MODULO 2
OBJETIVOS DEL MÓDULO... 31 1. SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES... 33 2. SEÑALES PERIÓDICAS Y APERIÓDICAS... 34 3. SEÑALES COMPUESTAS... 35 4. INTERVALO DE BIT Y TASA DE BIT... 37 5. DESCOMPOSICIÓN DE UNA SEÑAL DIGITAL... 38 6. CONVERSIÓN DE ANALÓGICO A DIGITAL... 39 7. REPRESENTACIÓN VECTORIAL... 42 8. DE PORTADORAS ANALÓGICAS POR SEÑALES DIGITALES... 43 8.1. Tasa de Bit (Velocidad Binaria) y Tasa de Baudios (Velocidad de Transmisión)... 44 8.2. Modulación por desplazamiento de Amplitud (ASK)... 45 8.3. Modulación por desplazamiento de Frecuencia (FSK)... 46 8.4. Modulación por desplazameinto de Fase (PSK)... 48 8.5. Modulación de amplitud en Cuadratura (QAM)... 51 8.6. Comparación de los métodos de Modulación Digital... 53 9. DE PORTADORAS ANALÓGICAS POR SEÑALES ANALÓGICAS... 55 9.1. Modulación de Amplitud (AM)... 55 9.2. Modulación de Frecuencia (FM)... 56 9.3. Modulación de Fase (PM)... 57 RESUMEN MODULO 2... 58 29
OBJETIVOS DEL MÓDULO El objetivo de este módulo es analizar los métodos más utilizados para asociar la información deseada con una señal portadora que genera la onda electromagnética. Se identifican los conceptos más relevantes y se valoran, en cada caso, los anchos de banda resultantes del proceso de modulación de la señal portadora por la información a transmitir (señal moduladora). 31
1. SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES El objetivo esencial de un sistema de telecomunicación es transmitir información a distancia en forma de señales electromagnéticas, bien a través de un medio guiado (cable) o de manera dispersa (propagación radioeléctrica). La información puede ser voz, imagen, datos numéricos o caracteres. La información o las señales que la representan, pueden estar en forma analógica o digital. Analógico indica que es algo continuo (por ejemplo, la voz humana: la onda es captada por un micrófono que la convierte en una señal analógica); digital se refiere a que es algo discreto (por ejemplo, los datos almacenados en un ordenador en forma de ceros y unos; se convierten en señales digitales) (ver figura 1) Figura 1: Señal analógica y digital Recuerda: Las señales pueden ser analógicas o digitales. Las señales analógicas adoptan cualquier valor dentro de un rango; las digitales tienen un número limitado de valores. 33
2. SEÑALES PERIÓDICAS Y APERIÓDICAS Tanto las señales analógicas como las digitales pueden ser periódicas o aperiódicas (no periódicas). Una señal es periódica si completa un patrón dentro de un tiempo medible, llamado período, y repite ese patrón en períodos idénticos sucesivos. Un patrón completo corresponde a un ciclo. El período es el tiempo (en segundos) necesario para completar un ciclo. (Ver figuras 2a, 2b y 2c) Figura 2a: Señales periódicas Figura 2b: Señales aperiódicas 34
Figura 2c: Frecuencia y período Recuerda: La frecuencia es el número de ciclos por segundo. La frecuencia y el período son inversos entre sí. La fase describe la posición relativa de la señal en el instante de tiempo cero. 3. SEÑALES COMPUESTAS Cualquier señal periódica compleja que no esté representada por una onda sinusoidal pura (seno o coseno) puede descomponerse (Análisis de Fourier) en un conjunto de ondas sinusoidales, cada una de ellas con una amplitud, frecuencia y fase determinada. La combinación de todas estas ondas recupera la onda compleja inicial. La figura 3 muestra una señal periódica compleja, descompuesta en cuatro componentes de frecuencias múltiplos f, 3f, 5f, 7f. 35
Figura 3: Onda compuesta Recuerda: El espectro de frecuencias de una señal es el conjunto de todas las frecuencias de las ondas sinusoidales que contiene y el ancho de banda es el ancho del espectro que ocupan dichos componentes (ver figura 4) Figura 4: Ancho de banda 36
