 ANTENAS ACTIVAS Y ADAPTATIVAS MICROONDAS

57 ANTENAS ACTIVAS Y ADAPTATIVAS MICROONDAS

58 ANTENAS ACTIVAS Y ADAPTATIVAS MICROONDAS

59 ANTENAS ACTIVAS Y ADAPTATIVAS 4 arrays de 11 filas 56 elementos radiantes (dipolos) por fila Radar LANZA 3D MICROONDAS