4. INTERVALO DE BIT Y TASA DE BIT Para describir una señal digital se usan dos términos: intervalo de bit es el tiempo necesario para enviar un solo bit; tasa de bit (o velocidad binaria) es el número de intervalos de bit por segundo. Esto significa que la tasa de bit (o velocidad binaria) es el número de bit enviados en un segundo (bit por segundo: bps o bit/s) (ver figura 5) Figura 5: Intervalo de bit y tasa de bit Recuerda: El intervalo de bit es la inversa de la tasa de bit o velocidad binaria: 1/bps 37
5. DESCOMPOSICIÓN DE UNA SEÑAL DIGITAL Como se indicó en el apartado 3, una señal digital pude descomponerse en un número infinito de ondas sinusoidales denominadas armónicos, cada uno con su amplitud, frecuencia y fase correspondiente. Esto significa que cuando se transmite una señal digital, se están enviando un número infinito de señales simples. Puesto que no hay ningún medio capaz de transmitir todos los componentes, siempre existe una cierta distorsión. Se ha comprobado que si se reciben un determinado número de componentes (las de amplitud y frecuencia más significativas) la recuperación de la señal original es aceptable; a esta parte del espectro se le denomina el ancho de banda necesario (o significativo) (ver figura 6) Figura 6: Ancho de banda necesario 38
6. CONVERSIÓN DE ANALÓGICO A DIGITAL Para convertir una señal analógica en digital es preciso limitar el número de valores, potencialmente indefinidos, que configuran la información analógica, con una pérdida acotada de la calidad al convertirla en un número discreto de valores. A continuación se describe el método PCM (Modulación por Impulsos Codificados / MIC) que permite convertir una señal analógica en digital. El primer paso se denomina Modulación por Amplitud de Impulsos (PAM por sus siglas en inglés). Esta técnica toma una señal analógica, la muestrea y genera una serie de pulsos cuya amplitud se corresponde con la de cada una de las muestras tomadas. El término muestreo implica medir la amplitud a intervalos iguales (ver figura 7) Figura 7: PAM A continuación, cada impuso muestral se codifica mediante la técnica Modulación por Impulsos Codificados (PCM por sus siglas en inglés). Para ello, es preciso cuantificar cada uno de los impulsos PAM, asignándoles un valor dentro de una escala predeterminada. (ver figura 8) 39
Figura 8: Señal PAM cuantificada Cada uno de los valores asignados a los impulsos PAM se codifica mediante un código binario de 8 bit (uno de los bit corresponde al signo + o -) (ver figura 9a). Finalmente, cada bit se convierte en un cero o en un uno (señal PCM) (ver figura 9b) Figura 9a: Cuantificación binaria Figura 9b: Señal PCM transmitida 40
La exactitud de la reproducción de la señal analógica, depende del número de muestras que se tomen. De acuerdo con el Teorema de Nyquist, la tasa de muestreo debe ser, al menos, el doble de la frecuencia más elevada de la señal original. Por ejemplo, si se desea digitalizar mediante PCM la señal telefónica, la frecuencia de muestreo debe ser 2 x 4.000 Hz, es decir, 8.000 muestras por segundo. El resultado final al codificar cada muestra con un código de 8 bit, es una tasa binaria de 64.000 bps o 64 kbps para un canal telefónico. Recuerda: La modulación por impulsos codificados (PCM) es un método para convertir señales analógicas en digitales. PCM necesita muestrear, cuantificar cada muestra, codificarlas y, finalmente, convertirlas en tasa de bit. El teorema de Nyquist determina que la tasa de muestreo debe ser, por lo menos, el doble de la frecuencia más elevada de la información a transmitir. Una tasa de muestreo del doble de la frecuencia (x Hz) significa que la señal debe muestrearse cada 1/2x segundos. Para la señal telefónica (4kHz), habría que muestrear una vez cada 1/8.000 segundos (125 microsegundos). 41
7. REPRESENTACIÓN VECTORIAL Una señal periódica como la que caracteriza a una portadora de amplitud M y frecuencia f (Hz) puede representarse en un plano (ejes X e Y) mediante un vector rotatorio que gira a una velocidad angular ω = 2πf. Los valores instantáneos se corresponden con la proyección de la amplitud del vector sobre los ejes X o Y (según se trate de la función coseno o seno, respectivamente). En el proceso de modulación de la portadora por la información a transmitir (señal moduladora), se modifica alguna o algunas de las características de la portadora (amplitud, frecuencia o fase) y ello da lugar a una constelación de puntos en el plano representativo (ver figuras 10a y 10b) Figura 10a: Representación vectorial (ϕ = 2πf. t = ω. t) Figura 10b: Constelación 42
8. DE PORTADORAS ANALÓGICAS POR SEÑALES DIGITALES Cualquiera de las tres características (amplitud, frecuencia o fase) de una señal analógica periódica, puede utilizarse para incorporar las variaciones de la información que se desea transmitir. De esta manera, surgen tres mecanismos para modular una portadora por señales digitales: Modulación por desplazamiento de amplitud (ASK), Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK) y Modulación por desplazamiento de fase (PSK). Además, hay un cuarto método que combina cambios en la amplitud y en la fase que se denomina Modulación de amplitud en cuadratura (QAM) (ver figura 11). Figura 11: Tipos de modulación de portadoras analógicas por señales digitales 43
8.1. TAS A DE BIT (VELOCIDAD BINARIA) Y TAS A DE BAUDIOS (VELOCIDAD DE TRANSMIS IÓN) Como ya hemos señalado, la tasa de bit (o velocidad binaria) es el número de bit transmitidos en un segundo (bps o bit/s). La tasa de baudios (o velocidad de transmisión) representa el número de niveles de la señal portadora transmitidos en un segundo; cada una de estas unidades o baudio puede representar a uno o más bit. Así, la tasa de bit siempre es igual o mayor a la tasa de baudios. La tasa de baudios es igual a la tasa de bit dividida por el número de bit que representa cada desplazamiento o nivel de la señal portadora. Una analogía puede ayudar a entender estos conceptos. El baudio sería equivalente a un coche mientras que un bit sería análogo a un pasajero. El coche puede transportar a uno o a varios pasajeros. Si 1000 coches van de un lugar a otro cada uno con un pasajero, transportan 1000 pasajeros, pero si cada uno lleva 4 pasajeros, entones transportan un total de 4.000 pasajeros. El número de coches determina el tráfico y las necesidades de la ruta. Análogamente, la tasa de baudios, no la tasa de bit, determina la anchura de banda necesaria. Recuerda: La tasa de bit o velocidad binaria y la tasa de baudios o velocidad de transmisión, no son sinónimas. La tasa de bit es el número de bit transmitidos por segundo (bps o bit/s). La tasa de baudios es el número de símbolos o niveles de la portadora modulada transmitidos por segundo. Un símbolo o nivel puede representar uno o más bit. 44
8.2. POR DESPLAZAMIENTO DE AMPLITUD (ASK) En la modulación por desplazamiento de amplitud (ASK, Amplitude Shift Keying) la amplitud de la portadora se modifica para representar un 1 o un 0. La frecuencia y la fase permanecen invariables. La amplitud de la señal durante la duración de un bit permanece constante y su valor depende de si se trata de un 1 o de un 0. La figura 12 muestra el concepto de ASK. Figura 12: Modulación ASK La transmisión ASK es muy susceptible a la interferencia por ruido. La amplitud de la portadora sufre la influencia de los voltajes asociados al ruido interferente de manera que el nivel de un 1 puede cambiar al de un 0, o al revés. El ancho de banda significativo asociado a una señal modulada del tipo ASK corresponde al comprendido entre F 0 - N baudio / 2 y F 0 + N baudio / 2 Siendo (ver figura 13) F 0 la frecuencia de la portadora N baudio la tasa de baudio 45
Figura 13: Ancho de banda en ASK La fórmula matemática que calcula el ancho de banda en modulación ASK es: BW = (1 + d) N baudio Siendo d un factor característico del medio (con un valor mayor o igual a cero). Por tanto, el ancho de banda mínimo necesario es igual a la tasa de baudios. 8.3. POR DESPLAZAMIENTO DE FRECUENCIA (FS K) En la modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK, Frequency Shift Keying) la frecuencia de la señal portadora cambia para representar el 0 o el 1 binario. La frecuencia permanece constante durante la duración de un bit y su valor depende de si es un 0 o un 1. La figura 14 muestra una visión conceptual de FSK. Figura 14: Modulación FSK 46
Ya que el receptor sólo necesita identificar cambios de frecuencia, puede ignorar los cambios de amplitud provocados por el ruido. Se puede ver la modulación FSK como la combinación de dos espectros ASK centrados en las dos frecuencias portadoras características (f c0 y f c1 ) del intervalo 0 ó 1. El ancho de banda necesario para la transmisión de la modulación FSK es igual a la diferencia entre las frecuencias portadoras (o desplazamiento de frecuencia) más la tasa de baudios de la transmisión (ver figura 15): BW= (f c1 f c0 ) + N baudiso Figura 15: Ancho de banda en FSK Un caso particular de modulación FSK es la utilizada en el sistema móvil GSM, y que se denomina MSK (Minimum Shfit Keying). Consiste en modular una portadora sinusoidal por una señal digital con un índice de modulación m=0,5., siendo m igual al cociente entre la desviación máxima de frecuencia de la portadora y la tasa de baudios. 47
8.4. POR DESPLAZAMEINTO DE FASE (PSK) En la modulación por desplazamiento de fase (PSK, Phase Shift Keying) es la fase de la portadora la que cambia para representar un 1 o un 0. Tanto la amplitud de pico como la frecuencia de la portadora permanecen invariables mientras la fase cambia. Por ejemplo, si se comienza con una fase cero grados para representar un 0 binario, se puede cambiar a una fase de 180º para transmitir un 1 binario. La fase de la señal permanece constante durante la duración de cada bit (ver la figura 16) Figura 16: Modulación PSK La descripción anterior corresponde a una modulación PSK binaria (2-PSK o BPSK), ya que cada valor de la fase corresponde a un bit. Podríamos asociar los bit de la información de dos en dos resultando 2 2 combinaciones posibles (00, 01, 10, 11) y, por tanto, se precisan cuatro valores de la fase (0, 90, 180, 270 grados) para transmitirlas. Este procedimiento se denomina 4- PSK o QPSK, y la velocidad de transmisión, o tasa de baudio, es el doble que con la PSK binaria o 2- PSK (ver figuras 17a y 17b) 48
Figura 17a: Modulación 4 PSK Figura 17b: Constelación 4 - PSK Se puede extender esta idea a 8 PSK. Agruparemos los bit de tres en tres y necesitaremos 8 valores de fase diferentes (2 3 ). La velocidad de transmisión de la modulación 8-PSK es tres veces más rápida que la 2-PSK. (ver figura 18) 49
Figura 18: Modulación 8 - PSK El ancho de banda necesario para la modulación PSK es el mismo que para ASK (ver figura 19). Figura 19: Ancho de banda en PSK 50
En la práctica, en el caso de 2-PSK o BPSK, no siempre es sencillo identificar en el receptor la fase absoluta de la portadora (0º ó 180º) y, así, determinar si corresponde a un 1 o a un 0 binarios. Para simplificar la demodulación se utiliza un proceso de variación relativa de la fase (por ejemplo, se aplica un desplazamiento de fase de 90º cuando se trata de transmitir un 0, y uno de +270º si es un 1). Este método se denomina DPSK (D: Diferencial). En el sistema digital TETRA que describiremos con detalle en el Módulo 5, se utiliza la modulación π/4-dpsk en la que a cada pareja de bit (dibit) le corresponde una transición de fase de acuerdo con la Tabla 1. Dibit Transición de fase 00 01 11 10 0 π/2 π -π/2 Tabla 1: Transiciones de fase en la modulación π/4 - DPSK 8.5. DE AMPLITUD EN CUADRATURA (QAM) La modulación PSK está limitada por la habilidad del receptor en distinguir entre pequeñas diferencias de fase. Por qué no combinar las modulaciones ASK y PSK?. En este caso, se podrían transmitir x variaciones de amplitud por cada y variación de fase. Este procedimiento se denomina modulación de amplitud en cuadratura (QAM). En teoría, cualquier valor de amplitud puede combinarse con cualquier cambio de fase. La figura 20a muestra dos combinaciones posibles: 4-QAM y 8-QAM. Debido a que la amplitud es mucho más susceptible al ruido, el número de opciones de cambio de fase suele ser superior al de las variaciones de la amplitud. La figura 20b es la representación en el tiempo de la señal 8-QAM de la figura 26 (2 niveles de amplitud y 4 niveles de fase; cada uno de los 8 puntos de la combinación amplitud fase se corresponde con un baudio; cada baudio contiene tres bit, la velocidad de transmisión (tasa de baudio) es de 8 baudios por segundo y la velocidad binaria (tasa de bit) es de 24 bps. 51
Figura 20a: Constelaciones 4 QAM y 8 QAM Figura 20b: Señal 8 QAM en el dominio del tiempo También son posibles otras configuraciones: 16-QAM; 32- QAM; 64-QAM pero a medida que aumentamos los niveles de amplitud o de fase, crece la probabilidad de error en el proceso de detección y demodulación, ya que se reduce la diferencia entre los puntos representativos de cada combinación. La figura 21 muestra tres posibles configuraciones de una modulación 16-QAM. 52
Figura 21: Constelación 16 - QAM El ancho de banda necesario para una modulación QAM es el mismo que el de ASK y PSK. 8.6. COMP ARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DIGITAL En la tabla 2 que se muestra a continuación, se indican las tasas de bit y de baudio para los métodos de modulación definidos anteriormente. Modulación Unidades Bits/Baudios Tasa de Baudios Tasa de Bits ASK, FSK, 2-PSK Bit 1 N N 4-PSK, 4-QAM Dibit 2 N 2N 8-PSK, 8-QAM Tribit 3 N 3N 16-QAM Quadbit 4 N 4N 32-QAM Pentabit 5 N 5N 64-QAM Hexabit 6 N 6N 128-QAM Septabit 7 N 7N 256-QAM Octabit 8 N 8N Tabla 2: Comparación de tasa de bit y de baudios para diferentes métodos de modulación 53
Recuerda: a) La modulación de una portadora analógica por una señal digital, puede lograrse de varias maneras: Modulación por desplazamiento de amplitud (ASK): varía la amplitud de la portadora Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK): varía la frecuencia de la portadora Modulación por desplazamiento de fase (PSK): varía la fase de la señal portadora Modulación de amplitud en cuadratura (QAM): tanto la fase como la amplitud de la portadora varían simultáneamente. b) La anchura de banda necesaria (BW) resultante de la modulación ASK y PSK, es la tasa de baudios o velocidad de transmisión. c) La anchura de banda necesaria resultante de la modulación FSK es: BW = f c1 f c0 + N baudios, donde f c1 y f c0 representan, respectivamente, las frecuencias correspondientes a un 1 y un 0 binarios, y N baudio la tasa de baudios o velocidad de transmisión. d) La modulación QAM es la que permite transmitir un mayor número de bps en un determinado margen de espectro. 54
9. DE PORTADORAS ANALÓGICAS POR SEÑALES ANALÓGICAS La modulación de una portadora analógica por una señal también analógica se puede lograr por tres métodos: modulación de amplitud (AM), modulación de frecuencia (FM) y modulación de fase (PM) 9.1. DE AMPLITUD (AM) En la modulación de amplitud (AM) la amplitud de la señal portadora se hace variar conforme a los cambios de la información a transmitir (señal moduladora); el resto de los parámetros de la portadora (frecuencia y fase) no se modifican. La figura 22 muestra cómo funciona este tipo de modulación y se observa que la señal moduladora se convierte en la envolvente de la portadora. Figura 22: Modulación en amplitud El ancho de banda de una señal AM es igual al doble del ancho de banda de la señal moduladora y ocupa un margen centrado alrededor de la frecuencia de la portadora (ver figura 23). Para reducir el espectro ocupado, puede eliminarse, total o parcialmente, una de las bandas laterales dando lugar a la modulación AM con banda lateral única (BLU) o banda lateral vestigial (BLV). De esta forma, se reducen las exigencias de potencia a costa de complicar el sistema de recepción para recuperar la información. 55
Figura 23: Ancho de banda en AM 9.2. DE FRECUENCIA (FM) En la modulación FM la frecuencia de la señal portadora se hace variar de acuerdo con los cambios en el nivel de la información a transmitir o señal moduladora. El resto de los parámetros de la portadora no se modifican. La figura 24 muestra la disposición de la señal moduladora, la señal portadora y la resultante de la modulación FM. Figura 24: Modulación en frecuencia 56
El ancho de banda de la señal modulada en FM depende del índice de modulación (m), definido por el cociente entre la desviación máxima de la frecuencia portadora (por efecto de la señal moduladora) y el valor de la frecuencia de la señal moduladora (f m ). Así: BW FM = 2 (m+1) f m 9.3. DE FASE (PM) En este proceso de modulación, es la fase de la portadora la que se adapta a las variaciones de la señal moduladora, permaneciendo invariables las otras dos características (amplitud y frecuencia) de la portadora. El resultado final es similar al de la modulación de frecuencia. Recuerda: La modulación de una portadora analógica por una señal analógica puede efectuarse por alguna de estas maneras: Modulación de amplitud (AM): se hace variar la amplitud de la portadora en función de la amplitud de la señal moduladora Modulación de frecuencia (FM): se hace variar la frecuencia de la portadora en función de la amplitud de la señal moduladora Modulación de fase (PM): se hace variar la fase de la portadora en función de la amplitud de la señal moduladora 57
RESUMEN MODULO 2 El proceso de modulación de una señal portadora permite asociar a una o varias de sus características (amplitud, frecuencia o fase) la información que se desea transmitir. Si dicha información es de naturaleza digital, los métodos más utilizados se denominan ASK, FSK, PSK y QAM. Para mejorar el rendimiento del proceso, se suelen agrupar los bit para que cada nivel o variación de la portadora (ya sea en su amplitud, frecuencia o fase) transporten varios elementos binarios. El resultado es que la velocidad de transmisión (baudios) puede ser igual o mayor a la tasa binaria (bps) permitiendo una mayor eficiencia en el uso del espectro de frecuencias (número de bit por Hz). Un método para convertir una señal analógica en digital es la modulación por impulsos codificados (PCM) que exige tomar muestras periódicas de la información a transmitir para su posterior cuantificación y codificación binaria. Si se desea transmitir una información de naturaleza analógica, los métodos de modulación de la portadora analógica son: AM, FM y PM, según se haga variar la amplitud, frecuencia o fase de la portadora en función de las variaciones de amplitud de la señal moduladora. 58